Tải Hướng dẫn cách tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay - Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay

Đến đây bạn đọc có thể hiểu được công dụng của phím CALC và có thể thử thay x=2 ,x=3 … thậm chí biểu thức phức tạp hơn để hiểu rõ phím.. Còn bây giờ chúng ta đi đến phần tính giới hạn.[r]

(1)

Phạm Minh Đức - H/s THPT Đống Đa Sđt: 01252344751

TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY I.Các phím cần dùng

1 Phím CALC (Solve)

-Phím CALC máy tính Casio có chức gán giá trị , tính hay máy

Ví dụ: Nhập biểu thức X+1 vào máy tính tính giá trị biểu thức với x =1, x=2, x=3

B1: Ấn Alpha (để nhập biến x) +1

B2: Ấn phím CALC máy X?

B3: Bấm phím ấn ‘=’ ta thu kết thay x=1 vào biểu thức

Kết luận : Như ta thấy máy thay biến X giá trị nên X +1 hiểu 1+1 =2 Đến bạn đọc hiểu cơng dụng phím CALC thử thay x=2 ,x=3 … chí biểu thức phức tạp để hiểu rõ phím Cịn đến phần tính giới hạn

(2)

1 Dạng chứa lũy thừa

VD Hình ảnh câu lim dạng lũy thừa: a

1

( 2) 4.5

lim

2.4 3.5

n n



  

b

3

1

2

lim

2

n n n



 

 

c

2

1

2 4.5

lim

2

n n n



  

 

 

Vậy để làm ta phải làm thể ? -Nhập biểu thức vào máy tính

-Ta CALC cho x =100 ấn ‘=’ máy cho kết Dạng x -> +và x -> -

VD Hình ảnh câu lim dạng x -> +và x -> - : a

2

4 lim

2

x

x x x



  

b

lim ( 2x 4)

x x   x

3

2 lim

2x

x

x x x



   

(3)

+ Nếu x ->+, ta bấm CALC nhập 99999999 ( Được hiểu số vô lớn ứng với +)

+ Nếu x ->-, ta bấm CALC nhập -99999999 (Được hiểu số vô bé ứng với -)

Lưu ý: Theo kinh nghiệm bạn nên nhập khoảng từ đến số thơi có nhiều trường hợp nhập nhiều số sai kết quả, trường hợp đáp án là nên CALC lại giảm bớt số xuống khoảng đến lần để kiểm tra xem đáp án có khơng, ta nói kĩ ví dụ

3 Dạng x-> x0 ; x-> x0-; x-> x0+

VD Hình ảnh câu lim dạng x-> x0 ; x-> x0-; x-> x0+ :

a

2

9 lim

1

x

x x



  

b

3

27 lim

6 4x

x

x x



   

-Vì x tiến đến số x0 không x = x0 ta CALC x0

+0,000000001 x0 – 0,00000000001 số gần x0 không bao

giờ x0

+ Nếu x-> x0, ta bấm CALC nhập x0 +0,00000001 x0 -0,00000001

nhau

+Nếu x-> x0+ số lớn x, ta bấm CALC nhập x0 + 0,00000001

+Nếu x-> x0- số nhỏ x, ta bấm CALC nhập x0 - 0,00000001

Lưu ý: Cũng ta nên nhập từ đến số sau dấu phẩy Kết thị

(4)

cần đối chiếu đáp án khoanh

- Nếu sau CALC máy kết dãy số dài kết vơ nhìn dấu để biết â hay dương vơ

VD 9898695869586958 dương vô cùng; -5438938759345 âm vô ,85985445.1034 là dương vô cùng,…

-Nếu sau CALC máy kết có 10 mũ âm kết VD 32323.10-20=0,000000000000000032323 số rất bé nên III Ví dụ minh họa

VD1

2

3

lim

n n

n

  

B1 Nhập biểu thức vào máy tính

B2 Bấm CALC nhập 9999999 ấn ‘=’ ta kết -3

VD2

2 4

lim

2

x

x x x



  

(5)

B2 Bấm CALC nhập -9999999999 ấn ‘=’ ta kết -1

VD3

lim ( 2x 4)

x x   x

B2 Bấm CALC nhập 9999999999 ấn ‘=’ ta kết dãy số lớn nên kết dương vô với nói mục kết hiển thị bên

