SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019 MƠN : TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 05/06/2018 Câu 1) Tính giá trị biểu thức : A = − − 12 2) Giải phương trình hệ phương trình sau 3x − y = 11 b) 2x + y = 3) Cho phương trình x2 − 2x − = có hai nghiệm x1;x2 Khơng giải phương a)x4 + x2 − 20 = trình, tính giá trị biểu thức B = x12 + x22 C = x15 + x52 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d):y = x + m 1) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ m=2 2) Định giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B 3) Tìm giá trị m để AB = Câu Hai bến sông A B cách 60km Một ca nô xi dịng từ A đến B ngược dịng từ B A Thời gian xi dịng thời gian di ngược dịng 20 phút Tính vận tốc ngược dịng ca nơ, biết vận tốc xi dịng, lớn vận tốc ngược dịng ca nơ 6km/h Câu Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AF, BD CE cắt H 1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh AE.AB=AD.AC 3) Chứng minh FH phân giác EFD 4) Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh DOC = FED Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh 256π cm2 bán kính đáy ½ đường cao Tính bán kính đáy thể tích hình trụ ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 TIỀN GIANG 2018-2019 Câu 1)A = − − = 12 = ( ) − − 3 − − = − 1− = −1 2) Đặt a= x2(a ≥ 0) Phương trình thành a2 + a− 20 = ∆ = 12 − 4.1.(−20) = 81> −1− 81 = −5(lo¹i) a1 = Nên phương trình có hai nghiệm −1+ 81 = 4(chän) a2 = V×a = ⇒ x2 = ⇔ x = ±2 VËyS = { ±2} 2) Giai hpt 3x − y = 11 5x = 20 x = x = ⇔ ⇔ ⇔ 2x + y = y = 3x − 11 y = 3.4 − 11 y = Vậy Hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(4;1) x1 + x2 = x1x2 = −5 3) Áp dụng hệ thức Vi et ta có Khi B = x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − 2x1x2 = 22 − 2.(−5) = 14 C = x15 + x25 = ( x12 + x22 ) ( x13 + x32 ) − x12.x32 − x13.x22 = ( x12 + x22 ) ( x1 + x2 ) ( x12 + x22 − x1x2 ) − x12x22(x1 + x2 ) = 14.2.(14 + 5) − (−5)2.2 = 482 Câu 1) Với m=2 ta có (d): y = x+2 Ta có bảng giá trị x y = x+2 -2 (P): y = x2 x y = x2 - - 2 Học sinh tự vẽ hình 2) Ta có phương trình hồnh độ giao điểm 0 2 x + m= x ⇔ x2 − 2x − 2m = (1) ⇒ ∆ ' = (−1)2 + 2m = 2m+ ∆'> Để (d) cắt (P) điểm phân biệt Suy + 2m > ⇔ m > − (d) cắt (P) diểm phân biệt A(x1;y1); B(x2;y2 ) Khi x1;x2 hai nghiệm phương trình (1) Áp dụng hệ thức Vi et x1 + x2 = Vào phương trình x2 − 2x − 2m = ta có x1x2 = −2m Ta có A, B thuộc d ⇒ A(x1;x1 + m); B(x2;x2 + m) 3) Với m > − Theo đề ta có AB = ⇔ ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) = ⇔ ( x2 − x1 ) + ( x2 + m− x1 − m) = 2 ⇔ 2(x2 − x1)2 = ⇔ 2(x2 − x1)2 = 72 ⇔ ( x2 − x1 ) = 36 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4x1x2 = 36 ⇔ 22 − 4.(−2m) = 36 ⇔ 8m = 32 ⇔ m = 4(t / m) Câu 3 Ta có 20' = h Gọi vận tốc ngược dịng ca nơ x (x >0) Suy vận tốc ngược dòng là: x + (km/h) 60 (h) x+ 60 Thời gian ca nơ hết khúc sơng ngược dịng (h) x Thời gian ca nô hết khúc sông ngược dịng : Theo đề ta có phương trình: 60 60 − = x x+ 60(x + 6) − 60x ⇔ = x(x + 6) 60x + 360− 60x ⇔ = x(x + 6) ⇒ x(x + 6) = 3.360 x = 30(chän) ⇔ x2 + 6x − 1080 = x = 36(loại) Vậyvậntốccanôkhi ngư ợ cdònglà30km/ h Cõu à à 1) Tacó:BEC = BDC = 900 TứgiácBEDCcó2đ ỉ nhE,Dliê ntiếpcù ngnhì nBC dư i 1góc 900 BEDC làtứgiácnội tiếp 2)Xét ADE vàABCcó: chung;ADE à à A = ABC(dotứgiácBEDC nội tiếp) ADE đ ồngdạngABC AD AB = AE.AB = AD.AC AE AC · C + HDC · 3)Tacãtøgi¸cFHDCcãHF = 90° + 90° = 180° ⇒ tøgi¸cFHDC néi tiÕp ⇒ · · ⇒ HFD = HCD(1 ) · · Chøngminht ¬ngtùtacãtøgi¸cBEHF néi tiÕp ⇒ HFE = HBE (2) · · VµHBE = HCD(doBECDnéi tiÕp)(3) · · · Tõ(1)(2)(3) ⇒ EFH = DFH FH làtiaphâ ngiác EFD 4)TacóBDC vuôngtại DmàDOlàđ ờngtrungtuyến BO = DO BODcâ ntại O · · ⇒ DOC = 2.OBD(tÝ nhchÊtgãcngoµi )(4) · · · · L¹i cãBEHF néi tiÕp ⇒ HEF = HBF (a)vµHBF = HED(BEDC néi tiÕp)(b) · · · · Tõ(a)(b) ⇒ 2.OBD = HEF + HED = DEF(5) · · Từ(4)(5) DOC = DEF Cõu Gọi alàbánkínhđ áycủahì nhtrụ(a > 0) chuvi đáylà:2a Vìbánkínhđáybằng đ êngcao ⇒ ®êngcao = 2a TacãSxungquanh = 2πa.2a = 256π ⇒ a = 8,®êngcao = 16 V = πa2.h = π.82.16 = 1024π (cm3) VËyb¸nkÝnh = 8cm.ThĨtÝch = 1024π (cm3) ...ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 TIỀN GIANG 2018- 2019 Câu 1)A = − − = 12 = ( ) − − 3 − − = − 1− = −1 2) Đặt a= x2(a ≥ 0) Phương trình... (1) Áp dụng hệ thức Vi et x1 + x2 = Vào phương trình x2 − 2x − 2m = ta có x1x2 = −2m Ta có A, B thuộc d ⇒ A(x1;x1 + m); B(x2;x2 + m) 3) Với m > − Theo đề ta có AB = ⇔ ( x2 − x1 ) + ( y2 −... khúc sơng ngược dịng : Theo đề ta có phương trình: 60 60 − = x x+ 60(x + 6) − 60x ⇔ = x(x + 6) 60x + 360− 60x ⇔ = x(x + 6) ⇒ x(x + 6) = 3.360 x = 30(chän) ⇔ x2 + 6x − 108 0 = ⇔ x = 36(loại)