Đề kiểm tra 45 phút lớp 8 môn Toán Chương 1 Hình học - THCS Nguyễn Trãi

1.Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, I là trung điểm của cạnh AB, J là trung điểm của DC. b)Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn IJ. 2.Cho hình thoi ABCD [r]

(1)

Đề kiểm tra 45 phút mơn Tốn lớp Trường THCS Nguyễn Trãi

1.Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, I trung điểm cạnh AB, J trung điểm DC

a)Chứng tỏ AJ = CI

b)Chứng tỏ O trung điểm đoạn IJ

2.Cho hình thoi ABCD có hai dường chéo cắt O Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BA Nối ED cắt AC I BC F

a)Chứng minh ID = 2IF

b)Nối EO cắt BC G, đường thẳng OF cắt EC H Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c)Biết BAD60 , AB  a Tính diện tích hình thoi ABCD theo a

Giải 1.a) I, J trung điểm AB

và CD AI CJ

  AI = CJ

Do tứ giác AICJ hình bình hành AJ CI

 

b)O giao điểm hai đường chéo AC BD nên O trung điểm AC AICJ hình bình hành (cmt) Do đường chéo thứ hai IJ phải qua O hay O trung điểm IJ

2.a) Ta có BE = BA (gt) mà BA CD BA = CD (gt) BE CD

  BECD

Do BECD hình bình hành nên F trung điểm BC Xét BDC có I trọng tâm ID2IF

(2)

Mà DC AB nên OF AE.

Vì O trung điểm AC nên H trung điểm EC hay AH trung tuyến

AEC

 Mà AH cắt EO G nên G trọng tâm AEC A, G, H thẳng hàng

c) ABD cân (AB = AD (gt) cóBAD60 nên ABD

Kẻ BJAD ta có: JA JD AD a 2   

2 2

2 2 a 3a a

BJ AB AJ a

2

 

       

  Vậy

2 ABCD

a a

S AD.BJ a

2