VD4

2

9 lim

1

x

x x



  

B2 Bấm CALC nhập

3+0,00000000001 ấn ‘=’ ta kết số sấp sỉ 24 đáp án 24

VD5

2

2x

lim

1

x

x x x



  

(6)

B2 Bấm CALC nhập -9999999999 ấn ‘=’ ta kết -2

VD6

2

3

2x 3x lim

1

x



   

B2 Bấm CALC nhập 1+0,00000001

1-0,00000001 ấn ‘=’ ta kết -2

-Đến ta đối chiếu đáp án với phân số đề cho cách đổi phân số số thập phân biến dãy số 0,777778 thành phân số cách:

-Nhập phần nguyên trước , bấm dấu sau ấn phím Alpha phím nhập chu kì tuần hồn dãy số ấn phím ‘=’

Vậy ta đổi số thập phân 0,77777778 thành 7/9 đáp án 7/9

VD7

1

( 2) 4.5

lim

2.4 3.5

n n



(7)

B2 Bấm CALC nhập 100 bấm ‘=’ ta thu kết

-6,6666666

B3 Nhập phần nguyên trước số -6 , bấm dấu

sau ấn phím Alpha phím nhập chu kì tuần hồn dãy số -6 ấn phím ‘=’

Vậy kết cuối 20



VD8

3

1

2

lim

2

n n n



 

 

B2 Bấm CALC nhập 100 ấn ‘=’ ta thu kết -256

VD9

2

1

2 4.5

lim

2

n n n



  

 

(8)

B2 Bấm CALC nhập 100 ấn ‘=’ ta thu kết 20

VD10 ( 2)

3x lim

2

x   x

 

B1 Trước tiên ta phải nhập giá trị tuyệt vào máy cách ấn phím Shift

-2+0,00000001 ( x >2) ta kết

VD11

2

2x 3x

lim

1

x x x x

     Cách

(9)

1+0,00000001 ta kết 1/2

Cách 2 : Quy tắc l'Hôpital

-Dạng chung quy tắc l'Hôpital bao gồm nhiều trường hợp khác Giả sử c L

các số thuộc tập số thực mở rộng (tức bao gồm tập số thực hai giá trị dương vô âm vô cùng)

Nếu lim ( ) lim ( ) x c x c

f x g x

  

hoặc lim ( ) lim ( )

x c x c

f x g x

     

Và giả sử lim '( ) '( )

x c f x

L g x

 

Thì lim ( )

( )

x c

f x L g x

 

Ta có

2

2x 3x

lim

1

x x x x

 

   = 1

4x

lim

3 2

x x x

   

-Ứng dụng qui tắc ta nhẩm nhanh nhiều câu vài giây nhiên định lý áp dụng cho dạng vơ định 0;

0



 áp dụng cho

dạng khác không cho kết

VD

3 2

2

lim

3x

x

x x x

x



    

Cách

(10)

B2 Bấm CALC nhập 2+0,00000001 ta kết 14

Cách Ta có 2 2 lim 3x x

x x x

x       = 2

3 2

lim x x x x     =

3.2 2.2

14 2.2     VD 2

4x 4x

lim 3x x x x      Cách

B2 Bấm CALC nhập 3+0,00000001 ta kết 7/3

Cách

Ta có

3 2

4x 4x

lim 3x x x x      = 2

3 8x 3.3 8.3

lim

2 2.3 3

x x x         

VD

2

8x lim

6x 5x

x

  

Cách

(11)

0,5+0,00000001 ta kết

Cách

Ta có 2

1

8x lim

6x 5x

x

   =

2

1

1 24

24x

lim

1

12x 12. 5

2

x

     

 

 

VD11 Tính tổng S=1 1

   

-Nhìn câu nhiều bạn nhận cấp số nhân lùi vơ hạn việc tính tổng dễ dàng nhờ vào công thức

1

n u S

q



 nhiên không nhớ

công thức ta tính tổng dãy số nhờ vào máy tính bỏ túi

-Chúng ta dùng phím Shift ấn máy tổng xích ma dùng cho việc tính tổng

-Muốn tính tổng trước tiên ta phải tìm số hạng tổng quát dãy số 1

1

2

    ta thấy dãy số có cơng bội

2 số hạng tổng quát

2n

-Sau có số hạng tổng quát ta bắt đầu tính tổng

(12)

B2 Nhập vào ô x= giá trị khởi đầu

của x 10 

B3 Nhập vào cịn lại giá trị cuối n, n lớn nên ta mặc định coi 100

B4 Ấn ‘=’ đợi lúc ta thu kết

(13)

chứa dãy số cấp số nhân cấp số cộng hay dãy số

VD Tỉnh tổng 1+

0,9 (0,9) (0,9) 

B1 Tìm số hạng tổng quát dãy số

-Ta thấy qui luật số hạng sau nhân thêm lần 0,9 số hạng tổng quát 0,9n

B2 Nhập số hạng tổng qt vào ngồi

B3 Cho x chạy từ x=0 (vì x0=1) đến 100 ta qui ước bên ta thu kết quả 9,999 tương đương kết 10

VD lim

2

1 3

1 4

n n

        Phương pháp:

- Thứ có dãy tổng ta phải bấm lần xích ma - Thứ hai dãy số đa cho số hạng tổng 4n 3n vậy nên ta

chỉ cần điền số hạng tổng quát vào xĩhs ma cho x chạy từ x=0 đến 100

B1 nhập biểu thức

(14)

B2 cho x chạy từ đến 100 ấn ‘=’ ta thu kết

(Có thể 1-2 phút) Kết thu được dãy số với mũ âm

3,608.10-13 tương đương

0.00000000000003608 số nhỏ nên đáp án

VD lim 1 1.2 2.3 3.4 n n( 1)

 

   

  

 

Phương pháp:

-Ta thấy dãy số cho số hạng tổng qt tốn trở nên dễ dàng hơn, ta cần nhập số hạng tổng quát vào xích ma cho x chạy từ 1 (vì n=1 thay vào số hạng tông quát ta

1.2 số hạng đâu tiên) dến 100

B1 Nhập biểu thức

B2 Cho x chạy từ đến 100 ấn ‘=’ ta kết 0.99 tương đương kết

*Lưu ý: Đối với tính tổng xích ma bạn cho n càng lớn đáp án xác q lớn máy tính lâu bị tràn hình

(15)

(16)

Bài Tính giới hạn dãy số sau

Câu Cho dãy số (un) với un=2

.3n

n n



A B C D -1

Câu Gía trị lim ( n2 -2n-1) bằng:

A 111

111 000

B +



C

- D -1

Câu Giá trị lim 223 2

(2 1) n n n n n

 

 bằng:

A -1 B + C

2



D

Câu Giá trị lim (

2

n    n n ) bằng:

A B.1 C.2 D.3

Câu Gía trị lim

1

4

6

n n

  

 :

A B

5

C

,

(17)

Câu Giá trị lim

2 4.2 n n n n   

 bằng:

A B 1

3

C -1 D

Câu Giá trị lim 42 4

4

n n

n n



 :

A 15

6

B

- C D

Câu Giá trị lim

3 4sin n n n 

 bằng:

A B

3

C +

 D

Câu Giá trị lim

2

1 3

1 4

n n

   

   :

A

5

B -1

C D

Câu 10 Đặt S=1 2 2

3 3

         

    Giá trị S :

A B C D

Bài Tìm giới hạn hàm số sau

Câu Gía trị

2

2x lim x x x    

 bằng:

A 15

5

 

B C D

Câu Gía trị

3 3x lim x x x   

(18)

A B C

-1

D

Câu Giá trị

2

( 5x 6)( 1)

lim x x x x    

 bằng:

A B

4 C  D

Câu Gía trị

3

3 3x

lim 4x x x x   

 bằng:

A -3

B C +



D -

Câu Gía trị 2

2

3x

lim 2x x x x      A  B C.13

2 D

13 16

Câu Gía trị 2

4

2x

lim 16 x x x      A 48  B 48  C 49 D

Câu Gía trị

3

27 lim

6 4x

x

x x





   bằng:

A -5 B -5 C -5 D.-57

Câu Gía trị

5

2x 11x lim

4x

x x

 

  bằng:

(19)

Câu Gía trị 3

1

2x 3x lim

1

x



  



A

7

B

9

 C

9

D

Câu `10 Gía trị lim

2

x

x x x



  

A B -1 C -2 D -3