Đề Khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 môn Toán - Chuyên Lê Hồng Phong

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau đây (giải thích) và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.. Với mỗi số thực m.[r]

VŨ ĐỨC THỌ

ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (1,0điểm)

Xét tính sai mệnh đề sau (giải thích) lập mệnh đề phủ định mệnh đề

a)

,  x  x  x 

b)

, 4  x  x  x  Câu II: (2,5 điểm)

Cho tập hợp: A  5;1, B0;, C    ; 2 6;

1 Xác định tập hợp sau: AB, AC, A B\ , B C\ , ABC C , C A C BC Với số thực m Đặt D2m1;2m1 Tìm m cho A D 

Câu III: (2,5 điểm)

1 Xét tính chẵn lẻ hàm số a) f x( ) 2x 1 22x1

x

b) f x  3 x 3 xx

2 Tìm tập xác định hàm số ( ) 2

3

4  

 

 f x

x x x

3 Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số ( )

5  

 x f x

x

;  

 

 

4 Tìm m để đường thẳng y(4m1)x2m2 (m tham số) cắt đồ thị hàm số y2x2 hai điểm phân biệt

Câu IV: ( 3,0 điểm)Cho ABC có trọng tâm G, gọi điểm M, N, P điểm thỏa mãn: MB2MC 0, NA2NC 0,  PAPB0

1 Xác định điểm M, N, P biểu diễn vectơ  BM BN, MG theo theo



AB, AC Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng

3 Giả sử ABC tam giác cạnh a Tính 3MG3NG7AC theo a

Câu V: (1,0 điểm) Cho lục giác ABCDEF Bên đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EF FA lần lượt lấy điểm M, N, P, Q, R, S cho MN/ /AC PQ, / /CE RS, / /EA Giả sử BN  DQ  FS

BC DE FA

Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

BỘ MƠN: TỐN (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM NĂM HỌC 2014 – 2015

Hết

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN 10 BD- TẬP HUẤN HÈ 2014 -1015

Câu (1.5đ)

a(0.5đ)

,  x  x x 

Mệnh đề sai phương trình 5x 8 x23có hai nghiệm

1

5 5

;

2

 

 

x x Cả hai nghiệm không thuộc 

0.25

Mệnh đề phủ định:  x , 5x 8 x23 0.25 b(0.5đ)

, 4  x  x  x 

Mệnh đề sai 4x24x 1 (2x1)2  0, x Ta có4 1

2

     

x x x Z

0.25

Mệnh đề phủ định:  x Z, 4x24x 1 0.25 Câu

(2.5đ) 1.(2đ)  A   B ( 5, )

0.25  A   C ( 5, 2)

 A B\  ( 5,0)

 B C\ [0,6]

 A B [0,1], CRC  [ 2,6] ( ) C [ 2,6]  AB  RC 

 C AR     ( , 5] (1, ), B C (6, ) C BR( C) ( ,6] ( ) ( ,5] (1,6]

C AR C BR C   

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

2.(0.5đ) 1

5 1

2 m

A D A D m

m m                                    m m 0.25 0.25 Câu

(2đ) 1.a(0.5đ) TXĐ     x DDRx\{0}D chứng minh f( x) f x( )

0.25

Suy f(x) hàm chẵn 0.25

1.b(0.5đ)

+ TXĐ 5, 3 D   

 

Dễ thấy     x D x D

+  x D ta có f   x 3 x 3 x  x f x( ) Do hàm số cho hàm số lẻ

0.25 0.25 2.(0.5đ) Ta có:

4 9

Suy TXĐ ( ,3] \ 1;

D    

 

0.25

3.(0.5đ) 2

, ; ,

 

     

 

x x x x ta có:    

  

1

1 2

2

5

  

  

f x f x

x x x x

1 2

2

, ; ,

 

     

 

x x x x suy 5x12 5 x220 Suy  1  2

1

0 

 

f x f x

x x

Vậy hàm số f x( ) nghịch biến 2;  

 

 

0.25

0.25

4.(0.5đ) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt phương trình2x2 (4m1)x2m2 0 có hai nghiệm phân biệt

0.25

2 2

2x (4m1)x2m 2x (4m1)x2m 0

2

(4 1) 16

8   m  m   m

0.25

Câu 4(3 đ)

1.(1.5đ)

+) MB2MC 0 MB2MC  điểm M nằm tia đối tia BC cho C trung điểm MB

0.25

+) NA2NC 0 NA 2NCđiểm N nằm đoạn thẳng AC cho NA=2NC

0.25

Hết

 BM 2BC 2AC2AB



3

    

    

BN BA AN AB AC



3 3

     

      

MG MC CG CB CP AB AC

0.25 0.25 0.25

2.(1đ)

Tính được:

2

    

    

PM PB BM AB AC

1

2

    

    

PN PA AN AB AC

Chứng tỏ PM3PN Suy M, P, N thẳng hàng

0.25

0.25 0.25 0.25 3.(0.5đ) Trước hết rút gọn 3MG3NG7AC 3 ABAC 0.25

Mà 3 ABAC 6 AE 6AE6 AB2BE2 3 3a 0.25 Câu

(1đ) Đặt BNBC  DQDE  FSFA k

Ta có MN k AC, PQkCE 

 

RS k EA (1)

0.25 GọiG1 G2

trọng tâm tam giác MPR Tam giác NQS Ta có

- G M  1 G P G R1  1 0 (2) - G N  2 G Q G S2  2 0 (3)

0.25

Ta có

   

2 2 1 1 1

2 1 1

(2)

2

theo

G N G Q G S G G G M MN G G G P PQ G G G R RS

G G G M G P G R MN PQ RS

G G MN PQ

          

       

  

           

      

   

  (1)  

2

3 (4)

theo

RS G G k AC CE EA G G

     

      

0.25