bài tập ôn tập và đề ôn thi thpt quốc gia môn vật lý cho

Nối hai lò xo với nhau ở cả hai 2 đầu để được một lò xo cùng độ dài rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kỳ dao động của vật là:.. Dùng hai lò xo trên mắc nối tiếp với nhau rồi treo [r]

(1)

Trang DẠNG 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LỊ XO

1 Phương trình dao động: xA.cos   t  2 Chu kì, tần số, tần số góc độ biến dạng:

+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: k ; T m ; f k

m k m

    



2

k m

  

Chú ý: 1N / cm100N / m

+ Nếu lò xo thẳng đứng: T 2 m 2 lo

k g



    với lo mg

k

 

Nhận xét: Chu kỳ lắc lò xo

+ tỉ lệ với bậc m; tỉ lệ nghịch với bậc k

+ phụ thuộc vào m k; không phụ thuộc vào A (sự kích thích ban đầu)

3 Trong khoảng thời gian, hai lắc thực N 1 N dao động: 2

2

1

m N

 

  

 

4 Chu kì thay đổi khối lượng:

Gắn lò xo k vào vật m1 chu kỳ T ,1 vào vật m2 T ,2 vào vật khối lượng m3m1m2 chu kỳ T , vào vật khối lượng 3 m4 m1m2m1m2 chu kỳ T Ta có: 4 T32 T12T22

2 2

4

T T T (chỉ cần nhớ m tỉ lệ với bình phương T ta có cơng thức này) 5 Chu kì thay đổi độ cứng:

Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k , k1 2 chiều dài tương ứng

1

l ,l có: k.lk l1 1k l2 2 (chỉ cần nhớ k tỉ lệ nghịch với l lò xo)  Ghép lò xo:

* Nối tiếp:

1

1 1

k k k

 treo vật khối lượng thì:

2 2

1

T T T

* Song song: kk1k2

 treo vật khối lượng thì:

2 2

1

1 1

T T T

(2)

Trang DẠNG 2: LỰC HỒI PHỤC, LỰC ĐÀN HỒI & CHIỀU DÀI LÒ XO KHI VẬT DAO ĐỘNG 1 Lực hồi phục:

Là nguyên nhân làm cho vật dao động, hướng vị trí cân biến thiên điều hòa tần số với li độ Lực hồi phục CLLX không phụ thuộc khối lượng vật nặng

2

ph ph ph max

F  k.x  m x ; F 0; F k.A

2 Chiều dài lò xo: Với l0 chiều dài tự nhiên lò xo

* Khi lò xo nằm ngang:  l0

Chiều dài cực đại lò xo: lmax l0A Chiều dài cực tiểu lò xo: lmax l0A

* Khi lắc lị xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc 

Chiều dài vật vị trí cân bằng: lcb l0  l0 Chiều dài ly độ x: llcbx

Dấu “ ” chiều dương chiều dãn lò xo Chiều dài cực đại lò xo: lmax lcbA

Chiều dài cực tiểu lị xo: lmin lcbA Với  tính sau: l0

+ Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: l0 mg g2 k

  



+ Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc : l0 mg.s ni k

   

3 Lực đàn hồi: xuất lò xo bị biến dạng đưa vật vị trí lị xo khơng bị biến dạng a Lị xo nằm ngang: VTCB trùng với vị trí lị xo không bị biến dạng

+ Fdh kxk l (x l :độ biến dạng; đơn vị mét) + Fdh min 0; Fdh max k.A

b Lò xo treo thẳng đứng:

- Ở ly độ x bất kì: Fk l0 x  Dấu “+” chiều dương chiều dãn lị xo

Ví dụ: theo hình bên Fk l0 x - Ở vị trí cân x0 : F  k l0

- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FKmaxk l0 A (ở vị trí thấp nhất) - Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FN max k A  l0 (ở vị trí cao nhất) - Lực đàn hồi cực tiểu:

(3)

Trang * Nếu A l0 FMin 0 (ở vị trí lị xo khơng biến dạng: x l0)

Chú ý:

- Lực tác dụng vào điểm treo Q thời điểm có độ lớn lực đàn hồi ngược chiều - Lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực:

+ Khi lắc lị xo nằm ngang: Lực hồi phục có độ lớn lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng)

+ Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: Lực kéo hợp lực lực đàn hồi trọng lực 4 Tính thời gian lị xo dãn - nén chu kì:

a Khi A  (Với Ox hướng xuống): Trong chu kỳ lò xo dãn (hoặc nén) lần l - Thời gian lò xo nén tương ứng từ M1 đến M : 2

nen

2

t  

 với 1

OM l

cos

OM A



  

Hoặc dùng công thức

nen

l

t arccos

A  



- Thời gian lò xo dãn tương ứng từ M2đến M :1

 

dan nen

2 t Tt    



b Khi l A (Với Ox hướng xuống): Trong chu kỳ

d n

t T; t 0

CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH

Ví dụ 1: Một lắc lị xo nằm ngang có độ cứng k100 N / m gắn vào vật nặng có khối lượng

m0,1 kg Kích thích cho vật dao động điều hịa, xác định chu kỳ lắc lò xo? Lấy  2 10.

A 0,1s B 5s C 0,2s D 0,3s

Giải

Ta có: T m k   với

m 100g 0,1kg

0,1

T 0, 2s

N

100 k 100

m

 

 

   

   

 Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Một lắc lị xo có khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k, lò xo treo thẳng đứng, bên treo vật nặng có khối lượng m Ta thấy vị trí cân lị xo giãn đoạn 16cm kích thích cho vật dao động điều hòa Xác định tần số lắc lò xo Cho g 2m / s2

A 2,5Hz B 5Hz C Hz D 1,25 Hz

Giải

Ta có: f g 

  với

2

g

f 1, 25Hz 0,16m

  

  

   

(4)

Trang Ví dụ 3: Một lắc lị xo có độ cứng k Một đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Kích thích cho vật dao động, dao động điều hịa với chu kỳ T Hỏi tăng gấp đôi khối lượng vật giảm độ cứng lần chu kỳ lắc lị xo thay đổi nào?

A Không đổi B Tăng lên lần C Giảm lần D Giảm lần Giải

Gọi chu kỳ ban đầu lắc lò xo T m k  

Goị T’ chu kỳ lắc sau thay đổi khối lượng độ cứng lò xo m '

T ' k '

   Trong m ' 2m; k ' k / T ' 2m 2.2 m 2T

k k

2

       

 Chu kỳ dao động tăng lên lần  Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Một lị xo có độ cứng k Khi gắn vật m1 vào lò xo cho dao động chu kỳ dao động 0,3s Khi gắn vật có khối lượng m2vào lị xo kích thích cho dao động dao động với chu kỳ 0,4s Hỏi gắn vật có khối lượng m2m13m2 dao động với chu kỳ bao nhiêu?

A 0,25s B 0,4s C 0,812s D 0,3s

Giải

2 2

1

T 2T 3T T0,812s  Chọn đáp án C

Ví dụ 5: Một lắc lị xo có vật nặng khối lượng m0,1 kg, lị xo có độ cứng l00N / m kích thích cho vật dao động điều hịa Trong q trình dao động chiều dài lị xo thay đổi l0cm Hãy xác định phương trình dao động lắc lò xo Cho biết gốc tọa độ vị trí cân bằng, t

A x 10cos t cm

2 

 

 

 

   B x 5cos 10 t cm

2          

C x 10cos t cm 

 

 

 

   D x 5cos 10 t cm

2           Giải

Phương trình dao động có dạng: xAcos  t  cm

Trong đó:

L

A 5cm

2

k 100

10 rad / s

m 0,1 rad                     

x 5cos 10 t cm

2          

 Chọn đáp án D

Ví dụ 6: Một lị xo có độ dài 50 cm, độ cứng k50 N / m Cắt lị xo làm phần có chiều dài

(5)

Trang

A 150N / m;83,3N / m B 125N / m;133,3N / m

C 150N / m;135,3N / m D 125N / m;83, 33N / m

Giải

Ta có: 0  

0 2

1

0

k 50.50

k 125 N / m

k k k

20              0 2 k 50.50

k 83,33 N / m

30

   



Ví dụ 7: Một lị xo có chiều dài  độ cứng 0, k0100N / m Cắt lò xo làm đoạn tỉ lệ 1: : Xác định độ cứng đoạn

A 200; 400;600 N / m B 100;300;500 N / m

C 200;300; 400 N / m D 200;300; 600 N / m

Giải

Ta có k00k11k2 2

  0 1 1 k k N k

k 100.6 600 N / m

0 m                  

 Từ suy  

0 2 0 k 30 k k

N / m               

Tương tự cho k3  Chọn đáp án D

Ví dụ 8: Lị xo có độ cứng k1400 N / m, lị xo có độ cứng k2 600 N / m Hỏi ghép song song lò xo độ cứng bao nhiêu?

A 600 N/m B 500 N/m C 1000 N/m D 2400 N/m Giải

Ta có: Vì lò xo ghép //kk1k2400 600 1000N / m   Chọn đáp án C

Ví dụ 9: Lị xo có độ cứng k1400 N / m, lị xo có độ cứng k2 600 N / m Hỏi ghép nối tiếp lị xo độ cứng bao nhiêu?

A 600 N/m B 500 N/m C 1000 N/m D 240 N/m Giải

Vì lị xo mắc nối tiếp  

1

k k 400.600

k 240 N / m

k k 400 600

   

 

(6)

Trang Ví dụ 10: Một lắc lò xo gắn vật m với lị xo k1 chu kỳ T13s Nếu gắn vật m vào lị xo

2

k dao động với chu kỳ T24s Tìm chu kỳ lắc lò xo ứng với trường hợp ghép nối tiếp song song hai lò xo với

A 5s;1s B.6s, 4s C.5s, 2.4s D 10s, 7s

Giải

- hai lị xo mắc nối tiếp ta có: T T12T22  3242 5s

- hai lò xo ghép song song ta có:

2 2

1

T T 3.4

T 2.4s

T T

  

 

 Chọn đáp án C

Ví dụ 11: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 0 30 cm, độ cứng lò xo k10 N / m Treo vật nặng có khối lượng m0,1 kg vào lị xo kích thích cho lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A5 cm Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu lị xo q trình dao động vật

A 40cm; 30 cm B 45cm; 25cm C 35 cm; 55cm D 45 cm; 35 cm

Giải

Ta có 030 cmvà mg 0,1m 10cm k

    max 0  A30 10 5  45cm

min  0 A30 10 5  35cm

  

Ví dụ 12: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 0 30 cm, độ cứng lò xo k10 N / m Treo vật nặng có khối lượng m0,1 kg vào lị xo kích thích cho lị xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A5 cm Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lị xo q trình dao động vật

A 1,5N;0,5N B 2N;1, 5N C 2,5N;0,5N D không đáp án

Giải

Ta có   0,1mA Áp dụng Fdh max k A  10 0,1 0, 05  1, 5N Và Fdh min k A  10 0,1 0, 05  0, 5N

 Chọn đáp án A

Ví dụ 13: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 0 30 cm, độ cứng lò xo k10 N / m Treo vật nặng có khối lượng m0,1 kg vào lị xo kích thích cho lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ A20 cm Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lò xo trình dao động vật

A 1,5N;0N B 2N; 0N C 3N; 0N D không đáp án

Giải

(7)

Trang  Chọn đáp án C

Ví dụ 14: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 0 30 cm, độ cứng lò xo k10 N / m Treo vật nặng có khối lượng m0,1 kg vào lị xo kích thích cho lị xo dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ A20 cm Xác định thời gian lò xo bị nén chu kỳ?

A s 15



B s

10 

C s

5 

D  s

Giải

Ta có tnen   

Trong nen

l 10

cos ' ' '

A 20 3

t s

K 10 3.10 15

10rad / s

m 0,1                                 

 Chọn đáp án A

Ví dụ 15: Một lắc lị xo có chiều dài tự nhiên 0 30 cm, độ cứng lò xo k10 N / m Treo vật nặng có khối lượng m0,1 kg vào lị xo kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A20 cm Xác định tỉ số thời gian lò xo bị nén giãn

A 0,5 B C D 0,25

Giải

Gọi H tỉ số thời gian lò xo bị nén giãn chu kỳ Ta có: nen nen dan nen

dan nen dan dan

t H t          Trong nen nen nen dan dan '

2

3

cos ' '

