C¸c em rót bµi vÒ xem sai sãt, nhÇm lÉn ®Ó rót kinh nghiÖm.. Ng−êi biªn so¹n: NguyÔn V¨n Phong.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Hải D−ơng Tr−ờng THPT Hà Bắc
§Ị chÝnh thức
Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008- 2009 Môn Toán, khối A - B
Thêi gian lµm bµi: 180
Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y = -x4 +2x2 +3 (1)
1, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Gọi đồ thị (C) 2, Viết ph−ơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(1; 4) Câu II.(2 điểm) Giải ph−ơng trình sau:
1,
2
4sin 2 6sin 3cos 2 9 0 cos
x x x
x
+ − −
=
2, 2x+ +3 x+ =1 3x+2 2x2 +5x+ 3 16 Câu III.(2 điểm)
1, Cho hình phẳng (H) giới hạn đờng sau : y = x2 −4x+3 vµ y = x+ TÝnh diƯn tÝch cđa h×nh (H)
2, Cho tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC = a Trên đ−ờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 HLy tính độ dài đoạn SA theo a thể tích tứ diện S.ABC
Câu IV.(1,75 điểm)1, Tìm số thực a, b, c để ta có phân tích: z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c)
Từ giải ph−ơng trình z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = tập số phức Tìm mơđun acgumen nghiệm
2, Chiếc kim bánh xe trị chơi "Chiếc nón kì diệu" Đài truyền hình Việt Nam dừng lại vị trí với khả nh− Tính xác suất để lần quay kim dừng lại vị trí khác
Câu V.(2,25 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phơng trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =
a, Viết phơng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu theo đờng tròn có bán kính b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mLn: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z -
≤ cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn
2, Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trị dơng tham số m, phơng trình sau cã hai nghiƯm thùc ph©n biƯt: x2 + 2x - 8 = m x( −2)
-HÕt - Thí sinh làm nghiêm túc, trình bày ngắn gọn
(2)Sở giáo dục đào tạo Hải D−ơng Tr−ờng THPT Hà Bắc
Đề thức
Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008- 2009 Môn Toán, khối D
Thêi gian lµm bµi: 180
Câu I.(2 điểm) Cho hàm số y =
2
(2 1) 4
2( )
x m x m m
x m
+ + + + +
+ (1) (m lµ tham sè)
1, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Khi m =
2, Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)
C©u II.(2,5 điểm) 1, Giải phơng trình:
2
4
(2 sin )sin 3
tan 1
cos
x x
x
x
+ =
2, Giải bất phơng trình: 1
15.2x+ + ≥1 2x − +1 2x+
3, Giải hệ phơng trình:
4
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =
=
Câu III.(3 điểm) 1, Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng tròn: (C1): x2+ y2 - 4y - = vµ (C2): x2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 =
ViÕt ph−¬ng trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)
2, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 600
3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m lµ tham sè) vµ (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 =
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm đ−ợc hLy xác định tiếp điểm (P) (S)
C©u IV.(1,5 điểm) Tính tích phân I =
2
3
6
0
1 cos x.sin cosx xdx
π
−
∫
2, Chøng minh r»ng: 0. 1 (2 2) 1
n
n n
n n n
C C C
n
−
− ≤
− với n ∈N n ≥ Tìm n để dấu xảy ra?
Câu IV.(1 điểm) Xác định dạng tam giác ABC biết: (p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB Trong đó: a, b, c ba cạnh p nửa chu vi tam giác
-HÕt - ThÝ sinh làm nghiêm túc, trình bày ngắn gọn
(3)Đáp án thang điểm thi thử ĐH lần
Câu Nội dung Điểm
I.1
Tập xác định: D = R,
lim ( 2 3)
