đề bài bài tập dành cho tất cả các môn của cả 3 khối tuần từ 64 đến 124 thpt ứng hòa b

Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.. CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP.[r]

(1)

HÀM SỐ LIÊN TỤC (T1)

1 Các Định nghĩa

 Cho hàm số y f x ( ) xác định khoảng K x0K 1) Hàm số y f x ( ) liên tục

0

0 lim ( )x x ( )0

x f x f x



 

2) Hàm số y f x ( ) khơng liên tục x0 ta nói hàm số gián đoạn x0

 y f x ( ) liên tục khoảng kiên tục điểm khoảng

 y f x ( ) liên tục đoạn a b;  liên tục  a b;

lim ( ) ( )

x a  f x  f a , lim ( )x b  f x  f b( )

VẤN ĐỀ XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM

Phương pháp:

 Tìm giới hạn hàm số y f x ( ) xx0 tính f x( )0

 Nếu tồn

0

lim ( )

x x f x ta so sánh lim ( )x x 0 f x với f x( )0

Chú ý:

1 Nếu hàm số liên tục x0 trước hết hàm số phải xác định điểm

0 0

lim ( ) lim ( ) lim ( )

x x f x l x x  f x x x  f x l

3 Hàm số

0

( )

f x x x

y

k x x

 

  

 liên tục 0

lim ( ) x x

x x f x k



  

4 Hàm số

2

( ) ( )

( )

f x x x

f x

f x x x

 

  

 liên tục điểm x x

lim ( ) lim ( ) ( )

x x  f x x x  f x  f x

Chú ý:

 Hàm số

0

( )

f x x x

y

k x x

 

  

 liên tục x x

lim ( ) x x f x k

 Hàm số

0

( ) ( )

f x x x

y

g x x x

 

  

 liên tục x x

0

lim ( ) lim ( ) x x  f x x x g x

(2)

Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau x3

1  

3

2 27 36

10 3 x x x x f x x           

2  

 2

3 khi 3

2 3

1

x x x f x x x             Lời giải:

1 Hàm số xác định  Ta có (3) 10

3

f  23

3 3

27 ( 3)( 9)

lim ( ) lim lim

( 3)( 2)

6

x x x

x x x x

f x x x x x             

3 27

lim (3)

2

x

x x f

x



 

  



Vậy hàm số không liên tục x3 Ta có f(3) 4

3

lim ( ) lim( 1)

x  f x x  x  ;

3 3

lim ( ) lim lim lim ( )

2

2 3

x x x x

x x

f x f x

x                 

Vậy hàm số gián đoạn x3

Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau điểm

1 ( )

2

x x f x x       

 điểm x0 1

2 2

( ) 1

1 x x

x

f x x

x              Lời giải:

1 Ta có f(1) 2

1

lim ( ) lim(x f x  x x   1) f(1)

Vậy hàm số liên tục điểm x1 Ta có f( 1) 1 

1 1

( 1)( 2)

lim ( ) lim lim (2 )

1

x x x

x x

f x x

x             

1 1

( 1)( 2)

lim ( ) lim lim ( 2) lim ( )

1

x x x x

x x

f x x f x

x                 

Suy không tồn giới hạn hàm số y f x ( ) x 1 Vậy hàm số gián đoạn x 1

Ví dụ Tìm a để hàm số sau liên tục x2

1  

3 4

2 2

x x

f x x

a x          

2  

4

3

5 4 2

8

1

x x x

f x x

ax x x

   



  

   

(3)

Lời giải:

1 Ta có f(2)a

2 2 3

4

lim ( ) lim lim

2 (4 ) 2 4 4

x x x

x f x

x x x

  



  

  

Hàm số liên tục điểm

2

1 lim ( ) (2)

3

x

x f x f a



    

2 Ta có : 3 22

2 2

5 ( 1)( 2)

lim ( ) lim lim

8

x x x

x x x x

f x

x x x

  

  

   

  

  

 

2

lim ( ) lim (2)

x  f x x  ax x   a  f

Hàm số liên tục

2

2 lim ( ) lim ( ) (2)

x x

x  f x  f x f

 

   

1

4

2

a a

     

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài Cho hàm số ( ) 42 4

x x

x f x

x

 

  

 

 



Khẳng định sau A Hàm số liên tục x4

B Hàm số liên tục điểm tập xác định gián đoạn x4

C Hàm số không liên tục x4

D Tất sai

Bài Cho hàm số

2

3 2 1

( ) 1

3

x x x

f x x

x x x

  

 



 

   



