Hướng dẫn giải đề 1-20171

TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương. Trang 4.[r]

(1)

TỔNG HỢP ĐỀ THI GIỮA KỲ VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Biên soạn: Lê Xuân Vương

Đề 1-20171

Câu 1.Tìm tập xác định hàm số y arccotx 5 Giải:Ta có: 6 arccot arccot

6 x    x 

(arccotx hàm ngược nên đảo chiều bất phương trình)

cot

6

x 

   

 TXĐ: D   ; 3

Câu 2.Tìm tất hàm số liên tục f x  thỏa mãn f x   x x,   Giải:

    

 

, f c c

c f c c

f c c

 

    

  

R

 Với c c1 2  0 f c   1 f c2 0 (vì f x  liên tục f x 0,  x 0)

 Có hàm số thỏa mãn: f x x f x,   x f x,   x f x,   x

Câu 3.Tính  

0

ln 4sin lim

3x

x

x I



 



Giải: ln 3

0

4 sin 4

lim lim

1 ln ln

VCB VCB

x

x x

I

e x

 

  



Câu 4.Tìm a b,  để hàm số

3

1, x x x y

ax b x

  

 

 

 khả vi x1 Giải:- Điều kiện cần là: f x  liên tục x1

     

1

lim lim

x x

f x f x f a b

 

 

     

1

3

1

( ) (1) ( ) (1)

'(1) lim lim

1

2

lim lim

1

x x

f x f f x f f

x x

ax a x x

a b

x x

 

 

 

  

 

  

      

 

Vậy a=4 ;b=-2

Câu 5.Tính đạo hàm cấp cao y 5  x với  

ln

y x x Giải:yln 2x 1 ln x

Ta có:

   

 4

5

1 4!

ln x

x x

    

(2)

Trang         5 5

2 4!

ln

2

x x x             5

4! 4! y

x x

  



Câu 6.Tính

2 cot lim sin x x x I x         Giải: 2 cot

lim cot ln sin lim sin x x x x x x x I e x                 sin ln sin lim tan x x x x x e          0 sin sin lim lim sin tan x x

x x x x

VCB VCB

x x x

e  e 

 

 

 

2

1 cos lim x x L x

e  e



 

Câu 7.Tính tích phân 23 x dx x   

Giải: 2 3 3 (2 23)

1 ( 1)( 1)

x dx x dx

I

x x x x

 

 

   

 

(Phân tách + đồng nhất)

 

2

1 1

3

x

dx

x x x x x

                 

 

2

1

ln ln

3 1 3

2

d x

x x x

x                            

 

2

1 2

ln ln arctan

3 3

1

ln( 1) ln( 1) arctan

3 3

x

x x x C

x

x x x C



      



      

Câu 8.Tính tích phân tan2 x dx

Giải:Đặt

2 t  x   x t dx tdt

 

2

2 tan tan I t tdt td t t

(3)

Trang

2

1 tan

cos x

x

   

 

 

   

2t tant t tant t dt

     

2

2 tan 2 ln cos 2 tan ln | cos |

t

t t t  t  C t t t t C

         

 

2 xtan x ln cox x 1.x C

   

Câu 9. Sử dụng khai triển Maclaurin hàm số

1

y x đến

x để tính gần 31, 09, (quy tròn

đến

10 )

Giải:Ta có: 31 1

3 81

x x x x

    

2

31 0, 09 1 1.0, 09 1.0, 09 .0, 09

3 81

     

1, 029145



Câu 10. Bơm nước vào bể chứa hình cầu bán kính 4m với tốc độ

1m /1 phút Tính tốc độ tăng lên tức thời chiều cao mực nước chiều cao mực nước 3m

Giải:Gọi R bán kính bể chứa, h chiều cao mực nước Khi thể tích mực nước là:

2

3 V  Rh  h 

 

 2

2 dV

Rh h dh 

  

 2

2

dV  Rh h dh

  

 2

2

dV dh

Rh h

dt  dt

  

Tại t0 dV t0 1, h m dt  

 2  

0

1 2.4.3 dh t dt



    0

1 15 dh

t

dt 

(4)