2) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ
Đề thức Số báo danh
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2010- 2011
Mơn thi: Tốn Lớp: THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24/03/2011
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Câu I (5,0 điểm)
1) Cho phương trình:x2−2m x+2m− =1 0. Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x x1, 2 với m Tìm giá trị lớn biểu thức
2
1 2
2 3
2(1 )
x x P
x x x x
+ =
+ + + m thay đổi 2) (a) Cho ba số hữu tỉ a, b, c thoả mãn 1 1 1.
a b+ =c Chứng minh
2 2 A= a +b +c số hữu tỉ
(b) Cho ba số hữu tỉ , ,x y z đôi phân biệt Chứng minh rằng: 1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( )
B
x y y z z x
= + +
− − − số hữu tỉ Câu II (5,0 điểm).1) Giải phương trình:
2
10 .
1 1 9
x x
x x
⎛ ⎞ +⎛ ⎞ =
⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2) Giải hệ phương trình:
2
2
1 1
1 4
1 4. x x
y y
x x x
y y y
⎧ ⎛ ⎞
+ + + =
⎪ ⎜ ⎟
⎪ ⎝ ⎠
⎨
⎪ + + + = ⎪⎩
Câu III (2,0 điểm).Cho tam giác ABC, điểm D, E thuộc cạnh AC, AB, cho BD, CE cắt P diện tích tứ giác ADPE diện tích tam giác BPC Tính BPE .
Câu IV (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O dây cung AB cố định (O AB∉ ) P điểm di động trên đoạn thẳng AB (P≠ A B, P khác trung điểm AB) Đường tròn tâm C qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) A Đường tròn tâm D qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) B Hai đường tròn (C) (D) cắt N (N ≠P)
1) Chứng minh ANP BNP= bốn điểm O, D, C, N nằm đường tròn 2) Chứng minh đường trung trực đoạn ON qua điểm cố định P di động
Câu V (4,0 điểm)
1)Cho a a1, , ,2 a45 45 số tự nhiên dương thoả mãn a1<a2 < <a45≤130. Đặt , ( 1,2, ,44).
j j j
d =a + −a j= Chứng minh 44 hiệu dj xuất nhất 10 lần
2)Cho ba số dương , ,a b cthoả mãn: a2+b2 + b2+c2 + c2+a2 = 2011. Chứng minh rằng:
2 2 1 2011
.
2 2
a b c
b c c a a b+ + + + + ≥
HẾT Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu