Đề thi thử THPT trường Hàn Thuyên (Bắc Ninh) năm 2016 lần 1

Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít nhất 1 thành viên.. Cho hình chóp S ABCD.[r]

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016

MƠN : TỐN 12

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu (1,0 điểm). Cho hàm số x y

x   

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

3

yx  x  đoạn 2;1 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 2 sinx1 sinx2 cosx 1 sin 2xcosx

Câu (1,0 điểm)

a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2

3 15

n n

A  C   n b) Tìm số hạng chứa x5 khai triển  

20

1

2 ,

P x x x

x

 

   

 

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC,với A2;5 , trọng tâm 5; , 3 G 

  tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC

Câu (1,0 điểm).

a) Cho tan 2 Tính giá trị biểu thức: sin cos cot2 sin cos

P   

 



 



b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Toán học 10 thành viên tiêu biểu Câu lạc Tiếng Anh Trong trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên thành viên tham gia trị chơi Tính xác suất cho thành viên chọn, Câu lạc có thành viên

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2AB2 a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ABCD Tính thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD,

Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD, có AD2AB Điểm 31 17

; 5 H 

  điểm đối xứng điểm B qua đường chéo AC Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD, biết phương trình CD x:  y 100 C có tung độ âm

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

   

3

3

8 2

2 13 82 29

x y y y x

y x x y x

     

 

       



Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực , ,x y z thỏa mãn x2,y1,z0 Tìm giá trị lớn biểu thức:

    

2 2

1

1

2 2

P

y x z

x y z x y

 

 

    

- Hết -

1/4 SỞ GD&ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC 2015 – 2016

MƠN TỐN 12

Câu Nội dung – đáp án Điểm

1

Tập xác định D \ 2 Ta có lim 2; lim

xy  xy 

2

lim ; lim

x y x y

   

Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2

0,25

 2

7

'

2

y x

x

      

 Hàm số đồng biến khoảng  ; ,  2;  khơng có cực trị

0,25

Bảng biến thiên

x   

y'  

y 





2



0,25

Đồ thị 0,25

2

Hàm số y f x x33x24 xác định liên tục đoạn 2;1 y'3x26x 0,25

 

 

0 2;1 '

2 2;1 x

y

x

      

  

 0,25

 2 16;  0 4;  1

f    f  f  0,25

Vậy Giá trị lớn x0, giá trị nhỏ 16 x 2 0,25

3

PT 2 sinx1 sinx2 cosx 1 cosx2 sinx1

2 sinx 1 sinx cosx 1

     0,25

2 sin

3 sin cos x

x x

  

 

  

 0,25

+)

2

1

2sin sin

7

2

x k

x x

x k

 

 

    

      

  



0,25

+)

2

3 sin cos cos 2

3 2

3 x k

x x x

x k

 

 

 

  

       

  

 



0,25

4 a)

Điều kiện: n ,n2

   

2 !

3 15 15

2! !

n n

n

A C n n n n

n

       

 0,25

2

11 30

6 n

n n

n        



 0,25

b) Khai triểnP x có số hạng tổng quát    

20 20 20 3

20 20

1

2

k

k k

k k k k

C x C x

x

      

 

  0,25

5

Gọi M trung điểm BC Ta có 10; 10

3

AG  

  0,25

 

10

2

3

3

2 3;

0

10

2

3

M

M M M

x

x

AG GM M

y y

    

 

  

  

   



  

    

  



0,25

1; 2

IM   véc tơ pháp tuyến BC 0,25

Phương trình BC:x 3 2y  0 x 2y 3 0,25

6

a)

tan

tan tan

P 

 



 

 0,25

2 2 P    

  0,25

b)

Số phần tử không gian mẫu n  C205

Gọi A biến cố “Chọn thành viên, cho câu lạc có thành viên”

0,25

Số kết thuận lợi cho A 5

10 10 504

C C  Xác suất biến cố A   5

20

504 625

646 P A

C

   0,25

7

Gọi I trung điểm AD Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh SSIAD

Mà SAD  ABCDSI ABCD

2

.2

ABCD

S AB BCa a a

0,25

2 AD SI  a

3

1

.2

3 3

S ABCD ABCD

a

V SI S a a

   

0,25

Dựng đường thẳng  d qua A song song với

BD Gọi H hình chiếu vng góc I  d

      

/ / , ,

BD SAH d BD SA d BD SAH

 

 ,   , 

d D SAH d I SAH

 

0,25

Gọi K hình chiếu vng góc I SH IK SAHd I SAH , IH

Ta có  , 

5

a a

IH  aIK  d SA BD  0,25

8

1

tan cos cos

2

ACB  ACD  ACH

và sin

5

ACH  cos

5 ACD

 

2 sin

5 ACD

0,25

O I

C A

B

D S

H K

H

N

C D A

3/4

 

sin sin

5

HCD ACD ACH

   

Ta có  ,  18 18

5

d H CD  HC 

Gọi  ; 10 31 ;65

5

C c c CH  c c

 

Ta có:  

2

31 67

72 73 5;

5

5 c

c c C

c  

         

     

   



0,25

Phương trình BC:x 5 y5   0 x y

Gọi B b ;b, ta có   2 2

6 72 5 72

BCCH  BC   b   b 

   

11

1;1

b loai B b

 

  

  

0,25

Tìm A  2; ,D 8;   0,25

9

Điều kiện:

1

2

2

x x

y

y     

 

   

  

Phương trình 3    3  3

8x  y 2 y y 2 2x 2x  2x  y2  y2 Xét hàm đặc trưng:    

, '

f t  t t f t  t   t

Hàm số f t  liên tục đồng biến R Suy ra: 2x y2

0,25

Thế 2x y2 vào phương trình thứ hai ta được:

 

2x1 2x 1 8x 52x 82x29

    

2x 2x 2x 4x 24x 29

      

     

2x 2x 4x 24x 29 2x 2x 4x 24x 29

             

2

1

2

2

2 24 29

x x y

x x x

       

 

     

0,25

Giải phương trình: 2x 1 4x224x290

Đặt

2 1,

t x t  x t

Ta phương trình:  2  

1 12 29

t t   t     t4 14t2 t 420

   

 

 

2

2 29

2

2 29

2 t

t loai

t t t t t loai

t                 

     

Với 11

t    x y

Với 29 13 29 103 13 29

2

t   x   y 

Vậy hệ phương trình cho có cặp nghiệm: 1;3 ; 3;11 ; 13 29 103 13 29;

2

   

   

 

     

     

0,25

10

Đặt a x 2,b y 1,cz Ta có , ,a b c0

   

2 2

1

1 1

2

P

a b c

a b c

 

  

  

Ta có      

2

2

2 2 1

1

2

a b c

a b   c     a b c   Dấu "=" xảy a  b c

0,25

Mặt khác      

3

3

1 1

27 a b c a b c     Khi :

 3

1 27

1

P

a b c a b c

 

      Dấu " "    a b c

0,25

Đặt t     a b c t Khi 27 3 ( 2) P

t t  

 , t1 Xét hàm ( ) 27 3,

( 2)

f t t

t t

  

 ;

1 81

'( )

( 2) f t

t t   

 ;

4 2

'( ) ( 2) 81 4

f t   t  t      t t t ( Do t1) lim ( )

t f t 

0,25

Ta có BBT

t 

 

'

f t +

- 

f t

1

0

Từ bảng biến thiên ta có

max ( ) (4)

8

f t  f   t

max (4) 1 3; 2; z

4

a b c

P f a b c x y

a b c    

              

Vậy giá trị lớn P là

8, đạt x y z; ;   3; 2;1

0,25

Chú ý: