Đề kiểm tra 15 phút lớp 9 môn Toán Chương 1 Hình học - Bài 4

Tính các cạnh của tam giác theo h và α... Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.[r]

Đề kiểm tra 15 phút lớp mơn Tốn

Bài – Chương Hình học: Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông

Đề số

Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH, BK CI

a Chứng minh rằng: AI.BH.CK = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC b Cho A 60

160

ABC

S  cm Tính SAIK

Giải:

a Ta có: ∆AIC vng I: AI = AC.cosA

Tương tự tam giác AHB, BKC vuông, ta có: BH = AB.cosB; CK = BC.cosC

Do đó: AI.BH.CK = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC b Dễ thấy : ∆AIK đồng dạng ∆ACB (c.g.c)

2

AIK ACB

S AK

S AB

     

 

∆AKB vng K có A 60 (gt) AK AB  

Vậy:  

2

2

1 160

40

2 4

ACB AIK

AIK ACB

S S

S cm

S

 

      

 

Đề số

1 Đơn giản biểu thức

sin sin cos A   

Chứng minh : 2 sinB.cosB, BH a cos , sin AH a  B CH a B

3 Hai cạnh tam giác 8cm 12cm Góc xen hai cạnh 30˚ Tính diện tích tam giác

Giải:

1 Ta có: 2

sin cos 1 (theo câu 1a, đề số 3, §2,3) 2 sin  cos 

  

 

2 2

sin sin cos sin cos sin sin sin A             ∆ABC vuông A, ta có:

.cosB a.cosB

ABAB 

∆AHB vng H, ta có: AH = AB.sinB = a.sinB.cosB

Lại có :

.cos cos BH AB Ba B Xét tam giác vng AHC, ta có:

 tan

CH  AH HAC (mà HAC B phụ với C )

sin

.tan sin cos sin

cos B

AH B a B B a B

B

  

3 Kẻ đường cao AH ∆ABC, ta có: AH = AB.sinB = 8.sin30˚ = (cm)

Vậy 1  2

.12.4 24

2

ABC

S  BC AH   cm

Đề số

Cho ∆ABC nhọn

a Chứng minh : sinA + cosA >

Giải:

a Kẻ đường cao BK, ∆AKB vuông K

sin ; cos

sin cos

BK AK

A A

AB AB

BK AK

A A

AB

 



   

(bất đẳng thức tam giác)

b Ta có: ∆AHC vuông cân nên HC = AH = 6(cm) ∆AHB vng H có B 60 nên:

  cot 60 6.cot 60

BH AH     cm

Do đó: BC BHHC2 6 2 3  cm

Vậy : 1     2

.2 3 6 3

2

ABC

S  BC AH     cm Đề số

1 Tính

2

sin cos sin cos

A  

 



 biết tan

2 Cho ∆ABC cân A, đường cao BK = h ABC Tính cạnh tam giác theo h α

Giải:

1 Chia từ mẫu biểu thức A cho

cos , ta có:

2 tan

tan

A 







Thay tan 3, ta có:  

3 3 1 2 2 3

3

3 3

A     

.sin

sin sin BK h BK BC  BC

 

   

Kẻ đường cao AH, ta có: ∆ABC cân A nên AH đồng thời trung tuyến hay

2 2sin BC h BH CH



  

Xét tam giác vuông AHB có: BH = AB.cosB = AB.cosα : cos

cos 2sin 2sin cos

BH h h

AB 

   

   

Do đó:

2sin cos h AC AB

 

 

Đề số

1 Tính tan 52

cos 55 cot 58 cos 35 tan 32 cot 38

A        



2 Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC = 50cm BAC 30 Tính chu vi diện tích hình chữ nhật

Giải: Ta có:

2

cos 35 sin 55 ;cot 58  tan 32 ;cot 38  tan 52 Do đó:

2

2

tan 52

cos 55 tan 32 sin 55 tan 32 tan 52

tan 52

cos 55 sin 55 1

tan 52

A         



       



2 ∆ABC vng B có BAC 30 AC = 50cm nên:  

  sin 30 50.sin 30 25

.cos 30 50.cos 30 25

BC AC cm

AB AC cm

    

    

    

 2 25 25 50

25 3.25 625

ABCD

cm

S AB BC cm

   