[r]
(1)1
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!
ÔN TẬP CHƯƠNG II - PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (CÓ ĐÁP ÁN)
Bài Chứng tỏ cặp phân thức sau nhau::
2
2
3
3
&
2
2
a
&
4 12
x
x x x
x x
b
x x x x
+
− + −
+
+ + +
Giải:
(
)
(
)
(
) (
)
(
(
)(
)
)
(
)
(
)
(
)
(
(
) (
)
)
(
(
)(
)
)
2
2
2
3
2
3 2
3
&
2
3 3
3
2 6 2 2 3
3
2
2
&
4 12
2 3 3
2
7 12 12 3
2
7 a
4 12
x
x x x
x x x
x
x x x x x x x x x x x
x
x x x
x x
b
x x x x
x x x x x
x x
x x x x x x x x x x x x x x x
x
+
− + −
+ + +
+ = = = =
+ − + − − + − + + − −
+
=
− + −
+
+ + +
+ + + +
+ = = = = =
+ + + + + + + + + + + + +
3 2 2
4 12
x x
x x x
+ =
+ + +
Bài Thực phép tính sau:
2
3
2 2
2
:
2 10
1
: ;
1
1 1
1 1
x x x
a
x x x
x
b x
x x x x
x x c
x x x x x
+ −
−
− + −
−
− + −
+ +
−
− +
− + − + −
(2)2
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!(
) (
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)(
)
(
)
2 2 22
:
2 10
2 10
2
5
4 4
2
8 10
2
1
:
1
1 2
: 1
1
x x x
a
x x x
x x x
x x x
x
x x x x
x x x
x x
x x x x
x
b x
x x x x
x x x
x x x x x x
x x x + − − − + − + − − + = − + + + + − + − = − + + = = − + − − − + − + + − = − + − + + − = + +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
) (
)(
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)(
)
(
) (
)
2 22 2
3 2 2 2
2
:
1
1
2 1
1
1
1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1
1 1
1
1 1
1 1 1
x x
x x
x x x
x x x x
x x x
x
x x x x
x x c
x x x x x
x x
x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
+ − + + − = + − + − + = = + + − + − − + − + − + − − = − − − + − − + − + − − = − − + − + − + + − + = − − + − +
Bài a) Cho biểu thức xP yP
x+P− y−P
Thay P xy
x y
=
(3)3
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!b) Cho biểu thức
2
2
P Q
P −Q Thay 2 2
2
;
xy xy
P Q
x y x y
= =
− + vào biểu thức cho rút gọn biểu
thức
Giải:
2
2 2
2 2
2
2
2
2
xy a P
x y
x y xy
xP yP x y x y
xy xy
x P y P x y
x y x y
x y xy x y xy
x y x y x y x y
x xy xy xy y xy x y
x y x y x y x y
x y x y xy x y
x y x x y y
x y xy
y x x y
x y
= −
− −
− = −
+ − + −
− −
− − − −
= − = −
− + − − −
− − − −
− −
= −
− − −
= − = + = +
(4)4
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!(
)(
)
(
) (
)
(
)
(
)
(
) (
)
(
)(
)
2 2
2
2
2 2
2 2
2
2 2 2
2
2
2 2
2 2
2 2
2
4
2
2 2 2
2
2 2
2
;
2
2
4
2
4
4
4
xy xy
b P Q
x y x y
xy xy
xy xy
x y x y
x y x y
P Q
x y x y
P Q xy xy
x y x y
x y x y
x y x y
x y x y x y
x y x y
= =
− +
− + − +
= =
− −
−
− + − +
− =
+ − −
− +
=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
2
4
2 2 4 2
2
4
2
2 2
2
4 4
2 2 2 2
2
4 2
4
4 ( 2
4
1
4 4
x y x y
x y x x y y x x y y
x y
x y x y
x y x y
x y x y x y
x y x y
−
+ + − + −
−
− −
= = =
− −
Bài 4: Cho biểu thức
2
2
1 3 4
2 2
x x x
x x x
+ + −
+ −
− − +
a) Hãy tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định
b) Chứng minh giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x
Giải:
(5)5
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!(
)
(
)(
)
(
)
2
2 2
1
1 1
1
2 2
1
x x
x
x x x x
x
x x
− = −
−
− = − +
+
+ = +
b) Để chứng minh biểu thức không phục thuộc vào biến x ta phải chứng tỏ biến đổi biểu thức thành số
(
) (
)(
)
(
)
(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
2
2
2
2
1 3 4
2 2
1 3
2 1
1 1
2 1
4 1
2
2 1
4 1
10
2 1
10.4 1 10.2
4
2 1 5
x x x
x x x
x x
x x x x
x x x x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x x
x x
+ + −
+ −
− − +
+ +
= + −
− − + +
+ + − + − − +
=
− +
− +
+ + + − − +
=
− +
− +
=
− +
− +
= = =
− +
Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến x
Bài Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức
2
2 2
5 100
10 10
x x x
x x x x x
+ − −
+
− + +
xác
định Tính giá trị biểu thức x =20040
Giải:
ĐKXĐ:
(
)
(
)
2
2
2
10 10
0; 10
10 10 10, 0, 10
0; 10
4
x x x x
x x
x x x x x x x
x x
x
− = −
−
+ = + −
+
+
(6)6
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!(
)
(
)
(
)(
) (
)(
)
(
)(
)
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 2
2
2
2
2 2
2
2
2
5 100
10 10
5 100
10 10
5 10 10 10 10
10 10
5 52 20 52 20 10 40
4
10 10
4
x x x
x x x x x
x x x
x x x x x
x x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
x
x x x
+ − −
+
− + +
+ − −
= +
− + +
+ + + − − − +
=
− + +
+ + + − + +
= =
+ +
+
= =
+
x = 20040 => Giá trị biểu thức 10/20040 = 1/2004
Bài Tìm giá trị x để giá trị phân thức
2
2
10 25
5
x x
x x
− +
−
Giải:
Giá trị biểu thức xác định x2 -5x # ⇔ x # x #
Ta có:
2
2
10 25
5
x x
x x
− +
− =
⇒x2 -10x +25 = ⇔ (x-5)2 = ⇔ x=5 (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy khơng có giá trị x để giá trị phân thức
Bài Viết phân thức sau dạng tổng đa thức phân thức với tử thức
một số, tìm giá trị nguyên x để giá trị phân thức số nguyên:
2
2
3 17
2
3
x x
a x x x b
x
− −
+ − +
(7)7
Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!(
)
(
)
(
)
(
)
2
2 3 6 10 20 3
3 17
2
3 10
2
3 10
2
x x x
x x
x x
x x x
x x
x
+ − + +
− − =
+ +
+ − + +
=
+
= − +
+
Để x ∈ Z P∈ Z x + ước Ước là: ±1; ±3 nên
x + = -1 ⇒x = -3; x + = ⇒x = -1; x + = -3 ⇒x = -5; x + =3 ⇒x = Vậy x ∈ {-5;-3;-1;1} b Ta có:
2
2
2
3
x x
x
x x
− + = + +
− −
Để x ∈ Z Q ∈ Z x – ước Ước là: ±1; ±2; ±4; ±8 nên
x -3 = -1 ⇒ x = 2; x -3 = ⇒ x = 4; x -3 = -2 ⇒ x = 1; x -3 = ⇒ x = 5; x -3 = -4 ⇒ x = -1; x -3 = 4⇒ x = 7; x -3 = -8⇒ x = -5; x -3 = ⇒ x = 11;
g