x→−∞ −x + x + = −∞,
4
lim ( 2 3)
x→+∞ −x + x + = −∞
Ta cã: y' = -4x3 + 4x = ⇔x= hc x = hc x = -1 lập bảng BT Tính CĐ(-1; 4), C§(1; 4), CT(0; 3)
Hàm số đồng biến khoảng (-∞; -1) (0; 1), nghịch biến khoảng (-1; 0) (1; +∞) Các điểm uốn U1( 3 32;
3 9
− );U2( 3 32;
3 9 ) Vẽ đồ thị nhận xét tính đối xứng đồ thị
0,25 0,25 0,25
0,25
I.2
Gọi d đờng thẳng ®i qua A(1; 4) vµ cã hƯ sè gãc k phơng trình (d): y = k(x- 1) + Để d tiếp tuyến (C) k thoả mLn hệ phơng trình:
3
4
4 4
( 1) 4 2 3
k x x
k x x x
= − + − + = − + + 2
( 1) (3 2 1) 0 4 4
x x x
k x x
− + − = ⇔ = − + 1 1; 1; 3 4 4
x x x
k x x
= − = = ⇔ = − +
Khi x=1 x=-1 k = phơng trình tiếp tuyến là: y = Khi x = 1
3 k = 32
27 phơng trình tiếp tuyến là: y =
32 76 27x+27
0,25
0,25 0,25 0,25
II.1
§iỊu kiện: cosx Phơng trình 4(1- cos22x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - =
⇔4.cos22x + 6.cos2x + = ⇔
cos 2 1 ( )
1
cos 2 ( / )
2
x loai
x t m
= −
= −
Khi cos2x = - 1
2= cos
2 3
π ⇔
3
x= ±π +kπ
0,25 0,25
0,5
II.2
Điều kiện: x -1 Đặt u = 2x+ +3 x+1 ®iỊu kiƯn u ≥ Ta cã: u2 = 3x+ 2
2x +5x+3+4 phơng trình ⇔ u2 - u - 20 = ⇔ u = - hc u =5 Khi u = th× ta cã: 2x+ +3 x+1= ⇔2
2x +5x+3= 21- 3x
⇔ 2 7
146 429 0
x x x ≤ − + = ⇔ 7
3( / ) 143( )
x
x t m v x l
≤
= =
VËy x = lµ nghiƯm cđa PT
0,25 0,25 0,5
III.1
Ta cã y = | x2 - 4x + 3| = ( ] [ )
2
2
4 3 ;1 3;
4 3 (1;3)
x x khi x
x x khi x
− + ∈ −∞ ∪ +∞
− + − ∈
Hoành độ giao điểm y = x+ y = | x2 - 4x + 3| x = x= Theo hình vẽ ta có: S =
5
2
0
(x+ −3 (x −4x+3))dx−2 (−x +4x−3)dx
∫ ∫
=
5
2
0
(5x−x dx) +2 (x −4x+3)dx
∫ ∫ =
2 3
5
0
5
( ) | 2( 2 3 ) |
2 3 3
x x x
x x
− + − +
=125 8 109 6 −3= 6
0,25
0,25 0,25
(4)III.2
Tam giác ABC vuông cân có BC = a⇒AB= AC= 2
2 a
Từ A kẻ AH BC HAHS = 600
Ta cã AH.BC= AB.AC ⇒AH = .
2
AB AC a
BC = ⇒SA= AH.tan60
0= 3
2 a
VABCD= 1
3SA.dt(ABC) =
3 2 24 a
dt(ABC) =
2 2 4 a
0,25 0,25
0,5
IV.1
Ta cã: (z- ai)(z2 + bz+ c) = z3 + (b- ai)z2 + (c- abi)z- aci C©n b»ng hƯ sè ta cã hƯ:
2 2 4 4 8
b ai i
c abi i
aci i
− = − −
− = +
=
⇔a= 2, b=-2, c=
Phơng trình (z- 2i)(z2 - 2z+ 4) = ⇔z
1 = 2i hc z2 = 1+ 3i hc z3 = 1- 3i Ta cã: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = 2
2 k
π
π
+ ϕ2= 2 3 k
π
π
+ ϕ3 = - 2 3 k
π
π +
0,25
0,25
0,25 0,25
IV.2
Sè kÕt qu¶ cã thĨ xảy ba lần quay là: 73 = 343 Số kết thuận lợi là:
7
A = 210
Vậy xác suất cần tìm lµ: 210 30 343= 49
0,25 0,25 0,25
V.1
a, Mặt cầu có tâm I(1; -2; -1), b¸n kÝnh R =
Do (Q) chøa Ox phơng trình (Q) có dạng: ay+ bz =
Mặt khác đờng tròn thiết diện có bán kính mặt phẳng (Q) qua t©m I Suy ra: -2a- b = ⇔b = -2a (a0)
Vậy mặt phẳng (Q) có phơng trình là: y - 2z = b, Do M(x, y, z) tho¶ mLn x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z -
≤ M thuộc hình cầu (S) Gọi (R) mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với (S) (R) có ph−ơng trình: 2x- y+ 2z + = 2x- y + 2z - 11 =
Tìm đợc tiếp điểm lµ: N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) vµ d(N1, P) = 1, d(N2, P) = 23 3 VËy N2(-2; -1; -3) cần tìm
0,25
0,25 0,25
V.2
Do m > điều kiện x≥ DƠ thÊy x = lµ mét nghiƯm
Khi x > ta có phơng trình m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32
XÐt hµm sè f(x) = x3 + 6x2 - 32 cã f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > víi mäi x > Mµ lim ( )
x→+∞ f x = +∞, limx→2+ f x( )=0
Suy phơng trình m = f(x) có nghiệm x> (§PCM)
0,25 0,25
Chú ý: Đây đáp án tham khảo, HS làm theo cách khác mà cho điểm
Đề nghị thầy cô chấm thật chặt chẽ, đặc biệt cách trình bày tốn tự luận để HS rút kinh nghiệm cho lần thi sau
Các em rút xem sai sót, nhầm lẫn để rút kinh nghiệm