Phiếu bài tập lớp 9 A1

Tính chiều dài, chiều rộng và diện tích của một khu vườn hình chữ nhật biết rằng nếu giảm chiều dài đi 4m tăng chiều rộng lên 4m thì diện tích của khu vườn tăng thêm.. 32 m , nếu giả[r]

(1)

Họ tên: ……… Lớp: 9… ĐỀ

Bài (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

a)

2 2, x y x y

     

 b)

   



 

   

4

5

2 x x y

y x y

c)

4

5

1

1 x y x y

x y x y

  

  

 

   

  



Bài (3,0 điểm) Giải toán lập hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể nước sau bể đầy Nếu để vòi chảy

giờ khóa lại, vịi chảy tiếp vòi chảy

3 bể Hỏi chảy riêng, vòi cần để chảy đầy bể?

Bài (3,0 điểm) Cho hai đường thẳng có phương trình:  1

2

ax y  d  x ay2  d2 (tham số a)

a) Tìm a để đường thẳng  d1 qua điểm B2; 3

b) Cho a3 xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng  d1  d2

c) Tìm a để đường thẳng  d1 cắt đường thẳng  d2 điểm có tọa độ x y;  cho x y độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền ,

đơn vị dài ĐỀ

Bài (4,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

a)

2 0,

x y x y

  

  

 b)

7

4

2

1

x y x x y

y

   

  

  



c)

2 1

x y

    

 

    

 Bài (3,0 điểm) Giải tốn lập hệ phương trình:

(2)

Bài (3,0 điểm) Cho hai đường thẳng có phương trình:  1

4

mx y d x my  4  d2 (tham số m )

a) Tìm m để đường thẳng  d1 qua điểm A1; 

b) Cho m3, xác định tọa độ giao điểm đường thẳng  d1  d2

c) Tìm m để đường thẳng  d1 cắt đường thẳng  d2 điểm có tọa độ x y;  cho x y độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền , đơn vị dài

ĐỀ

Bài (1 điểm) Em khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời Phương trình 2x y 0 có nghiệm tổng qt là:

A x ;y2x B x2 ;y y  C x1;y2 D x0;y 

2 Phương trình x y 1 kết hợp với phương trình sau hệ phương trình bậc hai ẩn có vơ số nghiệm?

A 2x  2 2y B 2x 2 2y C 2y 3 2x D y 1 x Cặp số sau nghiệm hệ phương trình    



4

3

x y x y

A  2;1 B  2; 1 C 2; 1  D  3; Hệ phương trình     



3

2 ax y

x by nhận cặp số 2; 3 nghiệm khi:

A a4;b0 B a0;b4 C a2;b2 D a 2;b 2

Bài (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:

a)

 

   

 

   

2 3

2

x y

x

y b)

  

  

 

   

  



1

5

3

1

3

x y

c)

   

   

   

  

3

2 1

1

1 y x y

y x y

Bài (3,25 điểm) Cho đường thẳng  d1 : 2x3y 5  d2 : 3x y  2 a) Tìm tọa độ giao điểm A  d1  d2

(3)

c) Cho đường thẳng  d3 :ym2x m Tìm m để đường thẳng  d1  d3 cắt điểm nằm bên trái trục tung

Bài (3,5 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình

Tìm số có hai chữ số biết hiệu ba lần chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 11 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số cũ 18 đơn vị

Bài (0,75 điểm) Cho hệ phương trình     



4 10

5 mx y

x my (1)

Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm x y;  cho x y độ dài hai cạnh kề hình chữ nhật có diện tích 0,5

ĐỀ

Bài (4 điểm): Giải hệ phương trình sau:

a)   

  

2

x y

x y b)

        

3

2

x y x y

c)      

3 10

2

x y

x y d)

  

   

5

15

x y x y

Bài (2 điểm): Xác định hệ số a b để đồ thị hàm số y ax b qua điểm   A B

trong trường hợp sau:

a) A1; 4 B2; 3 b) A2; 3 B3; 2 

Bài (4 điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình

Hiện tuổi mẹ 40 tuổi Tính tuổi mẹ nay, biết năm tuổi mẹ gấp lần tuổi

ĐỀ

a)    



2

x y

x y b)

       

1

3

x y

x y c)

   

  



2

3

x y x y

d)     

2

3

x y

x y e)   

   

    



17

3 45

x y

x y xy g)

  

 

 



2

9

3

2

x y

Bài (4 điểm): Giải tốn cách lập hệ phương trình

(4)

ĐỀ

I TRẮC NGHIỆM (3 điểm): Em khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời Câu Cặp số sau nghiệm phương trình 2x5y3?

