Năng lượng điện từ trường trong mạch dao động LC

Tính khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại và khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng năng lượng t[r]

Tuyensinh247.com 1 Các công thức:

Năng lượng điện trường: WC =

2

Cu2 =

C q2

Năng lượng từ trường: WL =

2

Li2

Năng lượng điện từ: W= WC + WL=

2

C q02

=

CU2 =

2

LI2

Năng lượng điện trường lượng từ trường biến thiên tuần hồn với tần số góc :

’ = 2 =

LC

2 , với chu kì T’ =

2 T

=  LC

Nếu mạch có điện trở R  dao động tắt dần Để trì dao động cần cung cấp cho mạch lượng có cơng suất: P = I2

R =

L RC U R U C

2

2

0 2





Liên hệ q0, U0, I0: q0 = CU0 =

I

 = I0 LC

2.Quan hệ Năng lượng điện trường Năng lượng điện trường dao động trong mạch LC

-Tính dịng điện qua tụ (cuộn dây hay mạch dao động) thời điểm Wt nWđ Thì

ta biến đổi sau:

2

0 0

( 1) ( 1)

2 1

đ t

t t đ

W W W LI Li I Q

W n W n i

W nW n n



  

         

 

 



-Tính điện dung hay điện tích qua tụ thời điểm Wđ 1Wt n

 Thì ta biến đổi sau:

Tuyensinh247.com

2

0 0

0

2

0

0

( 1)

2 1

( 1)

1

( 1) 1

2

đ t

đ

đ t

LI q LC I Q

n q I

W W W

C n n n

W n W

W W LI Cu L

n n u I n U n

C





      

 

  

       

 



 

        



3.Năng lượng mạch dao động LC lí tưởng: a Năng lượng điện trường có tụ điện: b Năng lượng từ trường có cuộn dây:

c Đồ thị lượng điện trường, lượng từ trường chọn 0

Các kết luận rút từ đồ thị:

- Trong chu kì có lần động

- Khoảng thời gian hai lần động liên tiếp T/4

- Từ thời điểm động cực đại cự đại đến lúc động T/8

- Động có đồ thị đường hình sin bao quang đương thẳng

4

2

A m

- Đồ thị đường thẳng song song với trục ot d Năng lượng điện từ

4 Bài tập tự luận:

Bài 1 Cho mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung C = F cuộn cảm có độ tự cảm L = 50 mH Biết điện áp cực đại tụ V Tìm lượng điện trường lượng từ trường mạch điện áp tụ điện V cường độ dòng điện i

Giải :Ta có: W =

CU2

0= 9.10

-5

J; WC =

2

Cu2 = 4.10-5 J;

Wt = W – WC = 5.10-5 J; i = ±

L Wt

2

= ± 0,045A T

W

O 8

2T 3T

8 4T

8 5T

8 6T

Tuyensinh247.com Bài 2 Trong mạch LC, L = 25 mH C = 1,6 F thời điểm t = 0, cường độ

dòng điện mạch 6,93 mA, điện tích tụ điện 0,8 C Tính lượng mạch dao động

Giải Bài 2 Ta có: W =

C q2

+

Li2 = 0,8.10-6J

Bài 3 Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,125 F

cuộn cảm có độ tự cảm 50 H Điện trở mạch không đáng kể Điện áp cực đại hai tụ điện V Tính cường độ dòng điện cực đại, cường độ dòng điện, lượng điện trường, lượng từ trường mạch lúc điện áp hai tụ V

Giải Bài 3 Ta có: I0 =

L C

U0 = 0,15 A; W =

2

CU2

0= 0,5625.10

-6

J; WC =

2

Cu2 = 0,25.10-6 J;

Wt = W – WC = 0,3125.10 -6

J; i = ±

L Wt

2

= ± 0,11 A

Bài 4 Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm 27 H, tụ điện có điện

dung 3000 pF; điện trở cuộn dây dây nối Ω; điện áp cực đại hai tụ điện V Tính cơng suất cần cung cấp để trì dao động mạch thời gian dài

Giải Bài 4 Ta có: I0 = q0 = CU0 = U0

L C

= 57,7.10-3 A ; P =

2

2 0R I

= 1,39.10-6 W

Bài 5 Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm có độ tự cảm H tụ điện có điện dung F Trong mạch có dao động điện từ tự Tính khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà điện tích tụ điện có độ lớn cực đại khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lượng điện trường lượng từ trường

Tuyensinh247.com Trong chu kì có lần điện tích tụ đạt giá trị cực đại nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà điện tích tụ đạt cực đại t =

