CÁC PHÉP TOÁN số PHỨC BT muc do 3

Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 Câu Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn z   5i  z.z  82 Tính giá trị biểu thức P  a  b A 10 B 8 C 35 D 7 Lời giải � 5b  43 2 � a  1 �  a     b  5  � �� Theo giả thiết ta có � � � a  b  82 a  b  82   � � b  9 � � Thay  1 vào   ta 29b  430b  1521  � 169 � b � 29 Vì b �� nên b  9 � a  Do P  a  b  8 Câu Cho M tập hợp số phức z thỏa z  i   iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  D P  C P  Lời giải Đặt z  x  yi với x , y �� 2 Ta có: z  i   iz � x   y  1 i   y  xi � x  y  Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức đường tròn  O;1 � z1  z2  2  Ta có: z1  z2  z1  z2  z1  z2 Câu  �P 3�P  1 i số thực z   m với m �� Gọi m0 giá trị m z để có số phức thoả mãn tốn Khi đó: � 1� �1 � �3 � � 3� 0; � 1; � A m0 �� B m0 �� ;1� C m0 �� ; � D m0 �� � 2� �2 � �2 � � 2� Lời giải Cho số phức z thoả mãn Giả sử z  a  bi,  a, b �� 1 i 1 i a b a b   � a  b   a  b i�   i � � z a  bi a  b a  b a  b2 w số thực nên: a  b  1 Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m �  a    b  m   2 Thay  1 vào   được:  a    a  m � 2a  4a   m   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a � 3� 1; �(Vì m mô-đun) � �  �    m   � m  � m  �� � 2� Trình bày lại Trọn Trắc nghiệm Tốn 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 Giả sử z  a  bi, z �0 nên a  b   * 1 i 1 i a b a b   � a  b   a  b i�   i � � z a  bi a  b a  b a  b2 w số thực nên: a  b  1 Kết hợp  * suy a  b �0 Đặt: w  Mặt khác: a   bi  m �  a    b  m   (Vì m mô-đun nên m �0 ) 2 Thay  1 vào   được:  a    a  m � g  a   2a  4a   m   3 Để có số phức thoả mãn tốn PT  3 phải có nghiệm a �0 Có khả sau : KN1 : PT  3 có nghiệm kép a �0 0 �m   �� �� �m ĐK: � �g   �0 �4  m �0 KN2: PT  3 có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a  � 0 � � m2   �� �m  ĐK: �  m2  �g    � � 3� 1; � Từ suy m0  �� � 2� Câu Gọi S tập hợp số thực m cho với m �S có số phức thỏa mãn z  m  A 10 z số ảo Tính tổng phần tử tập S z4 B C 16 D Lời giải Cách 1: Gọi z  x  iy với x, y �� ta có  x  iy   x   iy   x  x    y  4iy z x  iy   2 z  x   iy  x  4  y  x  4  y số ảo x  x    y  �  x    y  Mà z  m  �  x  m   y  36 Ta hệ phương trình � 36  m 2 �x   2m � �   2m  x  36  m2 �  x  m   y  36 � � �� �� � 2 2 �36  m � y   x    x   y    � � � � y  4�  2� �  m � � � �36  m � 36  m 36  m  � �  Ycbt �  �  hoặc 2  2  2m  2m �4  2m � � m  10 hoặc m  2 hoặc m  �6 Vậy tổng 10     Cách 2: Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 �  x  m   y  36 � Để có số phức thỏa mãn ycbt hpt � có nghiệm 2 x   y    � � Nghĩa hai đường tròn  C1  :  x  m   y  36  C2  :  x    y  tiếp xúc 2 Xét  C1  có tâm I1  2;0  bán kính R1  ,  C2  có tâm I  m;0  bán kính R2  �m   � I1 I  R1  R2 �� � m � 6;6;10; 2 Cần có: � m   I I  R  R � �1 2 Vậy tổng 