A  

 

3 0;

2 B

 

 

 

3 ;

5 C 1; 1 D 1; 1

Câu Nghiệm tổng quát phương trình –x y8

A    



x R

y x B

    



x R

y x C

     



x R

y x D

     



x R

y x

Câu Số nghiệm hệ phương trình     



3

1 y x

y x

A nghiệm B nghiệm C vô số nghiệm D nghiệm

Câu Phương trình sau phương trình bậc hai ẩn?

A 8y x 3 B xy y 0 C x y

y D  

2 7

x y

Câu Phương trình đường thẳng qua hai điểm A3; 3 B 1;

A y x 1; B y  x 3; C 3

2 2 x

y  ; D y  x 2

Câu Với giá trị m n để hệ phương trình ,   



4

5 mx y

mx ny có nghiệm x y,   2; 1 ?

A m3; n 0 B m 3; n1 C m1; n3 D m3; n1

II TỰ LUẬN (7 điểm):

a)     



3 10

5 16

x y

x y b)

  

   

2

4 10

x y

x y c)

  

    

2

6 15

x y

x y d)

   



   

1

3

5 x y

x y

Bài (3 điểm): Giải toán cách lập hệ phương trình:

(5)

ĐỀ

Bài Giải hệ phương trình

a)    

7 18

3

x y

x y b)

  

 

  

7

2

x y y x

Bài Số tiền mua cân cam cân lê hết 112 000 đồng Số tiền mua cân cam cân lê hết 41 000 đồng Hỏi giá cân cam cân lê đồng ?

Bài Tìm a b biết đố thị hàm số y ax b qua điểm    2; 4  2;  ĐỀ

Bài Giải hệ phương trình sau: a) 3x y

2x y

  

  

 b)

x 2y

3x 4y

 



   

Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn bao nhiêu ?

Bài Cho hệ phương trình:  

2

mx y I

x y

  

   



Xác định giá trị m để nghiệm x0; y0 hệ phương trình  I thỏa điều kiện: 0

x y 

ĐỀ

Bài Giải hệ phương trình sau:

a) 10

15 21 36

x y

  

  

 b)

3

2 16

x y x y

  

  



Bài Cho hệ phương trình: nx y x y

  

   

a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm x y;   2; 1 

(6)

Bài Xác định a b để đồ thị hàm số y ax b  qua điểm A2;2 B1; 

Bài Tìm hai số biết bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ 18040 ba lần số thứ hai lần số thứ hai 2002

ĐỀ 10

a)

2

x y x y

  

  

 b)

4 16

4 24

x y x y

  

   



Bài Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn ?

Bài Cho hệ phương trình :  

2

mx y

I x y

  

    

Xác định giá trị m để để hệ  I có nghiệm ĐỀ 11

Bài Cho phương trình 2x y 5 1 

Viết cơng thức nghiệm tổng qt phương trình (1) biểu diễn hình học tập nghiệm

Bài Cho hệ phương trình   kx y x y I     

 tìm k để hệ  I có nghiệm 2; 

Bài Giải hệ phương trình sau phương pháp thế:

3

x y x y

  

  



Bài Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 28 lấy số lớn chia cho số bé thương số dư

ĐỀ 12

a) 3

2

x y x y

  

  

 b)

2

3

x y x y

  

  

(7)

Bài Cho hệ phương trình

2

mx y x y

   

  

 Xác định m để hệ phương trình có nghiệm

duy

Bài Tìm hai số tự nhiên biết: Tổng chúng 1012 Hai lần số lớn cộng số nhỏ 2014

ĐỀ 13

Bài Giải hệ phương trình

a)

2

x y x y

  

  

 b)

4

2

x y x y

  

  



Bài Một cửa hàng có tổng cộng 28 Ti vi Tủ lạnh Giá Tủ lạnh 15 triệu đồng, Ti vi 30 triệu bán hết 28 Tivi Tủ lạnh chủ cửa hàng thu 720 triệu Hỏi loại có ?