2 T

=

5.10-6 = 15,7.10-6s

Trong chu kì có lần lượng điện trường lượng từ trường nên khoảng thời gian hai lần liên tiếp mà lượng điện trường lượng từ trường t’ =

4 T

= 2,5.10-6 = 7,85.10-6 s

Bài 6 Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i =

0,08cos2000t (A) Cuộn dây có độ tự cảm L = 50 mH Hãy tính điện dung tụ điện Xác định điện áp hai tụ điện thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Giải Bài 6 Ta có: C =

L

 = 5.10

-6

F; W =

LI2

0= 1,6.10

-4

J; Wt =

2

LI2 =

L

2

2 I

= 0,8.10-4 J;

WC = W – Wt = 0,8.10-4 J; u =

C WC

2

= 2V

Bài 7 Một mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự Biết điện

tích cực đại tụ điện có độ lớn 10-8

C cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm 62,8 mA Tính tần số dao động điện từ tự mạch Giải Bài 7 Ta có: I0 = q0   =

0 q I

= 6,28.106 rad/s  f =

 

2 = 10

6

Hz

Bài 8 Khung dao động điện từ gồm cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,1

H tụ điện có điện dung C = 10 F Dao động điện từ khung dao động điều hoà với cường độ dịng điện cực đại I0 = 0,05 A Tính điện áp hai

Tuyensinh247.com Giải Bài 8 Ta có: W =

2

LI2

0= 1,25.10

-4

J; Wt =

2

Li2= 0,45.10-4J; WC = W - Wt =

0,8.10-4J; u =

C WC

2

= 4V

WC =

2

C q2

= 0,45.10-4J; Wt = W - Wt = 0,8.10 -4

J; i =

L Wt

2

= 0,04 A

Bài 9 Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H tụ điện có điện dung C = 20μF Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện cực đại U0 =

4V Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) lúc tụ điện bắt đầu phóng điện Viết biểu thức tức thời điện tích q tụ điện mà thời điểm ban đầu tích điện dương Tính lượng điện trường thời điểm t=T/8, T chu kì dao động * Hướng dẫn giải: Điện tích tức thời

Trong đó: ;

Khi t = 0:

Vậy biểu thức tức thời điện tích q cần tìm: q = 8.10-5

cos500t (C) Năng lượng điện trường :W =Wđ

2

C

q C



Vào thời điểm , điện tích tụ điện , thay vào ta

tính lượng điện trường

Tuyensinh247.com lượng điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn dây * Hướng dẫn giải: Khi lượng điện trường tụ lượng từ trường cuộn dây, ta có: hay

Với hai vị trí giá trị q: 0 2

q Q trục Oq, tương ứng với vị trí đường trịn, vị trí cách cung /2 Có nghĩa là, sau hai lần liên tiếp WC = WL, pha dao động biến thiên

lượng là: (Pha dao động biến thiên 2π sau thời gian chu kì T)

Tóm lại, sau thời gian T/4 lượng điện lại năng lượng từ

Nhận xét: Ngoài cách ta giải phương trình lượng giác để tìm t

Bài 11 Biểu thức điện tích tụ mạch dao động có dạng q = Q0sin(2π.10

6t)(C) Xác định thời điểm lượng từ lượng điện đầu

tiên

* Hướng dẫn giải: Phương trình điện tích 0cos(2 10 )

2 qQ  t

Tuyensinh247.com vectơ quay vị trí cung , tức quét góc tương ứng với thời gian Vậy thời điểm cần xác định t = =

Bài 12.(Đề thi ĐH 2003): Trong mạch dao động (h.vẽ) tụ điện gồm tụ C1 giống cấp lượng W0 = 10-6J từ nguồn

điện chiều có suất điện động E = 4V Chuyển K từ (1) sang (2) Cứ sau khoảng thời gian nhau: T1= 10

-6s lượng

điện trường tụ điện lượng từ trường cuộn cảm

a Xác định cường độ dòng điện cực đại cuộn dây

b Đóng K1 vào lúc cường độ dịng điện cuộn dây đạt cực đại Tính lại hiệu điện

thế cực đại cuộn dây * Hướng dẫn giải:

Theo 11 ta có thời gian để lượng điện trường lượng từ trường

;

Do C1 nối tiếp C2 C1 = C2 nên C1 = C2 = 2C = 0,25.10 -6

F

a Từ công thức lượng:

b Khi đóng k1, lượng tụ điện không, tụ C1 bị loại khỏi hệ dao

Tuyensinh247.com đổi W0

Bài 13: Một mạch dao động LC lý tưởng, khoảng thời gian để điện tích tụ có

độ lớn khơng vượt q

2 điện tích cực đại nửa chu kỳ 4s Năng lượng điện, lượng từ mạch biến thiên tuần hoàn với chu kỳ :

