Đề thi kì 1 lớp 9 môn Toán - Vĩnh Bảo năm 2018

Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.. Tính chiều cao của cây?[r]

Bài (2 điểm)

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) 2x5 b)

1

1   

 x

x

2 Rút gọn biểu thức sau:

a) 75 48 300

2

A  

b)  

 

 

 



 

2 :

9

3

x x x

B

x

x x (với x0 x9) Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m - 2)x + (d)

a) Xác định m biết (d) qua A(1; -1) Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm B(-2; 2) song song với đường thẳng vừa tìm câu a

Bài (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:



x1



2 x20

b) Cho pt đường thẳng 2x – y = (d) pt đường thẳng x + y = (d’) Giải hệ phương trình gồm đường thẳng (d) (d')?

c) Bóng mặt đất 12m, tia nắng mặt trời chiếu xiên góc 300 so với mặt đất Tính chiều cao cây?

Bài (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Qua A B vẽ hai tiếp tuyến (d) (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M cắt đường thẳng (d’) P Từ O kẻ tia vng góc với MP cắt đường thẳng (d’) N Kẻ OI  MN I

a) Chứng minh: OM = OP NMP cân

b) Chứng minh: OI = R MN tiếp tuyến đường trịn (O) c) TínhAIB 

d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB nhỏ nhất? Bài (1,0 điểm)

a) Cho a, b > 0; Chứng minh rằng: 3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2 b) Cho a, b, c > thỏa mãn ab + bc + ca = abc

Chứng minh rằng:

2 2 2

b 2a c 2b a 2c

3

ab bc ca

     

- Hết -

(Cán coi thi khơng giải thích thêm) 1 Họ, tên thí sinh:

2 SBD: Phòng thi số:

Giám thị 1: Giám thị 2:

UBND HUYỆN VĨNH BẢO

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề thức

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 – 2018

MƠN: TỐN

(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian:120 phút không kể giao đề)

Tuy

ensinh247

Bài Nội dung - đáp án Điểm

1

a (0,5đ)

Biểu thức A = 2x5 có nghĩa khi:

2

5

2x   x

Vậy

2

x biểu thức A có nghĩa

0,25x2

b (0,5đ)

Biểu thức B = 1     x

x có nghĩa khi:

               3 x x x x Vậy x x       

biểu thức A có nghĩa

0,25

0,25

c (0,5đ)

1

75 48 300 5

A       0,25x2

d (0,5đ)              : 3

x x x

B x x x



 





 



      

3 3 2

:

3

x x x x x

x

x x



   

  

2 :2

9 9 2

x x x x x

x x x x

0,25 0,25

2

a (1,0đ)

* Xét A(1; - 1) => x = y = - thay vào (d) => m = - Vậy (d) có phương trình là: y = - 4x +

* Vẽ đồ thị đt (d)

- Xác định tọa độ hai điểm

- Vẽ hệ trục Oxy đường thẳng qua hai điểm xác

0,25 0,25 0,25 0,25 b (0,5đ)

- Đường thẳng cần tìm có dạng y = ax+ b (d') (d') // (d) => a = - 4; b 3 hay đường thẳng (d') y = - 4x + b

- Mà (d') qua B(-2; 2) => x = - y = thỏa mãn phương trình (d') => b = - (t/m) Vậy phương trình (d') cần tìm là: y = - 4x -

0,25

0,25

3 a

(0,5đ)



x1



2 x20 ĐK: x0

2    



 x x x

3

2 

 x

0,25 UBND HUYỆN VĨNH BẢO

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO (Đá p án gồm 03 trang)

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ HỌC KỲ I MƠN: TỐN

Tuy

ensinh247

2



 x x0

4

9





x

Vậy

9

4

x



là nghiệm pt

0,25

b (0,5đ)

Từ hệ ta có (d): y = 2x - (d'): y = - x +

- Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2x - = - x + => x = 3; thay x = vào (d') => y = => D(3; 3)

- Vậy giao điểm (d) (d') D(3; 3); hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 3)

0,25

0,25

c (1,0đ)

Gọi có chiều cao AB (AB khơng âm) có bóng mặt đất AC Do trồng vng góc với mặt đất nên tam giác

ABC vuông A

=> AB = AC.tanC = 12.tan 300 = 12

3

= 3(t/m)

Vậy cao 3m

0,25 0,25 0,25 0,25

4

Vẽ hình (0,5đ)

B d

d'

P N M

I

A

O

1

Vẽ hình cho câu a

0,5

a (1,0đ)

* Xét AOM BOP có:

Góc A góc B (cùng 900) OA = OB (cùng R)

Góc O1 góc O2(vì đối đỉnh) 0,25 đ

AOM = BOP (g-c-g)

OM = OP 0,25 ñ

*NMP có: NO  MP (gt) OM = OP(cmt) NMP cân

0,25 0,25 0,25 0,25

b (0,75đ)

Vì NMP cân nên NO phân giác MNP

 OI = OB = R (tính chất điểm thuộc tia phân giác ) 0,25 đ Mà MN  OI tai I  (O)

0,25 0,25 0,25

Tuy

ensinh247

 MN tiếp tuyến (O) c

(0,75đ)

Vì OI = R (câu b)

=> I thuộc đường trịn đường kính AB => AIB vng I

=> AIB =90

0,25 0,25 0,25

d (0,5đ)

Tứ giác AMNP hình thang vuông :

SAMNB (AM NB).AB (MI IN).2R   MN.R

2

Mà R không đổi, MN  AB

=> SAMNB nhỏ  MN nhỏ 0,25 ñ  MN = AB  MN // AB

 AMNB hình chữ nhật

 AM = NB = R

0,25

0,25

5

a (0,25đ)

3(b2 + 2a2)  (b + 2a)2

2 2

3b 6a b 4ab 4a

    

2

2(a b)

  



a b

;

Dấu “=” xảy a = b

0,25

b (0,75đ)

Theo câu a ta có:

2 2 2

2

b 2a 3(b 2a ) (b 2a) b 2a

3 b 2a bc 2ac

(1) ab 3abc



     

 

 

Chứng minh tương tự:

2

2

c 2b ca 2ab

(2)

bc 3abc

a 2c ab 2bc

(3)

ca 3abc

  

  

Cộng (1), (2) (3) vế với vế ta

2 2 2

b 2a c 2b a 2c 3(ab bc ca) ab bc ca 3abc

    

   

0,25

0,25

0,25

Tổng 10đ

Chú ý:

- Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa;

- Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm phần cho nửa số điểm phần đó; - Trong câu phần sai khơng chấm phần dưới, đến đâu cho điểm đến đó; - Trong có nhiều câu, HS cơng nhận KQ câu làm câu mà chấm điểm./

- Hết -

Tuy

ensinh247