bài tập tự học khối 12

Hỏi quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?. A..[r]

TÍCH PHÂN HÀM ẨN – ĐẶC BIỆT 1 NHẬN BIẾT.

Câu 1. Cho

( )

2

d 10

f x x=

ò

,

( )

2

d

f x x=

ò

, tính

( )

4

d

f x x

ò

A 16. B - 4. C 60. D 4.

Câu 2. Cho tích phân

01

x

I dx

x



 



đặt t x Mệnh đề sau đúng?1

A  

2

I t  t dt

B  

2 2

I  t  t dt

C

2

5

I t dt

D  

1

2

I  t  t dt

Câu 3. Cho  

1

d

f x x 



 

2

d

f x x 



Khi  

1

d

f x x



A 12. B 7. C 1. D 12.

 

3

1

d

f x x

    

2

1

d d

f x x f x x

 

3   1

Câu 4. Một xe chuyển động với vận tốc 20 (m/s) hãm phanh chạy chậm dần với vận tốc v t  20 2 t(m/s) đến dừng hẳn Hỏi quãng đường xe từ lúc hãm phanh đến dừng bao nhiêu?

A 98 m. B 96 m. C 90 m. D 100 m.

   

10

2

10

20 20 100

0

S  t dt t t 

Câu 5. Biết

 

4

0

d

f x x 



,

 

5

0

d

f t t 



Tính  

4

d

I f z z

A I 2 B I 2 C I  6 D I 4

Câu 6. Cho  

2

d

f x x







,  

2

d

f t t







Tính  

2

d

f y y



A I 5 B I 3 C I 3 D I 5

     

4

2 2

d d d

f x x f x x f x x

 

       

Câu 7. Cho f x  liên tục  thỏa mãn f x  f 10 x và

 

7

3

d

f x x 



Tính

 

7

3

d

I xf x x

A 80 B 60 C 40 D 20

7

x  t

       

7 7

3 3

10 x f x xd 10 f x xd xf x xd

       

7

3

10 f x x Id

Câu 8. Cho hàm số f x  liên tục  đồng thời thỏa mãn

 

5

0

d =7

f x x



;

 

10

3

d =

f x x



;

 

5

3

d =1

f x x



Tính giá trị

 

10

0

d

f x x



A 6 B 10 C 8 D 9

Câu 9. Cho hàm số f x  liên tục 

 

 

2

2

3 d 10

 

f x x x

Tính

 

2

0

d

f x x



A 2. B 2. C 18. D 18.

 

 

2

2

3 d 10

 

f x x x

 

2

3

2

0 d

 f x x  x

Câu 10. Biết f x  hàm liên tục 

 

9

0

d

f x x 



Khi giá trị  

1

3 d

f x x



A 0 B 24. C 27. D 3.

Câu 11. Cho  

2

d

f x x







 

1

d

f x x 



Khi  

2

d

f x x



A  B 6 C  D 2.

Câu 12. Cho

2

2

( )d , ( )d

f x x f t t

 

 

 

Tính

2 ( )d

f y y



A I  5 B I  3 C I  3 D I  5

Ta có

2

2

( )d ( )d

f x x f y y

 

  

 

4

2

( )d ( )d

f t t f y y

 

  

 

Câu 13. Cho

1

( )d

f x x 



1

g( )dx x 4



Giá trị

 

3

1

4 ( ) g( ) df x  x x



A 16 B 11. C 19 D 7

 

3 3

1 1

4 ( ) g( ) df x  x x4 f x x( )d  g( )dx x4.3 16 

  

Câu 14. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( )x x( 1) (2 x 2)3, x R Số điểm cực trị hàm đã cho

Câu 15. Cho cấp số cộng  un có

1

,

4

u  d

Mệnh đề đúng? A

9

S 

B

3

S 

C

5

S 

D

15

S 

Câu 16. Biết a, b số thực thỏa mãn 1d 2 1

b

x x a x  C

 Tính P a b .

A P  B P  C P  D P  Câu 17. Cho hàm số f x  liên tục 0;  Biết  

ln

' x

f x x



 

2

f 

Tính f  3 A

ln 3



B

2 ln 3

2 

C

ln 3



D

2 ln 3

2 

Câu 18. Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn 0;2 thỏa mãn f 0  ,2

   

2

0

2x 'f x xd 4



Tính tích phân

 

2

0

d

I f x x

A I  2 B I  2 C I 6 D I 6

Câu 19. Giả sử hàm số y x có đạo hàm liên tục 0; 2 biết

  d x x   

Tính

 

2

0

2 x dx

  

 

 



A  B 9 C 10 D 

Câu 20. Cho hai hàm số fvà g liên tục đoạn 1;5 cho





5

1

( )d

f x x

và





5

1

( )d

g t t

Giá trị

  



5

1

2 ( )g u f u( ) du

là:

A 4 B 6 C 2 D 2.

Câu 21. Cho

 

2

1

d

f x x

     d

g x x

   Tính    

2 d

I x f x g x x

     A I  B 17 I  C 11 I  D I 

Câu 22. Cho hàm số f x  liên tục 

 

6

0

d 10

f x x 

 ,   d

f x x



A 30. B 20. C 10. D 5.

Câu 23. Cho biết  

1

d 15

f x x







Tính giá trị

 

2

0

5 d

P f  x   x

A P 15 B P 37 C P 27 D P 19

.15 14 19

  

Câu 24. Cho hàm số yf x  có đạo hàm  đồng thời thỏa mãn f  0 f  1  Tính tích phân5

   

1

0

.ef xd

I f x x

A I 10 B I 5 C I 0 D I 5

       

       

1

1

1 5

0

0

.ef xd ef xd ef x ef ef e e

I f x x f x      

Câu 25. Cho hàm số yf x  có đồ thị hình bên Xét hàm số    

4

t dt x

F x f

Giá trị F' 6 

A F' 6   B F' 6  0. C F' 6   D F' 6  

Câu 26. Cho hàm số yf x    x 1; 2 có đạo hàm liên tục đoạn 1; 2 Biết f  2 20

   

2

1

d ln

f x x f x







Tính f  1

A 20 B 10 C 0 D 10.

Câu 27. Cho tích phân

1

d ln ln

x

x a b c

x



  





với a, b, c số nguyên Tính

P = abc

   

2 5

1 2

d d

d d

1

x x

x x

x x

 

   

 

   

2

2

1 3ln 11 3ln 12

x x x x

       2 ln 3ln 3

Câu 28. Cho hàm số yf x  liên tục 0; 4 biết

 

2

0

2

f x dx 



 

1

2

f x dx 



Tính

 

4

0

I f x dx

A I 6 B I 6 C I 10 D I 10

1

2

x t

x t

     

Câu 29. Cho  

1

d =5

f x x



và  

1

d =7

f x x



, f x  liên tục đoạn 1;5 Tính

 

5

3 d

f x x



A 2 B 12. C 2. D 12

Câu 30. Cho f x  hàm số có đạo hàm 1;4, biết  

1

d 20

f x x 



f  4 16, f  1  Tính7

 

4

1

d

I xf x x

A I 37 B I 47 C I 57 D I 67

Câu 31. Cho f x  liên tục  3f  x 2f x  x10,   Tính x

 

1

0 d

I f x x

A I  55 B

1 11

I 

C I  11 D

1 55

I 

Câu 32. Cho f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn

   

1

0

2 16, d

f  f x x

Tính

 

2

0

d

I x f x x

ta kết

A I  14 B I 20 C I 10 D I  4

Câu 33. Cho f x  có đạo hàm liên tục  thỏa mãn

   

1

0

2 16, d

f  f x x

Tính

 

2

0

d

I x f x x

ta kết

Câu 34. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ

Giá trị biểu thức

   

4

0

' d ' d

I f x xf x x

bằng

A  B 2 C 6 D 10

             

0

2 2

f x f x f f f f

         2  24 2  6 !#

Câu 35. Cho hàm số f x  liên tục có đạo hàm

1 ; 2

 



 

  thỏa mãn

     

1 2

2

109

2 d

12

f x f x x x



    

 



Tính

 

1

0

2 1d

f x x x 



A

7 ln

9 B

2 ln

9 C

5 ln

9 D

8 ln

9

     

1 2

2

109

2 d

12

f x f x x x



    

 



1

1

ln ln ln

1

0

x x

x

  

     



 

Câu 36. Cho

 

2

1

d

f x x 



;

 

5

1

2f x x d 200



Khi

 

5

2

d

f x x



A 104. B 204. C 196. D 96.

Câu 37. Cho

       

1

0

3x1 f x x d 2019, 1f  f 2020



Tính

 

1

0

3 d

f x x



A

1

9. B 3 C

1

           

1 1

0 0

1

4 d 2019 2020 d 2019 d

3

f f f x x f x x f x x

           

Câu 38. Cho  

1

d

I f x x

Giá trị

 

2

0

sin 3cos d 3cos

x f x

J x

x



 





A 2. B

4 

C

4

3. D 2.

Câu 39. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm '( )f x liên tục R có đồ thị hàm số '( )f x hình vẽ, Biết

 

3

0

1 '( )

 

x f x dx a

0



f x dx b'( )

,

1



f x dx c'( )

, f( ) d Tích phân

0

f x dx( )

bằng

A a b 4c 5d. B a b  3c2d. C a b  4c3d. D a b  4c5d

 

3 3

0 0

3

1 1

0

        

(x ) '( )df x x (x )d ( )f x (x ) ( )f x f x x( )d f( ) f( ) f x x( )d

1

0

'( ) d '( )d (1) (0) (0) (0)

        

b f x x f x x f f d f f d b

3

1

'( ) d '( )d (1) (3) (3) (3)

        

c f x x f x x f f d f f d c

 

 2      2

2

0 f x 2f x sinx cosx sinx cosx dx 

 

    

 



 

 2      2

2

0 f x 2f x sinx cosx dx sinx cosx dx 2 2

 

 

 

         

 

 

   

2

0 f x sinx cosx dx 

     

  sin cos

f x x x

  

     

2 2

0 f x dx sinx cosx xd cosx sinx

  

       

   

2 2

' ' 1 2

' d d

2

1 1

f x f x

x x x

f x f x x x

f x f x

x x x

    

    

   

ln ln ln ln

2

f x x C f x x C

       

 

3 45

16

8