THÔNG TIN TÀI LIỆU
Phân tích hiệu ứng phụ thuộc kích thước Của composite nhiều lớp (Size-dependent effects analysis of composite laminated microplate) Lê Thanh Cường 2020 Mục lục Phần 1.1 Động 1.2 Lý thuyết đàn hồi bậc cao 1.3 Phương pháp đẳng hình học 1.4 Động dự án 1.5 Phương pháp luận 1.6 Kết đầu đề tài Phần 2.1 Giới thiệu 2.2 Tổng quan lý thuyết ứng suất hiệu chỉnh 2.3 Tổng quan lý thuyết ứng suất hiệu chỉnh 12 2.4 Mục tiêu đề tài 13 Part 14 3.1 Đặc trưng vật liệu 15 3.1.1 Vật liệu composite 15 3.1.2 Composite gia cường cốt sợi phương 16 3.2 Lý thuyết biến dạng cắt 17 3.3 Lý thuyết ứng suất cặp hiệu chỉnh cho micro-composite 18 3.4 Công thức dạng yếu 26 3.5 Phương trình chủ đạo 27 Part 30 4.1 Uốn tĩnh 31 4.2 Dao động tự 36 4.3 Mất ổn định 39 4.4 Kết luận 43 Part 45 5.1 Kết nghiên cứu 46 5.2 Các công bố 46 Tài liệu tham khảo Error! Bookmark not defined Phần Giới thiệu 1.1 Động Trong thập kỷ qua, kết cấu micro đóng vai trị chủ yếu nhiều nghành kỹ thuật có ứng dụng rộng rãi khí, hàng khơng, sản xuất lượng, điện tử… Các hình dạng cấu trúc nano thường dạng dầm, nhiều nghiên cứu phân tích học đặc trưng cấu trúc Dựa kết thực nghiệm chứng minh hiệu ứng micro làm gia tăng độ cứng kết cấu giảm kích thước chiều dày Do đó, hiệu ứng phụ thuộc kích thước đóng vai trò quan trọng kết cấu micro Các mơ hình phân tích khác đề xuất để giải mơ hình dầm phụ thuộc kích thước, nhiên lời giải giải tích phù hợp với hình dạng vật lý đơn giản, điều kiện biên tính chất vật liệu điều kiện tải đơn giản Do phương pháp số mơ máy tính đề xuất cho việc phân tích ứng xử vấn đề phức tạp Do đó, nghiên cứu nhằm mục đích phát triển phương pháp số thích hợp để nghiên cứu hiệu ứng phụ thuộc vào kích thước vật liệu nhiều lớp với kích thước chiều dày micrometer 1.2 Lý thuyết đàn hồi bậc cao Tại kích thước mico mico, độ cứng cường độ vật liệu gia tăng tương ứng với suy giảm chiều dày kết cấu, tượng gọi phụ thuộc kích thước (size effect) Thơng qua kết thí nghiệm, Fleck cộng [1] rằng, với giảm kích thước từ 170 μm xuống 12 μm dẫn đến gia tăng đáng kể lực xoắn, giá trị length scale tồn sợi đồng mỏng với đường kính 15 μm đáng kể so với sợi đồng có đường kính lớn Để tính tốn giá trị length scale phân tích dẻo, Stolken đồng [2] thực thí nghiệm uốn dầm micro với length scale từ μm đến μm để đo lường giá trị moment Chong đồng [3] thực thí nghiệm để khảo sát ảnh hường gradient biến dạng lên biến dạng dẻo Thơng qua thí nghiệm, Lam đồng [4] độ cứng không thứ nguyên dầm gia tăng với giảm chiều dày dầm từ 115 μm đến 25 μm Thêm vào đó, tác giả chứng minh gradient biến dạng đóng vai trị quan trọng biến dạng đàn hồi dầm, việc xác định ứng xử tượng phụ thuộc tỉ lệ hệ thống điện micro, nano Tuy nhiên, lý thuyết đàn hồi cổ điển dự đoán tượng phụ thuộc tỉ lệ lên kết cấu kích thước vật liệu giảm 10 μm [1] Để tính tốn giải thích hiệu ứng phụ thuộc kích thước, số lý thuyết đàn hồi bậc cao (lý thuyết phi cổ điển) đề xuất Ví dụ, Eringen [5] người đề xuất lý thuyết đàn hồi phi cục bộ, lý thuyết sử dụng rộng rãi tham số phi cục hàm chức quan trọng việc nắm bắt hiệu ứng phụ thuộc kích thước mơ hình kết cấu Toupin [6], Mindlin Tiersten [7], Koiter [8] thiết lập phát triển lý thuyết ứng suất couple để giải thích hiệu ứng quy mơ nhỏ mơ hình chùm chùm Dựa lý thuyết gradient biến dạng đề xuất Lam cộng [4], nhiều tác giả nghiên cứu tác động phụ thuộc vào kích thước kết cấu micro nano Để đơn giản hóa việc tính tốn tượng phụ thuộc kích thước, Yang cộng [9] đưa lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh (MCS), sử dụng tham số kích thước tỷ lệ để dự đốn tượng phụ thuộc kích thước kết cấu mico Trong lý thuyết này, tenxơ độ cong ứng suất couple tenxơ moment ứng xuất couple đối xứng Do đó, lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh cho thấy lợi đơn giản lớn việc dự đốn hiệu ứng phụ thuộc kích thước so với lý thuyết couple stress khác Trên sở lý thuyết đàn hồi bậc cao, phương pháp phân tích phần tử hữu hạn (FEA) phương pháp phù hợp để dự đoán ứng suất biến dạng kết cấu micro nano Bên cạnh phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học thu hút nhiều nhà nghiên cứu sử dụng cộng đồng học thuật kỹ thuật, phương pháp phân tích đẳng hình học (IGA) đề xuất Hughes đồng nghiệp [10] chọn nghiên cứu 1.3 Phương pháp đẳng hình học Ngày nay, thiết kế kỹ thuật ngày phức tạp Việc giải tốn phân tích đàn hồi kết cấu khó, phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) sử dụng đa thức Hermite, đa thức Lagrange đa thức Serendipity phát triển FEM phát triển nhà nghiên cứu học thuật vào năm 1950 [11] Ấn phẩm FEM thực Turner đồng tác giả [12] Taig [13] xuất phần tử song tuyến tính phần tử đẳng tham số cho phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp đề xuất Ergatoudis đồng nhiệp [14] vào năm 1968 Trong thập kỷ sau đó, mơ hình số FEA khổng lồ phần mềm FEA thương mại thành lập Tuy nhiên, giới hạn hàm sở dẫn đến sai số kết phân tích mơ hình FEM thiết lập dựa phép tính gần hình học CAD (Thiết kế hỗ trợ máy tính) cách sử dụng xấp