các chuyên đề ôn thi đh

Gi ải tương tự phương tr ình b ậc nhất với hệ số thực. 3.[r]

(1)

173

Chuyên đề 17: SỐ PHỨC A SỐ PHỨC CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ PHỨC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Số phức biểu thức dạng a + bi, a, b số thực số i thỏa mãn i   Kí hiệu z a bi

 i: đơn vị ảo,  a: phần thực,  b: phần ảo Chú ý:

 z a 0ia gọi số thực (a  )  z 0 bibi gọi số ảo (hay số ảo)  0 0 0i vừa số thực vừa số ảo

2 Biểu diễn hình học số phức:

 M(a;b) biểu diễn cho số phức z  z = a + bi

3 Hai số phức Cho hai số phức z a bi z 'a ' b 'i với a, b, a ', b ' a a '

z z '

b b '     

 

4 Cộng trừ số phức Cho hai số phức z a bi z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '

   

zz ' aa '  bb ' i

   

zz ' aa '  b b ' i

5 Nhân hai số phức Cho hai số phức z a bi z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '

   

z.z ' aa ' bb '  ab ' a ' b i

6 Môđun số phức z = a + bi

 2

z  a b  OM

7 Số phức liên hợp số phức z = a + bi z a bi

 zz

 z  z  z z 2a

 z z a2b2  z2 Chia hai số phức

x y

a b

O

M

x y

a b

O

(2)

Download tài liệu học tập, xem giảng : http://diendan.shpt.info 174 Cho hai số phức z a bi z 'a ' b 'i với a, b, a ', b '

oThương z’ chia cho z (z0): z' z z' z z'2 ac bd2 2 ad2 bc2 i

z z z z a b a b

 

   

 

B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC 1 Căn bậc hai số phức

oz0 có bậc hai

oza số thực dương có bậc  a oza số thực âm có bậc hai  a i

2 Phương trình bậc ax + b = (a, b, c số phức cho trước, a 0) Giải tương tự phương trình bậc với hệ số thực

3 Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a, b, c số thực cho trước, a 0) Tính

b 4ac

  

o 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thực b x ,

2a    

o 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt phức x ,1 2 b i 2a

  



o0: Phương trình có nghiệm kép x b 2a  

II RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN

Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau

1) z2 4 i3 5 i7 3  i 2) z 3 2i1i2

3) z 1 4i1i3 4) z1 2 i2i2

5) z4 3 i22i2

Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau

1)

3 i z i  

 2)   

3 i z i i    

3) 2 2

1 i z i i    

 4)  

2 i z i i     

5)

4 i z i  

 6)  2

2 i z i    Bài 3: Tìm mơđun số phức sau

1) z 4 3i1i3 2)  

2

1

z  i  i

3) z 1 3i1 2 i2 4)

   i z i i    

5) z4 3 i21 2 i3 Bài 4:

(3)

Download tài liệu học tập, xem giảng : http://diendan.shpt.info 175

3) xyi2  5 12i 4) 1ixyi  1i2  2 3i Bài 5: Giải phương trình sau tập số phức

1) 2iz 3 5z4i 2) 3 2 i z    1 i i

3) (3 2i)z  4 5i 7 3i 4) z 3i 2i 3i     Bài 6: Giải phương trình sau tập số phức

1) 3z2  z 2) z24z 7

3) 2z25z 4 4) z2  z Bài 7: Giải phương trình sau tập số phức

1) z4 – 5z2 – = 2) z4 +7z2 – = 3) z4 – 8z2 – = 4) z4 + 6z2 + 25 =

Bài 8: Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z thỏa mãn:

1) z i  z 2 3i ; 2) z 3 1

3) z 3 4i 2 4) z  1 i

5) z 2 3i 5

Bài 9: Cho số phức    

 

2

5

1

i i

z

i

  





Hãy tính z

Bài 10: Tìm số phức z thỏa mãn z i 3 i45i6 ĐỀ THI TRONG CÁC NĂM QUA

Bài 1. Giải phương trình 2x25x 4 tập số phức.

TN THPT – 2006 Đáp số: 1 5 7

4 4

x   i; 2 5 7

4 4

x   i

Bài 2. Giải phương trình x24x 7 tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x12 3i; x2 2 3i

Bài 3. Giải phương trình x26x250 tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1 3 4i; x2  3 4i

Bài 4. Tìm giá trị biểu thức:

2

(1 ) (1 )

P  i   i

TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P 4

Bài 5. Giải phương trình x22x 2 tập số phức.

TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1 1 i; x2  1 i

Bài 6. Giải phương trình 8z24z 1 tập số phức.

TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: 1 1 1 4 4

x   i; 2

1 1 4 4

x   i

Bài 7. Giải phương trình 2z26z 5 tập số phức.

TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: 1

3 1 2 2

x    i; 2

3 1 2 2

x    i

Bài 8. Cho hai số phức: z1 1 2i, z2 2 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z12z2 TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo

Bài 9. Cho hai số phức: z1 2 5i, z2 3 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z z1 TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo

(4)

ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20

Bài 11. Tìm số phức z thỏa mãn |z(2i) | 10 z z25.

ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = + 4i  z =

Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z(3 ) | i 2. ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường trịn tâm I(3 ; – ), bán kính R =

Bài 13. Cho số phức z thỏa mãn: (1i) (22 i z)   8 i (1 ) i z Xác định phần thực phần ảo z. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo

Bài 14. Tìm phần ảo số phức z, biết: z( 2i) (12  )i

ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:  2

Bài 15. Cho số phức z thỏa mãn:

3 (1 )

1 i z

i

 

 Tìm môđun z iz .

ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số:

Bài 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z i || (1i z) |. ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x2(y1 )2 2

Bài 17. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện | |z  z2 số ảo. ĐH Khối D – 2010 Đáp số: z1 = + i; z2 = – i; z2 = –1 –i; z4 = –1+ i

Bài 18. Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) i z(4i z)   (1 )i Xác định phần thực phần ảo z. CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo

Bài 19. Cho số phức z thỏa mãn: 1 2 i z z2  4i20 Tính mơđun z. CĐ Khối A – 2011 Đáp số: z 5

Bài 20. Cho số phức z thỏa mãn: z22 1 i z 2i0 Tìm phần thực phần ảo

z.

CĐ Khối A – 2011 Đáp số: Phần thực

2; Phần ảo 

Bài 21. Tìm số phức z, biết: z2 3 i z  1 9i

ĐH Khối D– 2011 (CB) Đáp số: z2i

Bài 22. Tìm số phức z, biết: z i z



  

ĐH Khối B – 2011 (NC) Đáp số: 1 i 3; 2i 3

Bài 23. Tìm phần thực phần ảo số phức

3

1

1 i z

i      



 

ĐH Khối B – 2011 (NC) Đáp số: a2;b2

Bài 24. Tìm tất số phức z, biết z2  z2z

ĐH Khối A – 2011 (CB) Đáp số: 0; 1 1 2 2

   

z z i

Bài 25. Tính mơđun cua số phức số z, biết 2z1 1 iz1 1 i 2 2i

ĐH Khối A – 2011 (NC) Đáp số: 2

3



z

(5)

Bài 27: (B-2012)

Bài 28: (D-2012)

Bài 29: (D-2012)