Download Đáp án kiểm tra 1 tiết Hình học 12

[r]

ONTHIONLINE.NET Đề 5:

Câu 1(NB 2đ)Cho hình bình hànhABCD tâm O SABCD Chứng minh rằng:

1

SD SO  AC AB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Câu (VD 1đ) Cho hình chóp S ABC có SA, AB, AC đơi vng góc SA=a.Tính              SB SC theo a Câu 3: Cho hình chóp S ABC có SAB ABC, cạnh

3 ,

2 a a SC 

.Gọi H,K trung điểm AB SC.Chứng minh rằng:

a.(NB 1,5đ): Chứng minh ABSCH b.(TH 1,5đ):Chứng minh SCABK

c.(TH 1đ):Gọi  góc đường thẳng SA đường thẳng HC,tính cos.

Câu 4:Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D;SAAB SAAD và

SA a ;AB2 ;a AD a ; ABC450

a.(NB 2đ):Chứng minh SAD  ABCD

b.(VD 1đ):Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) Đáp án Câu

2 đ Ta cóSD SO OC CD  

                                                       

(1)

Mà ABCD hình bình hành tâm O nên ta có: CD AB

 

1 OC AC

 

(2) Từ (1) (2) suy

1

SD SO  AC AB

   

0,5 đ 1,0 đ 0,5 đ

Câu đ

Ta cóSB SA AB 

  

SC SA AC    

SB SC 

 

=SA AB   

SA AC 

 

2

SA SA AC AB SA AB AC

   

      

Vì SA,AB,AC đơi vng góc nên

SA ACAB SA AB AC       

SB SC 

  2

2

SA SA a

  



0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu

3 đ

a/Ta cóSAB ABC, đều,H trung điểm AB

 

 

AB SH SHC AB CH SHC

 

   

 

 

 

AB SHC

 

0,5 đ

0,5đ 0,5đ

b/Theo câu (a) ta có:ABSHC  SCABABK (1)

Theo gt suy SACcân tai A ,K trung điểm cúa SC

 

SC AK ABK

  

(2)

Từ (1) (2) suy SCABK

0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

O S

B C

A D

S

A

B

C

S

A

B

C

c/Ta có SA SH HA    

;

SA HC SH HC HA HC                                              

mà AH HC               HA HC  0

Ta có SH,HC đường cao SAB,ABC cạnh a



3 a SH HC

mà

3 a SC

SHC

  đều



2

2

os60

8 a SH HCHS HC HC c 

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

2

3

8 a SA HC

                 os ,  SA HC c SA HC

SA HC

 

   

=

2

3

3

4

2 a a a





 

os os ,

4 c  c SA HC

  

 

0,25đ 0,25đ

0,25đ

0,25 đ Câu

3 đ

a/Theo giả thuyết ta có :

 

SAAB ABCD (1)

 

SAAD ABCD (2)

Từ (1) (2) suy raSAABCD

mà SASAD  SAD  ABCD

b/Gọi E ADBC,xét ABE vuông A cóABEABC450

ABE

  vng cân A AEAB2amàAD a

D

 là trung điểm AE.Theo gt ta có CD/ /AB

C

 là trung điểm BE

AC BC

  mà SABC (doSAABCD)

SC BC

 

Ta có

   

 

 

, ,

SBC ABCD BC SC SBC SC BC AC ABCD AC BC

 

 

 

 

 

  Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) góc

đường thẳng AC SC gócSCA

Theo chứng minh suy CD đường trung bình ABE

1

CD AB a

  

Xét ADC vuông D có AD CD a   AC a

Xét SAC vng A ( doSAABCD) cóAC a 2,SA a



tanSCA SA AC

 

2 a a

 

 600

SCA

 

Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) SCA 600

Hvẽ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

S

D

A B