Đang tải... (xem toàn văn)
+Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh tam giác một khoảng cách bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.. Vd: G là trọng tâm tam giác ABC.[r]
(1)ƠN TẬP HÌNH HỌC 7 A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Các trường hợp hai tam giác
2 Định lý Pitago
(2)3.Mối quan hệ góc cạnh đối diện tam giác +Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn VD: ∆ ABC có ^A < B^ < C^ => BC<AC<AB
+Trong tam giác, góc đối diện với cạnh lớn lớn VD: VD: ∆ IJK có JK<IJ<IK=> ^I < ^K < J^
4 Bất đẳng thức tam giác
+Trong tam giác, tổng độ dài hai cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại Vd: ∆ ABC có AB+AC>BC; AB+BC>AC;BC+AC>AB
+Trong tam giác, hiệu độ dài hai cạnh ln nhỏ độ dài cạnh cịn lại Vd: AB-AC<BC; AC-AB<BC;AB-BC<AC; BC-AB<AC;BC-AC<AB; AC-BC<AB 5.Ba đường trung tuyến tam giác
+Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác
+Trọng tâm tam giác cách đỉnh tam giác khoảng cách 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh
Vd: G trọng tâm tam giác ABC GA= 2
3 .AM; GB= 2
3 .BN; GC= 2 3 .CP B BÀI TẬP
Bài : Cho tam giác ABC cân A, biết BAC^=800 Tính số đo ^ABC , ^ACB Bài : Cho tam giác DEF cân D, biết ¿=^ 700 Tính số đo ^EDF , ^EFD
Bài 3: Cho tam giác MNK có số đo góc ^M ,^N ,^K tỉ lệ với 1:2:3 So sánh ba cạnh tam giác
(3)Bài 5: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA, lấy điểm D cho MD=MA a) Chứng minh:ABM DCM
b) Chứng minh:AB//DC
d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC Gọi N trung điểm AC BN cắt d K Chứng minh ba điểm D,C,K thẳng hàng
Bài 6: ChoABC nhọn ( AB<AC), AH BC ( H BC) Trên tia đối tia HA, lấy điểm D cho HD=HA Gọi M trung điểm BC Qua C vẽ đường thẳng song song AB cắt AM E
a) Chứng minh:AHM DHM
b) Chứng minh: AB=CE d) Chứng minh: ADDE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A( AB < AC) Gọi M trung điểm AC Trên tia BM lấy điểm H cho MB = MH
a/ Chứng minh: Δ MAB = Δ MCH, từ suy ra: M C H=900 b/ Chứng minh: BC song song với AH
c/ Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AB = AD Gọi G giao điểm AH MD, tia DM cắt BC N Chứng minh: GB + GH> BD
Bài 8: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy D cho AD=AB, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC
a/ Chứng minh : BE = CD b/ Chứng minh: BE // CD
c/ Gọi M trung điểm BE N trung điểm CD Chứng minh: AM=AN Bài 10: Cho tam giác ABC cân ATia phân giác góc A cắt BC D. a) Chứng minh: ∆ ADB = ∆ ADC
b) Kẻ DH vuông góc với AB (H∈AB), DK vng góc với AC (K∈AC) Chứng minh DH = DK c) Biết: Tính số đo góc tam giác ∆ ABC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ AH vuông góc BC H Trên cạnh AC lấy D cho AD=AH Gọi I trung điểm HD Tia AI cắt BC K
a/CM: ∆ AIH= ∆ AID từ suy AI vng góc HD b/CM: AB//DK
c/Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng cắt AK E Chứng minh EA=EK Bài 11: Cho ∆ ABC cân A BC<AB M trung điểm BC
a/CM: ∆ ABM= ∆ ACM AM phân giác BAC^
b/Trên cạnh AB lấy D cho CB=CD Kẻ tia phân giác BCD^ Tia cắt BD N Chứng minh CN vng
góc BD
(4)Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB<AC , vẽ AH vng góc BC H Trên tia AH lấy K cho H trung điểm AK
a/CM: ∆ ACH= ∆ KCH
b/Gọi E trung điểm BC, tia đối tia EA lấy D cho AE=DE CM: BD//AC c/CM: EB phân giác ^AEK
d/Gọi F trung điểm KD, I giao điểm BD CK CM : E,F,I thẳng hang
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A.Tia phân giác ^ABC cắt AC D Trên cạnh BC lấy E cho BE=BA
a/ CM: ∆ ABD= ∆ EBD
b/Qua C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng BD H, đường thẳng CH cắt AB F CM: BC=BF c/CM: ∆ ABC= ∆ EBF
d/CM: D,E,F thẳng hang
Bài 14: Cho ABC cân A ( ^A<900¿ , vẽ đường cao AD ABC
a) Chứng minh ABD = ACD, từ chứng minh D trung điểm BC
b) Từ D vẽ DE ⊥ AB E ( E ∈ AB), vẽ DF⊥ AC F ( F ∈ AC) Chứng minh AEF cân
c) Chứng minh EF // BC
d) Gọi I trung điểm AB CI cắt AD K Chứng minh CI + 2AD > 3AI
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD=BA Đường vng góc BC D cắt AC E
a) So sánh AE DE
b) CM: AD phân giác góc HAC
c) Vẽ DK vng góc AC K Cm AK=AH d) Cm: AC+AB<BC+AH
Bài 16: Cho ABC vuông A (AB < AC) M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy K cho MK = MA
Vẽ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Trên tia đối tia HA lấy D cho HD = HA a) Chứng minh BHA = BHD
b) Chứng minh MAD cân
c) Chứng minh KD //BC d) Chứng minh 2DM < AC + BD
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, BC = 10 cm a) Tính AC?
b)Vẽ phân giác BD ( D thuộc AC) Từ D, vẽ DE BC ( E BC)
Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
c) Tia ED cắt tia AB F Chứng minh BFC cân