conduongcoxua welcome to my blog

Cã nh÷ng kh¸i niÖm khã, häc sinh kh«ng hiÓu hÕt c¸c thuéc tÝnh ngay mét lóc mµ ph¶i qua c¸c ho¹t ®éng nhËn d¹ng vµ thÓ hiÖn míi ®i tíi sù trän vÑn.. ChÝnh viÖc cha hiÓu hÕt c¸c thuéc tÝn[r]

Rèn luyện lực giải toán cho học sinh THCS thông qua việc phân tích sửa chữa sai lầm

ca hc sinh giải toán 1 Đặt vấn đề:

ở trờng phổ thơng, dạy tốn dạy hoạt động tốn học Đối với học sinh, xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Dạy học giải tốn có vai trị đặc biệt dạy học Tốn trờng phổ thơng Các tốn ph-ơng tiện có hiệu khơng thể thay đợc việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển t hình thành kỹ năng, kỹ xảo Hoạt động giải toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn Do đó, tổ chức có hiệu việc dạy học giải tốn co vai trị định chất lợng dạy học Toán

Tuy nhiên, thực tiễn trờng phổ thông cho thấy chất lợng dạy học Tốn cịn cha tốt, thể lực giải toán học sinh hạn chế học sinh vi phạm nhiều sai lầm kiến thức, phơng pháp tốn học Trong đó, nguyên nhân quan trọng giáo viên cha ý cách mức việc phát hiện, tìm nguyên nhân sửa chữa sai lầm cho học sinh học Toán để từ có nhu cầu nhận thức sai lầm, tìm nguyên nhân biện pháp hạn chế, sửa chữa kịp thời sai lầm này, nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh đồng thời nâng cao hiệu dạy học toán trờng phổ thơng

Với lí đó, qua việc quản lý giảng dạy, đề cập tới “Rèn luyện lực giải tốn cho học sinh thơng qua việc phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán”, nhằm nghiên cứu sai lầm phổ biến học sinh phổ thông giải toán, đồng thời đề xuất biện pháp s phạm để hạn chế sửa chữa sai lầm nhằm rèn luyện lực giải toán cho học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học mơn tốn trờng phổ thông

Việc sửa chữa sai lầm hoạt động quan trọng, G.Polia cho rằng: “Con ngời phải biết học sai lầm thiếu sót mình, A.A.Stoliar phát biểu: “Khơng đợc tiếc thời gian để phân tích học sai lầm học sinh”, cịn theo J.A.Komenxkee thì: “Bất kỳ sai lầm làm cho học sinh nh giáo viên không ý đến sai lầm đó, hớng dẫn học sinh nhận ra, sửa chữa, khắc phục sai lầm”

Nguyên tắc sửa chữa sai lầm cho học sinh giải toán cần phải tạo động học tập sửa chữa sai lầm Học sinh thấy việc sửa chữa sai lầm nhu cầu cần phải tham gia nh chủ thể cách tự nguyện, say mê, hào hứng Tạo cho học sinh có động hồn thiện tri thức Cần lấy hoạt động học tập học sinh để làm sở cho trình lĩnh hội tri thức Hơn nguyên tắc phải tập trung vào phong trào hoạt động, rèn luyện kỹ học tập học sinh

Ba phơng châm hỗ trợ, bổ sung cho làm cho biện pháp thực mục đích kết

2 Néi dung:

2.1 Những sai lầm thờng gặp giải toán đại số:

Khi xem xét sai lầm học sinh, xếp theo chủ đề kiến thức từ phơng diện hoạt động toán học Trong viết này, đề cập tới sai lầm chủ yếu học sinh giải toán, theo số chủ đề kiến thức tìm nguyên nhân cách khắc phục sai lầm học sinh

2.1.1 Sai lầm biến đổi biểu thức:

Những sai lầm biến đổi biểu thức thờng mắc sử dụng đẳng thức khơng phải đẳng thức, “á đẳng” với điều kiện Đơi sai lầm xuất hiểu nhầm cơng thức

ThÝ dơ 1: Rót gän:

P =

2

(1x)  (1 x)

Lời giải sai lầm: ? Ta có: P = + x + – x =

Phân tích sai lầm: ! Nhớ rằng: a2 = a với a ≥ Do phải sử dụng

đẳng thức

a a

Lời giải là: P = 1x  1 x 2x x >1 -1 ≤ x ≤ -2x x < -1

ThÝ dô 2: Rót gän:

Q = x x 2 x32x2 ? Ta cã: Q =

2

( 2)

x x  x  x = x32x2  x32x2 0

! Cã thÓ thay x = -1 vào biểu thức Q thay Q = (-1)

3

( 1) 2   ( 1) 2( 1)  1 12 Chứng tỏ kết rút gọn sai ! Vì sao? HS nên nhớ chi có a b  a b2 a ≥ Lời giải x

2.1.2 Sai lầm giải phơng trình, bất phơng trình:

Nhng sai lm giải phơng trình thờng mắc HS vi phạm quy tắc biến đổi phơng trình, bất phơng trình tơng đơng Đặt thừa hay thiếu điều kiện dẫn đến sai lầm, chí sai đến mức khơng giải đợc nữa! Một số sai lầm hậu việc biến đổi công thức không đúng, nh mục 2.1

Thí dụ 2: Giải phơng trình:

3

3 2

x x x

 

? Điều kiện thức cã nghÜa:

3 x x x         

3 3 2 0 x x x        

 1 2 2 x x x           x x        x x     

Vậy không tồn giá trị x để hai thức đồng thời có nghĩa nên ph -ơng trình vơ nghiệm

! Có thể với x = hai thức có nghĩa x = nghiệm phơng trình HS sai giải bất phơng trình (x – 1)2(x + 2) ≤ 0

 x + ≤ 0.

ThÝ dơ 3: Gi¶i phơng trình:

2 1 1 1

x  x  x

? Điều kiện để thức có nghĩa: 1 0

1 x x        

( 1)( 1) x x x          1 x x         1 x x    

  x 1

Khi phơng trình có dạng: (x1)(x1) x  1 x

Vì x nên x 1 0, chia hai vÕ cho x 1 ta cã: x1 1  x1 Vì với x x1 x1 nên x1 x1

Vậy phơng trình vô nghiệm

! Sai lầm giải hệ:

2 1 0 x x       

nhiÒu HS tëng r»ng: A B ≥ A ≥

A ≥ B ≥

lời giải thiếu x = -1 nghiệm phơng trình

HS quên

0 A B A       0 A Bconghia A B               

Lời giải là: Điều kiện thức có nghĩa: 1 x x         1 x x x          1 x x      Thay x = -1 thoả mãn phơng trình Với x ≥ làm nh lời giải

Tóm lại: Phơng trình có nghiệm x = -1

Thí dụ 4: Giải biện luận phơng trình:

2 5 a a x    

 (*) theo tham sè a.

? Điều kiện: x ≠ Khi (*) (a - 5) (x - 2) + 2a + = 0

 (5 - a) (x - 2) = 2a + 5

 x(5 - a) = 15

NÕu a ≠ th× x = 15 5 a

Nếu a = phơng trình vơ nghiệm ! Sai lầm học sinh không để ý x =

15

5 a không nghiệm của

phơng trình Vì nghiệm phải thoả mÃn x nªn 15

5 a =  a =

5 

ph-ơng trình vơ nghiệm Lời giải phải bổ sung điều kết luận là:

NÕu 5 a a      

 th× x =

15 15 a

NÕu 5 a a   

thì phơng trình vô nghiệm

Thí dụ 5: Giải phơng trình

(*) x 16 2  x  x – = 256 – 64x + 4x2

 4x2 – 65x + 259 = 

7 37 x x      

Tho¶ m·n x ≥ VËy phơng trình có nghiệm x = x = 37

4 ! Sai lÇm viÕt x 16 2  x  x – = 256 – 64x + 4x2

CÇn lu ý HS r»ng:

2 b a b a b       

(không cần đặt điều kiện a ≥ 0) Ta có x = 37

4 không nghiệm.

Thí dụ 7: Giải bất phơng trình:

2

1

5 x

x  x   (*) ? (*)  x + < x2 2x

 (x + 5)2 < x2 – 2x – 3

 12x + 28 <  x <

7 

! HS sai lÇm nghÜ r»ng 1

a b  b < a

Mà 1

ab 

a b ab    0 ab a b ab a b           2.1.3: Sai lầm chứng minh bất đẳng thức:

Các sai lầm thờng bắt nguồn từ việc vận dụng bất đẳng thức cổ điển mà không để ý tới điều kiện để bất đẳng thức đúng, sử dụng sai sót quy tắc suy luận từ bất đẳng thức suy bất đẳng thức

ThÝ dô 1: So sánh:

x + x 2

? áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số x

x ta cã:

1 1

x x x x

đẳng thức xảy 

1 x

x 

 x 2  x 1

! Sai lầm khơng để ýđến điều kiện số a, b bất đẳng thức Cauchy:

2 a b

ab 

 Với a ≥ b ≥ Lời giải đúng: Xét x +

x− 2 =

(x −1)2 x (x −1)2

x ≥ ⇔ x > ⇔ x + x≥ 2 (x −1)2

x < ⇔ x < ⇒ x+ x <

ThÝ dô 2: Chøng minh r»ng víi mäi a ta cã:

a(1 – a) 

(*)

? áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số a –a ta có:

1

(1 )

2

a a

a  a    



1 (1 )

4 a  a 

! Lại sai nh phân tích thí dụ 1, a – a khơng âm a

0;1 

Lời giải là: (*) 

2 a a 



2 0

4 a  a 



2

0 a

 

 

 

  hiển nhiên với a

ThÝ dô 3: Chøng minh r»ng nÕu:

a + b + c > (1) ab + bc + ca > (2) abc > (3) th× a > 0; b > 0; c >

? Do vai trị bình đẳng a, b, c nên ta cần chứng minh a > Giả sử a < từ (3)  bc <

Tõ (2)  a(b + c) > -bc >  b + c < 0

Từ a < 0, b + c <  a + b + c < mâu thuẫn với (1) Do a >

2.1.4 Sai lầm tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Những sai lầm tìm giá trị lớn nhât giá trị nhỏ hµm sè hay cđa biĨu thøc nhiỊu Èn thêng vi phạm quy tắc suy luận lôgíc:

Nếu f(x) ≥ m (m h»ng sè), víi mäi x  A tồn x0 A cho f(x0) = m giá trị nhỏ f(x) miền A m (có quy tắc tơng tự cho giá trị lớn f(x)

Đối chiếu với biểu thức nhiều ẩn có quy tắc tơng tự

Thí dụ 1: Tìm giá trị nhỏ của:

F (x, y) = (x + y)2 + (x + 1)2 + (y – 2)2

? víi mäi x, y  R th×: (x + y)2 ≥ 0

(x + 1)2 ≥ 0

(y – 2)2 ≥ 0

Vậy F (x, y) ≥ x, y  R Từ suy minF(x,y) =

! Sai lầm lời giải không giá trị x, y để F(x, y) = Nhớ rằng: F(x, y) ≥ x, y  R tồn x0, y0 cho F(x, y) = mới kết luận đợc minF(x;y) = Đối với tốn này, khơng tồn x0; y0 để F(x0;y0)

=

Lời giải là:

áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski với a1 = -1 a2 = a3 =

b1 = (x + y); b2 = x + 1; b3 = y -2

ta cã:

1 ( 1).(  x y ) 1.( x1) 1.( y 2)

1 ( , ) ( ; ) ( ; )

3 F x y F x y F x y

    

Đẳng thức xảy

3

2 b

b b

a a a

  

4

2 3

3

3 x x y

x y

y 

   

 

   

 

  

  VËy: minF(x;y) =

1

3 x 3; y

Thí dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña:

f(x) =

2

1

2

x x

x x

 

    

? Đặt t = x

x 

th×

2

2

2

x t

x   

nªn

f(x) = g(t) = t2 2t  3 ( 1)t 2   2 t R Đẳng thức xảy  t1 Do f(x) =  t

! Sai lầm chuyển tốn khơng tơng đơng Giá trị nhỏ f(x) không trùng với giá trị nhỏ g(t) với t thuộc R Có thể thấy với t =1 khơng tồn x thực sai lầm lời giải lại trở sai lầm thí dụ khơng có giá trị x để (x) =

ThÝ dụ 3: Tính giá trị nhỏ của:

f(x) =

1 x

x 

 ? Ta cã f(x) =

1

3

3 x

x

  



áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dơng

x  vµ

3

x  ta cã:

3 2

3 x

x

     

 với x 0

Đẳng thức xảy  

2

3

3

x x

x

    



ThÊy kh«ng cã giá trị x thoả mÃn

3 3

x   x Vậy f(x) giá trị nhỏ nhÊt

! Khơng có giá trị x để f(x) = -1 suy đợc giá trị f(x) > -1 lời giải không đến đợc f(x)

ThÝ dô 4: Cho x, y số nguyên dơng, thoả mÃn: x + y = 2011.

Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: P = x(x2 + y) + y(y2 + x).

(Trích đề thi HSG tỉnh Tốn năm học 2010 – 2011)

Có khơng học sinh có lời giải sai lầm: ? Ta có P = (x + y)3 – (x + y)xy + xy

= 20113 - 6031 xy

áp dụng BĐT xy (x+ y2 )

= 2011 (*) => P ≥ 20113 - 6031 2011

2

4 => P ≥

20112.2013

4 (**)

Gi¸ trị nhỏ P 2011

.2013

2.1.5 Sai lầm giải toán phơng trình bậc hai.

Khi gii toỏn phơng trình bậc hai, sai lầm xuất không ý đến giả thiết định lý mà vội vàng áp dụng lạm dụng suy diễn mệnh đề không xét thiếu trờng hợp cần biện luận

Thí dụ 1: Tìm m để phơng trình:

(m – 1)x2 + (2m -1)x + m + = 0

Có hai nghiệm phân biệt?

? Phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt khi:  >  (2m – 1)2 – 4(m- 1)(m + 5) > 0  -20m + 21 >  m <

21 20 ! Cã thĨ chØ víi m = <

21

20 mà phơng trình có nghiệm x = -6. Nhớ ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt

0 a    

  

ThÝ dô 2:

BiÕt r»ng (x;y) lµ nghiƯm cđa hƯ:

2 2

6 x y m

x y m

  



   

Tìm giá trị lớn nhỏ của: F = xy – 6(x + y)

? Ta cã: x2 + y2 = -m +  (x + y)2 – 2xy

= -m2 +  m2 – 2xy = -m2 +  xy = m2 -3

Do đó: F = m2 – 6m – 3

= m2 – 6m – = (m – 3)2 – 12

VËy F = -12  m = 3

F giá trị lớn F lµ hµm bËc hai víi hƯ sè m2 lµ a = > 0

! Lời giải không đặt điều kiện để tồn x y Do xét với m thuộc R

2.2 Ph©n tích nguyên nhân dẫn tới sai lầm học sinh trung học cơ sở giải toán

2.2.1 Ngun nhân 1: Hiểu khơng đầy đủ xác thuộc tính của khái niệm tốn học.

Từ sai lầm giải toán xuất Mặt khác nhiều khái niệm toán học mở rộng thu hẹp khái niệm có trớc Việc HS khơng nắm vững khái niệm dẫn tới việc không hiểu khơng thể có biểu tợng khái niệm khác

Nhiều ngời ta hay nói tới “mất gốc” HS kiến thức trớc hết cần hiểu rằng: “mất gốc” khái niệm

Nh qua dẫn chứng cụ thể thấy từ việc khơng nắm vững thuộc tính khái niệm, học sinh bị dẫn tới sai lầm trong lời giải Chúng tơi xin lu ý tới ngun nhân giáo viên khơng có các biện pháp kịp thời từ gây hậu lớn cho học sinh, thể qua sơ đồ sau (sơ đồ 1):

2.2.2 Nguyên nhân 2: Không nắm vững cấu trúc lơgic định lí.

Định lí mệnh đề đợc khẳng định Cấu trúc thơng thờng định lí có dạng A  B Trong cấu trúc định lí A  B A giả thiết của định lí cho biết phạm vi sử dụng đợc định lí Ngời ta cịn nói A điều kiện đủ để có B Nhng nhiều học sinh lại không nắm vững coi th-ờng giả thiết A nên dẫn tới sai lầm giải toán

Khi học định lí Viét thuận, nhiều học sinh nhớ tổng tích hai nghiệm bao nhiêu, khơng để ý tới giả thiết định lí phơng trình phải phơng trình bậc hai có nghiệm (a   0, 0) học sinh mắc sai lầm áp dụng định lí

Khi học bất đẳng thức Cauchy, học sinh không để ý tới giả thiết áp dụng bất đẳng thức cho số khơng âm nên gặp tốn so sánh x + 1/x với số áp dụng để có kết luận sai lầm x + 1/x > với x ≠ x + 1/x = vi x = 1.(?)

