Đang tải... (xem toàn văn)
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ[r]
(1)dethivn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mơn: TỐN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 x y
x + =
+
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2 Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ)
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình (sin2x +cos ) cosx x + 2cos 2x −sinx = Giải phương trình 3x+ −1 6− +x 3x2−14x −8 = (x ∈ R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
( )2
1
ln
d ln
e
x
I x
x x
=
+
∫
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có AB = a, góc hai mặt phẳng ( 'A BC) (ABC) Gọi G trọng tâm tam giác Tính thể tích khối lăng trụ cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a
60o A BC'
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3(a b2 2+b c2 2+ c a2 2) +3(ab +bc + ca)+ 2 a2+ b2+ c2
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương
2 Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), b, c dương và mặt phẳng (P): y − z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC) vng góc với mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) 1
3
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: (1 )
z i− = +i z B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2; ) elip (E):
2
1
3
x + y = Gọi F
1 F2
tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với
(E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ANF2
2 Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
2
x y− z
= = Xác định tọa độ điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến Δ OM
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình log (32 1)2 4x 2x
y x
y − = ⎧⎪
⎨
+ =
⎪⎩ (x, y ∈ R) - Hết -