Đang tải... (xem toàn văn)
1/ Chứng minh OA và (d) chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này.[r]
(1)Sở GD&ĐT Quảng Nam ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 Trường THPT Nguyễn Văn Cừ MƠN TỐN Thời gian : 150 phút.
-I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu ( 3,0điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x + 2. 1/ Khảo sát biến thiên vàvẽ đồ thị hàm số (C)
2/ Tìm m để phương trình x3 – 3x = m có nghiệm thực phân biệt. Câu (3,0 điểm)
1/ Giải phương trình 2x+1 -22-x=2.
2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=(x-1)ex, trục Ox, Oy.
3/ Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số
1 x y x
x
đoạn 0;
2
.
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy tam giác SAC vng cân Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a
II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm )
Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2). 1.Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;2;3), mp(P): 2x-y+2z-3=0. 1/ Lập phương trình đường thẳng (d) qua A vng góc với (P)
2/ Lập phương trình mp(Q) qua A song song với (P) Tính khoảng cách (P) (Q) Câu 5a (1,0điểm) Cho hai số phức z1=1-2i z2=3+ 4i Tính
z z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) đường thẳng (d):
1
2
x y z
1/ Chứng minh OA (d) chéo tính khoảng cách hai đường thẳng chéo 2/ Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm O, A song song với (d)
(2)-Hướng dẫn chấm
Câu 1 3điểm
1 2đ
+ Txđ, giới hạn
+ y’ , nghiệm y’ cực trị +Bảng biến thiên
+đồ thị
0,5 0,5 0,5 0,5
2 2đ
+ x3 – 3x = m -x3 + 3x + 2=2-m.
+ pt có nghiệm (C) (d) y=2-m cắt điểm phân biệt + Đưa điều kiện 0<2-m<4
+ giải -2<m<2
0,25 0,25 0,25 02,5
Câu 2 3điểm
1/ 1đ
+ pt
4
2.2
2 x
x
+ đặt t= 2x >0, pt trở thành 2t2-2t-4=0 + Giải t= -1 t=2
+ tìm nghiệm pt x=1
0,25 0,25 0,25 0,25
2/ 1đ
+ Giải pt hồnh độ giao điểm tìm nghiệm x=1 + Diện tích cần tính
1
0
( 1) x (1 ) x
S x e dx x e dx
+ Đặt
x x
u x du dx
dv e dx v e
+Thay công thức phần tính kết S =e-2 (đvdt)
0,25 0,25 0,25 0,25
3/ 1đ
+ Tính /
2 ( )
( 2) f x
x
+ /
3 0;
2 ( )
3 0;
2 x
f x
x
+ Tính
1
(0) , (1) 1,
2 2
f f f +Kết luận
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 3 1điểm
+Tính SA AC a 2
+
2
2
ABC
a S AB BC
+
1 SABC ABC
V S SA
+Cho kết
3 2 SABC
a
V
(đvtt)
(3)Câu 4a 2điểm
1 0,75
+(P) có vtpt n
=( 2;-1;2)
+ (d) qua A(1;2;3) có VTCPu
=n
=( 2;-1;2) + viết pt(d)
0,25 0,25 0,25
2 1,25
+(Q)//(P) nên phương trình (Q) có dạng 2x-y+2z +m=0 ( m-3).
+(Q) di qua A nên m=-6 + Vậy pt (Q): 2x-y+2z-6=0 + d((P),(Q))=d(A;P) =1
0,25 0,25 0,25 0,5
Câu 5a 1điểm
+ z2 3 4i + z z1 5 10i + z z1 =5
0,25 0,5 0,25
Câu 4b 2điểm
1 1,5đ
+(d) qua M(1;2;0) có VTCPu
=(2;3;1) + OA (1; 2;3)
tính OA u; ( 7;5; 1)
+OM (1; 2;0)
tính OA u OM; 3
+Kết luận OA (d) chéo
+Tính
, 3
( ; )
5 ,
OA u OM d OA d
OA u
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
2 0,5đ
+ lập luận để (P) có VTPTn
=OA u; ( 7;5; 1)
+Viết pt(P) : -7x+5y-z=0
0,25 0,25
Câu 5b 1đ
2
z
+ gọi acgumen z , tìm đựoc
+ Viết
2 cos
3
z i sin