Không nắm vững nội hàm

Nhận dạng sai

Bin i sai

ThĨ

hiƯn

sai

Không nắm vững thuộc tính khái

niệm

KÝ hiƯu sai Chøng minh sai

VÏ h×nh sai Không nắm vững

ngoại diên

Din t sai Học sinh Khơng phát Khơng phân tíchhiện Giáo viên

Tóm lại việc khơng nắm vững cấu trúc logic định lí dẫn học sinh tới nhiều sai lầm học toán giải toán Chúng xin lu ý sơ đồ sau (sơ 2):

2.2.3 Nguyên nhân 3: Thiếu kiến thức cần thiết lôgic:

Suy lun l mt hoạt động trí tuệ đặc biệt phán đốn – hình thức t Hoạt động suy luận giải toán dựa sở lôgic học Học sinh thiếu kiến thức cần thiết lôgic mắc sai lầm suy luận từ dẫn đến sai lầm giải tốn

Ngay việc sử dụng từ nối “và”, “hoặc” điều khó khăn nhiều học sinh Lẽ cần khẳng định: tam giác cân vng lại khẳng định tam giác tam giác vuông cân Khi biến đổi phơng trình tích AB = 0, học sinh viết A = B =

Không nắm đợc phép phủ định học sinh khó khăn dùng phơng pháp chứng minh phản chứng Việc “phủ định khơng hồn tồn” dẫn tới sai lầm lời giải phủ định a > a < gây cho lời giải thiếu trờng hợp a =

Trong SGK phép chứng minh đợc trình bày theo phơng pháp tổng hợp mà khơng qua phơng pháp phân tích để dẫn tới cách chứng minh giáo viên lại khơng thể dới dạng tờng minh kiến thức quy luật, quy tắc, phơng pháp suy luận đợc s dng

2.2.4 Nguyên nhân 4: học sinh không nắm vững phơng pháp giải các bài toán bản:

Học sinh không nắm vững phơng pháp giải toán dẫn tới sai lầm lêi gi¶i

Khơng nắm vững phơng pháp giải học sinh không nghĩ đợc đủ khả cần xét dẫn tới đặt điều kiện sai

Không nắm vững phơng pháp giải, học sinh biện luận khơng đủ tr-ờng hợp xảy tốn

ĐịNH Lí A B

Không nắm vững A Không nắm vững B

Không có A

vÉn suy

B

Kh«ng cã A suy

kh«ng cã B

Sử dụng định lí

cha ỳng

Sử dụng B mà không

cã A

Cã B suy

cã A

Có A nhng suy B

Học sinh Giáo viên

2.3 Bốn biện pháp s phạm chủ yếu nhằm hạn chế sửa chữa sai lầm cho học sinh.

2.3.1 Bin pháp 1: Trang bị đầy đủ xác kiến thức bộ mơn Tốn:

* Tình 1: Dạy toán học nh để tránh sai lầm cho hc sinh khi

giải toán?

Giỏo viờn cần dự đoán trớc (bằng kinh nghiệm thân trao đổi với đồng nghiệp), khả không hiểu hết thuộc tính khái niệm

Nếu dự đốn đợc sai lầm chắn giáo viên chuẩn bị giảng để đề phòng trớc sai lầm cho học sinh Sự chủ động đề phòng sai lầm xuất bao giời mang tính tích cực sửa chữa sau Những sai lầm học sinh khái niệm toán học mang dấu ấn khó phai cơng chỉnh lại cho xác

ở cần lu ý phân biệt việc cha hiểu hết với hiểu sai Có khái niệm khó, học sinh khơng hiểu hết thuộc tính lúc mà phải qua hoạt động nhận dạng thể tới trọn vẹn Chính việc cha hiểu hết thuộc tính khái niệm dễ dẫn đến hiểu sai khái niệm Do có sai lầm học sinh phải làm cho học sinh hiểu hết thuộc tính khái niệm mong học sinh hết hiểu sai Ví dụ: Khái niệm hàm số, học sinh cần phải hiểu rõ ba thuộc tính khái nim ú l:

+ Tập X, Y tËp hỵp sè

+ Mỗi giá trị x có giá trị y tơng ứng + Giá trị tơng ứng y

* Tình 2: Dạy định lí tốn học nh hc sinh trỏnh sai

lầm giải toán?

Nói tới định lí tốn học nói tới khẳng định (dù có dạy phép chứng minh định lí hay khơng) Tuy nhiên, việc quan trọng mà giáo viên cần quan tâm cấu trúc lôgic định lý Nh phân tích, việc khơng nắm vững cấu trúc định lí dẫn học sinh tới sai lầm giải toán Các định lí tốn học thờng đợc diễn đạt theo cấu trúc A  B Ai biết A giả thiết B khẳng định, kết luận định lí Nhng chúng tơi xin lu ý thêm: A cho biết dùng định lí B cho biết kết luận, suy đợc có A

Dạy định lí tốn học đợc thực theo hai đờng, đờng suy diễn đờng có khâu suy đốn

Nhằm hạn chế đề phòng sai lầm học sinh giải tốn chúng tơi thấy cần thiết phải phân tích rõ giả thiết định lí Học sinh nhiều khơng quan tâm tới giả thiết định lí mà quan tâm tới kết luận định lí nờn dn ti sai lm

Nếu phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) cã nghiƯm x

1, x2 th× tỉng

1

1

b x x

a c x x

a 

  

 

 

 

Cấu trúc giả thiết: a    0  0 Trớc dùng định lí phải kiểm tra đặt điều kiện để toán thoả mãn đồng thời hai điều kiện giả thiết Học sinh hay quên điều kiện a ≠ Nhiều học sinh tính tổng tích nghiệm phơng trình x2 – x + = phơng trình vơ nghiệm.

Giáo viên cần tạo thí dụ mà điều kiện giả thiết cha thoả mãn hoàn toàn để học sinh thấy điều kiện giả thiết không thể thiếu đợc

Giáo viên cần nêu thí dụ để thuyết phục khơng dừng lại việc nhắc nhở Các thí dụ, mà đặc biệt phản thí dụ tạo ấn tợng học sinh

VÝ dô: x nÕu x ≥ - x x <

ở |x| = -x x < ( nhng x = |x| = - x) Điều chứng tỏ

x < điều kiện đủ điều kiện cần để tránh sai lầm cho học sinh

Khi dạy định lí cần cho học sinh hớng dẫn ứng dụng định lí để tạo nhạy cảm học sinh đứng trớc toán biết nghĩ tới việc vận dụng định lí

Điều đặc biệt cần lu ý dạy định lí tốn học cho học sinh giáo viên cần cho học sinh thấy rõ phơng pháp phân tích chứng minh định lí Chính biện pháp giúp cho học sinh dễ tới chứng minh giải toán sau

* Tình Cung cấp kiến thức lơgic nh để học sinh

tr¸nh sai lầm giải toán?

Theo thc nghim ca chỳng tơi, việc đa ví dụ theo ngơn ngữ tự nhiên cần trớc thí dụ theo ngơn ngữ tốn học Đây đờng từ “trực quan sinh động” đến “t trừu tợng” nhận thức Chẳng hạn nêu mệnh đề A = Trời nắng ; B = Đội mũ thơng thờng học sinh đợc nhắc nhở “Nếu trời nắng đội mũ” nên học sinh dễ hình dung ý nghĩa phép kéo theo A  B

A đủ để có B nhng lu ý nhiều học sinh đội mũ trời không nắng, nghĩa A cha phải điều kiện cần để có B

Đặc biêt, A  B ví dụ để nhấn mạnh mệnh đề đảo B  A khơng đúng, học sinh thấy việc đội mũ khơng làm cho trời nắng

Chẳng hạn, A = số tự nhiên có tận ; B = số tự nhiên có tận ; C = số tự nhiên chia hết cho ta có A B   C đồng thời

|x|

  C A B

do A B  Clà tiêu chuẩn chia hết cho số tự nhiên Khi kiểm tra số chia hết cho hay không cần kiểm tra A B Từ phủ định mệnh đề ta có (A B )  C, qua học sinh nắm rõ chất dấu hiệu chia hết cho

Giáo viên chủ động đa suy luận sai để học sinh phân tích tránh vấp phải sau

Đặc biệt cần làm cho học sinh nắm đợc phơng pháp phân tích lên, phân tích, tổng hợp, phản chứng, quy nạp

Giáo viên cần tận dụng hội nào, miễn hợp lí, để khắc sâu kiến thức lôgic cho học sinh Chẳng hạn với học sinh giỏi lớp 9, hệ phơng trình:

2 bx y a

x by c c   



  



Thì việc phân tích hai yêu cầu sau khác tăng cờng kiến thức lôgic

- Tìm a cho với b ln tồn c để hệ có nghiệm - Tìm a cho tồn c để hệ có nghiệm với b

Học sinh nắm vững kiến thức lôgic hạn chế đợc nhiều sai lầm giải toỏn

* Tình 4: Trang bị phơng pháp giải toán nh nào

để tránh sai lầm học sinh giải toán?

Có thể nói loại tốn chơng trình Đại số THCS có phơng pháp giải Việc trang bị phơng pháp giải làm cho học sinh có điều kiện nắm vững cỏc loi toỏn c bn:

Ví dụ: Giải phơng tr×nh:

ax2 + bx + c = 0

a = a ≠

b = b ≠ Δ = b2 – 4ac

c = c ≠ PT cã nghiÖm Δ < Δ = Δ >

vô định VN VN nghiệm kép nghiệm phân biệt Việc rèn luyện cho học sinh lập sơ đồ nh vừa làm học sinh nắm vững phơng pháp giải, vừa phát triển t cho học sinh Từ học sinh tránh sai lầm giải toán

Tuy nhiên cần lu ý học sinh với loại tốn có nhiều ph-ơng pháp giải khác nhau, học sinh cần biết lựa chọn phph-ơng pháp giải tối u để giải toán cụ thể

Nhờ thực biện pháp 1, có việc trang bị kiến thức lôgic cho học sinh mà việc thực kiểm tra có lí bớc suy luận thực đợc thuận lợi

Mỗi có lời giải sai dịp tốt để giáo viên cho học sinh thực hành thao tác dấu hiệu nhận biết sâu sắc cách thú vị học toán hấp dẫn học sinh tích cực hoạt động, nói có điều kiện để tích cực hoạt động

2.3.2 Biện pháp 2: Học sinh đợc thử thách thờng xuyên với bài toán dễ dẫn đến sai lầm lời giải.

Đây biện pháp thờng trực, kể sai lầm đợc phân tích sửa chữa cho học sinh

Để thực biện pháp này, giáo viên phải biết đặt toán cú cha cỏc by

Với toán Chứng minh víi mäi a, b, c th× (a2 + b2)(b2 + c2)(c2 + a2) ≥

8a2b2c2 lôi 98,5% học sinh tham gia có lời giải Tuy nhiên, đông

học sinh bị sai lầm lời giải nhân bất đẳng thức chiều

Nh vậy, để đạt mục đích s phạm “bẫy” phải làm cho tốn có tính thử thách để đo độ vững vàng kiến thức cụ thể học sinh

2.3.3 BiƯn ph¸p 3: Theo dõi sai lầm học sinh giải toán qua giai đoạn:

*Giai đoạn 1: Sai lÇm cha xt hiƯn

ở giai đoạn giáo viên dự báo trớc sai lầm thể ý học sinh

Chẳng hạn giáo viên ý bất đẳng thức Cauchy đợc áp dụng

với số khơng âm, để chứng minh a (1 – a) ≤

4 cách áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số a –a sai lầm Tất nhiên, để dự báo tốt giáo viên phải đợc trang bị hiểu biết sai lầm học sinh giải toán phải có lực chun mơn, kinh nghiệm s phạm

*Giai đoạn 2: Sai lầm xuất lời giải cđa häc sinh:

Đây giai đoạn địi hỏi giáo viên phải kết hợp đợc ba nguyên tắc kịp thời, xác, giáo dục với tích cực hoá học sinh để vận dụng hiểu biết việc kiểm tra lời giải nhằm tìm sai lầm, phân tích nguyên nhân sửa chữa lời giải

NhiỊu sai lÇm cđa häc sinh tinh vi, có giáo viên không phát kÞp thêi

Giai đoạn địi hỏi giáo viên phải có thái độ đối xử khéo léo s phạm để tăng hiệu giáo dục

Tuỳ theo mức độ sai lầm mà giáo viên định sử dụng biện pháp s phạm thích hợp

Có giáo viên cần đa lời giải để học sinh tự đối chiếu tìm sai lầm lời giải sai, gợi ý để học sinh nhận sai lầm

Có giáo viên chủ động đa lời giải sai để học sinh nhận dạng dấu hiệu tìm sai lầm

Có giáo viên đa nhiều lời giải khác để học sinh phân biệt sai lời giải, sử dụng phơng pháp trắc nghiệm toàn lớp để học sinh phải suy ngh v cú ý kin

Ngợc lại, giai đoạn giáo viên không kịp thời phân tích sửa chữa sai lầm học sinh giải toán sai lầm ngày trầm trọng, giáo viên không hoàn thành nhiệm vụ dạy học, học sinh sÏ sót kÐm vỊ kÕt qu¶

* Giai đoạn 3: Sai lầm đợc phân tích sửa chữa.

Giáo viên cần xây dựng hoạt động học cho học sinh thử thách thờng xuyên học sinh qua toán dễ dẫn đến sai lầm sửa

Sự nỗ lực thầy trò cha dứt bỏ sai lầm sai lầm lại bớc vào vòng tồn Điều quan trọng làm sao, cuối qua nhiều vịng giáo viên cần xoá hẳn sai lầm cho học sinh

Việc chia ba giai đoạn sai lầm có ý nghĩa nhấn mạnh thời điểm sai lầm Trong thời điểm dạy học giáo viên có đồng thời tác động đến ba giai đoạn, vừa “phịng tránh” sai lầm cha xuất hiện, vừa lo phân tích sửa chữa sai lầm xuất đồng thời lo xoá hẳn sai lầm sửa chữa Sơ đồ sau rõ kiên trì để xố bỏ sai lầm học sinh

Chóng

Sai lÇm cha xuất

hiện Sai lầm xuấthiện

Phòng tránh Phân tích sửa

chữa

Củng cố thử thách

Chúng ta khẳng định rằng, học sinh mắc nhiều sai lầm giải toán, sai lầm học sinh đợc hệ thống lại giúp giáo viên dễ phát lời giải học sinh; sai lầm xuất phát từ nhiều nguyên nhân kiến thức, để từ giáo viên có biện pháp phân tích, sửa chữa sai lầm cho học sinh giải toán, nâng cao chất lợng giảng dạy học mơn Tốn trờng phổ thơng

III KÕt luËn

Đề tài sai lầm học sinh giải toán tợng phổ biến nay, kể học sinh giỏi mơn tốn Các sai lầm hệ thống lại, chẳng hạn theo loại toán chủ yếu nhằm giúp giáo viên dễ phát sửa chữa cho học sinh

Đề tài phân tích nguyên nhân chủ yếu kiến thức học sinh gây nên sai lầm giải toán đề xuất ba phơng châm đạo (tính kịp thời, tính xác, tính giáo dục) để việc sử dụng bốn biện pháp s phạm nhằm hạn chế sửa chữa sai lầm cho học sinh có hiệu

Nếu ngời giáo viên nắm bắt đợc sai lầm phổ biến học sinh giải tốn, đồng thời biết cách phân tích sử dụng biện pháp dạy học thích hợp để hạn chế, sửa chữa sai lầm lực giải toán học sinh đợc nâng cao

Với kinh nghiệm 20 năm dạy toán cho nhiều đối tợng quản lý chun mơn, bớc đầu đợc khẳng định tính khả thi, tính hiệu biện pháp đề xuất

IV Khuyến nghị - đề xuất:

Các kết nghiên cứu cịn phát triển theo nhiều hớng Chẳng hạn, nghiên cứu sai lầm học sinh giải toán phân mơn hình học mơn học khác trờng trung học sở Nội dung làm tài liệu tham khảo bổ ích triển khai thành chuyên đề bồi dỡng nghiệp vụ cho giáo viên giảng dạy toán THCS