Toán lớp 10, toán lớp 11, toán lớp 12

[r]

Bài : GIỚI HẠN DÃY SỐ A LÝ THUYẾT :

Định lý :

 Nếu un vn n,limvn  0 limun 0  lim cc  limun  L limun L  limun  L lim3un 3 L;

limun L u, n   0 n L0,lim un  L

 Nếu dãy ( )u cấp số nhân lùi vô hạn ( n q 1) tổng cấp số

nhân là:

2

1 1

1

n

u

S u u u u u q u q

q

         





1

lim n lim

n

u

u

  

Một số kết :

Các dãy số có giới hạn 0

3

1 lim

1

lim 0; lim n

n n



 

lim n

q  q 1

*

1

lim k 0,k N

n   , lim k

c n 

Các dãy số có giới hạn vô cực:

3

lim

lim ; lim n

n n



 

lim n

q  q 1;

*

limnk ,k N

Quy tắc xét dấu :

Cho dãy số ( ) , ( )un v , ta có n

a) Nếu limu  ,limn v  n

limun limvn lim u vn n

     

     

      b) Nếu limu  ,limn vn   L

limun Dấu L lim u vn n

     

   

      c) Nếu limun   ,limL v  n

Dấu L Dấu vn lim n

n

u v 

  

   

      B BÀI TẬP

Bài 1: Tìm giới hạn sau :

2 lim

1 n n

 

2

2

3

lim

2

n n

n n

  

 

3

3

4 lim

5

n

n n

  

4

   

 3

2

lim

6

n n n

n

 



5

1 lim

2 n n

 

6

4 lim

3 n

n n



 

7

 

 3

2 lim

6 n n

n  

8

3 2

lim n

9

  

 

2

2

lim

6

n n n

n

 



Bài 2: Tính giới hạn sau :

2

1 lim

2 n

n  

2

2

lim

2 n n

  

3

1 lim

1

n n

 

4

2 lim

1 n

n n



 

5

3

2 lim

2

n n

n  



6

3

2

1 lim

3 n

n    

7

3

2

2

1 lim

1

n n n n

n n

  

 

Bài 3: Tính giới hạn sau: lim n 1 n

2  

2

lim n n 3

3  

2

lim n  4n n

4 lim n 1 n

5  

3

lim n  n n

6  

3

lim n n1

7  

2

lim n 5n 1 n  n

8  

2

lim 3n 2n1 3n 4n8

9

3

2

1 lim

1

n n

n n

   

10  

3 2

lim n  3n  1 n 4n Bài 4: Tính giới hạn sau:

1

1 lim

1

n n

 

2

1

3 lim

3

n n

n n

 

 

3

3

lim

3

n n n

n n n

   

4

1

2

lim

3

n n n

n n

 

5

2

3

lim

2n

n n

n

  

Bài Tìm giới hạn sau:

1 sin lim

1 n n



 2.

sin10 cos10 lim

2

n n

n n

 

Bài 6: Tính giới hạn sau:

1

1 (2 1) lim

3

n n

    

 ds1/3

2

1 lim

3 n n

   

 ds1/2

3

2 2

1 lim

( 1)( 2) n

n n n

   

  ds1/3

4

1 1

lim

1.2 2.3 n n( 1)

 

  

 



  ds

5

1 1

lim

1.3 3.5 (2n 1)(2n 1)

 

  

 

 

 

Bài 7: Tính tổng sau :

1

1

2 S    

2

1 1

1

3 27

S     