Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội 2013 Môn thi: Đại số.. Chứng minh rằng.[r]
(1)Đề thi Olympic Toán sinh viên ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội 2013 Môn thi: Đại số Thời gian: 150′
Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính
a/ Chứng minh tồn ma trận C cho
b/ Nếu thêm giả thiết f (AB) = f (BA) với A,B tồn cho
Bài 2: Tìm tất ma trận vuông A
cấp n cho ma trận ma trận chéo hóa Ở ma trận đơn vị cấp n
Bài 3: Cho số phức với với
mọi cặp
Tính định thức ma trận , đó:
Bài 4: Giả sử A B ma trận cỡ với hệ số phức Chứng minh
Bài 5:
a/ Cho ma trận thỏa mãn điều kiện Chứng minh $A=I$ b/ Cho ma trận thỏa mãn điều
kiện Kết luận A=I có cịn khơng? Tại sao?
Bài 6: Tìm tất đa thức hệ số thực thỏa mãn:
Định nghĩa ký hiệu:
(1) vết ma trận vuông B, định nghĩa tổng phần tử chéo B
(2)
(3) Giả sử Ma trận phụ hợp phức A định nghĩa sau: Ma trận A gọi