bài tập tự học khối 12

- Nhận được sản phẩm này, yêu cầu học sinh tự học: Tự đọc hiểu lý thuyết, đọc lại sgk, tham khảo internet và tự làm bài tập từ thứ 3 đến hết ngày thứ 6. - Làm đầy đủ các câu, gửi bảng [r]

PHẦN HÌNH HỌC: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT LÝ THUYẾT BÀI 1

I Tọa độ véctơ

Cho hệ tọa độ Oxyz u Khi có ba số thực

(x, y, z) cho u x i y j z k  

   

Ta gọi ba số (x, y, z) tọa độ u kí hiệu : u( ; ; )x y z



( ; ; )

u x y z

Vậy : u( ; ; )x y z 

u x i y j z k      Từ định nghĩa ta suy :

(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), (0;0;0)

i j k  

   

II Tọa độ điểm

Cho hệ tọa độ Oxyz điểm M Ta gọi tọa độ OM



tọa độ điểm M Như ba số (x, y, z) tọa độ điểm kí hiệu M ( ; ; )x y z ( ; ; )

M x y z nếu : OM  x i y j z k   .

Vậy theo định nghĩa trên, ta có :  O(0;0;0)

 M Ox  M x( ;0;0)  MOy M(0; ;0)y  MOz M(0;0; )z

M (Oxy) M x y( ; ;0)

  

M (Oxz) M x( ;0; )z

  

M (Oyz) M(0; ; )y z

  

 Gọi M M M hình chiếu vng góc M(x; y; z) lên trục tọa độ Ox, 1; 2;

Oy, Oz Khi

M x1( ;0;0), M2(0; ;0), y M3(0;0; )z

 Gọi M M M hình chiếu vng góc M(x; y; z) lên mặt phẳng tọa 1; 2;

độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) Khi M x y1( ; ;0), M2(0; ; ), y z M x3( ;0; )z

 Cho ( ; ; ), ( ; ; )A x y zA A A B x y z Khi B B B AB(xB x yA; B y zA; B zA)



III Các công thức

 Cho hai véctơ a( ; ; ),x y z b1 1 ( ; ; )x y z2 2

 

Khi : a b (x1x y2; 1y z2; 1z2)

 

2 m a (mx my mz1; 1; 1)  m R



3 Tích vô hướng hai véctơ : a) a b a b .cos( ; )a b

     

b) a b x x  2y y1 2z z1

 

4 Độ dài véctơ :

2 2

1 1

a  x y z

;

2 2

2 2

b  x y z

5 Cơsin góc véctơ : z

.

x .

0 y

.M

. .

i j k

i j j k i k

  

  

1 2

2 2 2

1 1 2

cos( ; ) = ( ; 0)

a b x x y y z z

a b a b

a b x y z x y z

                 2 x x

a b y y

z z            

7 a phương với b b  0   

 a k b 

1 1

2 2

x y z

x y z

  

(Chú ý quy ước kèm theo)

(Có thể sử dụng tích có hướng a b,   0;0;0    

)  Khoảng cách hai điểm

2 2

( B A) ( B A) ( B A)

ABAB  x  x  y  y  z  z

 Gọi I trung điểm AB 2 A B I A B I A B I x x x y y y z z z                

 Gọi G trọng tâm tam giác

ABC

3

3

3 A B C G

A B C G

A B C G

x x x

x

y y y

y

z z z

z                   

 Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k  ), nghĩa 1 MA k MB                             A B M A B M A B M

x k x x

k y k y y

k z k z z k                   .

IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 1 Định nghĩa

Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm ( ; ; )I a b c , bán kính R > Khi phương trình mặt cầu (S) :

( ) : (S x a )2(y b )2(z c )2R2

Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau : 1) (S) có tâm (1;2; 3)I  R 4.

2) (S) có tâm ( 1;3;4)I  qua (0;2; 2)M 

3) (S) có đường kính AB biết (2 : 2;1); (4;0; 5)A  B  4) (S) có tâm (2; 1;4)I  tiếp xúc với mặt phẳng Oxz 2 Nhận dạng phương trình mặt cầu.

Phương trình x2y2z2 2ax 2by 2cz d  thỏa điều kiện a2b2c2 d  phương 0 trình mặt cầu có tâm ( ; ; )I a b c , bán kính R a2b2c2 d .

Ví dụ : Trong phương trình sau, phương trình phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính (nếu có)

1) x2y2z24x 6y2z 11 0 2) x2 y2z2 6x8y 2z2018 0

Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết (3; 2;4); ( 1;2; 2); (0;6;1); ( 2;2;1)

Giải : Gọi (S) :x2y2z2 2ax 2by 2cz d 

Thế tọa độ điểm A; B; C; D vào phương trình mặt cầu (S), giải hệ phương trình để kết

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN, VẬN DỤNG CÔNG THỨC TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỂ GIẢI

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , a2j 3k i

   

Tọa độ vectơ a là:

A 2; 1;    B 3; 2;   C 2; 3;    D.

1; 2;  

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B với OA 2; 1;3 



,

5;2; 1

OB  



Tìm tọa độ vectơ AB A AB 3;3; 4 



B AB 2; 1;3 



C AB 7;1;2



D AB    3; 3;4 

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2; 4, B2; 4; 1  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác OAB

A G6;3;3 B G2;1;1 C G2;1;1 D G1; 2;1 Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;0



, b 1;1;0 

,

1;1;1

c  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A a  

B a b. C c  

D b c.

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2  B2; 1; 1 Độ dài đoạn

AB bằng

A 2. B C D

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a  1; 2;3 

Tìm tọa độ của véctơ b biết véctơ b ngược hướng với véctơ a b 2 a

 

A b 2; 2;3 



B b 2; 4;6  

C b   2; 4; 6  

D b    2; 2;3 

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a    1; 2;3



Tìm tọa độ véctơ b2; ;y z



, biết vectơ bcùng phương với vectơ a A b 2; 4; 6 



B b 2; 4;6  

C b 2; 4;6 

D b 2; 3;3  

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2; 1;3 



, b 1;3; 2  

Tìm tọa độ vectơ c a  2b.

A c 0; 7;7  

B c 0;7;7 

C c 0; 7; 7   

D c 4; 7;7  

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;3;1 

,

3;0; 1

b   Tính cos ,a b  

A  

1 cos ,

100

a b  

B  

1 cos ,

100

a b  

C   cos ,

10 a b  

D   cos ,

10 a b  

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A   1; 2;3 , B0;3;1, C4; 2; 2 Côsin góc BAC bằng

A

35 . B

9

2 35. C 35 

D

9 35 

Câu 11: Trong không gian Oxyz cho A1; 1; 2 , B  2;0;3, C0;1; 2  Gọi M a b c ; ;  điểm thuộc mặt phẳng Oxy cho biểu thức S MA MB                             2MB MC               3MC MA đạt giá trị nhỏ Khi T 12a12b c có giá trị là

A T  3 B T  3 C T 1. D T 1.

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho a, b tạo với 1 góc 120 a 3 

; b 5 

Tìm T  a b

 

A T 5 B T  6 C T  7 D T 4.

DẠNG MẶT CẦU VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :

2 2 6 4 8 4 0

x y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S A I3; 2; 4 , R 25 B I  3; 2; 4  , R  5

C I3; 2; 4  , R  5 D I  3; 2; 4  , R 25

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

 S x: y2 z2 2x 4y 6z 5 0

       Tính diện tích mặt cầu  S .

A 42 . B 36 . C 9 . D 12.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7  Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB.

A      

2 2

10 17

x  y  z  . B x102y172z72 8.

C      

2 2

10 17

x  y  z  . D x102y172z72 8.

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu        

2 2

: 2 16

S x  y m  z  Gọi T là tập hợp tất giá trị thực tham số m để mặt cầu  S tiếp xúc với mp Oxz  Tính tích phần tử T

A 4. B 16 C 16 D 4.

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1; 0; 1  A2; 2; 3  Mặt cầu  S tâm I qua điểm A có phương trình là

A    

2 2

1

x y  z  B x12y2z12  3

C    

2 2

1

x y  z  D x12y2z12  9

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;0;0, B0;0; 2 , C0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A 14

3 B

14

4 C

14

2 D 14

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, C0;0;3,

0;2;0

B Tập hợp điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC2

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Phương trình mặt cầu tâm I,

tiếp xúc với trục Oy là:

A      

2 2

1 10

x  y  z  . B x12y22z 32  9 C      

2 2

1

x  y  z  D x12 y22 z 32 16.

Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu  S có tâm I( 2;3;4) biết mặt cầu  S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo hình trịn giao tuyến có diện tích 16.

A      

2 2

2 25

x  y  z  . B x22y 32z 42 5. C      

2 2

2 16

     

x y z . D ( 2)2 ( 3)2 ( 4)2 9

     

x y z .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2; 2;0), B(1;0; 2), (0; 4; 4)

C Viết phương trình mặt cầu có tâm A qua trọng tâm G tam giác

ABC

A (x 2)2(y 2)2z2  B (x2)2(y2)2z2  C (x 2)2(y 2)2z2  D (x 2)2(y 2)2z2 

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A3;1; 2  ,

1;5;4

C Biết tâm hình chữ nhật A B C D    thuộc trục hồnh, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    

A 91

2 . B

5

2 C

74

2 D

7 Câu 12 Trong khơng gian Oxyz cho phương trình

 

2 2 2 2 4 2 5 9 0

x y z  m x my mz m   Tìm m để phương trình phương trình của mặt cầu

A 5 m 5 B m   5 m  1 C m   5 D m  1

DẠNG TÌM ĐIỂM M THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     có

0; 0; 0

A , B3; 0; 0, D0; 3; 0 , D0; 3; 3  Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

A 1; 1; 2  B 2; 1; 2  C 1; 2; 1  D 2; 1; 1 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

2;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 2

A B C D2; 2; 2 Gọi M N, trung điểm AB CD

Tọa độ trung điểm I MN là:

A I1; 1; 2  B I1;1;0 C

1 ; ;1 2 I 

  D I1;1;1.

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3  ,

 4;7;5

C  Tọa độ chân đường phân giác góc B tam giác ABC là

A

2 11 ; ;1 3

 



 

  B

11 ; 2;1

 



 

  C

2 11 ; ; 3

 

 

  D.

2;11;1 .

Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Hình chiếu vng góc A

A M3;0;0 B N0; 1;1  C P0; 1;0  D.

0;0;1

Q .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2; 4) , C(0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) cho MA MB 2MC

                                         

nhỏ A M(1;3;0) B M(1; 3;0) C M(3;1;0) D M(2;6;0)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D     Biết

2;4;0

A , B4;0;0 , C  1; 4; 7 

và D6;8;10 Tọa độ điểm B là

A B8; 4;10 B B6;12;0 C B10;8;6 D B13;0;17

Câu 7: Trong không gianOxyz, cho điểm B(1; 2; 3) ,C(7; 4; 2) Nếu E điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB tọa độ điểm E là

A

8 3; ;

3

 



 

  B

8 3; ;

3

 

 

  C

8 3;3;

3

 



 

  D

1 1; 2;

3

 

 

 

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), (3; 1; 2)B  Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz cách hai điểm A B,

A M0;0; 4 B M0;0; 4  C

3 0;0;

2 M  

  D

3 ; ; 2 M  

 

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG BIẾN ĐỔI VÀ SỬ DỤNG TRỰC TIẾP BẢNG NGUYÊN HÀM

Câu 1: Nguyên hàm hàm số f x x3  là

A

4

x

x C

4   B 3x2 C

 . C 3x2 x C. D

4

x C  Câu 2: Nguyên hàm  

3

2x 3x là:

A  

2

x x x C

. B.  

2

x 3x C

C  

3

2x x x C

. D.

3

2 6x

x C

5

 

 

 

 

Câu 3: Nguyên hàm

2

1

x

x   3 là:

A

4

x x

C 3x

 

 

. B

3

x x C x    

C

4

x x

C 3x

  



D

3

1 x C x

  

Câu 4: Nguyên hàm hàm số f x 3 x là:

A  

3

3 x

F x C

4

 

. B  

3

3x x

F x C

4

 

C  

4x

F x C

3 x

 

D.

  34x2

F x C

3 x

 

Câu 5:

3

5

x dx x

 



 

 



bằng:

A

5

2

5ln x x C

 

B

5

2

5ln x x C

  

.

C

5

2

5ln x x C

  

D

5

2

5ln x x C

 

Câu 6: Tìm nguyên hàm:

2

(x x )dx x

  

A

3

3

x

3ln x x C

3  3  B

3

3

x

3lnx x  

C

3

3

x

3ln x x C

3    D

3

3

x

3ln x x C

3   

Câu 7: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A 0dx C ( C số) B

1

dx ln x C

x  

C

1

1

x dx x C

1

 

 

 

 ( C số). D dx x C 

( C số) Câu 8: Một nguyên hàm hàm số y sin 3x

A

cos3x 

. B 3cos3x . C 3cos3x D

1 cos3x

Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số y 102x

A 10 2ln10 x C 

B

2 10 ln10 x C 

C.

2 10 2ln10 x C 

D.

2

10 2ln10x C  .

DẠNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

(CĨ THỂ GIẢI THEO NHIỀU CÁCH, HS TỰ TÌM HIỂU)

Câu 10: 4x

dx 4x 2x

  

 bằng:

A

C

4x  2x 5  B

C 4x 2x

 

 

C.

2

ln 4x 2x C

   

D

2

1

ln 4x 2x C

2   

Câu 11: Tìm  

5

7x dx?