xỉ đa thức mặt Hình Sai số phương pháp giảm bớt thơng qua việc tăng quy trình tạo lưới Hơn nữa, việc tạo lưới xây dựng hình học phù hợp với phân tích chiếm 80% tổng thời gian phân tích Do đó, việc tích hợp CAD FEA xu hướng cần thiết để có kết xác hiệu mơ hình tính tốn phức tạp Trong thời gian gần đây, Phân tích Đẳng hình học – Isogeometric Analysis (IGA) phát triển thành cơng nhóm nghiên cứu gồm GS Thomas Hughes cộng [10, 15], đại học Texas (The University of Texas) Austin (Mỹ) Phương pháp phân tích dựa hàm NURBS dùng rộng rãi cơng nghệ mơ hình hóa hình học máy tính (CAD) Ý tưởng phương pháp sử dụng hàm sở NURBS để xây dựng hình học CAD cho mơ hình tính tốn, khái niệm tương tự phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Điểm khác biệt FEM thông thường sử dụng hàm dạng Lagrange IGA sử dụng hàm dạng NURBS để xấp xỉ miền tốn Chính việc sử dụng hàm dạng NURBS để xấp xỉ toán mở bước đột phá IGA việc tích hợp mơ hình hình học mơ tốn Tức nghĩa IGA sử dụng trực tiếp mơ hình hình học NURBS để phân tích tốn mà khơng thông qua bước chia lưới (meshing) FEM Điều giúp cho IGA khắc sai số hình học trình xấp xỉ hình học FEM liên tục C0 cịn IGA liên tục đến Cp-1 làm cho biên hình học IGA trơn biên cong (Hinh Mơ hình biên cong so sánh FEM IGA) (a) Mơ hình lưới FEM (b) Mơ hình lưới IGA Hinh Mơ hình biên cong so sánh FEM IGA Một ưu điểm bật khác IGA bậc xấp xỉ toán tùy ý việc làm mịn lưới (refinement) dễ dàng cách thêm knot vào mơ hình hình học NURBS tự phát sinh thêm điểm điều khiển hình học tương ứng Trên sở đó, phương pháp phần tử đẳng hình học triển khai rộng rãi số lĩnh vực kỹ thuật điện [16], vấn đề chất lỏng [17, 18], vấn đề tối ưu hóa [19], vấn đề va chạm [20], học rạn nứt [21], gradient biến dạng [22], vấn dao động [23], v.v., cho thấy hiệu suất nâng cao tuyệt vời so với mơ hình FEM thơng thường Hơn nữa, lời giải số dầm phát triển dựa IGA để giải vấn đề học tuyến tính phi tuyến tính, ví dụ, lời giải cho dầm thẳng cong [24, 25], kết cấu sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, kết cấu sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao [26, 27], v.v 1.4 Động dự án Để phân tích khám phá ứng xử tượng phụ thuộc kích thước lên composite nhiều lớp với kích thước micro, từ góp phần bổ sung mơ hình tính tốn số cho việc phân tích tính tốn kết cấu ngày đơn giản hoàn thiện Một số mục tiêu phải đạt sau: - Xây dựng mơ hình số sở phương pháp phần tử hữu hạn đẳng hình học mơ ứng xử vật liệu composite nhiều lớp - Phát triển phương pháp số để phân tích ứng xử tĩnh composite nhiều lớp kích thước micro - Phát triển phương pháp số để phân tích dao động, ổn định composite nhiều lớp kích thước micro - Phân tích ứng xử micro với hình dạng phức tạp với lỗ rỗng Ngoài ra, nghiên cứu nhằm mục đích lấp đầy khoảng trống cách phát triển phương pháp số thích hợp dựa lý thuyết đẳng hình học lý thuyết ứng xuất hiệu chỉnh 1.5 Phương pháp luận Để đạt mục tiêu nghiên cứu này, bước nghiên cứu thực theo mục đây: a) Bước đầu tiên: Nghiên cứu khía cạnh lý thuyết Chúng tơi xem xét vấn đề từ cấp độ chung đến cấp cục chi tiết Mỗi vấn đề phân tích, so với kết cơng bố trước từ tổng quan nghiên cứu, số kết luận ưu điểm nhược điểm đưa b) Bước thứ hai: Thực mô số Sau nghiên cứu chi tiết lý thuyết bước đầu tiên, viết thuật tốn chương trình phần mềm Matlab để mơ vấn đề Tiếp theo phân tích mơ số vấn đề, có mối liên hệ lớn ứng dụng kỹ thuật c) Bước thứ ba: Phân tích kết Độ xác hiệu phương pháp giải đề xuất kiểm nghiệm cách so sánh kết với phương pháp dã cơng bố tạp chí ISI kết thí nghiệm Từ kết này, chúng tơi tìm ưu điểm nhược điểm lởi giải đề xuất cách để cải thiện phương pháp đề xuất 1.6 Kết đầu đề tài Đầu đề tài cơng bố tạp chí nước nằm danh mục tính điểm phó giáo sư Phần Tổng quan 2.1 Giới thiệu Trong phần tổng quan mơ hình lý thuyết cho kết cấu micro phát triển lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh trình bày Các mục tiêu cụ thể đề tài trình bày chi tiết chương 2.2 Tổng quan lý thuyết ứng suất hiệu chỉnh Để đơn giản cho việc tính tốn phân tích hiệu ứng phụ thuộc kích thước, lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh (MCST) lần giới thiệu Yang đồng [9] năm 2002 dựa lý thuyết ứng suất couple cổ điển đề xuất Mindlin đồng [7], Toupin [6] Koiter [8] Trong lý thuyết này, số lượng tham số kích thước tỷ lệ giảm xuống cịn thay hai, MCST có nhiều lợi so với lý thuyết phụ thuộc kích thước khác việc xác định tham số kích thước tỷ lệ kết cấu micro Trên sở lợi này, nhiều mơ hình phụ thuộc kích thước phát triển để dự đoán ứng xử kết cấu micro nano, phân tích ứng xử tuyến tính phi tuyến tính kết cấu lý thuyết ứng suất couple Dựa lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh, số mơ hình phụ thuộc kích thước mơ hình lý thuyết cổ điển (CPT), mơ hình biến dạng cắt bậc (FSDT), mơ hình lý thuyết biến dạng cắt bậc ba (TSDT) mơ hình lý thuyết cắt bậc cao (HSDT) phát triển Dựa MCST, tham số kích thước tỉ lệ vật liệu khác nêu Tài liệu tham khảo [28] Tsiatas [29] lần phát triển lý thuyết cổ điển để phân tích tĩnh micro vật liệu mơ đẳng hướng với hình dạng tùy ý dựa trường ứng suất couple hiệu chỉnh Phương pháp giải pháp sử dụng để giải phương trình cân cho cho dạng hình học phức tạp Akgoz Civalek [30] thiết lập phương trình chuyển động phụ thuộc vào kích thước cho graphene lớp (SLGS) đàn hồi Pasternak Giải pháp phân tích rút để nghiên cứu dao động tự SLGS Bằng cách sử dụng MCST, Akgoz Civalek [31] thiết lập lời giải giải tích để nghiên cứu dao đơng tự do, phân tích tĩnh ổn địnhg kết cấu micro đàn hồi Şimşek đồng [32] phát triển lý thuyết MCST Kirchhoff để nghiên cứu ứng xử động học micro đẳng hướng chịu tải trọng di động Phương pháp Newmark-β sử dụng để tính tốn chuyển vị, vận tốc gia tốc với điều kiện biên khác Nghiên cứu cho thấy tham số kích thước tỉ lệ ảnh hưởng đáng kể đến độ võng động Asghari [33] phân tích hiệu ứng phụ thuộc kích thước lên kết cấu micro dựa mơ hình lý thuyết cổ điển phi tuyến cho micro với u711ng xử phi tuyến hình học với hình dạng tùy ý dựa lý Bảng kết tương ứng với điều kiện biên SCSC Cả hai Bảng cho thấy sai số kết đạt kết tham khảo không đáng kể Phần tiếp theo, phương pháp đề xuất sử dụng để phân tích ảnh hưởng tham số tỉ lệ lên micro-composite lớp Trong Bảng 9, tỉ số tham số tỉ lệ chiều dày h thay đổi với giá trị h 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8,1 tương ứng với kết tần số dao động khác Ta nhận thấy, tăng tỉ số h nghĩa giảm chiều dày tần số dao động sáu mode dao động tăng theo, điều có nghĩa giảm chiều dày độ cứng cương độ vật liệu tăng lên dẫn đến tăng độ cứng tổng thể Khi tỉ số h độ gia tăng tần số lớn tăng khoảng 200% so với trường hợp h Tương tự vậy, tăng tỉ số h giá trị tần số cho mode dao động micro-composite lớp với điều kiện biên SCSC thể Bảng 10 tăng theo gia tăng độ cứng Hình 12 Đặc trưng hình học trái tim (bên trái) lưới phần tử bậc Bảng Tần số không thứ nguyên ba lớp với điều kiện biên tựa đơn Ply angle 0 Method (15 ,-15 ,15 ) Mode 18.323 19.177 31.472 32.445 37.617 37.238 63.077 66.538 58.716 63.994 86.486 86.500 19.100 18.912 19.062 32.149 32.045 32.019 36.458 36.004 36.174 57.573 63.361 56.345 63.370 57.385 62.848 84.776 83.629 84.665 MKI [16] EFG [16] IGA with level sets [18] IGA with 8-patches [17] Present 20.310 20.926 20.606 33.987 34.915 33.997 39.898 39.101 37.610 58.111 69.699 62.222 67.054 59.797 65.688 92.099 92.715 88.809 20.316 20.552 33.933 33.842 37.074 37.272 58.484 65.895 59.576 65.039 87.973 88.805 MKI [16] 20.987 34.897 39.269 63.375 69.017 96.588 MKI [16] EFG [16] IGA with level sets [18] IGA with 8-patches [17] Present (300,-300,300) (450,-450,450) 37 EFG [16] IGA with level sets [18] IGA with 8-patches [17] Present 21.736 21.313 20.982 21.249 36.079 34.801 39.975 38.289 63.897 68.525 60.897 66.885 96.767 91.601 34.848 34.632 37.559 37.918 59.325 67.518 60.654 66.154 91.220 91.991 Bảng So sánh tần số không thứ nguyên ba lớp với điều kiện biên CCCC Ply angle Method Mode 0 (15 ,-15 ,15 ) IGA with level sets [18] 45.084 71.802 81.245 96.875 Present 45.164 71.642 81.215 96.676 101.969 101.807 119.496 119.341 (300,-300,300) IGA with level sets [18] Present 45.736 45.821 73.395 73.270 79.268 79.213 96.545 96.333 101.865 101.327 121.494 121.539 (450,-450,450) IGA with level sets [18] Present 45.998 46.080 76.075 76.048 76.253 76.103 96.393 96.164 101.819 101.032 125.184 124.114 Bảng So sánh tần số không thứ nguyên ba lớp với điều kiện biên SCSC Ply angle Method IGA with level sets [18] Present Mode 29.909 29.918 (150,-150,150) 39.816 39.495 56.158 56.168 70.114 69.974 81.783 81.356 102.274 102.233 (300,-300,300) IGA with level sets [18] Present 31.898 31.903 41.453 41.094 59.480 59.477 73.628 73.456 85.336 84.805 107.280 107.065 (450,-450,450) IGA with level sets [18] Present 33.863 33.870 43.227 42.849 63.869 63.844 77.595 77.391 89.129 88.658 106.308 106.636 Bảng So sánh tần số không thứ nguyên ba lớp với điều kiện biên SSSS với ảnh hưởng tỉ lệ h khác h Ply angle (15 ,-15 ,15 ) 0.2 0.4 0.6 0.8 Mode 19.062 20.658 24.613 29.712 35.297 41.086 (300,-300,300) 0.00 0.2 0.4 0.6 0.8 20.552 22.073 25.847 30.745 36.184 0 32.019 34.899 41.936 50.557 59.458 68.379 36.174 39.103 46.302 55.911 66.981 78.779 57.385 61.195 70.547 82.755 96.439 110.888 62.848 68.200 80.871 95.815 110.676 125.090 84.665 90.911 106.913 124.278 139.028 155.177 33.842 36.545 43.203 51.675 60.875 37.272 40.202 47.424 56.816 67.335 59.576 63.414 72.782 84.870 98.360 65.039 69.884 81.613 96.265 112.013 88.805 94.659 109.642 126.681 143.141 38 (450,-450,450) 41.912 70.429 78.473 112.678 128.325 161.088 0.00 0.2 0.4 0.6 0.8 21.249 22.739 26.438 31.252 36.627 42.323 34.632 37.264 43.790 52.250 61.643 71.547 37.918 40.847 48.041 57.270 67.473 78.241 60.654 64.513 73.905 85.938 99.322 113.563 66.154 70.740 81.989 96.503 112.686 129.882 91.991 97.395 111.225 127.684 145.686 165.053 Bảng 10 So sánh tần số không thứ nguyên ba lớp với điều kiện biên SCSC với ảnh hưởng tỉ lệ h khác Góc sợi h Mode (150,-150,150) 0.2 0.4 0.6 0.8 1 29.918 32.603 