Đề cương ôn tập cuối học kì II Toán 9 năm học 2019 - 2020

- Học thuộc các khái niệm: Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. - Học thuộc các định lý về tính chất của các loại góc[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN: TỐN KHỐI

NỘI DUNG ƠN TẬP A LÍ THUYẾT

I ĐẠI SỐ

- Học thuộc khái niệm: hàm số bậc nhất, bậc hai

- Học thuộc đại bước giải tốn cách lập hệ phương trình, phương trình bậc hai

- Học thuộc cơng thức nghiệm tổng quát, công thức nghiệm thu gọn

- Học thuộc hệ thức Vi-ét điều kiện dấu nghiệm phương trình bậc hai

II HÌNH HỌC

- Học thuộc hệ thức lượng tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn

- Học thuộc khái niệm: Góc tâm, góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây, góc có đỉnh bên trong, bên ngồi đường tròn

- Học thuộc định lý tính chất loại góc đường tròn - Học thuộc cách chứng minh tứ giác nội tiếp

- Học thuộc cơng thức tính độ dài cung trịn, đường trịn, diện tích hình quạt trịn

- Các khái niệm hình cơng gian, cơng thức tính S ,S , Vxq hình trụ, hình

lăng trụ, hình chóp, hình nón,… BÀI TẬP

Câu 1 Biết x1  3 nghiệm phương trình x2 2xm 0  (m tham số)

A.Khi m = 18 x2 5 B Khi m6 x2 1 C Khi m 12 x2  5 D Khi m0 x2  1

Câu 2 Tổng tích hai nghiệm phương trình 3x2   x 7 0 là:

A x1 x2



  B x1 x2

 

C x x1 2

 D Cả câu sai Phương trình vơ nghiệm

Câu 3 Cho phương trình x2 a x  a 0 Khi phương trình có hai nghiệm là:

A x11; x2 a B x1 1; x2  a C x1 1; x2 a D x11; x2 a Câu 4 Gọi x ; x1 nghiệm phương trình

2

x   x 0. Khi biểu thức

2

1

x x có giá trị là:

A B C 1 D 3

Câu Nếu hai số u v thỏa mãn u v 27  u.v 34 u v nghiệm phương trình sau đây?

A.x227x 34 0  B x227x 34 0  C x227x 34 0  D x227x 34 0 

Câu Với điều kiện sau tham số m, đồ thị hàm số y mx 2m 4   cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương?

A m 2  B m2

Câu Cho (P): y 1x2

 Trong điểm sau, điểm thuộc (P) là: A ( 4; 8) B ( 2; 2)

C (4; 4) D.( 8; 4)

Câu Điều kiện m để phương trình x2 2mx m 24 0 có hai nghiệm

1

x 0; x 0 là:

A m 2 B m 2 C m  2 D m 16

Câu Cho hai đường tròn (I; 5cm) (K; 5cm) Biết IK 5cm Xác định vị trí tương đối hai đường trịn:

A Tiếp xúc B Tiếp xúc C Ngoài D Cắt

Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có chiều cao h16cmvà bán kính đường trịn đáy r 12cm

A 200cm2 B 220 (cm )

C 240cm2 D 192cm2 xq

S  .r.l

2

l 12 16 20(cm) xq

S  .20.12 240 (cm ) 

Câu 11 Độ dài cung 600 đường trịn có bán kính 3cm là: A 9,42cm B 6,28cm

C 3,14cm D 3cm

A 240 (cm ) B 192 (cm ) C 320 (cm ) D 280 (cm )

Câu 13 Một hình trụ có chiều cao 7cm, đường kính đường trịn đáy 6cm Thể tích hình trụ bằng:

A 63 (cm ) B 147 (cm ) C.21 (cm ) D 42 (cm )

Câu 14. Cho hình vng nội tiếp đường trịn (O; R), chu vi hình vng bằng:

A 2R B 2R C 2R D 6R

Câu 15. Diện tích hình quạt có số đo cung 36o hình trịn có bán kính 10dm bằng:

A (dm )2 B 10 (dm ) C 20 (dm ) D 100 (dm ) Dạng 1: Toán tổng hợp rút gọn

Bài 1 Cho hai biểu thức A x x





1 x

B

x

x x

  



 

Với x 0; x 1 

a) Tính giá trị biểu thức A x4 b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị x để A



Bài 2 Cho biểu thức A x x

x x

  

  



 

  với x

 , x 9

a) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài 3 Cho hai biểu thức A x

x

 



x x

B x

x

 

