(Không kể thời gian giao, phát đề) Bài I. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Gọi I là trung đ[r]
(1)UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐƠ THỊ VIỆT HƯNG
ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian giao, phát đề) Bài I (2,0 điểm)
Cho biểu thức
10
25
5
x x
A
x
x x
với x0, x25 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị A x =
3) Tìm x để A
Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?
Bài III (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2
0
2
2
3
2
x
x y
x
x y
2) Cho đường thẳng ( ) :d y(3m 2)x m với m tham số
a) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) :d1 y2x1 b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E, tia AC cắt tia BE F
1) Chứng minh: Bốn điểm F, C, D, E thuộc đường tròn 2) Chứng minh: DA.DE=DB.DC
3) Chứng minh: CFD OCB Gọi I trung điểm DF Chứng minh: IC tiếp tiếp đường tròn (O)
4) Biết DF = R Chứng minh: tanAFB2
Bài V(0,5 điểm) Với x>0, tìm giá trị nhỏ biểu thức
2
4 2020
4
M x x
x
(2)-UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ƠN TẬP TỐN
Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm
I 1
Rút gọn
5 x A
x
1,0đ
2
Tính
1 A
x =
0,5đ
3 Tìm 0 x 100, x25 0,5đ
II Gọi thời gian theo kế hoạch đội xe chở hết hàng x (h, x1) 0,25đ
Theo kế hoạch ngày đội chở 140
x (tấn hàng)
0,25đ
Thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x 1 (giờ) 0,25đ
Theo thực tế ngày đội chở
140 10 150
1
x x
(tấn hàng)
0,25đ
Lập luận phương trình
150 140
x x
0,25đ
Tìm x = (tm) 0,5đ
Kết luận 0,25đ
III 1
ĐKXĐ:
3 2;
2
x y 0,25đ
Đặt
2
,
2
x
a b
x y
, ta có
0
2
a b a b
Giải
3 a b
0,25đ
Tìm x = -1(tm)
( )
y tm 0,25đ
Kết luận 0,25đ
2a
Tìm
(3)2b
Tìm điểm cố định
1 ; 3 I
IV Vẽ hình đến ý a 0,25đ
1 Chứng minh
DEF 90
DCF Bốn điểm F, C, D, E cùng thuộc đường tròn
0,75đ
2 Chứng minh
( ) DA DC
ADC BDE g g DA DE DB DC
DB DE
1,0đ
3
Chứng minh CFD OCB (ACB)
Chứng minh IC OC IC tiếp tiếp đường tròn (O)
0,5đ 0,5đ
4 Chứng minh tanAFBtanCIO 2 0,5đ
V
2
2 1
4 2020 2019
4
M x x x x
x x
0,25đ
1
0 2019 2020
M x
x
(Bđt Cauchy)
2020
2 MinM x
0,25đ
Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu đó.
BGH duyệt TPCM Người đề
(4)UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG
ĐỀ ƠN TẬP TỐN 9 Thời gian: 120 phút
(Không kể thời gian giao, phát đề) Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức
1
;
4 2
x
A B
x x x
với x0,x4 1) Tính giá trị biểu thức B biết x 6
2) Cho B P
A
Chứng minh
2 x P
x
3) Tìm x thỏa mãn P.( x1) x2 x1 2 x 2x4
Bài (2 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Một phịng họp có 300 ghế ngồi, xếp thành số hàng có số ghế Buổi họp hơm có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức kê thêm hàng ghế hàng ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có hàng ghế hàng ghế có ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt 20
Bài (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 3y 3 x
1
3 3y 2
x
2) Cho ( ) :d1 y 7 2x ( ) :d2 y x 1 a) Tìm tọa độ giao điểm ( ),( )d1 d2 .
b) Viết phương trình đường thẳng tạo với trục Ox góc 300 đồng quy với ( ),( )d1 d2
Bài 4(3,5 điểm) Cho nửa đường trịn O R; đường kính AB Điểm C di động nửa đường tròn (C khác A, B) Qua C vẽ tiếp tuyến d với nửa đường trịn Gọi E, F hình chiếu A, B d H chân đường vng góc hạ từ C AB
1) Chứng minh: AC phân giác EAH
2) Chứng minh: AC/ /HF
3) Chứng minh: AE+BF không đổi C di động nửa đường trịn (O) 4) Tìm vị trí C nửa đường trịn (O) để tích AE.BF đạt giá trị lớn Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c, , số lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2 3
1 1
a b c
P
a b c
(5)UBND QUẬN LONG BIÊN
TRƯỜNG THCS ĐÔ THỊ VIỆT HƯNG
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ƠN TẬP TỐN
Bài Ý Hướng dẫn chấm Điểm
I 1
Tính x 6 5
3
2 B
.
0,5đ
2
Chứng minh
2 x P
x
(đpcm)
1,0đ
3 Tìm đượcx2 0,5đ
II Gọi số hàng ghế lúc đầu phòng họp x ( x N x *, 20
, hàng ghế)
0,25đ
Số ghế hàng lúc đầu
300
x ( ghế)
0,25đ
Số hàng ghế lúc sau x +3 (hàng) 0,25đ
Số ghế hàng lúc sau
378
x (ghế)
0,25đ
Vì lúc sau, hàng ghế phải xếp thêm ghế đủ chỗ ngồi, nên ta có phương trình:
378 300
x x
0,25đ
Giải phương trình được: x = 60 (loại); x=15 (tmđk) 0,5đ
Vậy lúc đầu phịng họp có 15 hàng ghế, hàng có 20 ghế. 0,25đ
III 1 ĐKXĐ: x1 0,25đ
Đặt
1
; ( 0; 0)
1 a y b a b
x
Hệ phương trình trở thành :
2
( )
3
a b a
tm
a b b
0,25đ
Tìm
2
1 1
1 2( )
3 1
3 x y
x x tmdk
y
y
0,25đ
Kết luận 0,25đ
(6)2b
Pt đường thẳng cần tìm
3
3
3
y x
IV Vẽ hình đến ý a 0,25đ
1
Chứng minh EAC HAC (cùng phụ với ECA ACH, AC là phân giác EAH
0,75đ
2 Chứng minh BC AC AC/ /HF. 1,0đ
3 Chứng minh AE+BF=2OC=2R 1,0đ
4
Chứng minh
2
4 AE BF
AE BF R
max
AE BF R AE BF R
C điểm cung AB
0,5đ
V 2
4( 1) 4( 1)
1
a a
a a a
a a (1)
2
2
8( 1) 8( 1)
1
b b
b b b
b b (2)
2
3
12( 1) 12( 1) 12
1
c c
c c c
c c (3)
0,25đ
Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được:
4( 1) 8( 1) 12( 1) 12
P a b c a b c P 4 12 24
Dấu “=” xảy
2
2
2
4( 1)
2
8( 1)
1
12( 1)
a
a a
b
b a b c
b c
c c
0,25đ
Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25.
- Các cách làm khác cho điểm tối đa.
- Bài IV: Thí sinh vẽ sai hình phạm vi câu khơng tính điểm câu đó.
BGH duyệt TPCM Người đề