10     sss Câu Cho z số phức có mơ-đun 2017 w số phức thỏa mãn số phức w là: A 2015 Ta có Câu B C Lời giải 1   Mô đun z w zw D 2017 1  z �z 3i   �  z  w   zw � w2  wz  z  � w  z w zw  Với w   z  z 3i 1 i  z  z 3i  z  2017 �w  z 2  Với w  1 i  z  z 3i  z  z 3i  z  2017 �w  z 2 Cho số phức z thỏa mãn z     i  z    3z  i Môđun số phức z A B C 16 Lời giải D Giả sử z  a  bi  a, b �� Ta có: z     i  z    z  i � z   3i    4i    i  z �  a  bi    3i    4i    i  a  b � a  3b    3a  b   i  a  b  a  b i � � � a  3b   a  b � � � a  3b   a  b 5b   5b  16b  16 �� �� �� a  2b  a  2b  � � 3a  b   a  b � � � b �  � � 5b  �0 � b  2  N  �� b  2 � � �� �� 20b  64b  48  � � �� � a0 b    L � � �� a   b  � � a  2b  � � � Vậy z  Câu Cho số phức z  a  bi  a, b ��, a   thỏa z.z  12 z   z  z   13  10i Tính S  a  b A S  17 B S  C S  D S  17 Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 Lời giải Ta có: z.z  12 z   z  z   13  10i � a  b  12 a  b  2bi  13  10i �� a  25  13 � � � � � �� a  b  12 a  b  13 a  25  12 a  25  13 �� �� � �� a  25  1 VN  2b  10 b  5 � � �� b  5 � 2 2 2 a  �12 � a  12 , � �� �� a 0 b   b   � � Vậy S  a  b  Câu Cho A , B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z0 , z1 khác thỏa mãn đẳng 2 thức z0  z1  z0 z1 Hỏi ba điểm O , A , B tạo thành tam giác ( O gốc tọa độ)? Chọn phương án đầy đủ A Đều B Cân O C Vuông O Lời giải Do z1 �0 nên chia vế đẳng thức cho z1 , ta được: D Vuông cân O �1 �z0 � z0 z0 3 � � i� � �  �  � i � z0  � � �z1 z1 z1 2 �z1 � �2 � Đặt z1  OA  a � OB  z0  � i z1  a 2 �1 �1 � �  � i� z1 � AB  z0  z1   � i z1  a Lại có z0  z1  � �2 � i � �z1  z1  � � � 2 � � �2 � Vậy OAB đều Câu Cho số phức z �0 thỏa mãn 13 iz   3i  1 z  z Số phức w  iz có mơđun 1 i A 26 26 B C 26 Lời giải Gọi z  a  bi  a, b �� Suy z  a  bi Ta có iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1  a  bi   z �  a  b2 1 i 1 i �  b  3ai  3b  a  bi  a  b  a 2i  b 2i �  a  b  2a  b  i   a  b  4b  a   � a  b  2a  b  � �2 a  b  a  4b  � D 13 Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 b  0, a  z0 � � � 26b  9b  45 � � �� � � �z i (Vì z �0 )   45  45 � � b ,a  z i a  5b 26 26 � 26 26 � 26 � 26 Với z  Câu 10 45 15 3 26 i �w  i� w  26 26 2 Tìm số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i A z  2  i B z  2  i C z   i Lời giải D  i Giả sử z  a  bi  a, b �� Ta có: z    3i  z   9i � a  bi    3i   a  bi    9i �  a  3b   3a  3b  i   9i a  3b  � �a  �� �� 3a  3b  9 b  1 � � Vậy z   i Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  , z2  z1  z2  Giá trị z1  z2 A C Lời giải Giả sử z1  a1  b1i,  a1 , b1 �� , z2  a2  b2i,  a2 , b2 �� Theo ta có: � �z1  � a12  b12  a12  b12  � �2 � �2 �� a2  b22  �� a2  b22  �z2  � � � 2  a1  a2    b1  b2   �2a1a2  2b1b2  � �z1  z2  Khi đó, ta có: z1  z2  B  a1  a2    b1  b2   a D giá trị khác  b12    a22  b22    2a1a2  2b1b2   