 

 (với x 0; x 4  )

a) Tính giá trị A x 9 b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị x để A.B



Bài 4 Cho A x : x

x x (x 1)( x 1)

   

      

   

   

Với x 0; x 1 

a) Rút gọn A

b) Tính A x 5  c) Tìm x để A7

Bài 5 Cho hai biểu thức A x x 2x 2x

x x

 

  



 

2 B

x



 Với x 0, x 4  x 36

a) Tìm giá trị biểu thức x 25 b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá nhỏ biểu thức P A : B

Bài 6 Cho biểu thức P x : 1

x x x x x

   

      

      

 

Với x 0, x 1, x 4  

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị biểu thức P biết x 2  c) Tìm x để P

2

Dạng 2: Các tốn liên quan đến phương trình bậc hai ẩn hệ thức Vi-ét

Bài 7 Cho phương trình x2 4xm 0  a) Giải phương trình với m = - 11

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x ; x1 thỏa mãn

2

1

x x 10 c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương

Bài 8 Cho phương trìnhx22(m 1)x 4m 0   a) Giải phương trình với m2

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x , x1 2 x , x1 2 hai số đối

Bài 9 Cho phương trình x2 mx 0  (1)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt

b) Gọi x ; x1 2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x12x22 5m Bài 10 Cho phương trình: x2mx 0 

a) Giải phương trình với m2

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x , x1 2 thỏa mãn x12x22 5.x x12 22 Bài 11. Cho phương trìnhx2 2(m 1)x 2m 0    (1) (x ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x ; x1 2 với m

b) Tìm tất giá trị m cho x10 x 2

Bài 12. Cho phương trình x22(m 2)x 2m 0    (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Gọi x , x1 2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để

1 2

x (1 x ) x (1 x ) 4   

Bài 13 Giải hệ phương trình sau

a) 3x y

2x y

       b) 2

x 2y

6

1

x 2y

               c) 2y x 2y x                d) 80 48

x y x y

100 32

3

x y x y

              

Bài 14 Cho hệ phương trình x my

mx 2y

  



 



Chứng minh hệ phương trình ln có nghiệm (x; y) với tham số m Tìm m để nghiệm (x; y) thỏa mãn 3x 2y 0  

Bài 15 Cho hệ phương trình (m 1)x y

mx y m

   



  



Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x y  4 Bài 16 Cho hệ phương trình x 2y

mx y

  



  

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x y Dạng 4: Các toán hàm số bậc đồ thị hàm số yax2 a 0 Bài 17 Cho đường thẳng d: y (m 1)x m 2    va` parabol (P):

2

x y

2

 a) Tìm điểm cố định mà d ln qua với m

b) Tìm m để d cắt (P) hai điểm có hồnh độ x , x1 2 cho Ax21 x22 đạt giá trị lớn

b) Gọi x , x1 2 hoành độ giao điểm d (P) Tìm giá trị tham số m biết x1  x2 2

Bài 19 Cho đường thẳng d: y mx 1m2 m

     parabol (P): y 1x2



a) Tìm m để d cắt (P) hai điểm có hồnh độ x , x1 2 cho x1x2 5 b) Tìm m để d cắt (P) hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung Bài 20 Cho đường thẳng d: y mx m 1  parabol (P): yx2

Tìm giá trị m đê d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x , x1 2 cho x12x22 2

Bài 21. Cho parabol (P): yx2 đường thẳng d: y mx 2  a) Với m 1, tìm tọa độ giao điểm (P) d

b) Tìm giá trị m để d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x , x1 2

sao cho x12x2 5

Dạng 5: Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Bài 22 Lúc giờ, ca nơ chạy xi dịng từ bến A đến bến B dài 30km Ca nơ nghỉ B 30 phút Sau đó, ca nơ ngược dịng với vận tốc riêng khơng đổi từ B đến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dòng nước 4km/h

Bài 25 Hai trường A B có 435 học sinh thi đỗ vào lớp 10 đạt tỉ lệ 87% Riêng trường A tỉ lệ đỗ vào lớp 10 85%, riêng trường B tỉ lệ đỗ lớp 10 90% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 trường

Bài 26 Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh lên 1cm diện tích hình chữ nhật tăng thêm 13cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm, chiều rộng 1cm diện tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho

Bài 27 Hai người thợ làm cơng việc 15 xong việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm 25% cơng việc Hỏi làm người phải làm để xong việc?

