b) Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE.Gọi F đối xứng với A qua H. Gọi O là trung điểm của NK. Gọi O là trung điểm BD. Trên tia đối của tia HO lấy điểm N sa[r]
(1)Nội dung ôn tập HKI:
Đại số: Nhân đơn thức với đa thức đến phép trừ hai phân thức đại số Hình học: Tứ giác đến diện tích tam giác
Dạng 1: Thực phép tính
Câu 1: a/ 6x 2x
x
b/
2 4x 2x
x
c/
2
25x 10x4 5x 2 125x
Câu 2:
2
2xy x3 4xy3y
3x 22 2 3 x 3x 5
3 9 28 30 : 3
x x x x
Câu 3
a/ x2 y(2x3 – 4xy +3) c/ ( 4x3 + 4x2 + 3x+1) : (2x +1)
b/ (3x – 5) (9x2
+30x +25) d/ ( 5x + )(2 - 5x ) - (5x - 3)2 Câu 4:
a) 4x2y2(3x + 5y –
4 ) b/ (x + 2)(x + 3) – x (x +5)
c) (x – 4)(x + 4) – 2x(3 +x) + (x – 3)2 d/ (6x3+ 8x2 – – 5x) : (2x2 + 4x+1) Câu 5 : a/ 3x (x –2x2 + 4) b/ (x – 5)(x2 + 2x – 3) – (x –2) (x +2)
c/ (x + 2)2 – x(2 + 3x)2 d/ (3x4 + 5x3 + x2 – x) : (3x2 + 2x – 1) Câu 6: a/2x( x - 4) + (x-1)(3 – 2x ) b/ (2x+1)(2x-1) – (2x – )2
c/ (4x3 – 15x2 + 13x – 3): (4x -3) d/ (x- )(x2 + 2x+ 4) – x ( x2 – 5) Câu 7:
2
2
2
/ 4 1 2 2 1
/ 9 1 3 1
/ 2 1 4 2 1 8 1 1
a x x x
b x x x
c x x x x x x
d/ x3 + 3x2 – x – ): (x + 3)
Câu 8: a/ 2x(x-15)+21 - 2x2 b/(x-7)(x+7) - (x-2)2
c/ (x+5)(x2-5x+25) - x(x2+10) d/(x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Câu 9:
(2)5x3 14x2 12x 8 : x 2
Câu 10: a/ b/
c/
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
Câu 1:12x y3 9xy2 15x y2 3x39x2 9x3 3x2 15x18 x4 64 Câu 2: 5x3y – 15x2y2 + 20x2y 3x + 3y – 2x2 + 2y2 x213x 36 Câu 3: a/ 9x2y - 6xy2 b/ 25x2 – 4y2 + + 30x
c/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 d/ 4x2 - 5x +1
Câu 4: a/ 8x2y + 12xy2 – 6x2y2 b/ x2 – 4xy – 3x + 12y
c/ x2 – 10x – 4y2 + 25 d/ 9x3 – 12x2 + 3x Câu 5: a/ x3 – 9x2 + 3x b/ – 4y2 + 6x + x2
c/ x2 – 2xy + y2 – 2x + 2y d/ x2 + x – 6
Câu : a/ x3 – 6x2 + 9x c/ 4x2+4xy - 25+ y2
b/ x2 – 3x – y2 + 3y d/ 3x2- x - 4
Câu 7 : a/ 3x2y2 + 3xy2 b/ x2 – xy + 3x – 3y
c/ x2 4x3 d/
2
16x x 4
Câu 8 : a/ 18x3y -12x2y2 + 2xy3 b/ x2 – 5xy – 3x + 15y
c/ x2 + 6xy + 9y2– 16 d/ 3x2- 16x + 5 Câu Câu 10
2
4x y 6xy 8xy 6 9 4
x x y
6x 2xy 3x y
3x2 7x4
Dạng 3: Phân thức đại số
2
( 5) ( 4)
x x x x x x 22 x4 x
4 2
(2x x 3x 5x 2) : (x x1)
3 2
7x y14x y 7xy
2 2 2
a b a b
2 6 9
x x y
2
(3)Câu 1:
3 1
4
x x x x 2
2
x x x
x x x
Câu 2
2 3 2 3
; ( 2)
2 4
x y x y
x x x
; ( 2)
2
x x
x x
x
x x x
Câu 3: a)
5 1
3
x x
xy xy
b)
2 3 5 27
5 4 5 4
x
x x x x
Câu 4: a/ x2
2x+6+
6x+9
2x+6 với x ≠ –3 b/
1−3x
x+2 +
2
x−2−
2+3x
x2−4 với x ≠ 2 Câu 5: a/ x−22+
x+2+
18−5x
4−x2 b/
3(5x−1)
5x2 −
5x−3
5x2
Câu 6: a/ 2x
2 −1
x2y2 +
2−3y
x2y2 +
3y−1
x2y2 b/
1
x+1 +
2 1−x+
5x−1
x2−1
Câu 7: a/
18 11
3
x x
x x
b/
x−2
6x2−6x -
2 3 3 x x Câu 8: a/
x+1
x−5+
x−18
x−5 +
x+2
x−5 b/
x+1
x−3−
1−x
x+3+
2x(1−x)
9−x2
Câu 9:
7 1
2 x x xy xy b/
2
x x
x x
x x x
Câu 10 : a/ 26xx −3 -
9
2x−3 b/
x+1
x−3 -
1−x
x+3 +
2x(1−x)
x2−9 (
x ≠ ±3¿
Dạng 4: Hình học
Câu 1: Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC) Gọi D , E ,F trung điểm AB , AC ,BC
a) Chứng minh : tứ giác BDEF hình bình hành
b) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Gọi I đối xứng với H qua E Chứng minh : tứ giác AICH hình chữ nhật
(4)d) Dựng bên ngồi tam giác ABC hình vng ABPQ Trên tia đối tia AH lấy điểm M cho AM = BC Chứng minh : MB vuông góc CP Câu 2: Cho tam giác ABC vngtại A, đường cao AH Kẻ HM vng góc AB, HN vng góc AC
a) Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật
b) Gọi E điểm đối xứng H qua M Chứng minh EA // MN
c) Gọi F điểm đối xứng H qua N Chứng minh E, A, F thẳng hàng d) Vẽ trung tuyến AI tam giác ABC Chứng minh AI vng góc EF
Câu 3: Cho ∆ABC nhọn (AB <AC).Kẻ đường cao AH Gọi M trung điểm AB, N điểm đối xứng H qua M
a) Chứng minh: Tứ giác ANBH hình chữ nhật
b) Trên tia đối tia HB lấy điểm E cho H trung điểm BE.Gọi F đối xứng với A qua H Chứng minh: Tứ giác ABFE hình thoi
c) Gọi I giao điểm AH NE.Chứng minh: MI // BC
d ) Kẻ BKNH vng góc với NH K Gọi O trung điểm NK Chứng minh: gocBOI900
Câu 4: Cho ∆ DBC vuông C Gọi O trung điểm BD Vẽ A điểm đối xứng cùa C qua O
a) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
b) Gọi H trung điểm BC Trên tia đối tia HO lấy điểm N cho HN = HO Chứng minh: tứ giác OBNC hình thoi
c) Chứng minh: tứ giác ABNO hình bình hành
d) Lấy điểm G ∈ ON cho OG = 2GN Gọi I trung điểm CN Chứng minh: B,G,I thẳng hàng
Câu 5: Cho ∆ ABC (AB < AC) có đường cao AH Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, BC
a) Chứng minh tứ giác BCNM hình thang b) Chứng minh tứ giác HPNM hình thang cân
c) Gọi D điểm đối xứng H qua M Chứng minh tứ giác ADBH hình chữ nhật d) ∆ ABC cần có điều kiện để tứ giác HPNM hình chữ nhật
(5)a) Chứng minh: Tứ giác ADME hình chữ nhật
b) Gọi N điểm đối xứng M qua E Chứng minh: Tứ giác ABMN hình bình hành c) Vẽ AH vng góc với BC H Chứng minh : Tứ giác DHME hình thang cân d) Chứng minh: AH2 = BH.CH
Câu 7: Cho tam giác ABC có gócnhọnAB AC, đường cao AH Gọi I , N trung điểm AC, CH
a/ Chứng minh : Tứgiác AHNI làhìnhthangvng b/ Gọi M làđiểmđốixứngcủa H qua I
Chứng minh :Tứgiác AHCM làhìnhchữnhật
c/ Gọi D làđiểmđốixứngcủa I qua N.Tứgiác HICD làhìnhgì? vìsao ? d/ Vẽ HE vng góc AC E AC Chứngminh : HE HM = MC CH Câu 8: Cho tam giác ABC vuông A(AB < AC) Gọi M trung điểm BC
Kẻ MH ⊥ AB H MK ⊥ AC K
a) Chứng minh: Tứ giác AHMK hình chữ nhật b)Chứng minh: Tứ giác BHKM hình bình hành
c)Lấy điểm N đối xứng với M qua H Chứng minh: ANBM hình thoi
d) Kẻ AE ⊥ BC E F trung điểm EC Kẻ Bx ⊥ AB B cắt KM D Câu 9 : Chứng minh: DF ⊥ AF
Cho ABC vuông A AB AC Gọi D E F, , trung điểm cạnh , ,
AB BC AC ABC.
a. Chứng minh tứ giác BDFE hình bình hành AE DF .