39.176 47.539 56.655 66.120 39.495 43.215 52.321 63.825 76.135 88.608 56.168 61.507 74.635 91.118 108.436 125.565 69.974 75.908 90.577 109.501 130.255 151.752 81.356 88.693 105.964 125.637 144.761 163.846 102.233 110.408 127.691 149.080 174.912 202.965 (300,-300,300) 0.2 0.4 0.6 0.8 31.903 34.222 40.022 47.620 56.120 65.124 41.094 44.589 53.242 64.364 76.550 89.241 59.477 64.077 75.560 90.339 106.405 122.970 73.456 78.919 92.431 109.935 129.328 149.683 84.805 91.093 106.312 125.055 144.902 165.344 107.065 113.176 128.281 149.204 173.908 200.784 (450,-450,450) 0.2 0.4 0.6 0.8 33.870 35.825 40.786 47.440 55.050 63.245 42.849 46.076 54.161 64.772 76.673 89.319 63.844 67.511 76.783 89.121 103.133 118.157 77.391 82.215 94.163 109.749 127.267 145.980 88.658 93.864 106.980 124.276 143.721 164.411 106.636 112.710 128.314 149.306 173.177 198.739 4.3 Mất ổn định Với toán ổn định, nghiên cứu tập trung phân tích composite lớp có kht lỗ với điều kiện biên SSSS, CCCC SCSC (S: tựa đơn; C: ngàm) Đặc trưng hình học lưới phần tử bậc thể Hình 13 Các đặc trưng vật liệu chọn như: E1/E2 = 2.45, 12 0.23 , G12/E2 = 0.48 Tải tới hạn không thứ nguyên tính N N cr L2 D0 với D0 E1h / 12(1 12 21 ) Trước hết để xác định tính xác phương pháp số đề xuất kết tính tốn so sánh với kết báo Ying cộng [17] Bảng 11 trình bày so sánh kết với điều kiện biên CCCC cho mode dao động Bảng 12 kết cho điều kiện 39 biên SSSS Bảng 13 trình bày kết cho điều kiện biên SCSC Các kết kết số cho thấy khơng có khác biệt nhiều kết đạt kết so sánh tham khảo, kết khẳng định tính tính xác phương pháp đề xuất Các kết tải tới hạn micro composite nhiều lớp xét tượng phụ thuộc kích thước thể Bảng 14-16 Để đơn giản phân tích tham số kích thước tỉ lệ b giả sử Trong Bảng 14 ta thấy tăng tỉ số tham số tỉ lệ chiều dày h từ tới tải tới hạn cho tám mode dao động tăng theo Chú ý tương ứng với giá trị h đại diện cho kết từ lý thuyết đàn hồi thông thường h đại diện cho kết từ lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh Các giá trị tải tới hạn tương ứng với tỉ số h lớn giá trị ứng với tỉ số h khoảng từ đến lần Điều có nghĩa tăng tỉ số h hay có nghĩa giảm chiều dày kết cấu cường độ vật liệu hay độ cứng tăng theo, điều dẫn đến gia tăng tải tới hạn micro nhiều lớp Các kết tương tự thể Bảng 15 16 tương ứng với điều kiện biên SSSS SCSC Cuối tám 10 dạng mode shape cho lớp 450,-450,450 điều kiện biên SSSS thể Hình 14 ứng với tỉ số h Hình 13 Đặc trưng hình học (bên trái) lưới phần tử bậc Bảng 11 Giá trị không thứ nguyên tải tới hạn lớp với điều kiện biên CCCC Method Angle Ply Ref [17] Present (150,150,150) Ref [17] Present (300,- 300, 300) Mode 11.053 11.045 11.184 11.791 11.951 21.223 11.165 11.754 11.901 21.176 21.534 23.162 23.553 21.432 23.253 23.581 10.798 10.793 10.925 11.725 11.895 18.311 10.907 11.715 11.868 18.300 18.537 20.533 20.783 18.481 20.664 20.859 40 Ref [17] Present (450,450,450) 10.513 10.514 10.610 11.551 11.698 15.649 10.600 11.552 11.683 15.691 15.818 17.731 17.894 15.825 17.889 18.001 Bảng 12 Giá trị không thứ nguyên tải tới hạn lớp với điều kiện biên SSSS Method Angle Ply Mode Ref [17] Present Ref [17] Present Ref [17] Present (15 ,150,150) (300,- 300, 300) (450,450,450) 1.479 1.470 2.402 3.706 2.374 3.665 5.963 5.862 8.886 8.852 12.034 12.307 11.924 12.274 14.450 14.399 1.715 1.701 2.563 4.221 2.532 4.170 6.507 6.386 8.508 8.485 11.416 11.604 11.323 11.570 13.185 13.147 1.827 1.811 2.603 4.495 2.572 4.440 6.766 6.636 7.790 7.779 10.338 10.632 10.301 10.561 11.760 11.730 Bảng 13 Giá trị không thứ nguyên tải tới hạn lớp với điều kiện biên SCSC Method Angle Ply Ref [17] Present (150,150,150) Ref [17] Present (300,- 300, 300) Ref [17] Present (450,450,450) Mode 2.971 2.963 3.032 3.020 7.923 7.860 8.113 8.036 13.572 14.076 15.178 15.628 13.570 14.042 15.179 15.602 3.234 3.227 3.279 3.269 8.755 8.677 8.914 8.822 12.991 13.360 14.336 14.625 13.028 13.380 14.341 14.620 3.497 3.491 9.684 9.588 9.763 9.658 12.345 12.512 13.460 13.583 3.497 12.418 12.577 13.476 13.595 3.491 Bảng 14 So sánh giá trị không thứ nguyên tải tới hạn lớp với điều kiện biên CCCC tăng tỉ số h Ply angle h (150,150,150) (300,- 300, 300) Mode 0.2 0.4 0.6 0.8 11.045 12.590 16.596 22.035 28.174 34.668 11.165 12.849 17.147 22.636 28.669 35.028 11.754 13.375 18.118 25.932 36.679 48.429 11.901 13.686 18.850 27.056 38.853 48.606 21.176 22.629 26.287 31.621 38.853 48.606 21.432 22.954 26.802 32.539 39.957 49.384 23.253 24.841 28.821 34.157 40.268 49.384 23.581 25.196 29.199 34.561 40.268 49.795 0.2 10.793 12.287 10.907 11.715 12.521 13.290 41 11.868 18.300 18.481 20.664 20.859 13.600 20.042 20.309 22.511 22.755 (450,450,450) 0.4 0.6 0.8 16.216 21.907 29.084 37.641 16.730 22.580 29.820 38.389 17.978 25.719 36.239 49.661 18.724 26.993 38.577 51.615 24.652 31.425 39.826 51.615 25.197 32.543 42.408 53.197 27.361 34.203 42.408 53.197 27.715 34.750 43.403 53.547 0.2 0.4 0.6 0.8 10.514 11.948 15.895 22.035 30.308 40.708 10.600 12.120 16.320 22.821 31.537 42.449 11.552 13.163 