Đang tải... (xem toàn văn)
- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhƣng đáp ứng đƣợc yêu cầu cơ bản (làm theo cách khác đúng)vẫn cho đủ điểm.[r]
(1)UBND HUYỆN NAM SÁCH TRƢỜNG THCS AN SƠN
ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn thi : TỐN Thời gian làm 90 phút (Đề thi gồm câu trang)
Câu (2 điểm)
Giải phƣơng trình bất phƣơng trình sau:
1)
3 x
x
2) 32
x
x x x x
3) 5(x 1) 3x7 4) 2x + = - x
Câu 2: (2 điểm) Cho hµm sè: y = f(x) = (m + 1)x - 2m +4 (m-1) 1) Tìm giá trị m hµm sè đồng biến R
2) Khi m = Tính f(-1); f(2) 3) Vẽ đồ thị hàm số với m = Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức
23 1 2 P
x x
x x
với x0 x4
1) Rút gọn biểu thức sau:
2) Tính giá trị P với x = 482 75 108 + 3) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Câu 4: (3,0 im)
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đ-ờng cao AH, BK Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuéc AC)
a) Chøng minh r»ng : AE AB = AF AC
b) Bốn điểm A,B,H,K thuộc đƣờng tròn c) Cho HAC = 300 TÝnh FC
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho hai số thực a; b thay đổi thoả mãn điều kiện a + b 1> a > Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =
2
b a
b a
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn thi : TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm trang)
Câu1 Ý Đáp án Điểm
2đ
1 - Giải đƣợc phƣơng trình tìm đƣợc nghiệm: x = 5, kết luận 0.5
2
Điều kiện: x0; x1 Phƣơng trình cho viết thành: 4 ( 1)
x x x x x
0.25
- Biến đổi dạng: 2x –2 + 4x = 3x +
- Giải đƣợc: x = 2(thoả mãn) Rồi kết luận 0.25 Giải bpt tìm đƣợc x1, kết luận 0.5
Điều kiện: 0,5 x 0.25
- Giải phƣơng trình, kết luận nghiệm x = 0.25 2
(2đ)
1 Tìm đƣợc m -1 0.5
2 Thay m = ta đƣợc y = f(x) = 2x +2 Tính đƣợc f(-1) = 0; f(2) = 0.5 0.5 Thay m = ta đƣợc y = f(x) = 3x vẽ đồ thị 0.5
3 (2)
a)
- Với x0 x4 Biến đổi:
23 1 1 P
x x
x x
0.25
- Biến đổi đến
( 2)( 1) ( 2)( 1)
x x x
P
x x x x x
- Vậy, 1
P x
Với x0 x4
0.75
b)
x = 482 75 108 + 2= ( tm đk) => 2
P
0.5
- Lập luận đƣợc 1
P x
nguyên x + ƣớc 0.25
- Giải đƣợc: x = (TM) 0.25
- KL
- Vẽ hình đƣợc 0.25 điểm A
0.25
(3)4 (3,0đ)
a)
áp dụng hệ thức l-ợng cho AHB vµ AHC + AH2 = AE.AB
+ AH2 = AF.AC
+ Suy : AE.AB = AF.AC
0.5
0.25
b)
Gọi O trung điểm AB
Ta có KO trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABK vuông K
nên OK = OA = OB
=> K, A, B thuộc đƣờng tròn đƣờng kính AB (1)
Ta có HO trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABK vuông K
nên OH = OA = OB
H, A, B thuộc đƣờng trịn đƣờng kính AB(2) Từ (1) (2) => đpcm
Do bốn điểm A,B,H,K thuộc đƣờng trịn đƣờng kính AB
0,25 0,25đ
0,25đ
0,25đ
c)
+ Trong AHC vuông H
ta cú : HC = HA.tgHAC = 4.tg300 = 3 =
4 3
0,5đ + Trong HFC vuông F, ta có :
CF = HC.cosHCA =
3 cos60
= 3 2
0,5đ
5 (1,0đ)
Tìm GTNN A =
2
4
a b b a
với a+ b 1 1> a > Từ a + b 1b 1- a >0 ta có:
2
2
2 3 2
2 2
8
A = (1 )
4
8 4 4
4
(2 1) (2 1) (2 1) ( 1) (1)
4
a b a a
b a
a a
a a a a a a a a a a a
a a
a a a a a
a a
0,25
0,25
B C F
(4)* Ghi chú:
- Thí sinh làm theo cách riêng nhƣng đáp ứng đƣợc yêu cầu (làm theo cách khác đúng)vẫn cho đủ điểm
- Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến 0,25 điểm Vì với a >
2 (2 1) ( 1)
0
a a
a
Dấu xảy a =1 Nên từ (1) suy ra: A +3
2 hay A Vậy GTNN A =3
2 a = b =