b. Vẽ AH BC H( BC) Chứng minh tứ giác DHEF hình thang cân. c. Gọi L điểm đối xứng với E qua F , K điểm đối xứng B qua F
(6)d. CL EK cắt I, AE DF cắt O Chứng minh F trung điểm OI
Câu 10: Cho ABC nhọn ( AB < AC ) Gọi M, N, I trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành
b) Kẻ AH vng góc với BC Chứng minh tứ giác MNIH hình thang cân
c) Gọi D điểm đối xứng với I qua N Chứng minh điểm N trọng tâm tam giác CDM Dạng 5: BT thực tế
Câu 1: Bác Năm muốn lát gạch sân hình chữ nhật có kích thước 7m 12m Tiền gạch 120.000 đồng/m2, tiền công lát gạch 70.000đ/m2 Hỏi Bác Năm phải tốn tổng
cộng tiền ?
Câu 2: Một mua lẻ có giá x đồng mua sỉ (mua từ 10 trở lên) có giá rẻ mua lẻ 500 đồng Cô Nga dùng 810 000 đồng để mua khen thưởng cho học sinh lớp chủ nhiệm
a, Hãy viết biểu thức theo x số cô Nga mua theo giá sỉ
b, Với số tiền trên, mua theo giá sỉ thu lợi mua theo giá bán lẻ Biết giá mua lẻ 5000 đồng
Câu 3: Bác Năm muốn lát nhà hình chữ nhật viên gạch hình vng có chiều dài cạnh 60 cm Biết nhà hình chữ nhật có kích thước 4m 9m
a Hỏi cần viên gạch để lót nhà hình chữ nhật ? Biết khoảng cách hai viên gạch kề khơng đáng kể
b Nếu chi phí cơng thợ 60 000đ/m2 tiền gạch 180 000đ/ m2 tổng chi phí cần chi
trả cho công thợ tiền gạch ?
Câu 4: Một sân vườn hình chữ nhật có diện tích 14, m2 Ơng Hai lót sân viên
gạch hình chữ nhật có kích thước 8cm x 18 cm với giá 62000 đồng / viên Do thợ làm bể nên ông phải mua thêm 10 viên gạch Hỏi ông Hai tốn tấtcả tiền ? Câu 5: Gia đình bạn An dự định lát gạch khoảng sân hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m để làm chỗ vui chơi Tiền gạch 140 000 đồng/m2, tiền cơng lót (
tính vật liệu ) 60 000 đồng/m2.
a/ Hỏi gia đình bạn An phải tốn tổng cộng tiền?
b/Nếu gia đình bạn An muốn tăng thêm 65% diện tích sân chiều dài chiều rộng sân phải tăng thêm mét?
(7)Theo vẽ trường nhà ăn rộng 10m , dài 30m, cao 3,8m Nhà ăn có cửa vào cửa sổ Mỗi cửa vào rộng 3,5m , cao 2,5m Mỗi cửa sổ rộng 3m , cao 1,5m Các em tính diện tích tường cần sơn?
Câu 7: Lăng Gia Long hay Thiên Thọ Lăng lăng mộ Gia Long hoàng đế (1762-1820), vị vua sáng lập triều Nguyễn Lăng Gia Long thực quần thể nhiều lăng tẩm hoàng quyến, thuộc thị xã Hương Trà, Huế Mộ phần vua Gia Long Thừa Thiên Cao hồng hậu gồm vịng thành, vịng có diện tích
2
6
S x
(m2),
vịng ngồi có diện tích S'12x23x (m2) Giữa hai vịng thành lối hình chữ nhật
bao quanh vòng thành với chiều rộng khơng đổi a)Tính diện tích lối hai vòng thành
b) Nếu chiều rộng lối hai vịng thành 3x 2 (m) tổng chiều dài lối mét?
Câu 8: Anh Bình chi tiêu tháng sau: thu nhập 15000000 đồng, chi tiêu 12000000 đồng, tiết kiệm 3000000 đồng Tháng thu nhập anh Bình giảm 10% mà chi tiêu tăng thêm 10% Hỏi tháng anh Bình có tiền để tiết kiệm khơng có anh Bình để tiết kiệm bao nhiêu?
Câu 9: Bức tranh Đơng Hồ “Ếch học” có chiều rộng x (cm) ,chiều dài chiều rộng 30cm , diện tích 8611 cm2
a/ Hãy viết biểu thức tính diện tích tranh theo x b/ Tính độ dài cạnh tranh
Câu 10: Một mảnh vườn hình thang (như hình bên) có chiều dài hai đáy 15m;20m Ông Ba muốn ngăn khu vườn làm hai phần để chăn
nuôi trồng trọt, Vậy Ông Ba cần bao