Vậy z1  z2  i Phần ảo số phức z 1 i 5 A B i C  2 Lời giải i  1 i i 1  2i   2i   i   i Ta có z   i   1 i  1 i 1 i 2 2 Câu 12 Cho số phức z biết z   i  Câu 13 Suy z  D  i 5  i � z   i Vậy phần ảo số phức z Có số phức z 2 2 thỏa mãn điều kiện z  z  z ? A B Đặt z  a  bi  a, b �� C Lời giải D Trọn Trắc nghiệm Tốn 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 Ta có z  z  z �  a  bi   a  b  a  bi � 2abi  b  b  a  bi 2 �� b0 � � 2ab  b � � �� � �� a 2 b  b  a � �� � 2b  a  � + b0�a 0� z 0 1 1 + a   � b  � � z   � i Vậy có số phức thỏa ycbt 2 2 Câu 14 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn z1  2, z2  Gọi M , N điểm biểu diễn cho z1 2 � iz2 Biết MON  30� Tính S  z1  z2 A B 3 C Lời giải D Ta có S  z12  z22  z12   2iz2   z1  2iz2 z1  2iz2 Gọi P điểm biểu diễn số phức 2iz2 Khi ta có uuuu r uuu r uuuu r uuu r z1  2iz2 z1  2iz2  OM  OP OM  OP uuuu r uur  PM 2OI  PM OI � Do MON  30�nên áp dụng định lí cosin ta tính MN  Khi OMP có MN đồng thời đường cao đường trung tuyến, suy OMP cân M � PM  OM  Áp dụng định lí đường trung tuyến cho OMN ta có: OI  OM  OP MP  7 Vậy S  PM OI  2.2  Câu 15 Cho số phức z  a  bi  a, b ��, a   thỏa mãn z   2i  z.z  10 Tính P  a  b A P  B P  4 C P  2 Lời giải D P  Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 2 � a  1   b     � Từ giả thiết z   2i  z.z  10 ta có hệ phương trình � a  b  10 � a  2b  � a  hay �a  1 (loại) Vậy �a  2b  � � � �2 �� � P 4 � � 2 b   b   a  b  10 b   b  10   � � � � Câu 16 Cho số phức z  a  bi  a, b ��, a   thỏa mãn z   2i  z.z  10 Tính P  a  b A P  B P  4 C P  2 Lời giải D P  2 � a  1   b     � Từ giả thiết z   2i  z.z  10 ta có hệ phương trình � a  b  10 � a  2b  � a  hay �a  1 (loại) Vậy �a  2b  � � � �2 �� �� P 4 � 2 b   b   a  b  10  2b  5  b  10 � � � � Câu 17 Có số phức z thỏa mãn z   3i  số ảo z A B C D Lời giải � �a  bi   3i  - Gọi z  a  bi,  a, b �� , suy z  a  b  2abi Ta có hệ: � 2 a b  � 2 � � � b     b  3  25 �  � 2b  2b  12  (1) � � � � 2 � � ab ab � a     b  3  25  � � � �� �� �� 2 2 � � b  10 b  12  (2) a  b  � � �  b     b  3  25 �� � � � a  b � a  b � � � Phương trình (1) có nghiệm (2) có nghiệm nên hệ có nghiệm Suy có số phức z 1 z  3i   Tính P  a  b z i z i C P  D P  Lời giải Câu 18 Cho số phức z  a  bi ,  a, b �� thỏa mãn A P  Ta có B P  1 z 1  � z   z  i � a   bi  a   b  1 i � 2a  2b  (1) z i z  3i  � z  3i  z  i � a   b  3 i  a   b  1 i � b  (2) z i �a  Từ (1) (2) ta có � Vậy P  b 1 � Câu 19 Trong tất số phức z thỏa mãn điều kiện sau: z   số phức có mơđun nhỏ Tính S  2a  b A B 4 C Lời giải zz  , gọi số phức z  a  bi D 2 Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 Ta có z   zz 2  �  a  1  bi  a  �  a  1  b   a  3 � b  4a  Do z  a  b  a  4a    a  1  �4 2 z  z  1  4i Suy S  2a  b  Câu 20 [HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN - 2018] Cho số phức z �0 thỏa mãn Số phức w  iz   3i  1 z  z 1 i 13 iz có mơđun A 26 B 26 C 26 D 13 Lời giải Gọi z  a  bi  a, b �� Suy z  a  bi Ta có iz   3i  1 z i  a  bi    3i  1  a  bi   z �  a  b2 1 i 1 i �  b  3ai  3b  a  bi  a  b  a 2i  b 2i �  a  b  2a  b  i   a  b  4b  a   a  b  2a  b  � � �2 a  b  a  4b  � b  0, a  z0 � � � 26b  9b  45 �� � � 9 i 45 � � 45 �z � � b ,a  z i a  5b 26 26 � 26 26 � 26 � 26 Với z  45 15 3 26 i �w  i� w  26 26 2 Câu 21 Có số phức z thoả mãn z  z   i   2i    i  z B A C Lời giải D Ta có z  z   i   2i    i  z � z  z   i   z   z   i Lấy môđun vế phương trình ta z  z  5 1   z    z  2 2 Đặt t  z , t �0 ta t  t  5 1   4t    t   �  t  1  t  9t    Phương trình có nghiệm phân biệt t �0 vậy có số phức z thoả mãn Câu 22 Tìm số phức z thỏa mãn iz  z  1  8i A z   7i B z   5i C z   2i D z   2i Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b ��, i  1 2a  b  1 �a  � �� iz  z  1  8i � i  a  bi    a  bi   1  8i � � a  2b  8 � b5 � Câu 23 Cho z1 , z2 số phức thỏa mãn z1  z2  z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  C P  B P  D P  Lời giải CÁCH 1: Chọn z1  Ta có hệ phương trình: � x 2 2 � � z  � x  y  �2 � �x  y  � �� �� �� � 2   x   y  �4 x  y  x  �y  � 15 � �1  z2  � 15 TH1: z2    i 4 15  15 P  2.1   i  2 4 15 TH2: z2    i 4 15  15 P  2.1   i  2 4 CÁCH 2: z1  z2  � z1  z2  � z1  z2  z1 z2 c os  z1 , z2   � c os  z1 , z2    2 2 �1� P  z1  z2  z1  z2  z1 z2 c os  z1 , z2     �  � � 4� Vậy P  Câu 24 Cho số phức z  a  bi  a, b �R  thỏa mãn z   i  z   i   z  Tính P  a  b B  A C Lời giải a    b  1 i  a  b  a  b i  �a   a  b  1 � � 2 � � a  b  b   2 2 D Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 � a    b  1 � a  2b  vào (2) b �1 � � b �1 � �b  � ��  2b  5  b2  b  � � � 4b  22b  24  � �� b � �� TH1: b  � a  � z   (loại) � a  2 � z   (nhận) 2 P  ab   Câu 25 Cho số phức z thỏa điều kiện z   z  z  3 z   4i số thực Tìm phần ảo z TH2: b   A Im z  B Im z   C Im z  2 Lời giải  x, y �R  z   z �  x    x � x    x � x   z  3  z   4i    x  yi  3  x  yi   4i  số thực D Im z  1 Đặt z  x  yi �  x  y   � y  2 Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn   i  z  z   2i Tính mơđun z A z  80 B z  53 C z  106 D z  41 Lời giải Giả sử z  a  bi,  a, b �� Khi   i  z  z   2i �   i   a  bi    a  bi    2i �  3a  b    a  b  i   2i � a � a  b  � � �� �� �z  i 2 �a  b  2 � b � Suy z  106 Câu 27 Số phức z    i     i      i  A 21009  2018 B  21009 có phần ảo C 21009  Lời giải z    i     i      i  2018   i     i 21009 i    1 i   i   i  1 2018    i   21009  i   21009    21009  1 i � z có phần ảo 21009  1009 D    1 Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 Câu 28 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn z  i   iz , biết z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  B P  C P  D P  Lời giải Đặt z  x  yi Ta có: z  i   iz �  2x    y  1    y  x2 � 3x  y   � x  y  Gọi M , N điểm biểu diễn z1 , z2 � M , N thuộc đường tròn tâm O , bán kính R  MN  � OMN đều Gọi I trung điểm MN � z1  z2  2OI  2.1  Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số m để số phức z  A m  m  2 � B � m2 � m  2i có phần thực dương m  2i C 2  m  D m  2 Lời giải z m  2i  m  2i   m  2i  m  4m    i m  2i m 4 m 4 m 4 m2 � Vì z có phần thực dương � m   � � m  2 � 3i Tổng phần thực phần ảo z xi 2x  4x  4x  B C 2 x 1 Câu 30 Cho z  A D 2x  x2  Lời giải  i   i   x  i  x  3i  xi  3x  ( x  3)i     x  i ( x  i )( x  i ) x2  x 1 x2 1 3x  x  x    Suy tổng phần thực phần ảo số phức z là: x  x2  x2  Ta có: z  Câu 31 Cho số phức z  a  bi (a, b �R ) thỏa mãn điều kiện   3i  z    i  z     3i  Tính z A 29 Ta có: B 13 C 29 Lời giải D 13 Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 z  a  bi �   3i   a  bi     i   a  bi      3i  � (6a  4b)  ( 2b  2a)i   6i 6a  4b  3a  2b  � b 5 � � �� �� �� � z  29 2b  2a  6 ba 3 � � �a  2 Câu 32 Gọi T tổng phần thực, phần ảo số phức w  i  2i  3i   2018i 2018 Tính giá trị T A T  B T  1 C T  D T  2 Lời giải w  i   2i  3i   2018i 2017  Xét f ( x)  x  x  x   x 2018 f '( x)   x  x   2018 x w  i   2i  3i   2018i 2017 x 2018  x 2019  x x  x 1 x 1 2017   2019 x  2018  1 ( x  1)   x 2019  x  ( x  1)  2019i  i f (i)  i 2018  1 (i  1)   i 2019  i  (i  1) 2020(i  1)  2i  1010  1009i 2i T  1010  1009  1 i Câu 33 Cho hai số phức z1 , z2 thoả mãn: z1  , z2  Hãy tính giá trị biểu thức P  z1  z2  z1  z2 A P  60 B P  20 C P  30 Lời giải D P  50 Đặt z1  a  bi , z2  c  di  a, b, c, d �� � �a  b  12 �z1  � �2 Theo đề: � c  d  18 � �z2  Vậy P  z1  z2  z1  z2   a  c    b  d    a  c    b  d    a  b  c  d   60 2 2 Câu 34 Cho z1  a  bi z2  c  di số phức thỏa mãn z1  z1 (c  d )  10 Gọi M giá trị lớn biểu thức T  ac  bd  cd Hãy chọn khẳng định về M A M �(11;15) B M �(15;17) C M �(11;12) D Đáp án khác Lời giải  z12  a  b  2abi  (a  b )2  4a 2b  a  b � a  b  10  z1 (c  d )  a  b (c  d )  2(c  d ) � c  d  Chọn a  0, b  2, c  1, d  T     4 � Loại A, B, C � Đáp án D Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.B 31.A 2.A 12.A 22.B 32.B 3.D 13.D 23.A 33.A 4.D 14.C 24.B 34.D 5.D 15.A 25.C 6.A 16.A 26.C 7.C 17.D 27.A 8.A 18.D 28.A 9.C 19.C 29.B 10.C 20.C 30.C ... w   z  z 3i 1 i  z  z 3i  z  2017 �w  z 2  Với w  1 i  z  z 3i  z  z 3i  z  2017 �w  z 2 Cho số phức z thỏa mãn z     i  z    3z  i Môđun số phức z A B...  z   9i � a  bi    3i   a  bi    9i �  a  3b   3a  3b  i   9i a  3b  � �a  �� �� 3a  3b  9 b  1 � � Vậy z   i Câu 11 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 ... B, C � Đáp án D Trọn Trắc nghiệm Toán 10,11,12 LH zalo Mrs Nga 0942909469 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.B 21.B 31 .A 2.A 12.A 22.B 32 .B 3. D 13. D 23. A 33 .A 4.D 14.C 24.B 34 .D 5.D 15.A 25.C 6.A 16.A 26.C 7.C