Đang tải... (xem toàn văn)
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Phân giác của góc nhọn tại bởi AC và ∆ cắt BC ở D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E ... a) Chứng minh tam giác ABD cân..[r]
(1)Câu 1 Tính
a) A = p5 + 2√6 +p5−2√6 b) B = p3 48−34√7−p8−3√7 Rút gọn C =
1 + x+
√
x
√
x+
1− x− √
x
√
x−1
, với x ≥0, x 6= Câu Cho hàm số y =
2x−3
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số
Câu Cho tam giác ABC có ABC\ = 450,\ACB = 750 độ dài phân giác AD = Tính độ dài cạnh tam giác
Câu Cho đường tròn (O;R) dây cung M N không qua O Qua O vẽ đường thẳng vng góc với M N H cắt tiếp tuyến M đường tròn P
a) Chứng minh P N tiếp xúc với (O;R)
b) Vẽ đường kính N Q đường tròn Chứng minh M Q//OP c) Giả sử tam giác M N P Tính độ dài đoạn M N theo R Câu
a) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a ≤ b ≤ c ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2(c−b) +b2(b−c) +c2(1−c)
b) Giải phương trình: 2x2 + 2x+ = 5√x3 + 3x2 + 3x+ 2. ——HẾT——
Tuyensinh247
(2)Câu 1 Tính
a) A = p4 + 2√3 +p4−2√3− √
3−2√2 −
5
√
3 +√8 b) B = p6 + 2√5 +p8−2√15
2 Cho biểu thức P = √
x√x−2 +
√
x
√
x+
:
√
x x−4 a) Rút gọn P
b) Tìm tất giá trị x để P >
Câu Cho hàm số y = (m−1)x+ 2m −5, với m 6= a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =
3 Tính góc tạo đồ thị vừa vẽ với trục hồnh (làm trịn đến phút)
b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x+ Câu Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 4,CAB\ = 600 a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho BD = 2√3 Chứng minh BD tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu Giải phường trình: √x+ +√x2 + 4x+ = 2x+ 2. Câu Cho x, y > Tìm GTNN biểu thức Q= (x+ y)
2
x2 +y2 +
(x+y)2 xy ——HẾT——
Tuyensinh247
(3)Câu 1 Tính
a) A = √28−2√14 +√7.√7 + 7√8 b) B = √14−3√2
2
+ 6√28 Cho biểu thức P =
2√x−2 −
2√x+ +
√
x 1−√x a)Tìm điều kiện x để P có nghĩa Rút gọn P b) Tính giá trị P x =
c) Tìm tất giá trị x để |P| =
Câu Cho hàm số y = (m−2)x+m+ 3, m tham số a) Tìm m để hàm số ln nghịch biến R
b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số qua giao điểm hai đường thẳng d1 : y = −x+ d2 : y = 2x−1
Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm (O;R) có AB = AC = 5, BC = Tính bán kính R
Câu Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm M nằm đường trịn, M khơng trùng với A B Lấy điểm N đối xứng với A qua M, đường thẳng BN cắt đường tròn điểm thứ hai C Gọi D giao điểm AC BM, E điểm đối xứng với D qua M Chứng minh
a) AB ⊥ DN
b) Đường thẳng EA tiếp xúc với đường tròn (O) c) Đường thẳng N E tiếp xúc với đường tròn (B;BA) Câu
a) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 +b2 +c2 = Chứng minh
√
1−ab+√1−bc+√1−ca ≥ √6
b) Giải phương trình: px+ 2√x+ + + px−2√x+ + = x+
Tuyensinh247
(4)Câu
1 Thực phép tính a)
√
45−√20 +√5
√
6 b)
√
10−√15
√
8−√12 Giải phương trình: √x−5 +√4x−20−
5
√
9x−45 = Câu Cho biểu thức P =
√ x−2 x−1 −
√
x+ x+ 2√x+
.(1−x)
2 , với x > 0, x 6=
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x = 7−4√3 c) Tìm giá trị lớn P
Câu Cho tam giác ABC có AB = 1, AC = 2,CAB\ = 1200 Đường thẳng vuông góc vớiAB tạiB cắtAC D Tính diện tích tam giác CBD Câu Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Vẽ phần tư đường tròn tâm A, bán kính nằm bên hình vng Xét điểm K thay đổi nằm cung trịn đó, K không trùng với B D Tiếp tuyến K cung tròn cắt BC, CD E, F
a) Chứng minh EAF\ = 450