Bài Cho hệ phương trình x my x y

  

   

a) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nhất, vơ số nghiệm b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x0, y0

ĐỀ 14

Bài Cho hệ phương trình kx y x y

     

 Tìm k để hệ có nghiệm x y;   2; 

a)

2

x y x y

  

  

 b)

3

4

2

1

2

x y



 

  

 

   

  



Bài Giải toán cách lập hệ phương trình:

Tính chiều dài, chiều rộng diện tích khu vườn hình chữ nhật biết giảm chiều dài 4m tăng chiều rộng lên 4m diện tích khu vườn tăng thêm

2

32m , giảm chiều dài 4m giảm chiều rộng 2m diện tích giảm 88m 2. Bài Tìm nghiệm nguyên phương trình: 11x18y120

ĐỀ 15

Bài Giải hệ phương trình sau :

a) 3

2

x y x y

  

  

 b)

2

3 11

x y x y

  

  

 c)

2

3

x y x y

  

  

(8)

Bài Hai người làm chung cơng việc 20 ngày xong Nếu người thứ làm 12 ngày, người thứ hai 15 ngày

3 cơng việc Hỏi người làm riêng xong cơng việc bao lâu?

Bài Cho hệ phương trình :  

2

mx y x y I     

 Gọi x y;  nghiệm hệ phương

trình Xác định giá trị m để Px2y2 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ ĐỀ 16

a) 10

15 21 36

x y

  

  

 b)

 2

2

x y y x

    

 

   



Bài Cho hệ phương trình: nx y x y

  

   

a) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm x y;   2; 1 

b) Với giá trị n hệ phương trình có nghiệm? Hệ phương trình vơ nghiệm?

Bài Hai người làm cơng việc 12 phút xong cơng việc Nếu người thứ làm người thứ hai làm đựơc 50% cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc?

ĐỀ 17

Bài Tìm m để hệ

2

x my mx y

  

  

 vô nghiệm

Bài Tìm a để hệ phương trình x y ax y a

  

  

 có vô số nghiệm

Bài Giải hệ phương trình hai cách: 13

5

x y x y

  

    

Bài Một đoàn xe vận tải có xe tải lớn xe tải nhỏ tất chở 84 hàng Biết xe tải lớn chở nhiều xe tải nhỏ

Bài Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau:

(9)

ĐỀ 18

3

x y x y

  

    

Bài Cho ba điểm A 2; 1 ; B 1; , C 3;3 

a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng tỏ điểm A B C, , thẳng hàng

Bài Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 56m Nếu tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 3m diện tích tăng lên 15m Tính diện tích mảnh vườn 2

Bài Cho hệ phương trình: x y

mx y m

      

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm ĐỀ 19

a)

2

x y x y

  

  

 b)

2 13

5

x y x y

  

   

 c)

3

4 14

x y x y

   

  

(10)

Bài Viết phương trình đường thẳng  d qua điểm:  2; –1; – 

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với thời gian định Nếu tăng vận tốc

10km h/ đến nơi sớm 3 h Nếu giảm vận tốc 10km h/ đến trễ h Tính quãng đường AB

Bài Cho f x x2bx c Tìm b c biết f 1 2; f  3

ĐỀ 20

Bài Tìm phương trình đường thẳng qua điểm M2; 2 N4; 2 

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với thời gian định Nếu với vận tốc

50km h/ đến nơi sớm 3h Nếu với vận tốc 30km h/ đến trễ h Tính quãng đường AB

Bài Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1; 1 B2; 3 

Bài Chứng tỏ đường thẳng 2mx y m  1 qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm cố định

ĐỀ 21

a)

2

x y x y

  

  

 b)

2

10 x

y x y

   

    

Bài Một khu vườn hình chữ nhật tăng chiều rộng thêm 5m giảm chiều dài 5m diện tích không đổi Nếu tăng chiều dài thêm 3m giảm chiều rộng 5m diện tích giảm 60m Tính kích thước khu vườn 2

Bài Cho điểm A2; ,1 B  1; , C 0; 1 

(11)

ĐỀ 22

Bài Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A1; 1  B2; 3 

Bài Một ôtô đoạn đường AB với vận tốc 50km h/ , tiếp tục từ B đến C với vận tốc 45km h/ Biết quãng đường tổng cộng dài 165km thời gian ôtô đoạn đường AB thời gian ơtơ đoạn đường BC 1

2 Tính thời gian ơtơ đoạn đường AB BC ,

Bài Chứng tỏ đường thẳng: mx2y m 3 qua điểm cố định Xác định toạ độ điểm cố định

ĐỀ 23

Bài Cho hệ phương trình:

2

mx y x y

  

  



a) Giải hệ phương trình với m2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x1; y0 

c) Tìm m để hệ phương trình có

Bài Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vịi thứ hai chảy 14

15 bể nước Hỏi vòi chảy sau đầy bể?

