Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø naèm trong maët phaúng vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy.. Tính theo a theå tích cuûa khoái c[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TỐN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3
− 3(m + 1)x2+ 6mx (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vng góc với đường thẳng y = x +
Câu (1,0 điểm) Giải phương trình sin 5x + cos2
x= Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( 2x2
+ y2
− 3xy + 3x − 2y + = 4x2
− y2+ x + =√2x + y +√x+ 4y (x, y ∈ R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
Z
0
x√2 − x2dx.
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức
P = √
a2
+ b2
+ c2
+ −
9
(a + b)p(a + 2c)(b + 2c)
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y − = tam giác ABD có trực tâm H(−3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P ) : 2x + 3y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P ) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P )
Câu 9.a (1,0 điểm) Có hai hộp chứa bi Hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi, tính xác suất để viên bi lấy có màu
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A H17
5 ; −
5, chân đường phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0; 1) Tìm tọa độ đỉnh C
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) đường thẳng ∆ : x+
−2 =
y −
1 =
z −
3 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với hai đường thẳng AB ∆
Caâu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (
x2
+ 2y = 4x −
2 log3(x − 1) − log√3(y + 1) =
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm