Chứng minh tích phân đã cho hội tụ.. Chứng minh tích phân đã cho hội tụ...[r]
(1)TỔNG CƠNG TY BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG VIỆT NAM CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG
-Độc lập - Tự - Hạnh phúc
-NGÂN HÀNG ĐỀ THI
Mơn: TỐN CAO CẤP A1
Ban hành kèm theo Quyết định số: ………/QĐ-TTĐT1của Giám đốc Học viện Cơng nghệ Bưu viễn thông ký ngày /04/2006
PHẦN B
DÙNG CHO ĐÀO TẠO HỆ ĐẠI HỌC TỪ XA NGÀNH ĐTVT VÀ CNTT THỜI GIAN : 120 phút
MỖI ĐỀ CÂU ( câu loại 1, câu loại 2, câu loại câu loại 4)
I CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.I) Tính tích phân sau
I=∫x ln2xdx 2 Tính tích phân sau
I=∫cot gx sin x dx 3 Tính tích phân sau
I=∫tgx
cos x dx . Tính tích phân sau
I=∫arctg√2 x −1 dx Tính tích phân sau
I=∫sin1+sin x2x dx Tính tích phân sau
∫x ln√1 − x dx Tính tích phân sau
I=∫
√3
(2)I =∫ e
x
2
√16 − exdx
Tính tích phân sau I=∫
0 ln
√ex− 1dx
10 Tính tích phân sau
I=∫
e
ln x
x√1+ln xdx
II CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.II) Tính giới hạn sau
lim
x→ 0[
1+tgx 1+sin x]
1 sin x .
Tính giới hạn sau
lim
x → ∞[
x2+5 x+4 x2− x +7]
x
Tính giới hạn sau
lim
x→ 0(1− cos x )
tgx Tính giới hạn sau
lim
x→ 0(x+e
2 x
)
1
x .
Tính giới hạn sau
x → 0 +¿
(1+ x )ln x lim
¿
Chứng minh arcsin x − x x
3
6 vô bé tương đương x → 0
Cho hàm số
¿
ln(x +1)− ln(1 − x )
x |x|<1 , x ≠ 0 a x=0
(3)Tìm số a để hàm số liên tục x = Tìm giới hạn sau lim
x → ∞[sinln (x +1)−sinln x]
Cho hàm số
¿
eax− ebx
x x ≠0 c x=0
¿f (x)={ ¿
Tìm số c để hàm số liên tục x = 10 Tìm giới hạn sau lim
x→ 0[
sin x x ]
1
x2
III CÂU HỎI LOẠI ĐIỂM (V.III) Cho hàm số y=x ln2x
a Tính vi phân x = e với Δx=−0,1 b.Tìm cực trị hàm số
Tính thể tích khối trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường
y=x −4 y2=2 x quanh trục ox Cho hàm số
y= x x2−1 a Tính dy x = 0.
b Tính y(n)
(x) Cho tích phân suy rộng ∫
1 +∞
arctgx x2 dx a Chứng minh tích phân cho hội tụ. b Tính tích phân đó.
Cho tích phân suy rộng ∫
0 +∞
(4)b Tính tích phân cho Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
y=x2+1 , y=1 2x
2
y=5
7.Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo nên quay hình phẳng giới hạn đường cong
x2+y2−6 y +5=0 quanh trục Ox
Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay miền phẳng giới hạn đường
y=2 x − x2 y=0 quanh trục Ox Xét hội tích phân suy rộng
∫ +∞
e− x
√x dx 10 Cho hàm số
y= x −2
√x2+1 a Tính dy x=1
b Tìm cực trị hàm số IV LOẠI CÂU HỎI ĐIỂM (V.IV) 1.
a Xét hội tụ chuỗi số có số hạng tổng quát an=√n2+n −n
b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa
x+3¿n
n+2 n2 ¿
∑
n=1 ∞
¿
a Xét hội tụ chuỗi số n n+1¿
n2
¿
∑
n=1 ∞
¿
(5)b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa
x − 1¿n n+1
2 n+1¿ n ¿ ¿ ∑ n=1 ∞ ¿
a Xét hội tụ chuỗi số ∑
n=1 ∞
ln(1+tg
n2) b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa ∑
n=1 ∞
x3n n 4n
a Xét hội tụ chuỗi số ∑
n=1 ∞
2n
+n 3n
+n3+3
b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa
x+2¿2n +1 ¿ ¿ ¿ ∑ n=0 ∞ ¿
a Xét hội tụ chuỗi số ∑
n=1 ∞ nsin π √2n
b Tìm miền hội tụ chuỗi luỹ thừa
n !¿2 ¿ x+3¿n
¿ ¿ ∑ n=1 ∞ ¿
6 Chứng minh
2 x¿n +1 ¿ ¿ ¿ ∑ n=0 ∞ ¿
.Từ tính tổng ∑
n=0 ∞ 2n
(n+1)
n ! .
7 Cho hàm số f (x)=x2 với 0<x <π . a Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier. b Từ tính tổng S=∑
n =1 ∞
(6)a Khai triển hàm số cho theo hàm số sin.
b.Tính tổng
− 1¿n ¿
2 n+1¿3 ¿ ¿ ¿ ¿
S=∑
n=0 ∞
¿
9 Cho hàm số f (x)=x2 với x∈(− π , π ) a Khai triển hàm số thành chuỗi Fourier.
b Tính tổng
−1¿n ¿ ¿ ¿
S=∑
n =1 ∞
¿
10 Cho hàm số f (x)=ln 2+2 x+x2
a Khai triển hàm số thành chuỗi luỹ thừa (x+1).
b Tính tổng
− 1¿n ¿ ¿ ¿
S=∑
n=0 ∞
¿