Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình vuông OABC có độ dài cạnh bằng r, vẽ đường tròn tâm O bán kính r.. Tiếp tuyến của đường tròn qua M cắt AB tại D và cắt BC tại E.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học : 2012-2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 150 phút MƠN THI : TỐN
(Khơng tính thời gian phát đề)
Bài (3 điểm) Cho x, y, z số nguyên thỏa mãn phương trình x2 + y2 = z2
Chứng minh rằng:
a Trong hai số x, y có số chia hết cho b Tích xy chia hết cho 12
Bài (4 điểm)
1) Cho biểu thức A = x + 2y + – 2 x– xy Tìm x, y để A đạt giá trị nhỏ ?
2) Cho b`iểu thức M = ; 1;
1
1 :
1
1
1
1
x x x
x x
x
a Chứng minh rằng: M=
1
x
b Với giá trị nguyên x M có giá trị ngun Bài (4 điểm)
1) Cho 5
a a b b Tính a + b
2) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 3 Chứng minh:
abc c b a
1 1
Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC cân A Từ trung điểm H BC, kẻ HKAB Gọi M trung điểm HK
Chứng minh góc KCB = góc MAH AM vng góc với CK Bài (5 điểm)
Cho hình vng OABC có độ dài cạnh r, vẽ đường tròn tâm O bán kính r Trên đường trịn (O) lấy điểm M (M nằm hình vng OABC) Tiếp tuyến đường tròn qua M cắt AB D cắt BC E
a Chứng minh AB BC tiếp tuyến (O) b Tính chu vi (theo r) tam giác BDE