Khẳng định sau

A Hàm số liên tục x1

B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục x1

D Tất sai

Bài Cho hàm số   cos

1

x x

f x

x x

  

  

  



Khẳng định sau

A Hàm số liên tục tại x1và x 1

(4)

D Tất sai

Bài Chọn giá trị f(0) để hàm số ( ) 1

( 1)

x f x

x x

  

 liên tục điểm x0

A.1 B.2 C.3 D.4

Bài Chọn giá trị f(0) để hàm số ( ) 32

3

x f x

x

  

  liên tục điểm x0

A.1 B.2 C.2

9 D

1 Bài Cho hàm số ( ) 1

2

x x x

f x x

x x

  

  

  

   



Khẳng định sau

A Hàm số liên tục tại x0  1 B Hàm số liên tục điểm

C Hàm số không liên tục tại x0  1 D Tất sai

Bài Cho hàm số

3

1 1 0

( )

2

x x x

f x x

x

   

 

 

 



Khẳng định sau

A Hàm số liên tục x0 0

B Hàm số liên tục điểm gián đoạn x0 0 C Hàm số không liên tục x0 0

D Tất sai Bài Cho hàm số

3

1 1

( )

1

x x

x f x

x

 

  

 

 



Khẳng định sau A Hàm số liên tục x1

B Hàm số liên tục điểm C Hàm số không liên tục tại x1

D Tất sai

VẤN ĐỀ XÉT TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT TẬP

(5)

Nếu hàm số cho dạng nhiều cơng thức ta xét tính liên tục khoảng chia điểm chia khoảng

Các ví dụ

Ví dụ Xét tính liên tục hàm số sau toàn trục số: f x( ) tan 2 xcosx ( ) 2

3

x f x

x x

  

 

Lời giải:

1 TXĐ: \ ,

4

D  k k 

 

 

Vậy hàm số liên tục D

2 Điều kiện xác định: 2 1

2

3

x x

x

x x

    

 

  

  

 



Vậy hàm số liên tục   1;  2;

Ví dụ Xác định a để hàm số      

2 2

khi 2

1

a x

x

f x x

a x x

 

 

   

  



liên tục 

Lời giải:

Hàm số xác định 

Với x 2 hàm số liên tục Với x 2 hàm số liên tục Với x2 ta có

2

lim ( ) lim(1 ) 2(1 ) (2)

x  f x x  a x  a f

2

2 2

( 2)

lim ( ) lim lim ( 2)

2

x x x

a x

f x a x a

x

  

  



    

 

Hàm số liên tục  hàm số liên tục x2

2

1

lim ( ) lim ( ) 2(1 ) 1,

2

x  f x x  f x a a a a

        

Vậy 1,

2

a  a giá trị cần tìm CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài Cho hàm số ( ) 2 x f x

x x  

  Khẳng định sau A Hàm số liên tục 

B TXĐ : D\ 3; 2  .Ta có hàm số liên tục x D hàm số gián đoạn x 2,x3

(6)

D Tất sai

Bài Cho hàm số f x( ) 3x21 Khẳng định sau A Hàm số liên tục 

B Hàm số liên tục điểm ; 1 ;

3

x      

   

C TXĐ : ; 1 ;

2

D     

   

D Hàm số liên tục điểm ;

3

x  

 

Bài Cho hàm số f x( ) sin x3 tan 2x Khẳng định sau A Hàm số liên tục 

B Hàm số liên tục điểm

C TXĐ : \ ,

2

D  k k 

 

 

D Hàm số gián đoạn điểm ,

4

x  k k Bài Cho hàm số  

2

5 2

2 16

2

x x khi x

f x x

x x

   

   

  



Khẳng định sau

A Hàm số liên tục  B Hàm số liên tục điểm

C Hàm số không liên tục 2 : D Hàm số gián đoạn điểm x2

Bài Cho hàm số

3

1 1

( )

1 2 1

x x

x f x

x x

x  

 

   

 

 

  

Khẳng định sau

A Hàm số liên tục  B Hàm số không liên tục 

(7)

D Hàm số gián đoạn điểm x1 Bài Cho hàm số  

2 3 2

1

1 x x khi x

x f x

a x   



 

 

 



Khẳng định sau

C Hàm số không liên tục 1 : D Hàm số gián đoạn điểm x1

Bài Cho hàm số   1

0

x khi x

f x x

khi x

  

 

 

 



Khẳng định sau

C Hàm số không liên tục 0; D Hàm số gián đoạn điểm x0 Bài Cho hàm số

2

( ) ( 1)

1

x x

f x x x

x x

  



   

  



Khẳng định sau