17.925 25.614 36.025 49.075 11.683 13.421 18.605 27.017 38.484 53.125 15.691 17.748 23.432 32.021 43.120 56.378 15.825 17.969 23.959 33.169 45.663 60.325 17.889 20.128 26.200 35.159 46.221 60.325 18.001 20.291 26.505 35.734 47.605 62.075 Bảng 15 Só sánh giá trị khơng thứ ngun tải tới hạn lớp với điều kiện biên SSSS tăng tỉ số h Ply angle h (150,150,150) (300,- 300, 300) (450,450,450) Mode 0.2 0.4 0.6 0.8 1.470 1.761 2.586 3.849 5.465 7.380 2.374 2.822 4.037 5.783 7.895 10.297 3.665 4.456 6.795 10.650 16.138 24.723 5.862 7.020 10.263 15.177 21.308 24.723 8.852 10.178 13.276 17.041 21.308 27.197 11.924 13.319 15.797 18.963 22.472 27.197 12.274 13.712 17.728 22.348 27.375 33.506 14.399 15.555 18.389 22.597 28.280 34.858 0.2 0.4 0.6 0.8 1.701 2.000 2.844 4.144 5.839 7.900 2.532 2.979 4.214 6.054 8.383 11.161 4.170 4.971 7.305 11.063 16.190 22.697 6.386 7.569 10.893 15.982 22.272 28.917 8.485 9.745 12.929 17.143 22.272 28.917 11.323 12.761 15.742 19.858 24.902 30.776 11.570 12.993 17.197 22.922 29.844 38.318 13.147 14.480 17.957 23.081 29.947 38.328 0.2 0.4 0.6 0.8 1.811 2.115 2.978 4.323 6.105 8.307 2.5717 3.020 4.289 6.258 8.860 12.066 4.4404 5.253 7.590 11.274 16.178 22.235 6.6357 7.841 11.230 16.374 23.010 31.194 7.7793 9.052 12.523 17.619 23.986 31.404 10.301 11.913 15.479 20.698 27.390 35.552 10.561 11.986 16.618 23.526 32.411 43.198 11.73 13.243 17.411 23.901 32.692 43.742 Bảng 16 Só sánh giá trị không thứ nguyên tải tới hạn lớp với điều kiện biên SCSC tăng tỉ số h Ply angle h (150,150,150) 0.2 Mode 2.963 3.560 3.020 3.632 7.860 9.583 8.036 9.797 13.570 14.042 15.179 15.602 15.439 15.998 16.623 17.081 42 (300,- 300, 300) (450,450,450) 0.4 0.6 0.8 5.234 7.744 10.882 14.527 5.338 7.879 11.042 14.706 14.611 22.414 30.492 38.507 14.863 22.435 30.706 38.665 19.908 25.477 33.697 42.644 20.100 26.034 34.587 44.739 20.851 26.778 34.587 45.608 20.919 27.155 35.761 47.224 0.2 0.4 0.6 0.8 3.227 3.795 5.396 7.850 11.035 14.898 3.269 3.853 5.496 8.004 11.247 15.174 8.677 10.328 15.109 22.489 30.981 40.120 8.822 10.522 15.379 22.611 31.063 40.207 13.028 14.787 19.351 25.886 34.426 44.505 13.380 15.206 19.623 25.994 35.556 47.091 14.341 15.945 20.468 27.283 35.556 47.091 14.620 16.252 20.598 27.303 37.019 49.741 0.2 0.4 0.6 0.8 3.472 4.016 5.547 7.923 11.081 15.004 3.491 4.050 5.632 8.100 11.387 15.472 9.588 11.176 15.659 22.448 30.947 40.928 9.658 11.295 15.900 22.718 31.122 41.041 12.418 14.153 18.945 26.263 35.736 47.226 12.577 14.379 19.203 26.373 36.152 48.835 13.476 15.209 20.092 27.758 37.811 49.953 13.595 15.360 20.214 27.857 38.568 52.305 Hình 14 Mười dạng mode ổn định (450,-450,450) điều kiện biên SSSS tương ứng với tỉ số h 4.4 Kết luận Nghiên cứu phát triển mơ hình số cho tượng phụ thuộc kích thước mico nhiều lớp dựa sở lý thuyết đẳng hình học lý thuyết ứng suất cặp hiệu chỉnh Lý thuyết biến dạng cắt bậc ba không sử dụng hệ số điều chỉnh cắt lựa chọn ưu việt tính toán ứng xử tĩnh kết cấu uốn tĩnh, ứng suất, độ võng… Với lý thuyết ứng suất cặp hiệu chỉnh mới, mơ hình có tham số kích thước tỉ lệ cho vật liệu dị hướng Đặc biệt, ứng với composite nhiều lớp cịn tham số tỉ lệ thay ba, tham số tỉ lệ liên quan tới sợi thớ lớn so với hai tham số nhiều Điều dẫn đến lý thuyết ứng suất cặp hiệu chỉnh đơn giản áp dụng phân tích hiệu ứng phụ thuộc kích thước composite nhiều lớp kích thước micro Các ví dụ số khảo 43 sát cho loại khác với số lớp phương sợi thớ khác Sự xác phương pháp so sánh với lời giải tham khảo Bằng gia tăng giá trị tham số tỉ lệ dẫn đến giảm độ võng ứng suất góc xoay tấm, đồng thời gây gia tăng tần số giá trị ổn định kết cấu Thêm vào đó, mơ hình số thiết lập sở phần tử hữu hạn đẳng hình học kết hợp với lý thuyết ứng suất cặp hiệu chỉnh N-MCS lý thuyết ReinnerMindlin Thông qua việc thay đổi giá trị tỉ số tham số tỉ lệ chiều dày h chiều dày thay đổi đẫn đến thay đổi tần số dao động Điều có nghĩa chiều dày micro-composite nhiều lớp mỏng độ cứng cường độ lớn, ứng xử khác biệt với ứng xử macro-composite Từ kết đạt kết luận phương pháp đề xuất báo có khả dự đốn ứng xử dao động tự micro-composite nhiều lớp Dưới tác dụng tượng phụ thuộc tỉ lệ tải tới hạn cao tính tốn theo lý thuyết đàn hồi thông thường Khi tăng tỉ số h dẫn đến gia tăng độ cứng micro nhiều lớp, điều dẫn đến gia tăng tương ứng tải tới hạn 44 Part Kết luận 45 5.1 Kết nghiên cứu Theo kết dự kiến phần 1.6, kết hoàn thành sau: Phát triển mơ hình số IGA cho tốn phân tích ứng xử tĩnh composite micro nhiều lớp Phát triển mơ hình số IGA cho tốn phân tích ứng xử dao động tự composite micro nhiều lớp Phát triển mơ hình số IGA cho tốn phân tích ứng xử ổn định composite micro nhiều lớp 5.2 Các công bố Nghiên cứu xuất báo công bố tạp chí xây dựng Việt Nam Ảnh hưởng hiệu ứng phụ thuộc tỉ lệ lên giao động tự composite nhiều lớp chiều dày micro Tạp chí xây dựng, 25 tháng năm 2019, 14-19 Phân tích ổn định micro nhiều lớp sở lý thuyết ứng suất hiệu chỉnh phương pháp phân tích đẳng hình học Tạp chí xây dựng, 12 tháng năm 2019, 186-191 46 Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] Fleck, N.A., G.M Muller, M.F Ashby, and J.W Hutchinson, Strain gradient plasticity: Theory and experiment Acta Metallurgica et Materialia, 1994 42(2): p 475-487 Stölken, J.S and A.G Evans, A microbend test method for measuring the plasticity length scale Acta Materialia, 1998 46(14): p 5109-5115 Chong, A.C.M and D.C.C Lam, Strain gradient plasticity effect in indentation hardness of polymers Journal of Materials Research, 2011 14(10): p 4103-4110 Lam, D.C.C., F Yang, A.C.M Chong, J Wang, and P Tong, Experiments and theory in strain gradient elasticity Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2003 51(8): p 1477-1508 Eringen, A., On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves J Appl Phys, 1983 54: p 4703–10 Toupin, R.A., Elastic materials with couple-stresses Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1962 11(1): p 385-414 Mindlin, R.D and H.F Tiersten, Effects of couple-stresses in linear elasticity Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1962 11(1): p 415-448 Koiter, W.T., Couple stresses in the theory of elasticity, I and II Nederl Akad Wetensch Proc Ser, 1964 B67: p 17-44 Yang, F., A.C.M Chong, D.C.C Lam, and P Tong, Couple stress based strain gradient theory for elasticity International Journal of Solids and Structures, 2002 39(10): p 2731-2743 Hughes, T.J.R., J.A Cottrell, and Y Bazilevs, Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry and mesh refinement Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005 194(39): p 4135-4195 Cottrell, J.A., T.J Hughes, and Y Bazilevs, Isogeometric analysis: toward integration of CAD and FEA 2009: John Wiley & Sons Turner, C., Martin, and Topp," Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures Journal of Aerospace Science, 1956 23(9): p 118 Taig, I., Structural analysis by the matrix displacement method Report S017 English Electric Aviation Report, England, 1961 Ergatoudis, I., B Irons, and O Zienkiewicz, Curved, isoparametric,“quadrilateral” elements for finite element analysis International Journal of Solids Structures, 1968 4(1): p 31-42 Hughes, T.J.R., A Reali, and G Sangalli, Efficient quadrature for NURBS-based isogeometric analysis Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2010 199(5): p 301-313 Buffa, A and R Vázquez Isogeometric analysis for electromagnetic scattering problems in 2014 International Conference on Numerical Electromagnetic Modeling and Optimization for RF, Microwave, and Terahertz Applications (NEMO) 2014 IEEE Bazilevs, Y., V.M Calo, T.J.R Hughes, and Y Zhang, Isogeometric fluid-structure interaction: theory, algorithms, and computations Computational Mechanics, 2008 43(1): p 3-37 Bazilevs, Y., J Gohean, T Hughes, R Moser, Y.J.C.M.i.A.M Zhang, and Engineering, Patient-specific isogeometric fluid–structure interaction analysis of thoracic aortic blood flow due to implantation of the Jarvik 2000 left ventricular assist device 2009 198(45-46): p 3534-3550 47 [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] Herrema, A.J., J Kiendl, and M.C.J.W.E Hsu, A framework for isogeometric‐ analysis‐based optimization of wind turbine blade structures 2019 22(2): p 153170 Farah, P., M Gitterle, W.A Wall, and A Popp Computational wear and contact modeling for fretting analysis with isogeometric dual mortar methods in Key Engineering Materials 2016 Trans Tech Publ De Luycker, E., D.J Benson, T Belytschko, Y Bazilevs, and M.C.J.I.J.f.N.M.i.E Hsu, X‐FEM in isogeometric analysis for linear fracture mechanics 2011 87(6): p 541-565 Fischer, P., M Klassen, J Mergheim, P Steinmann, and R.J.C.M Müller, Isogeometric analysis of 2D gradient elasticity 2011 47(3): p 325-334 Cottrell, J.A., A Reali, Y Bazilevs, T.J.J.C.m.i.a.m Hughes, and engineering, Isogeometric analysis of structural vibrations 2006 195(41-43): p 5257-5296 Weeger, O., U Wever, and B Simeon, Isogeometric analysis of nonlinear Euler– Bernoulli beam vibrations Nonlinear Dynamics, 2013 72(4): p 813-835 Cazzani, A., M Malagù, E.J.M Turco, and M.o Solids, Isogeometric analysis of plane-curved beams 2016 21(5): p 562-577 Tran, L.V., C.H Thai, and H Nguyen-Xuan, An isogeometric finite element formulation for thermal buckling analysis of functionally graded plates Finite Elements in Analysis and Design, 2013 73: p 65-76 Nguyen-Xuan, H., L.V Tran, C.H Thai, S Kulasegaram, and S.P.A Bordas, Isogeometric analysis of functionally graded plates using a refined plate theory Composites Part B: Engineering, 2014 64(Supplement C): p 222-234 Li, Z., Y He, J Lei, S Guo, D Liu, and L Wang, A standard experimental method for determining the material length scale based on modified couple stress theory International Journal of Mechanical Sciences, 2018 141: p 198-205 Tsiatas, G.C., A new Kirchhoff plate model based on a modified couple stress theory International Journal of Solids and Structures, 2009 46(13): p 2757-2764 Akgưz, B and Ư Civalek, Free vibration analysis for single-layered graphene sheets in an elastic matrix via modified couple stress theory Materials & Design, 2012 42: p 164-171 Akgöz, B and Ö Civalek, Modeling and analysis of micro-sized plates resting on elastic medium using the modified couple stress theory Meccanica, 2013 48(4): p 863-873 Şimşek, M., M Aydın, H.H Yurtcu, and J.N Reddy, Size-dependent vibration of a microplate under the action of a moving load based on the modified couple stress theory Acta Mechanica, 2015 226(11): p 3807-3822 Asghari, M., Geometrically nonlinear micro-plate formulation based on the modified couple stress theory International Journal of Engineering Science, 2012 51(Supplement C): p 292-309 Wang, Y.