– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung – Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.. Chú ý.[r]
(1)1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
LUYỆN TẬP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT Qui tắc
Muốn rút gọn phân thức đại số ta phải:
– Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung – Chia tử mẫu cho nhân tử chung giống
2 Chú ý
Có cần đổi dấu tử mẫu thức để xuất nhân tử chung II BÀI TẬP
Bài Rút gọn:
2
2
3
2
6
8
10 ( )
15 ( )
2
1
x y a
xy
xy x y b
xy x y x x c
x
x xy x y d
x xy x y
+ + + +
− − +
+ − −
Giải:
2 2
5 3
2
3 2
2
2
6 3
8 4
10 ( ) ( )
15 ( ) 3( ) ( ) 3( )
2 2 ( 1)
1
( ) (x y) ( 1)( )
( ) ( ) ( )( 1)
x y x xy x a
xy y xy y
xy x y y xy x y y b
xy x y x y xy x y x y x x x x
c x
x x
x xy x y x x y x x y x y d
x xy x y x x y x y x y x x y
= =
+ = + =
+ + + +
+ = + =
+ +
− − + = − − − = − − = −
(2)2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Bài Các nhận định sau hay sai?
9
3
9 3
3
9
3
9
xy x a
y
xy x b
y
xy x c
y
xy x x d
y
=
+ =
+
+ = +
+
+ =
+ Giải:
a) Đúng chia tử mẫu cuả vế trái cho 3y
b) Vế phải chứng tỏ chia mẫu vế trái cho 3y + 9y + = 3(3y + 1) Nhưng tử vế trái khơng có nhân tử 3y + Nên phép rút gọn sai c) Sai, y khơng phải nhân tử chung tử thức mẫu thức vế trái d) Đúng, rút gọn phân thức vế trái với nhân tử chung 3(y + 1)
Bài Áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn:
( )3
2
36 – 32
16 – –
a b
x x x xy y xy
−
Giải:
( ) ( )3 ( )3
2
2
2
9(2 )
16(2 )
36 – 36 – 36 –
32 16 – –
16(2 )
( )
5
( )
5 ( ) ( )
x a
x x
x x
x x x
y x y x x b
y y x y y x y x
x xy y xy
− −
= = =
− −
− − − −
= = =
− −
− −
Bài 4: Đố em rút gọn:
7
2
–
x x x x x x x x
(3)3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giải:
7
2
6
6
6
–
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
( 1)( 1)
( 1)( 1)
( 1)( 1)
1
x x x x x x x x x x x x x
x x x
x x x x x x x x x
x
x
+ + + + + + +
=
+ −
+ + + +
=
+
+ + + + +
−
+ +
=
+ +
+ −
Bài Rút gọn phân thức:
3
3
12
18
15 ( 5)
20 ( 5)
x y a
xy x x b
x x
+ + Giải:
3 2 2
5 3
3 2
2
12 2.(6 )
18 3.(6 )
15 ( 5) 3.5 ( 5)( 5) 3( 5)
20 ( 5) 4.5 ( 5)
x y xy x x a
xy xy y y
x x x x x x
b
x x x x x x
= =
+ + + +
= =
+ +
Bài Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn
2
2
3 12 12
8
7 14
3
x x a
x x x x b
x x
− +
−
+ +
(4)4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2 2
4 2
2
2
3 12 12 3.( 4) 3( 2) 3( 2)
8 ( 8) ( 2)( 4) ( 4)
7 14 7( 1) 7( 1)
3 3 ( 1)
x x x x x x
a
x x x x x x x x x x x
x x x x x
b
x x x x x
− + = − + = − = −
− − − + + + +
+ + + + +
= =
+ +
Bài Áp dụng quy tắc đổi dấu rút gọn:
3 2
3 2
45 (3 )
15 ( 3)
3
x x a
x x
y x b
x x y xy y
− −
−
− + −
Giải:
3
2
3 2 3
45 (3 ) 3.15 ( 3)
15 ( 3) 15 ( 3) ( 3)
( )(x y) ( )
3 ( ) ( )
x x x x
a
x x x x x
y x y x x y
b
x x y xy y x y x y
− = − − = −
− − −
− = − + = − +
− + − − −
Bài Rút gọn phân thức
( )
( )
( )
( )
( )
( )
5
2
3
2 2
3
14
21
8
12
20 45
2
5 10
2
xy x y a
x y x y xy x
b
x x
x c
x
x xy d
y x
− − − − − + −
−
( ) ( )( )
( )
3
2
80 125
3 3
9
4
x x
e
x x x
x f
x x
−
− − − −
− +
(5)5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2
3
4 2
32
64
5
1
5
4
x x x g
x x x h
x x x i
x x
− +
+ +
−
+ +
+ +
Giải
( )
( ) ( )
( )
( ) (( ))
( ) (( ) )
( )( )
( ) ( )
( ) ( ( ) )
( ) ( )( )
5
2
3 2
3
2
2
2
3
3
14
3
21
8 (3 1)
12 12 3
5
20 45
2 3
5 3
2
2
5
5 10
2(2 )
2 2
80 125
3 3
4
xy x y y
a
x x y x y x y
xy x xy x y x
b
x x x x x
x x
x x
c
x x x
x x
x y x
x xy x
y x
y x y x
x x
x x x
e d
−
=
− −
− = − − = − −
− −
−
− =
+ +
+ − −
= =
+ +
− −
− = = −
−
− −
−
− − − −
= ( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
2
5 16 25
3
5 5
3
5
3
x x
x x
x x x
x x
x x x
−
− − +
− +
=
− −
+ =
(6)6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( ) ( )
( )
( )( )
( )
( )( )
( )
( ) ( )
( )
( )( )
( )
2
2
2
2
2
3
2
2
4 2
2 2
2
2
2
9
4
3 5
2
8
2
8
2
32
64
2 16
4 16
2
5
5
1 1
5
5
4
2
2
2
2
2
2
x x x
x x
x
x x
x
x x x
x x
x x x x
x x x
x x x
x x
x x x x
x x x
x x x x x x x x x
x
x x x
x f
x g
i
x x x h
− +
+ +
+ + − −
=
+
+ − −
=
+
− + + − +
= =
+ +
− +
+
− +
=
+ − +
= +
+
+ =
− − +
= −
+ +
+ +
+ + +
=
+
+ + +
=
+
+ +
= =
+
3
x
+ +
Bài Chứng minh đẳng thức sau:
2
2
2
3 2
2
2
3
2
x y xy y xy y a
x xy y x y x xy y
b
x x y xy y x y
+ + = +
+ − −
+ + =
(7)7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
Giải:
a Biến đổi vế trái:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )( ) ( )
2
2
2
2 2
2 2
2
2 2
2 2
y x xy y y x y x y xy y
x xy y x xy xy y x x y y x y y x y y x y xy y
x y x y x y x y
+ + +
+ + = =
+ − + − − + − +
+ + +
= = =
+ − − −
Vế trái vế phải, đẳng thức chứng minh b Biến đổi vế trái:
( ) ( ) (( ))( ( ) )
( )( )
( )( )( )
2 2
3 2 2 2
2
3 2
2 2 2
2
2
x x y y x y x xy y x xy xy y
x x y xy y x x y y x y x y x y x y x y
x y x y x y x y
+ + +
+ + = + + + =
+ − − + − + + −
+ +
= =
+ + − −
Vế trái vế phải, đẳng thức chứng minh Bài 10 Cho hai phân thức
3
4
1 10
;
2 3
x x x x x x
x x x x x
− − + + +
− + + + +
Theo tập 8, có vơ số cặp phân thức có mẫu thức cặp phân thức cho Hãy tìm cặp phân thức với mẫu thức đa thức có bậc thấp
Giải:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )( )( )
( ) ( )
( )
( ) (( ))
2
3
2 2
4 2
2
2
3
3
3
1
1
1
2 1 1 1
1 1
1
1
5
5 10 5
3 1 1
x x
x x x x x x
x x x x x
x x x
x
x x
x x x x x
x x x x
x x x x x x
− −
− − −
− − + = =
− + − + −
− − +
= =
+
+ −
+ + +
+ + = = =
+ + + + + +
Bài 11 Tìm x, biết:
(8)8 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
2 a2x + 3ax + = a2với a số, a ≠0 a ≠3
Giải:
( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )
( ) ( ( )( ) )
2
2
4 2
2
2
2
2
)
2
1
2 1
2
1
)
3
3
3
9
( 0;
3 )
3
a
a x x a
x a a
a a a
x a
a a
b
a x ax a ax a a
a a
a a
x
a a a
a
a a
a
+ = −
+ = −
− − +
= = = −
+ +
+ + =
+ = −
− +
− −
= =
= −
g