Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Khái niệm đường phân giác.. Đường thẳng chứa tia phân giác gọi là đường phân giác.. [r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP VỀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC (CÓ ĐÁP ÁN)
I LÝ THUYẾT
1 Khái niệm tia phân giác
Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc
2 Tính chất tia phân giác
Nếu tia Oz tia phân giác góc xOy
2
xOz= yOz= xOy
3 Khái niệm đường phân giác
Đường thẳng chứa tia phân giác gọi đường phân giác
II BÀI TẬP
Bài Trên nửa mặt phẳng chứa bờ Ox, vẽ tia Ot cho ∠xOt =250 , ∠xOy= 500
a) Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy không? b) So sánh ∠tOy ∠xOt
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giải:
a) Tia Ot nằm hai tia Ox Oy (1) tia Ot,Oy thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa Ox ∠xOt < ∠xOy
b) Tia Ot nằm hai tia Ox,Oy nên: ∠xOt + ∠yOt = ∠xOy
do
250+ ∠tOy = 500
suy : ∠tOy = 500– 250 =250
Vậy : ∠xOt = ∠tOy (2)
c) từ (1) (2) suy Ot tia phân giác ∠xOy
Bài
a) Vẽ ∠xOy có số đo 1260
b) Vẽ tia phân giác ∠xOy câu a Giải:
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
chú ý rằng: ∠xOz = ∠zOy = ½ ∠xOy = 630
Bài Khi ta kết luận tia Ox tia phângiác ∠xOy? Trong câu trả lời sau,
em chọn câu đúng: a) ∠xOt = ∠yOt
b) ∠xOt + ∠tOy = ∠xOy
c) ∠xOt + ∠tOy = ∠xOy ∠xOt = ∠yOt d) ∠xOt = ∠yOt = ½ ∠xOy
Giải: Câu c) d)
Bài Vẽ hai góc kề bù xOy, yOx’, biết ∠xOy = 1300.Gọi Ot tia phân giác ∠xOy Tính
số đo ∠x’Ot
Giải:
Vì ∠xOy ∠yOx’ hai góc kề bù nên ∠xOy + ∠yOx = ∠xOx’
hay 130º + ∠yOx’ = 180º ⇒ ∠yOx’ = 180º – 130º ⇒ ∠yOx’ = 50º
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
nên ∠xOt = ∠tOy = ∠xOy/2 = 130º/2 = 65º Vì tia Oy nằm tia Ot Ox’
nên ∠tOy + yOx’ = tOx’ hay 65º + 50º = 115º Vậy ∠tOx’ = 115º
Bài Vẽ hai góc kề bù xOy yOx’, biết ∠xOy = 1000 Gọi Ot tia phân giác ∠xOy
Ot’ tia phân giác ∠x’Oy Tính số đo ∠x’Ot, xOt’, tOt’
Giải:
Do ∠xOy kề bù với ∠x’Oy ∠xOy + ∠x’Oy = 180º
∠x’Oy = 180º – ∠xOy ∠x’Oy = 180º – 100º ∠x’Oy = 80º
Do Ot tia phân giác ∠xOy nên: ∠xOt = ∠tOy = 100º/2 = 50º
Do Ot’ phân giác ∠x’Oy nên: ∠x’Ot’ = ∠t’Oy = 80º/2 = 40º
Tính ∠x’Ot = ∠x’Oy + ∠yOt = 80º + 50º = 130º Tính ∠xOt’ = ∠xOy + ∠yOt’ = 100º + 40º = 140º Tính ∠tOt’ = ∠t’Oy + ∠yOt = 40º + 50º = 90º
Bài 6: Vẽ góc bẹt xOy Vẽ tia.phângiác Om góc Vẽ tia phân giác Oa của∠xOm Vẽ tia
phân giác Ob ∠mOy Tính số đo ∠aOb
Giải: Do Om tia-phân-giác góc bẹt ∠xOy = 180º
∠yOm = ∠xOm = 180º/2 = 90º
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Tính ∠bOa
∠bOa = ∠bOm + ∠aOm = 45º + 45º = 90º
Bài 7: Cho hai tia Oy,Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết:
∠xOy = 30º ; ∠xOz = 80º
Vẽ tia phân giác Om ∠xOy Vẽ tia phân giác On yOz Tính ∠mOn
Giải:
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: ∠ xOy = 30º < ∠xOz = 80º
nên tia Oy nằm hai tia Ox Oz Vậy ∠xOy + ∠yOz = ∠xOz
∠yOz = ∠xOz – ∠xOy = 80º – 30º = 50º Vì tia Om tia phân giác ∠xOy nên ∠nOy = ∠zOy/2 = 25º
∠yOm = ∠xOy/2 = 15º
Vì Om tia phân giác ∠xOy nên ∠nOy = ∠zOy/2 = 25º
Vậy ∠nOm = ∠nOy + ∠yOm = 25º + 15º = 40º
Bài 8: Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Biết
∠xOy =30 º,∠xOz =120 º a) Tính số đo ∠yOz
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giải:
a) Tia Oy nằm hai tia Ox, Oz, từ tính được: ∠ yOz = 1200– 300 = 900
b) Tia Om nằm hai tia Ox,On, từ tính được: ∠ mOn = 600– 150 = 450
Bài 9:
a) Vẽ góc (xOy) = 440
b) Vẽ tia phân giác Oz góc
Hướng dẫn: Cách 1: Dùng thước đo góc Cách 2: Gấp giấy
Lời giải:
Thực theo hướng dẫn ta có hình vẽ bên
Bài 10:
a) Vẽ góc bẹt xOy
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
c) Vẽ tia Oz cho ∠(yOz) =30o (Ot Oz nằm nửa mặt phẳng bờ xy)
d) Vẽ tia phân giác Om góc tOz;
e) Vì tia Om tia phân giác xOy? Lời giải:
a, b, c, d Hình vẽ:
e) Vì ∠(xOt) ∠(tOy) kề bù nên: ∠(xOt) +∠(tOy) = 180o
suy ra: ∠(tOy) = 180o - ∠(xOt) = 180o – 30o = 150o
vì tia Oz nằm Oy Ot nên ∠(yOt) = ∠(yOz) + ∠(zOt) suy ra: ∠(zOt) = ∠(yOt) - ∠(yOz) = 150o – 30o = 120o
vì Om tia phân giác ∠(tOy) nên: ∠(tOm) = ∠(mOz) = ∠(tOz) /2 = 120/2 = 60o
Vì tia Ot nằm Ox Om nên:
∠(xOm) = ∠(xOt) + ∠(tOm) = 30o + 60o = 90o
Vì ∠(xOm) = 90o nên ∠(yOm) = 180o – 90o = 90o
Do ∠(xOm) = ∠(yOm) = 90o nên Om tia phân giác ∠(xOy) Bài 11:
a) Cắt hai góc vng đặt lên hình b) Vì có ∠(xOz) = ∠(yOt)
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Lời giải:
a) Hình vẽ hình
b) Theo đề bài: ∠(xOy) = ∠(zOt) = 90o
ta có: ∠(xOz) = ∠(xOy) - ∠(zOy) = 90o - ∠(tOy) (1)
∠(yOt) = ∠(zOt) - ∠(zOy) = 900 - ∠(tOy) (2) Từ (1), (2) suy ra: (xOz) = (yOt)
c) Gọi Om tia phân giác ∠(zOy), ta có: ∠(zOm) = ∠(mOy) ∠(xOz) = ∠(yOt) nên (xOz) + ∠(zOm) = (yOt) + ∠(mOy) hay ∠(xOm) = ∠(yOt)
Vậy Om tia phân giác (tOy)
Bài 12: Cho hai tia Oy, Oz nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox cho ∠(xOy) =
80o, ∠(xOz) = 30o Gọi Om tia phân giác góc yOz Tính ∠(xOm)
Lời giải:
(9)9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
suy ra: ∠(xOy) = ∠(xOz) + ∠(zOy)
⇒∠(zOy) = ∠(xOy) - ∠(xOz) = 80o – 30o = 50o
Vì Om tia phân giác (yOz) nên:
∠(zOm) = ∠(mOy) = ∠(yOz) /2 = 50/2 = 25o
Vì Oz nằm Ox Om: nên ∠(xOm) = ∠(xOz) + ∠(zOm) Suy ra: ∠(xOm) = 30o + 25o = 55o
Bài 13: Trong trò chơi bi-a, đấu thủ thường áp dụng kinh nghiệm sau: Muốn đẩy cầu A
vào điểm O (trên cạnh bàn) để bắn trúng cầu B (Hình bên trái) cần xác định điểm O cho tia Ot (tia vng góc với mặt bàn O) phải tia phân giác góc AOB
Em xem hình bên phải dùng dụng cụ đo (thước thẳng, êke, thước đo góc) kiểm tra xem cầu C sau đập vào cạnh bàn có đập trúng vào cầu D không?
Lời giải:
g