Tải Đề thi thử học sinh giỏi tỉnh Long An lớp 9 môn Toán - Đề 2 - Sở GD&ĐT Long An

Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E.. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và E cắt nhau tại điểm N.[r]

Sở Giáo dục Đào tạo LONG AN ĐỀ THI THỬ

Kỳ Thi HSG Lớp Cấp Tỉnh Ngày thi : ……… Mơn thi : Tốn

Thời gian : 150 phút (không kể phát đề)

Câu 1: (4 điểm)

a) A  2 3 2 3Rút gọn biểu thức : b) Cho biểu thức :

5 1

x x

P

x x

   

   10 với x > x Rút gọn P chứng minh P < Câu 2:(5điểm)

a) Chứng minh đường thẳng y= 2x + ; y = 3x + y = - 2x qua điểm (2 điểm)

b)

294 296 298 300

4 1700 1698 1696 1694 x x x x

   

Giải phương trình (1 điểm):

c) Tìm cặp số (x,y) thoả mãn phương trình: x2 + y2 + 6x – 3y – 2xy + = cho y đạt giá trị lớn (2 điểm)

Câu 3: (5 điểm) Từ điểm S nằm đường tròn tâm O, kẻ tiếp tuyến SA cát tuyến SBC tới đường trịn cho góc BAC bé 900 Tia phân giác góc BAC cắt dây BC D cắt đường tròn điểm thứ hai E Các tiếp tuyến đường tròn C E cắt điểm N Các đường thẳng AB CE cắt Q, AE CN cắt P

a) Chứng minh SA = SD (2 điểm)

b) Chứng minh EN song song BC hai tam giác QCB , PCE đồng dạng (2 điểm) c)

1 1

CN CD CP Chứng minh hệ thức (1 điểm):

Câu: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB // CD) AB = a ; CD = b Gọi giao điểm hai đường chéo hình thang O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC E ; F

a) Chứng minh OE =OF (2 điểm) b) EF2 abChứng minh (1 điểm) Câu 5: (3 điểm)

a)

1

4

4 x y

x y x y xy

xy y x 

     

 

      

 Giải hệ phương trình : (2 điểm)

b) a b c   a b c Cho tam giác có số đo góc trung bình cộng số đo hai góc cịn lại độ dài cạnh a, b, c tam giác thoả mãn: Chứng minh tam giác tam giác đều.(1 điểm)