A  

6

6

7 x C. B

7 46

6 x C   C

7 46

1 x C  

D  

6

1

7 x C

Câu 12:

5

sin x.cosxdx

 bằng:

A

6

sin x C

6  B

6 sin x C   . C cos x C   D cos x C 

Câu 13: x

dx 2x 3



bằng:

A

2

1

3x C

2   . B

2

1

2x C

2   C 2x2 3 C

D.

2

2 2x  3 C Câu 14:  

2

x 2x

x e  dx 

 bằng:

A

2

2

x 2x

x

x e C

2

 

 

 

 

  B  

3

1x x 3x

x e   C C x 2x e C   . D

x 2x

1 e C   

Câu 15: cot x

dx sin x

 bằng:

A cot x C   B cot x C

2  C

2 tan x C   D tan x C  DẠNG PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

(Có thể giải theo nhiều cách, hs tự tìm hiểu)

Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số y ln x, (x 0)  là:

A x(lnx1)C B x(lnx1)C C x(lnx x )C D x(lnx x )C Câu 17 sin3

x

x dx

 = asin3x bxcos3xC

Khi a+b

Câu 18

2 x

x e dx

 =(x2 mx n e) x C

  

Khi m.n

A B 4 C D 4.

Câu 19: Một nguyên hàm f x  1-x 2 x

A

x

2

1 x C ln ln

         . B x

1 x C ln ln

         . C x

1 x C ln ln

 

  

 

  . D

x

2

1 x C ln ln

 

  

 

  .

Câu 20: Xác định a,b,c để hàm số F(x) (ax 2bx c)e x nguyên hàm hàm số

2 x

f (x) (x 3x 2)e

  

A a 1, b 1,c  1. B a1, b 1, c 1  . C a1, b 1,c 1 D. a 1, b 1, c 1  

Câu 21 Nguyên hàm xlnxdxlà:

A

3

2ln 4

3

x x x

C

 

B

3

2

2 ln

3

x x x

C

 

C

3

2

2 ln

3

x x x

C

 

D.

3

2

2 ln

3

x x x

C

 

TỔNG HỢP CÁC DẠNG Câu 22: Nguyên hàm hàm số f x 2 33x 2x là:

A  

3x 2x

2

F x C

3ln 2ln

 

. B  

x

72

F x C

ln 72

 

C  

3x 2x

2

F x C

ln

 

D  

ln 72

F x C

72

 

Câu 23: Hàm số không nguyên hàm hàm số x(2 x) f (x) (x 1)    A

x x x

 

 B

2

x x x

 

 C

2

x x x

 

 D

2

x x 1

Câu 24: Biết F x( ) nguyên hàm của hàm số

1 ( )   f x

x F(2) 1 Tính F(3)

A F(3) ln 1  B F(3) ln 1  C

1 (3)

2 

F

D

7 (3)  F .

Câu 25: Biết F(x) nguyên hàm hàm số f x  sin x F    Tìm

F   

A 3. B 2. C 0. D 1.

Câu 26: Biết F(x) nguyên hàm hàm số   cos2

x f x 

F    0 Tìm F(x).

A   2sin2 x

F x  

B  

1

sin

2 2

x

F x  

C   2sin2 x

F x  

D  

1

sin

2 2

x

F x  

Câu 27: Nguyên hàm của

1 cos x dx   là: A sin x x C  

B sin 4 x x C  

C sin 2 x x C  

Câu 28: Nguyên hàm hàm số y x sinx là: A

2sin

2

x

x C

B x.cosx C C.x.cosxsinxC D. x.sinx cos x C

Câu 29: Nguyên hàm hàm số  

x x

3 f x

4





là:

A

 

x

4

F x C

3 ln

4      

 

B

 

x

3

F x C

3 ln

4      

 

C   x

F x C

2

 

. D.

 

x

3

4

F x C

ln 2ln      

 



Câu 30: Cho hàm số yf x  có đạo hàm   '

2 



f x

x f  1 1 f  5 bằng:

A ln 2 B ln C ln 1 . D ln 3 . HS lưu ý:

- Nhận sản phẩm này, yêu cầu học sinh tự học: Tự đọc hiểu lý thuyết, đọc lại sgk, tham khảo internet tự làm tập từ thứ đến hết ngày thứ 6.

- Làm đầy đủ câu, gửi bảng đáp án cho GV trực tiếp giảng dạy lớp để chấm điểm lấy điểm cộng điểm miệng Hạn nộp trước 19 00 ngày 16/02/2020 qua kênh GV đứng lớp quy định (Làm đúng, đủ, nộp sớm để va lung tung cho thoải mái).