-G., W.-H Lin, and N Liu, Large amplitude free vibration of sizedependent circular microplates based on the modified couple stress theory International Journal of Mechanical Sciences, 2013 71: p 51-57 Wang, Y.-G., W.-H Lin, and C.-L Zhou, Nonlinear bending of size-dependent circular microplates based on the modified couple stress theory Archive of Applied Mechanics, 2014 84(3): p 391-400 Shaat, M., F.F Mahmoud, X.L Gao, and A.F Faheem, Size-dependent bending analysis of Kirchhoff nano-plates based on a modified couple-stress theory including surface effects International Journal of Mechanical Sciences, 2014 79: p 31-37 48 [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] Farokhi, H and M.H Ghayesh, Nonlinear dynamical behaviour of geometrically imperfect microplates based on modified couple stress theory International Journal of Mechanical Sciences, 2015 90: p 133-144 Digital micromirror devices enable dynamic stage lighting https://www.ledsmagazine.com Zhou, S.-S and X.-L Gao, A nonclassical model for circular Mindlin plates based on a modified couple stress theory Journal of Applied Mechanics, 2014 81(5): p 051014 Thai, H.-T and S.-E Kim, A size-dependent functionally graded Reddy plate model based on a modified couple stress theory Composites Part B: Engineering, 2013 45(1): p 1636-1645 Reddy, J.N and J Kim, A nonlinear modified couple stress-based third-order theory of functionally graded plates Composite Structures, 2012 94(3): p 11281143 Gao, X.-L., J Huang, and J Reddy, A non-classical third-order shear deformation plate model based on a modified couple stress theory Acta Mechanica, 2013 224(11): p 2699-2718 Lei J, H.Y., Guo S, Li ZK, Liu DB, Size-dependent vibration of nickel cantilever microbeams: experiment and gradient elasticity AIP Adv 2016;6(10) AIP Adv, 2016 6(10) Eshraghi, I., S Dag, and N Soltani, Consideration of spatial variation of the length scale parameter in static and dynamic analyses of functionally graded annular and circular micro-plates Composites Part B: Engineering, 2015 78: p 338-348 Eshraghi, I., S Dag, and N Soltani, Bending and free vibrations of functionally graded annular and circular micro-plates under thermal loading Composite Structures, 2016 137: p 196-207 Ghayesh, M.H and H Farokhi, Coupled size-dependent behavior of shear deformable microplates Acta Mechanica, 2016 227(3): p 757-775 Nguyen, H.X., T.N Nguyen, M Abdel-Wahab, S.P.A Bordas, H Nguyen-Xuan, and T.P Vo, A refined quasi-3D isogeometric analysis for functionally graded microplates based on the modified couple stress theory Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2017 313: p 904-940 Thai, H.-T and T.P Vo, A size-dependent functionally graded sinusoidal plate model based on a modified couple stress theory Composite Structures, 2013 96(Supplement C): p 376-383 He, L., J Lou, E Zhang, Y Wang, and Y.J.C.S Bai, A size-dependent four variable refined plate model for functionally graded microplates based on modified couple stress theory 2015 130: p 107-115 Lou, J., L He, J Du, and H Wu, Nonlinear analyses of functionally graded microplates based on a general four-variable refined plate model and the modified couple stress theory Composite Structures, 2016 152: p 516-527 Trinh, L.C., T.P Vo, H.-T Thai, and J.J.C.P.B.E Mantari, Size-dependent behaviour of functionally graded sandwich microplates under mechanical and thermal loads 2017 124: p 218-241 Reddy, J.N and J Berry, Nonlinear theories of axisymmetric bending of functionally graded circular plates with modified couple stress Composite Structures, 2012 94(12): p 3664-3668 Zandekarimi, S., B Asadi, and M Rahaeifard, Size dependent thermal buckling and postbuckling of functionally graded circular microplates based on modified couple stress theory Journal of Thermal Stresses, 2018 41(1): p 1-16 49 [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] [62] [63] [64] [65] [66] [67] [68] Mohammadimehr, M., M Mohandes, and M Moradi, Size dependent effect on the buckling and vibration analysis of double-bonded nanocomposite piezoelectric plate reinforced by boron nitride nanotube based on modified couple stress theory Journal of Vibration and Control, 2014 22(7): p 1790-1807 Guo, J., J Chen, and E Pan, Analytical three-dimensional solutions of anisotropic multilayered composite plates with modified couple-stress effect Composite Structures, 2016 153(Supplement C): p 321-331 Guo, J., J Chen, and E Pan, Free vibration of three-dimensional anisotropic layered composite nanoplates based on modified couple-stress theory Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures, 2017 87(Supplement C): p 98106 G.C Tsiatas and A.J Yiotis, A microstructure-dependent orthotropic plate model based on a modified couple stress theory WIT Press, Southampton, 2010 In: Sapountzakis, E (ed.) Recent Developments in Boundary Element Methods, A Volume to Honour Professor John T Katsikadelis: p 295-308 Thanh, C.-L., P Phung-Van, C.H Thai, H Nguyen-Xuan, and M Abdel Wahab, Isogeometric analysis of functionally graded carbon nanotube reinforced composite nanoplates using modified couple stress theory Composite Structures, 2018 184(Supplement C): p 633-649 Chen, W and X Li, A new modified couple stress theory for anisotropic elasticity and microscale laminated Kirchhoff plate model Archive of Applied Mechanics, 2014 84(3): p 323-341 Wanji, C., Y Shengqi, and L Xiaopeng, A study of scale effect of composite laminated plates based on new modified couple stress theory by finite-element method Journal for Multiscale Computational Engineering, 2014 12(6): p 507527 Wanji, C., W Chen, and K.Y Sze, A model of composite laminated Reddy beam based on a modified couple-stress theory Composite Structures, 2012 94(8): p 2599-2609 Chen, W., M Xu, and L Li, A model of composite laminated Reddy plate based on new modified couple stress theory Composite Structures, 2012 94(7): p 21432156 Chen, W., L Li, and M Xu, A modified couple stress model for bending analysis of composite laminated beams with first order shear deformation Composite Structures, 2011 93(11): p 2723-2732 Yang, S and W Chen, On hypotheses of composite laminated plates based on new modified couple stress theory Composite Structures, 2015 133(Supplement C): p 46-53 Chen, W and Y Wang, A model of composite laminated Reddy plate of the globallocal theory based on new modified couple-stress theory Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2016 23(6): p 636-651 He, D., W Yang, and W Chen, A size-dependent composite laminated skew plate model based on a new modified couple stress theory Acta mechanica solida sinica, 2017 30(1): p 75-86 Yang, W and D He, Bending, free vibration and buckling analyses of anisotropic layered micro-plates based on a new size-dependent model Composite Structures, 2018 189: p 137-147 Thanh, C.-L., L.V Tran, T Vu-Huu, H Nguyen-Xuan, and M Abdel-Wahab, Size-dependent nonlinear analysis and damping responses of FG-CNTRC microplates Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2019 50 [69] [70] [71] [72] [73] [74] [75] [76] Thanh, C.-L., L.V Tran, T Vu-Huu, and M Abdel-Wahab, The size-dependent thermal bending and buckling analyses of composite laminate microplate based on new modified couple stress theory and isogeometric analysis Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2019 Thanh, C.-L., L.V Tran, T.Q Bui, H.X Nguyen, and M Abdel-Wahab, Isogeometric analysis for size-dependent nonlinear thermal stability of porous FG microplates Composite Structures, 2019 Pagano, N.J., Exact Solutions for Rectangular Bidirectional Composites and Sandwich Plates Journal of Composite Materials, 1970 4(1): p 20-34 Reddy, J.N., A simple higher-order theory for laminated composite plates Journal of applied mechanics, 1984 51(4): p 745-752 Akhras, G., M.S Cheung, and W Li, Finite strip analysis of anisotropic laminated composite plates using higher-order shear deformation theory Computers & Structures, 1994 52(3): p 471-477 Ferreira, A.J.M., Analysis of Composite Plates Using a Layerwise Theory and Multiquadrics Discretization Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2005 12(2): p 99-112 Thai, C.H., H Nguyen-Xuan, S.P.A Bordas, N Nguyen-Thanh, T.J.M.o.A.M Rabczuk, and Structures, Isogeometric analysis of laminated composite plates using the higher-order shear deformation theory 2015 22(6): p 451-469 Thai, C.H., H Nguyen-Xuan, S.P.A Bordas, N Nguyen-Thanh, and T Rabczuk, Isogeometric Analysis of Laminated Composite Plates Using the Higher-Order Shear Deformation Theory Mechanics of Advanced Materials and Structures, 2015 22(6): p 451-469 51 ... để phân tích ứng xử micro composite nhiều lớp lý thuyết ứng suất couple hiệu chỉnh Khảo sát ảnh hưởng hiệu ứng phụ thuộc kích thước lên ứng xử uốn tĩnh, ổn định dao động tự micro composite nhiều. .. sợi thớ lớn so với hai tham số nhiều Điều dẫn đến lý thuyết ứng suất cặp hiệu chỉnh đơn giản áp dụng phân tích hiệu ứng phụ thuộc kích thước composite nhiều lớp kích thước micro Các ví dụ số khảo... dầm, nhiều nghiên cứu phân tích học đặc trưng cấu trúc Dựa kết thực nghiệm chứng minh hiệu ứng micro làm gia tăng độ cứng kết cấu giảm kích thước chiều dày Do đó, hiệu ứng phụ thuộc kích thước
Ngày đăng: 08/02/2021, 13:58
Xem thêm: