Chương 3 - QUAN HỆ VUÔNG GÓC - Mức độ 3 Phần 1 lop 11

Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI... Sưu tầm và biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng.[r]

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 1

Câu 1: (THPT Chun Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SO vng góc với mặt phẳng ABCD  SOa Khoảng cách SC AB

A

15

a

B

5

a

C 2

15

a

D.

5

a

Lời giải

Chọn D

Gọi M N, trung điểm cạnhAB CD, ; H hình chiếu vng góc O

SN

Vì AB CD nên// d AB ,SCd AB SCD , ( )d M SCD , ( )2d O SCD , ( ) (vì O trung điểm đoạn MN )

Ta có CD SO CD (SON) CD OH

CD ON

 

   

 



Khi CD OH OH (SCD) d O SCD ;( ) OH

OH SN

 

   

 



Tam giác SON vuông O nên 2 2 12 12 12 52

5

a OH a

OH ON OS  a a  

Vậy  ,SC 2

5

a

d AB  OH 

Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với

mặt phẳng SAB góc 45  Gọi I trung điểm cạnh CD Góc hai đường thẳng BI SD (Số đo góc làm tròn đến hàng đơn vị)

A 48  B. 51  C 42  D 39 

Lời giải

Chọn B

Cách

S

B

A D

C O

M N

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 2

Cách Gọi K trung điểm AB

Giả sử hình vng ABCD cạnh a, SD SAB, 45 SAADa

Gọi K trung điểm AB Vì KD//BI nên góc hai đường thẳng BI SD góc hai đường thẳng KD SD góc SDK Ta có

2

a

KDSK  ,SDa

Gọi H trung điểm SD Ta có

2

10

cos

5

a HD SDK

KD a

  

Vậy góc hai đường thẳng BI SD 51 

Câu 3: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật

ABCD A B C D    có cạnh AB2, AD3;AA4 Góc hai mặt phẳng AB D  A C D    Tính giá trị gần góc  ?

A 45, 2 B 38,1 C 53, 4 D. 61, 6

Lời giải

Chọn D

Cách 1: Hai mặt phẳng AB D  A C D   có giao tuyến EF hình vẽ Từ A D ta kẻ đoạn vng góc lên giao tuyến EF chung điểm H hình vẽ Khi đó, góc hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng A H D H

Tam giác DEF có 13

2

D B

D E    ,

2 D A

D F    ,

2 B A

EF   

Theo rơng ta có: 61 DEF

S  Suy 305

10 DEF

S D H

EF

  

A

B

C

D y

x

S

z

I K

H

A

B C

D B

D A

C

F E

x

y

z

D

B A

E F

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 3 Tam giác D A H  có:

2 2

29 cos

2 61

HA HD A D

A HD

HA HD      

    

 

Do A HD  118, 4 hay A H D H ,  180 118, 4 61, 6

Câu 4: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh

đáy a, cạnh bên a 3 Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  d2 khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC Tính  dd1d2

A 2

11

a

d  B 2

33

a

d  C.

33

a

d  D

11

a

d 

Lời giải

Chọn C

Do tam giác ABC tâm O suy AOBC M trung điểm BC

Ta có: 3, 3,

2 3

a a a

AM  MO AM  OA AM 

Từ giả thiết hình chóp suy SOABC,

2

2 2

3

9

a a

SO SA OA  a  

Dựng , // ;

3

OK OM

OK SM AH SM AH OK

AH AM

    

Có BC SO BC SAM BC OK

BC AM

 

   

 



Có OK SM OK SBC,AH SBC  AH OK// 

OK BC



   

 



Từ có d1d A SBC , AH 3OK d; 2 d O SBC , OK Trong tam giác vuông OSM có đường cao OK nên:

2 2 2

1 1 36 99 2

3 24 33

a OK

OK OM SO  a  a  a  

Vậy

8

4

33

a

d  d d  OK 

Câu 5: (THPT Chun Quang Trung-Bình Phước-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD ,

đáy hình thang vng A B, biết AB BC a  , AD2a, SAa A

B

C

M K H

S

3 a

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 4

 

SA ABCD Gọi M N trung điểm SB , SA Tính khoảng cách từ M đến NCD theo  a

A 66 22

a

B 2a 66 C 66

11

a

D. 66

44

a

Lời giải

Chọn D

G S

A D

I

B C

N

K M

Cách : Gọi I giao điểm AB CD , AD2BC nên B trung điểm AI Gọi

G giao điểm SB IN , dễ thấy G trọng tâm tam giác SAI Do đó,

2

3

SG SB SM MG SG, mà GNCD nên

 

       

; ; ;

4

d M NCD  d S NCD  d A NCD

Lại có, CDAC CD; SACDSAC Gọi K hình chiếu A lên NC

 

  2 2  

; AN AC *

d A NCD AK

AN AC

 

 , với

3

;

2

a

AN  AC a thay vào  * ta 66

11

a

AK  Vậy  ;  66

4 44

a

d M NCD  AK 

Câu 6: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OBOCa 6, OAa Tính góc hai mặt phẳng ABC OBC

A 60 B. 30 C 45 D 90

Lời giải

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 5 Gọi I trung điểm BCAI BC Mà OABC nên AIBC

Ta có:

   

   

 ,   , 

OBC ABC BC

BC AI OBC ABC OI AI OIA

BC OI

 

 

   



 



Ta có: 1 2

3

2

OI  BC OB OC a

Xét tam giác OAI vng A có tan 30

OA

OIA OIA

OI

    

Vậy OBC , ABC 30

Câu 7: (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có đáy ABCD hình vng cạnh a 2, AA 2a Tính khoảng cách hai đường thẳng BD

CD

A

5

a

B.

5

a

C 2a D a

Lời giải

Chọn B

Gọi O, O tâm hai mặt đáy.Khi tứ giác COO C là hình bình hành

2 AC C O   a

Do BD//B D BD//CB D  nên d BD CD ; d O CB D ;  d C ;CB D  Ta có : B D A C B D COO C

B D CC

   

    

 

   

 CB D   COO C 

Lại có CB D   COO C CO A

O

B

C

I

A

B

C

D

A

B D

C

O

O

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 6 Trong CC O   hạ C H COC H CB D d BD CD ; C H

Khi :

 2

2 2 2

1 1 1

4

C H CC C O   a a  a

2 5

a C H

 

Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B AB, 3 , a BC4 a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM

A a B. 10

79

a

C 5

2 a

D 5a

Lời giải Chọn B

5 ,

AC a SA a

Gọi N trung điểm BC AB//SMNd AB SM , d A , SMN Dựng AHMN H ABC

Dựng AKSH K SAH

 

AK SMN

  K nên d A , SMNAK d AB SM ,  AK

AH NB a

2 2 2

1 1 1 79

4 75 300

AK  AH SA  a  a  a

10 79

a AK

 

Câu 9: (THPT Chun Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, đường thẳng SO vng góc với mặt phẳng ABCD Biết 

6 ,

3

a

BCSBa SO Tìm số đo góc hai mặt phẳng SBC  SCD 

A. 90 B 60 C 45 D 30

Lời giải

Chọn A

S

A B

C

D

M

N

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 7 Gọi M trung điểm SC, tam giác SBC cân B nên ta có SCBM (1) Theo giả thiết ta có BDSACSCBD Do SCBCM suy SCDM (2) Từ (1) (2) suy góc hai mặt phẳng SBC  SCD góc hai đường thẳng 

BM DM

Ta có SBO CBO suy

a SOCO

Do

2

a

OM  SC

Mặt khác 2

3

a

OB SB SO  Do tam giác BMO vng cân M hay góc 45

BMO , suy BMD 90

Vậy góc hai mặt phẳng SBC  SCD  90

Câu 10: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD điểm M , N xác định AM 2AB3AC; DNDBxDC Tìm x để véc tơ AD, BC, MN đồng phẳng

A x 1 B x 3 C. x 2 D x2

Lời giải Chọn C

Ta có MNMAADDN3AC2ABADDBxDC 3AD 3DC 2AD 2DB AD DB xDC

      

   

2AD DB x DC 2AD BC CD x DC

        

 

2AD BC x DC

   

Ba véc tơ AD, BC , MN đồng phẳng x    2 x

Câu 11: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông Avới ABa, BC2a Điểm H thuộc cạnh AC cho

3

CH  CA, SH đường

cao hình chóp S ABC

a

SH  Gọi I trung điểm BC Tính diện tích thiết diện hình chóp với mặt phẳng qua H vng góc với AI

A 2

3

a

B.

2

6

a

C

2

3

a

D

2

6

a

Lời giải

Chọn B

S

A

B C

D O

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 8

Cách 1: Gọi   mặt phẳng qua H vng góc với AI Vì SH ABC, AIABC nên SH  

Ta có AI ABBI a nên ABI tam giác Gọi M trung điểm AI, ta  1

BM AI Từ suy   // BM (vì vng góc AI)

Trong ABC dựng  HN //BM với NBC, ta suy     ABCHN Từ đó, thiết diện mặt phẳng   hình chóp SHN

Xét ABP vng có:

2

cos 30

cos 30 3

1 3

sin 30 .

2 3

AB a a

AB

BP BP

AP a a

AP BP                        

Dễ thấy ACa 3

3

AC a

CH

   Vậy H trung điểm CP HN đường trung bình CBP hay NI

2

a

HN BP

  

Xét tam giác vuông SHN H  90 :

2

1

2 3

SHN

a a a

S  HS HN 

Cách 2: Tam giác ABI đềuIAH  30 Áp dụng định lí cơsin AHIcó

3 a IH  Vậy 2 2 2 3 a AH a HI AI a            

suy AIH vuông đỉnh I hay HI AI

Phần giống cách

Câu 12: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có mặt bên hình vng cạnh a Gọi D, E trung điểm cạnh BC, A C  Tính khoảng cách hai đường thẳng AB DE theo a

A

3

a

B.

4

a

C

2

a

D a

Lời giải Chọn B

S

A B

C

I  N

P

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 9 Gọi I trung điểm AB Khi 3,

2

a

CI  CI ABB A 

Gọi H trung điểm IB Vì DH CI nên // DH ABB A 

Vì

// // ID AC A E

ID AC A E

 



 

 

 nên tứ giác A EDI hình bình hành, suy DE // A I ABB A  Ta có DE//ABB A 

Vậy  ,   , 

2

CI a

d AB DE d D ABB A  DH  

Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam

giác vuông B cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng đáy Cho biết SB3a, AB4a,

BC a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC 

A. 12 61 61

a

B 4

a

C 12 29 29

a

D 3 14 14

a

Lời giải Chọn A

Từ B kẻ BD vng góc AC D, suy ACSBD  SAC  SBD Mặt khác

1

S ABCD ABCD

V  SH S nên từ B kẻ BE vng góc SD E    , 

BE SAC BEd B SAC

A

B

C

A

B

C

E

D H

I

S

B

A

C

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 10 Trong SBD vng B, ta có

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 61

16 144 BE  SB BD SB BA BC  a  a  a  a Suy 12 61

61

a BE

Câu 14: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD

hình vng cạnh a SD, a SD vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc đường thẳng

SA mặt phẳng SBD 

A 45 B arcsin1

4 C. 30 D 60 Lời giải

Chọn C

O B

D C

A

S

Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD hình vng ABCD Ta có

 

AO BD

AO SBD

AO SD

 

 

 

 nên SO hình chiếu vng góc AS lên mặt phẳng SBD suy góc đường thẳng SA mặt phẳng SBD góc ASO

Trong tam giác vng AOS, ta có

2

sin 30

2

a OA

ASO ASO

SA a

     

Câu 15: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng tam giác

ABC A B C   có đáy tam giác vng cân B, ABBCa, AA a 2, M trung

điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C

A. a

B

2

a

C

5 a

D a

Lời giải

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 11

E

M

B'

C'

A C

B

A'

Gọi E trung điểm BB Khi đó:EM // B C B C // (AME) Ta có: d AM B C ,  d B C AME  , d C AME , d B AME , 

Xét khối chóp BAME có cạnh BE, AB, BM đơi vng góc với nên

 

  2

2

1 1

, AB MB EB

d B AME    2  

1

, a

d B AME

  2  

,

7 a

d B AME

 

 

 , 

7 a d B AME

 

Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

hình vng ABCD tâm O cạnh 2a , cạnh bên SAa 5, mặt phẳng SCD tạo với mặt 

phẳng ABC góc 60  Khoảng cách BD SC A 15

5

a

B 15

6

a

C. 30

5

a

D 30

6

a

Lời giải

Chọn C

A

B C

D

S

O

2a

a

o 60

M H

Vì S ABCD hình chóp đều, O tâm đáy ABCD nên SOABCD

Gọi M trung điểm CD SMCD OM CD suy SMO60 góc mặt phẳng SCD mặt phẳng  ABC 

Hình vng ABCD cạnh 2a nên 2

OC ACa ;

2

OM  BCa Do SOM vuông

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 12 Xét tam giác vuông SOC , kẻ OH SC, BDSOC nên OH BD Do OH khoảng

cách BD SC : Tam giác vng SOC có SOa 3; OCa nên

2 2

1 1

OH  SO OM    2

1 1

3

OH a a

   30

5

a a

OH OH

   

Câu 17: (THPT Nguyễn Khuyến-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lập phương

ABCD A B C D    có cạnh Tính khoảng cách hai mặt phẳng AB D  BC D  A

3 B C

3

2 D

2

Lời giải

Chọn D

H O'

O

D'

C' B'

A'

D

C B

A

Ta có B D // BD AB// DC Suy AB D  // BC D 

Gọi O , O tâm hình vng ABCD A B C D    Kẻ OHAO Ta có B D OO B D  AC nên B D  OH

Do OH AB D  Suy dAB D  , BC D d O AB D ,  OH Xét tam giác OAO vng O có OO 2, 12 2

2

OA AC 

Suy

2

2

4

OO OA OH

OO OA



  



 

Cách khác: Sử dụng công thức nhanh   ,  12

3 3

d AB D  BC D  A C  

Câu 18: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh bằng 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC ; P trọng tâm tam giác

BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích 

A

11

a

B

2

a

C.

2 11

a

D

2

a

Lời giải

Chọn C

Trong tam giác BCD có P trọng tâm, N trung điểm BC nên suy N , P, D thẳng hàng Vậy, thiết diện tam giác MNP

Xét tam giác MND , ta có

2 AB

MN a, 3

2

AD

DM DN  a Do tam giác MND

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 13 Gọi H trung điểm MN , suy DHMN

Ta có:  

2

2 11

3

2

a a

DH  DM MH  a    

 

Diện tích tam giác MND là:

2

1 11 11

2 2

MND

a a

S  MN DH a 

Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho hình chóp tam giác S ABC cạnh

đáy 2a chiều cao a 3 Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên

A

2

a

B 2

3

a

C.

10

a D

5 a Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm AB, dựng OKSM, ta chứng minh OK mp SAB 

Do S ABC hình chóp O tâm đáy ABC nên SOABCSO AB Do tam giác ABC M trung điểm ABnên ABCM

Từ SOAB ABCM suy ABSCMABOK

Từ OKSM ABOKsuy OKmp SAB  Bởi d O SAB ; OK

Ta có 1. 2 3

3 3

a a

OM  CM  

Trong tam giác SOM vng O ta có:  

2

2 2

1 1 1 10

3 10

3

3

OK a

OK OM SO a   a  a  

 

 

Vậy  ;  10

d O SAB a

P M

N

A

B

C

D

H

M N

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 14

A

B K

D M

S

O

Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy

bằng a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SCD 

A

4 a

B

4

a

C.

2

a

D

2 a

Lời giải

Chọn C

* Ta có:   

 

 ; 

;

d B SCD BD

OD

d O SCD   d B SCD ; 2.d O SCD ; 2OH Trong H

hình chiếu vng góc O lên SCD 

60

O I

A

B C

D S

H

* Gọi I trung điểm CD ta có: SI CD SCD ; ABCD OI SI;  SIO 60

OI CD

 

    

 



Xét tam giác SOI vuông O ta có: tan 60

a

SOOI 

* Do SOCD tứ diện vuông O nên: 2 12 12 12 22 22 42 162 3 OH OC OD OS  a a  a  a

 

 

3

;

4

a a

OH d B SCD

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 15 Câu 21: [1H3 - 3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Cho hình lập phương có cạnh Gọi

điểm thuộc cạnh cho Tính khoảng cách từ điểm đến A B C D

Lời giải Chọn C Ta có:

Ta có:

Câu 22: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có

SASBSC, ASB 90 , BSC60, ASC120 Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 

A 90 B 45 C 60 D. 30

Lời giải Chọn D

Đặt SA SB SC a  

Ta có SAB vng cân SABa 2; SBC BCa; SAC cân

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 16 Vậy góc SB ABC góc  SBH Ta có SBa,

2

a

BH  BC

3 cos

2

BH SBH

SB

  SBH  30

41-45_Quảng Xương 1_Lê Thanh Bình.doc

Câu 23: (THPT Qng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy, góc SC mặt đáy 45 Gọi Elà trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC

A. 38

19

a

B 38

5

a

C

5

a

D

19

a

Lời giải

Chọn A

Ta có SAABCD suy AC hình chiếu SC lên ABCD , suy  SCA45 Tam giác SCA vuông cân A, suy SA ACa Dựng CI DE, suy DE SCI 

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 17 Trong SAK dựng HF SK, CI SAKHFSCI,

5

CD AI a

AK

CI

 

1

3

a HK  AK 

2 95

5

a

SK  AK SA   ,   ,  38

19

SA HK a

d DE SC d H SCI HF

SK

    

Câu 24: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy

ABC tam giác vuông, ABBC2a, AA a 2, M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM, B C

A 2 13 13

a

B 4 13

13

a

C 13

13

a

D 3 13

13

a

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Gọi N trung điểm BB

Ta có

         

//

, , ,

MN B C

d AM B C d B C AMN d C AMN

MN AMN



     

 



Mà M trung điểm BC nên d C AMN , d B AMN , 

 Trong mặt phẳng ABC, kẻ BH AM AM BHN    

   

AMN BHN

AMN BHN HN

 

 

 



 Trong mặt phẳng BHN , kẻ  BK HN BK AMNBK d B AMN ,   Tam giác ABM vuông B có 2 12 2

5 a BH

BH  AB BM  

 Tam giác BHN vng B có 12 2 2 13 13

a BK

BK  BH BN  

Cách 2: Chọn hệ trục Bxyz hình vẽ

B

A C

B

A C

M

N

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 18 Ta có :

 B0; 0; 0; A2 ; 0; 0a ; C0; ; 0a ; B0; 0; a 2  M trung điểm BC nên M0; ; 0a 

 AM   ; ; 0a a  ; B C 0; ;a a 2 ; MC0; a; 0

  2 2

, 2; 2;

AM B C a a a

     

  ; MC0; a; 0

Khi  ,  ,

13 ,

AM B C MC a

d AM BC

AM B C

  

 

 

  

 

Câu 25: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật 1 1

ABCD A B C D có ba kích thước ABa AD, 2 ,a AA13a Khoảnh cách từ A đến mặt phẳng A BD bao nhiêu? 1 

A a B 7

6a C 2

a

D.

7a Lời giải

Chọn D

Trong tam giác ABD kẻ AM BD suy 2 12 12 AM  AB  AD

.Trong tam giác A AM1 kẻ AK  A M1 2 2 2 2 2 2

1 1 1

4

AK AA AM a a a

     

7

AK a

 

Khi AK A BD1  hay  ; 1  d A A BD AK  a

B

A C

B

A C

M x

z

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 19

Câu 26: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có

đáy hình vng cạnh a, 17

2

a

SD Hình chiếu vng góc H S lên mặt ABCD 

trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường thẳng SD HK theo a

A

7

a

B.

5

a

C 21

5

a

D 3

5 a

Lời giải

Chọn B

K H

D A

B C

S

I L

Ta có: HK//BD HK//SBD d HK SD , d HK SBD , d H SBD , 

Dựng HI BD HL, SI HK d H SBD , 

2

4

AC a

HI   ;

2

2 17

3

4

a a

SH  SD HD   a

2 2 2

1 1 16 25

3

HK SH HI  a  a  a

3

a HK

 

Câu 27: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng

ABC A B C   có đáy ABC tam giác vuông BABCa, cạnh bên AA a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B C ?

A  , 

7

a

d AM B C  B  , 

2

a

d AM B C 

C  , 

3

a

d AM B C  D  , 

5

a

d AM B C 

Lời giải

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 20 I

D

M

C'

B'

A C

B A'

H

Nhận xét: hai đường thẳng AM B C chéo khơng vng góc nên ta chọn phương pháp tính thơng qua đoạn vng góc chung

Qua điểm C , dựng đường thẳng CD//AM với DAB Ta dễ dàng chứng minh

 

//

AM B CD Vậy d AM B C ,  d AM B CD ,  d M B CD ,  

Do B chân đường vng góc hạ từ B xuống mặt phẳng ABC, đồng thời M trung điểm đoạn thẳng BC , nên ta có mối quan hệ  ,   , 

2

d M B CD  d B B CD

Gọi I hình chiếu vng góc B CD , H hình chiếu vng góc B B I Ta dễ dàng chứng minh BH B CD 

Theo định lý Talet tam giác BCD với AM //CD, ta có BD2.BA2a Có BI đường cao tam giác vuông BCD nên

2 2

5

BD BC a a a

BI

BD BC a a

  

 

Có BH đường cao tam giác BIB nên

2 2

2

2

5 2

7

2 a

a

BI BB a a

BH

BI BB a

a 

   



 

Vậy, ta có:  , 

2

BH a

d AM B C  

Câu 28: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, ABa BC, a 3 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SBa Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB ? 

A 7 21

a

B 21

7

a

C 21

3

a

D 3 21

7

a

Lời giải

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 21

I H

B C

A

S

K

Để tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB, ta xác định hình chiếu vng góc

H mặt phẳng SAB qua bước sau: 

- Dựng HI  AB với IAB, chứng minh ABSIH SIH  SABSI - Dựng K hình chiếu vng góc H SI , ta chứng minh SK SAB Vậy d H SAB , HK

Do HI/ /BC nên dễ dàng I trung điểm AB

2

BC a

IH   ,

2 AB a IAIB 

Ta có ABSI nên

2

2 2

2

4

a a

SI  SB IB  a  

Do SHIH nên xét tam giác vng SIH có:

2

2

4

a a

SH  SI IH   a ;

3

2 21

7

2

a a

SH HI a

HK

SI a

  

Do vậy, ta có  ,  21

a

d H SAB 

Câu 29: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD hình vng,

2

SB SC

a

  Cạnh SAABCD, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD bằng: 

A

6 a

B

3 a

C

3 a

D.

2 a

Lời giải

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 22

H a 3

a 2

B A

D C

S

Gọi AB x , x0 Xét SAB có SA2 SB2AB2 2a2x2

Xét SAC có SC2 SA2AC2 3a2 2a2x22x2 x2 a2   x a SAa Kẻ AHSD, HSD Ta có     

2

,

2

SA AD a

AH SCD d A SCD AH

SA AD

    



Câu 30: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, ADa, AB2 ,a BC3 ,a SA2a, H trung điểm cạnh AB,

SH đường cao hình chóp S ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD

A 30

7

a

B. 30

10

a

C 13

10

a

D 17

7

a

Lời giải Chọn B

Ta có SHa 3; HCa 10; HDa 2; DCa HC2 HD2DC2 Vậy tam giác HDC vuông D

H B

C

A

D S

O

K

Ta có:   

 

 ;   ;   ; 

2 2

;

d A SCD OA AD AD

d A SCD d H SCD HK

OH HM AD BC

d H SCD        

Sưu tầm biên soạn:Võ Phước Lâm,GV Toán THPT Hải Lăng 23

2 2 2

1 1 1

2

HK  HD HS  a  a  a   

6 30

;

10

5

a a a

HK d A SCD