a) Chứng minh O, A, I, C cùng thuộc một đường tròn. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi K là trung điểm của CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx tại A... a) Chứng minh OA //MD. Chứng[r]
(1)HÌNH HỌC: ƠN TẬP CHƯƠNG II
Bài Cho đường trịn (O, R) đường kính AB dây AC không qua tâm O Gọi H là trung điểm AC.
a) Tính số đo góc
ACB
chứng minh OH//BC.b) Tiếp tuyên C (O) cắt OH M Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến của (O) A.
c) Vẽ CK vng góc AB K Gọi I trung điểm CK đặt
CAB a.
Chứng minh IK = Rsin
cos
.d) Chứng minh ba điểm M, I, B thẳng hàng.
Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, đường thẳng d tiếp tuyến vói (O) A. Trên d lây điểm M, đường thẳng MB cắt (O) C Tiếp tuyến C cắt d I.
a) Chứng minh O, A, I, C thuộc đường tròn. b) Chứng minh I trung điểm AM.
c) Chứng minh:
2
MB.MC
OM
AB
4
d) Khi M di động d, trọng tâm G tam giác AOC thuộc đường cố định nào? Bài Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kính BH và đường trịn tâm O' đường kính CH, hai đường trịn cắt AB, AC thứ tự E F.
a) Tứ giác AEHF hình gì?
b) Chứng minh EF tiếp tuyến chung (O) (O’). c) Chứng minh đường trịn đường kính OO' tiếp xúc với EF.
d) Cho đường trịn tâm I bán kính r tiếp xúc với EF, (O) (O’) Tính r theo BH CH?
Bài Cho đường trịn (O) đường kính CD = 2R, M điểm thuộc (O) cho MC < MD Gọi K trung điểm CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx A.
a) Chứng minh OA //MD Từ suy MA tiếp tuyêh (O).
b) Gọi B giao điểm AM tiếp tuyến Dy (O), H giao điểm OB và MD Khi M thay đổi, chứng minh (KO.KA + HO.HB) không phụ thuộc vị trí M.
c) Giả sử CM = R, đường thẳng AB cắt CD S Kẻ CE
AB E Chứng minh AE.SM = AM SE.d) Khi M thay đổi, chứng minh giao điểm AD CB thuộc đường cố định
Bài Cho AB CD hai đường kính vng góc đường trịn (O; R) Trên tia đối của tia CO lấy điểm S, SA cắt đường tròn (O) M Tiếp tuyến M với đường tròn (O) cắt CD E, BM cắt CO F.
a) Chứng minh: EM.AM = MF.OA. b) Chứng minh: ES = EM = EF.
c) Gọi I giao điểm đoạn thẳng SB (O) Chứng minh A, I, F thẳng hàng. d) Cho EM = R, tính FA.SM theo R.
e) Kẻ MH
AB Xác định vị trí điểm M để tam giác MHO có diện tích đạt giá trị lớnBài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Điểm C thuộc (O) cho CA < CB Vói H hình chiếu vng góc C AB, gọi D, M, N theo thứ tự giao đường tròn I đường kính CH với (O), AC BC.
a) Tứ giác CMHN hình gì? b) Chứng minh OC
MN.c) Vói
E
AB
CD
, chứng minh điểm E, I,M N thẳng hàng. d) Chứng minh ED.EC = EA.EB. (2)với MP cắt d' N.
a) Chứng minh OM = OP tam giác NMP cân.
b) Gọi I hình chiếu vng góc O lên MN Chứng minh OI = R MN tiếp tuyến (O)
c) Chứng minh AM BN = R2.
d) Tìm vị trí M để tứ giác AMNB có diện tích đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R C điểm (O) Kẻ BI phân giác góc ABC với I (O) gọi E giao điểm AI BC.
a) Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao?
b) Gọi K giao điểm AC BI Chứng minh EK
AB.c) Gọi F điểm đối xứng với K qua I Chứng minh AF tiếp tuyến (O) tứ giác AFEK hình thoi.
d) Khi điểm C di chuyển (O) E di chuyển đường nào?
Bài Cho đường tròn (O; R) B nằm (O) Từ điểm A nằm tiếp tuyến d tại B với (O), kẻ BH
AO H.a) Khi A di chuyến d, chứng minh tích OH.OA có giá trị khơng đổi.
b) Gọi C điểm đối xứng B qua H Chứng minh AC tiếp tuyến (O).
c) Tia đối tia OA cắt (O) M Chứng minh M cách ba đường thẳng BC, AB, AC.
d) Với điểm I di chuyển BC, qua A vẽ đường thẳng vng góc với OI D Tìm vị trí I BC để (3OI + OD) đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10 Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = c, AC = b, BA = a p nửa chu vi của tam giác Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC AB tại D, E F.
a) Chứng minh (I) có bán kính
(
)
BAC
r
p
a tan
2
b) VớiBAC , tìm số đo góc EDF theo
.c) Gọi H, K hình chiếu B,C EF Chứng minh:
BHF
CKE.
d) Kẻ DP vng góc vói EF P Chứng minhFPB
CEP.
và PD tia phân giác góc BPC.
ĐỂ KIẾM TRA TỰ LUYỆN
Thời gian làm đề 45 phút
ĐỂ SỐ l PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm của: A Ba đường trung trực tam giác
B Ba đường cao tam giác
C Ba đường phân giác tam giác D Ba đường trung tuyến tam giác
Câu Cho hai đường tròn (O; 13 cm), (O’; cm) OO' = cm Vị trí tương đối
hai đường trịn là:
A Tiếp xúc B Tiếp xúc ngoài, C Đồng tâm D Ngồi
Câu Cho đường trịn (O; cm) có dây CD khơng qua O Gọi H hình chiếu vng góc O CD Biết OH = cm, độ dài dây CD bằng:
A cm B cm C cm D cm.
Câu Cho MNP tam giác cạnh dài cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP bằng:
(3)A 5 cm B 3 cm C 3 cm D 4 3 cm. Câu Đường trịn hình:
A Khơng có trục đối xứng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng
Câu Cho đường trịn (O; cm) điểm A năm ngồi (O) cho OA = cm Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O) B, C tiếp điểm Khi đó, chu vi tam giác ABC bằng:
A 3cm. B.6 3 cm. C 3 cm D 3cm. PHẦN II TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH = 2cm, cạnh BC = cm. Đường vng góc vói AC c cắt đường thẳng AH D.
a) Chứng minh điểm B, C thuộc đường tròn đường kính AD. b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Bài (4,0 diêm) Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d khơng có điểm chung cho khoảng cách từ O đến d không 2R Qua diêm M d, vẽ tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B tiếp điểm Gọi H hình chiếu vng góc O d Vẽ Dây AB cắt OH K cắt OM I Tia OM cắt (O) E.
a) Chứng minh OM
AB OI.OM = R2. b) Chứng minh OK.OH = OI.OM.c) Tìm vị trí M d để OAEB hình thoi.
d) Khi M di chuyên d, chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định
ĐỀ SỐ 2
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM)
Khoanh vào chữ đứng trước câu trả lời đúng:
Câu Cho đường tròn (O; 25 cm) Khi độ dài dây lớn đường tròn bằng: A 20 cm B 25 cm. C 50 cm D 625 cm.
Câu Cho hai đường tròn (O; cm), (O'; cm) OO’= 6cm Vị trí tương đối (O) và (O’) là:
A Cắt B Đựng nhau, C Tiếp xúc D Ngoài
Câu Cho đường trịn (O; cm), dây AB có độ dài 6cm Khoảng cách từ tâm đường tròn đến dây AB là:
A cm B cm. C
5
3
cm D5
6
cmCâu Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình vng bằng:
A 2cm B cm C 2 3 cm D.2 2 cm.
Câu Cho đường tròn (O; 10 cm), điểm I cách O khoảng cm Qua I kẻ dây cung EF vng góc với OI Khi độ dài dây EF là:
A 16 cm B 12 cm. C 10 cm D cm.
Câu Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 18cm, AC = 24cm Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác bằng:
A 30 cm B 20 cm. C 15 cm D 10 cm. PHẦN II TỰ LUẬN (7 ĐIỂM)
(4)a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn. b) So sánh độ dài đoạn thẳng BC với đoạn thẳng CE BD
Bài (4,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Điểm C di động nửa đường tròn (C khác A B) Qua C vẽ tiếp tuyên d với nửa đường tròn Gọi E, F là hình chiếu A, B xuống d H chân đường vng góc hạ từ C xuống AB.
a) Chứng minh AC phân giác góc EAH b) Chứng minh AC HF song song.
c) Chứng minh (AE + BF) không đổi C di động nửa đường tròn tâm O. d) Tìm vị trí C nửa đường trịn tâm O để tích AE.BF đạt giá tri lớn nhất.