A 12s B 24s C 6s D 4s Giải: Trong thời gian T/2 điện tích khơng lớn Q0/2 hết thời gian t = T/6  T

= 24s Chu kì dao động điện trường từ trường mạch T/2 = 12s

Đáp án A

Bài 14: Cho mạch điện hình vẽ bên Cuộn dây cảm có độ tự cảm L4.103H, tụ điện có điện dung C = 0,1µF,

nguồn điện có suất điện động E = 3mV điện trở r = 1

Ban đầu khóa k đóng, có dịng điện chạy ổn định mạch, ngắt khóa k Tính điện tích tụ điện lượng từ cuộn dây gấp lần lượng điện trường tụ điện

A 3.10-8C B 2,6.10-8C C 6,2.10-7C D. 5,2.10-8C Giải: Cường độ dòng điện cực đại qua cuộn cảm I0 = E/r = 3mA = 3.10

-3

A Năng lượng từ trường lần lượng điên trường có nghĩa

Wc =1

4W0 =

1

LI

hay

2

2

3

0

0

1 4.10 10

3.10 3.10

2 4

LI

q LC

q I C

 

 

     (C)

Chọn A

E,r C

L

Tuyensinh247.com Bài 15: Cường độ dòng điện tức thời mạch dao động LC lí tưởng i =

0,08cos(2000t)A Cuộn dây có độ tự cảm L = 50mH Hãy tính điện dung tụ điện Xác định hiệu điện hai tụ điện thời điểm cường độ dòng điện tức thời mạch giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng

Giải: Điện dung tụ điện:

LC



 , suy ra: 5.10 F

2000 10 50

1 L

1

C 2  3 2  6



 hay C = 5F

Hiệu điện tức thời:Từ công thức lượng điện từ: 2

2

LI Cu Li



 , với

2 I I

i  , suy

66 , 10

10 50 08 ,

2

3

0 V V

C L I

u     



Bài 16: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm L hai tụ điện C giống mắc nối tiếp Mạch hoạt động thời điểm nặng lượng điện trường tụ gấp đôi lượng từ trường cuộn cảm, tụ bị đánh thủng hoàn toàn Điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm lần so với lúc đầu?

A 2/3 B 1/3 C

3 D

3

Giải: Gọi Uo điện áp cực đại lú đầu hai đầu cuộn cảm điện

áp cực đại hai đầu tụ.; C điện dung tụ Năng lượng ban đầu mạch dao động W0 =

2

2 U C

= 4U C

Khi lượng điện trường tụ gấp đôi lượng từ trường cuộn cảm, L

WC1 = WC2 = WL =

3

Tuyensinh247.com 10 Khi tụ bị đánh thủng hồn tồn lượng mạch: W =

3

W0 =

3

2

0 4U C

= 6U C

Mặt khác W = ' 2U C

=> ' 2U C = 6U C

=> U’0 =

3 U

Chọn C

Bài 17: Hai tụ điện C1 = C2 mắc song song Nối hai đầu tụ với ắc qui có suất

điện động E = 6V để nạp điện cho tụ ngắt nối với cuộn dây cảm L để tạo thành mạch dao động Sau dao động mạch ổn định, thời điểm dòng điện qua cuộn dây có độ lớn giá trị dịng điện cực đại, người ta ngắt khóa K mạch nhánh chứa tụ C2 hở Kể từ đó, hiệu điện

cực đại tụ lại C1 là:

A 3 B.3 C.3 D

Giải: Gọi C0 điện dung tụ điên

Năng lượng mạch dao động chư ngắt tụ C2: W0 = 2 36 2 C E C CU  

Khi i =

0

I , lượng từ trường W

L = Li

= 0

2 9 4 C W

LI  

Khi lượng điên trường WC = 0 27 C W  ;

năng ượng điên trường tụ: WC1 =WC2 = 13,5C0

Sau ngắt tụ lượng lại mạch là: W = WL +WC1 = 22,5C0

W =

2

1 22,5

2

2 C

U C U

C  

=> U12 = 45 => U1 = 3 (V),

đáp án C

Tuyensinh247.com 11 bị đánh thủng hồn tồn sau mạch hoạt động với điện áp cực đại hai đầu tụ U’ Tỉ số U’/Uo

2 W

2CU

 sau đánh thủng tụ

0 02

0

5 '

W' W

6 2

U

CU U U

U

     

Bài 19: Mạch dao động LC có biểu thức i=10sin(2.106t)mA Trong thời gian

một nửa chu kỳ có lượng điện tích nhiều chuyển qua tiết diện dây dẫn?