b) Các đường thẳng BK, AE cắt P Các đường thẳng DK, AF cắt Q Chứng minh P Q//BD tính độ dài đoạn P Q c) Xác định vị trí K để độ dài đoạn EF ngắn
Câu
a) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện 2xy−4 =x+y Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = xy +
x2 + y2 b) Giải phương trình: √x+ 5−√x+
1 +√x2 + 7x+ 10 = 3. ——HẾT——
Tuyensinh247
(5)Câu 1.Cho biểu thứcP = x−6 x−2√x −
2
√
x +
√
x−2 : +
√
x−2 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn P
b) Tìm tất giá trị nguyên x để
P + <
Câu Cho đường thẳng d : y = (m −1)x+ 2m+ 3, m tham số a) Vẽ đường thẳng d m = −1
b) Chứng minh d qua điểm cố định với giá trị m c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d lớn Câu Cho tam giác ABC có đường phân giác AD = 1, DC = CDA\= 1200 Tính độ dài đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Câu Cho đường trịn (O) đường kính AB ∆ tiếp tuyến A đường tròn C điểm nằm đường trịn khơng trùng với A B Phân giác góc nhọn AC ∆ cắt BC D cắt đường tròn điểm thứ hai E
a) Chứng minh tam giác ABD cân
b) Gọi H giao điểm AC BE Chứng minh DH ⊥ AB c) BE cắt ∆ K Chứng minh tứ giác AKDH hình thoi Câu
a) Giải phương trình: √x+ +√5−x−√20 +x−x2 = 3.
b) Cho x, y, z số dương thỏa mãn x+ y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu thức
Q=
x2 +y2 +z2 +
2018 xy +yz +zx ——HẾT——
Tuyensinh247
(6)Câu
1 Thực phép tính a)
2√3−3√22 + 2√6 + 3√24 b)
3−√7 − +√7 Cho biểu thức P =
√ x
√
x−1 −
√
x x−√x
:
√
x+
x−1 , với x > 0, x 6= Tìm tất giá trị x để P <
Câu Cho hàm số y = (2m −1)x−m+ 2, m tham số a) Tìm m để hàm số nghịch biến R
b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1; 2)
Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kínhAB Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AC = CD Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) điểm E khác A Trên tia đối tia AE lấy điểm F cho AE = EF Chứng minh
a) Tam giác ABD cân
b) Ba điểm B, D, F thẳng hàng
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADF tiếp xúc với đường trịn (O)
Câu 4.Giải phương trình:√x2 −3x+ 2+√x+ = √x−2+√x2 + 2x−3. Câu Cho số thực dương a, b, c Chứng minh
r a b+c +
r b c+a +
r c
a+b > ——HẾT——
Tuyensinh247
(7)A =
√
x−2
2√x+ B =
√
x+
√
x−3 −
√
x−3
√
x+ − 36 x−9 , với x ≥ 0, x 6=
a) Rút gọn biểu thức B tìm tất giá trị x để B = A b) Tìm giá trị x để A nhận giá trị số nguyên dương
Câu 2(2,5 điểm) Cho đường thẳng d : y = m2 + 1x +m −2, m tham số
a) Khi m = 1, tính diện tích tam giác tạo d hai trục tọa độ b) Tìm m để d song song với đường thẳng d0 : y = 2x−3
c) Tìm m để d cắt Ox A, cắt Oy B cho tam giác OAB vuông cân
Câu 3(3,5 điểm) Cho đường trịn(O) đường kính AB điểm C di động đoạn AB Vẽ đường tròn tâm I đường kính AC đường trịn tâm K đường kính BC Tia Cx vng góc với AB C, cắt (O) M Đoạn thẳng M A cắt đường tròn (I) E đoạn thẳng M B cắt đường tròn (K) F
a) Chứng minh tứ giác M ECF hình chữ nhật EF tiếp tuyến chung (I) (K)
b) Cho AB = 4cm, xác định vị trí điểm C AB để diện tích tứ giác IEF K lớn
c) Khi C khác O, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật M ECF cắt đường trịn (O) điểm thứ hai P, đường thẳng P M AB cắt N Chứng minh ∆M P F đồng dạng với ∆M BN
d) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng
Câu 4(0,5 điểm) Giải phương trình: px−1−2√x−2 +√x−2 = Câu 5(0,5 điểm).Chox, y ≥ −1thỏa mãn√x+ 1+√y + = √2 (x+y) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x+y
Tuyensinh247