Bài 28 Một công nhân phải làm xong 120 sản phẩm thời gian quy định Sau làm hai với suất dự kiến, người cải tiến thao tác kĩ thuật nên làm thêm sản phẩm Vì vậy, người hồn thành kế hoạch sớm quy định 36 phút Tính số sản phẩm người dự kiến làm

Bài 29 Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng

gian nghỉ) Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h

Bài 32 Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đường sắt Huế- Hà Nội dài 645km

Dạng 6: Các tốn hình tổng hợp

Bài 33. Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R với đường kính AB; C điểm cung AB; điểm M thuộc cung AC Kẻ tiếp tuyến (d) (O; R) tiếp điểm M Gọi H giao điểm BM OC Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng cắt (d) E

a) Chứng minh tứ giác OHME tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EH = R

c) Kẻ MK vng góc với OC K Chứng minh: đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMK

Bài 34 Cho đường tròn (O; R), từ điểm K bên ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến KB, KD (với B, D tiếp điểm), cát tuyến KAC (với A nằm K C) Gọi I trung điểm BD Biết I, O không thuộc đường thẳng AC

a) Chứng minh: KAB ∽KBC AB.CD AD.BC b) Chứng minh tứ giác AIOC nội tiếp

c) Kẻ dây CN (O; R) cho CN BD Chứng minh ba điểm A, I, N thẳng hàng

Bài 35 Cho đường trịn (O) dây AB khơng qua tâm Dây PQ (O) vng góc với AB H (HAHB) Gọi M hình chiếu vng góc Q PB; QM cắt AB K

b) Chứng minh tam giác QAK cân

c) Tia MH cắt AP N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng cắt QB I Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng

Bài 36

1 Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R C trung điểm OA, vẽ dây MN vng góc với AO C K điểm di động cung nhỏ MB H giao AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp; b) Chứng minh tam giác MBN đều;

c) Tìm vị trí điểm K cung nhỏ MB cho KM + KN + KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn theo R

2 Một hình trụ có diện tích xung quanh 30 (cm2), biết đường kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ

Bài 37 Cho tam giác ABC có góc nhọn (AB AC) nội tiếp đường trịn (O; R) Vẽ đường kính AD, tiếp tuyến với đường tròn (O; R) D cắt BC E

Vẽ OH vng góc với BC (H BC) a) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp b) Chứng minh ED2 EC.EB

c) Từ C vẽ đường thẳng song song với EO cắt AD I Chứng minh HI song song với AB

d) Qua D vẽ đường thẳng song song với EO cắt AB AC M N Chứng minh DM DN

Bài 38 Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

b) Chứng minh DA.DE = DB.DC

c) Chứng minh CFD OCB  Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)

d) Cho biết DF = R, chứng minh tan AFB =

Bài 39 Cho ABC cân A, I tâm đường tròn nội tiếp, K tâm đường trịn bàng tiếp góc A, O trung điểm IK

a) Chứng minh điểm B, I, C, K thuộc đường tròn tâm O b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường trịn tâm (O)

c) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20cm, BC = 24cm

Bài 40 Cho đường tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD với CE

a) Chứng minh rằng: DE // BC

b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn c) Gọi giao điểm dây AD BC F

Chứng minh hệ thức:

CE = CQ +

1 CF

Bài 41 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường trịn, điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB chứa điểm M vẽ tiếp tuyến Ax, By Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q; AM cắt CP E, BM cắt CQ F

a) Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh góc PCQ = 900

Bài 42 Cho đường trịn (O) có đường kính AB điểm C thuộc đường trịn (C khác A , B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F

a) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DA.DE = DB.DC

c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)

Dạng 7: Một số toán nâng cao

Bài 42 Giải phương trình: x4 3x3 2x23x 0  Bài 43 Giải phương trình: 2(x44) 3x210x 6

Bài 44 Giải phương trình: x 3x 2  2x  x3x2 x 1 Bài 45 Giải phương trình: x 3.x 2x42010x 2010 Bài 46 Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x y 1 

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S 2 2 xy

x y

 



Bài 47 Với a, b, c số dương thỏa mãn abc 1

Chứng minh 2 2 2 2 2 2

2 a 2b 3 b 2c 3c 2a 3

Bài 48 Cho ba số thực không âm a, b, c a b c 3   Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: K 3a 1  3b 1  3c 1

Bài 49 Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c 1  

Tìm giá trị lớn biểu thức: P b c  c a  a b Bài 50 Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn:

a 1, b 1,c 1   ab bc ca 9  