Bài Hai ô tô khởi hành lúc từ hai địa điểm A B cách 270 km ngược chiều gặp sau Tính vận tốc tơ, biết vận tốc ô tô từ A nhỏ vận tốc ô tô từ B 10km/h

HD ĐỀ

TT Nội dung Biểu điểm

Bài Giải hệ phương trình sau:

4

4 5

x

2 5

) ) )

1

2 2,5 3 1

2 x y

x y x y x y

a b c

y

x y x y

x y x y 

 

  

 

  

  

  

 

  

 

    



      

 

4,0 điểm

a) 6; 10

 

 

 

1 đ

b) Đưa hệ PT dạng:

2

x y x y

     

 



(12)

Tìm nghiệm (2; -1) kết luận 1đ

c) ĐK: x  ±y

Đặt ẩn phụ a ;b x y x y

 

 

Tìm (a; b) = (1; 1)

Tìm (x; y) = (1; 0) kết luận

0.25đ

0.5đ

Bài Giải toán lập hệ phương trình:

Hai vịi nước chảy vào bể nước sau bể đầy Nếu để vịi chảy khóa lại, vịi chảy tiếp vịi chảy 2/3 bể Hỏi chảy riêng, vòi cần để chảy đầy bể?

3,0 điểm

Gọi TG vòi chảy riêng để đầy bể x (h, x > 5)

Gọi TG vòi chảy riêng để đầy bể y (h, y > 5)

1h vòi chảy

x (bể);

1h vòi chảy y (bể)

1h vòi chảy (bể)

 PT: x +

1 y =

1 (1)

4h vòi chảy x (bể)

2h vòi chảy y (bể)

0.5đ

(13)

 Vì vịi chảy khóa lại, vịi chảy tiếp vịi chảy

3 bể nên ta có PT: x +

2 y =

2

3 (2) 0.75đ

Giải hệ PT

1 1

5

4 2

3 x y

x y

   



   

, tìm x = 7,5 y = 15

Đối chiếu với điều kiện kết luận

0.75đ

0.25đ

Bài 3 Cho hai đường thẳng có phương trình:

ax - y = (d1) -x + ay = (d2) (tham số a)

3,0 điểm

a) Tìm a = -5/2 1đ

b) Thay a = vào PT đường thẳng giải hệ:

3

x y x y

  

   

tìm tọa độ giao điểm (1; 1) 1đ

c) 2

2 ( 1) 2

y ax ax y

x ay a x a

 

  





   

  

 

Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm  hệ có nghiệm  a  ±

Tìm được:

2

1 y

a x

a

 

 

  

 



x, y độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền đơn vị dài => x > 0; y > x2 + y2 =

* x > 0; y > tìm a >

* x2 + y2 = 

1

a a

    



Vậy a =

0.5đ

(14)

HD ĐỀ

TT Nội dung Biểu điểm

Bài Giải hệ phương trình sau:

7 4 3

2 2

) ) )

3

2 0,5 1 2 2 1 1

2

x y x

x y x y

a b c

x y

x y y x y



 



 

  

  

  

  

     



         

4,0 điểm

a) (0; 0,5) đ

b) Đưa hệ PT dạng:

2 x y x y

     

 



Tìm nghiệm (4; -2) kết luận

0.5 đ

1đ

c) ĐK: x  -2; y 

Đặt ẩn phụ a x2;b y1 (a  0; b  0)

Tìm (a; b) = (1; 1)

Tìm (x; y) = (-1; 2) kết luận

0.25đ

0.5đ

Bài Giải tốn lập hệ phương trình:

Hai người làm công việc sau 12 xong Nếu người làm nghỉ, người hai làm tiếp hai người làm 25% công việc Hỏi người làm riêng sau cơng việc hồn thành?

3,0 điểm

Gọi TG người làm riêng để xong công việc x (h, x > 12)

Gọi TG người làm riêng để xong công việc y (h, y > 12)

Lập luận PT

1 x +

1 y =

1 12 (1)

2 x +

5 y =

1 (2)

0.5đ

(15)

Giải hệ PT tìm x = 18 y = 36

Đối chiếu với điều kiện kết luận

0.75đ

0.25đ

Bài 3 Cho hai đường thẳng có phương trình:

mx - 4y = (d1) x - my = -4 (d2) (tham số m)

3,0 điểm

a) Tìm m = -20 1đ

b) Thay m = vào PT đường thẳng giải hệ:

3

x y x y

 



    

tìm tọa độ giao điểm (8; 4) 1đ

c)

2

4 ( 4)

4

mx y m y m

x my x my

     





    

 

 

Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2) điểm  hệ có nghiệm  m  ±

Tìm được:

4

2 y

m x

m

 

 

  

 



x, y độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 5 đơn vị dài => x > 0; y > x2 + y2 =

* x > 0; y > tìm m >

* x2 + y2 = 

2

m m

    



Vậy m =

0.5đ