A Khơng có dủ kiện để tính B C 108C D 5.109C Giải:

 

2

3

0

10.10 sin(2.10 ) 10

T

q   t dt  C 5 Trắc nghiệm:

Câu 1: Trong mạch điện dao động điện từ LC, dòng điện tức thời thời điểm t đ

W nW tính theo biểu thức:

A

1 I i n  

 B

0 Q i n 

 C

0 I i n 

 D

0 I i n    Câu 2: Trong mạch điện dao động điện từ LC, điện tích tụ thời điểm

1

đ t

W W

n

 tính theo biểu thức:

A

1

Q q

n



 B

0 Q q C n  

 C

0 Q q n  

 D

0 Q q n   Câu 3: Trong mạch điện dao động điện từ LC, hiệu điện tụ thời điểm

1

đ t

W W

n

 tính theo biểu thức:

A

1

U

u n B uU0 n1 C u2U0 n1 D U u n   

Tuyensinh247.com 12 A Năng lượng điện: Wđ =

2 sin Q

t

C  B Năng lượng từ: Wt =

2 os Q

c t

C 

C Năng lượng dao động: W = 02 02

2

LI Q C



D Năng lượng dao động: W = Wđ + Wt =

2

4

Q

C = const

Câu 5: Trong mạch điện dao động điện từ LC, điện tích hai tụ có biểu

thức: q = - Q0cosωt thì lượng tức thời cuộn cảm tụ điện

là:

A Wt =

1 Lω

2

Q0sin2 ωt Wđ=

2 Q0

2Ccos

2

ωt

B Wt =

1 Lω

2

Q0sin2 ωt Wđ= Q0

C cos

2

ωt

C Wt =

2 Q0

C sin

2

ωt Wđ=

2 Q0 2C cos

2

ωt

D Wt =

2 Q0

2Ccos

2

ωt Wđ=

2Lω

2

Q0sin2 ωt

Câu 6: Một mạch dao động gồm tụ điện có điện dung 3500 pF, cuộn cảm

có độ tự cảm 30H điện trở 1,5 Phải cung cấp cho mạch công suất để trì dao động nó, hiệu điện cực đại tụ điện 15V? Hãy chọn kết đúng kết sau:

A P =

19, 69.10 W B P =

20.10 W

C P =

21.10 W D Một giá trị khác

Tuyensinh247.com 13 A

2,88.10 J B

1, 62.10 J C

1, 26.10 J D

4,5.10 J

Câu 8: Hiệu điện cực đại tụ điện mạch dao động U0 = 12 V

Điện dung tụ điện C = μF Năng lượng từ mạch dao động hiệu điện tụ điện U = 9V

A 1,26.10 - J B 2,88.10 - J C 1,62.10 - J D 0,18.10 - J

Câu 9: Một mạch dao động LC có cuộn cảm có độ tự cảm L = 5H tụ điện

có điện dung C5F Hiệu điện cực đại hai tụ 10V Năng lượng dao động mạch

A 2,5.10-4J B 2,5mJ

C 2,5J D 25J

Câu 10: Một mạch dao động LC có cuộn cảm có độ tự cảm L = 0,4H tụ điện có điện dung C40F Cường độ dịng điện qua mạch có biểu thức:

2 cos100 ( )

i t A Năng lượng dao động mạch

A 1,6mJ B 3,2mJ C 1,6J D 3,2J

Câu 11: Một mạch dao động LC có điện trở khơng đáng kể, tụ điện có điện

dung 5F Dao động điện từ riêng (tự do) mạch LC với hiệu điện cực đại hai đầu tụ điện 6V Khi hiệu điện hai đầu tụ điện 4V lượng từ trường mạch

A 4.10-5J B 5.10-5J C 9.10-5J D 10-5J

Tuyensinh247.com 14 A 7,5.10-6J B 75.10-4J C 5,7.10-4J D 2,5.10-5J

Câu 13: Mạch dao động LC có điện tích cực đại tụ nC Điện tích tụ

điện vào thời điểm lượng điện trường

3 lượng từ trường bằng: A nC B 4,5 nC C 2,5 nC D nC

Câu 14: Mạch dao động LC có hiệu điện cực đại tụ 2V Hiệu điện

của tụ điện vào thời điểm lượng điện trường

3 lượng từ trường

bằng:

A 2V B 5V C 10 2V D 2V

Câu 15: Mạch dao động LC có dịng điện cực đại qua mạch 12 mA dòng điện

trên mạch vào thời điểm lượng từ trường bằng3 lượng điện trường bằng:

A mA B 5,5 mA C mA D mA

Câu 16: Mạch chọn sóng máy thu có L = μH; C = 0,2 nF Điện trở R

= Hiệu điện cực đại tụ 120 mV Tổng lượng điện từ mạch