H

2

3

2 3                                    

 Chọn đáp án A II BÀI TẬP

A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT

Bài 1: Chu kì dao động lắc lị xo tăng lên lần (các thông số khác không thay đổi): A Khối lượng vật nặng tăng gấp lần B Khối lượng vật nặng tăng gấp lần C Độ cứng lò xo giảm lần D Biên độ giảm lần

Bài 2: Chọn câu

A Dao động lắc lò xo dao động tuần hồn B Chuyển động trịn dao động điều hoà

(8)

Trang Bài 3: Kích thích để lắc lị xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm vật dao động với tần số 5Hz Treo hệ lị xo theo phương thẳng đứng kích thích để lắc lị xo dao động điều hồ với biên độ 3cm tần số dao động vật

A 3Hz B 4Hz C 5Hz D Khơng tính

Bài 4: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m0,1 kg, lị xo có độ cứng k40 N / m Khi thay m '0,16 kg chu kỳ lắc tăng

A 0,0038s B 0,083s C 0,0083s D 0,038s

Bài 5: Một lắc lị xo dao động điều hồ với biên độ A8cm, chu kì T0,5s Khối lượng nặng 0,4kg Tìm độ cứng lị xo:

A k6, 42N / m B

 

2

0, 025

k N / m





C k64002N / m D k1282N / m

Bài 6: Vật có khối lượng m200g gắn vào lò xo Con lắc dao động với tần số f 10Hz Lấy

2 10.

  Độ cứng lò xo bằng:

A 800 N/m B 800 N/m C 0,05N/m D 19,5 N/m

Bài 7: Một lò xo chịu lực kéo N giãn thêm cm Gắn vật nặng kg vào lị xo cho dao động theo phương ngang khơng ma sát Chu kì dao động vật là:

A 0,314s B 0,628s C 0,157s D 0,5s

Bài 8: Con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T Muốn chu kì dao động vật tăng gấp đơi ta phải thay vật vật khác có khối lượng m’ có giá trị:

A m '2m B m '0, 5m C m ' 2m D m '4m

Bài 9: Hòn bi lắc lị xo có khối lượng m Nó dao động với chu kì Tls Phải thay đổi khối lượng hịn bi đế chu kì lắc trở thành T '0,5s?

A m 'm / B m 'm / C m 'm / D m 'm /

Bài 10: Hịn bi lắc lị xo có khối lượng m Nó dao động với chu kì Tls Nếu thay hịn bi hịn bi có khối lượng 2m, chu kì lắc bao nhiêu?

A T ' T 2 s 2

  B T '2T 2 s 

C T 'T 2 s  D Cả ba đáp án

Bài 11: Lần lượt gắn với cầu có khối lượng m1 m2 vào lò xo, treo m1 hệ dao động với chu kì T10,6s Khi treo m2 hệ dao động với chu kì 0,8s Chu kì dao động hệ đồng thời gắn m1 m2 vào lò xo là:

A T0, 2s B T 1s C T1, 4s D T0, 7s

Bài 12: Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ 3cm chu kỳ dao động T0,3s Nếu kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ 6cm chu kỳ dao động lắc lò xo

A 0,3s B 0,15s C 0,6s D 0,423s

Bài 13: Một vật treo vào lị xo làm dãn cm Cho 2

g10m / s , 10 Chu kì dao động vật

(9)

Trang Bài 14: Chu kỳ dao động lắc lò xo phụ thuộc vào:

A Biên độ dao động B Gia tốc rơi tự C Độ cứng lị xo D Điều kiện kích thích ban đầu Bài 15: Tần số lắc lò xo không phụ thuộc vào:

A Biên độ dao động B Khối lượng vật nặng C Độ cứng lị xo D Kích thước lò xo

Bài 16: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biên độ dao động phụ thuộc vào: A Độ cứng lò xo B Khối lượng vật nặng

C Điều kiện kích thích ban đầu D Gia tốc rơi tự

Bài 17: Trong lắc lò xo ta tăng khối lượng vật nặng lên lần độ cứng tăng lần tần số dao động vật:

A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Giảm lần

Bài 18: Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k100 N / m, dao động điều hòa với tần số 3,18 Hz Khối lượng vật nặng

A 0,2kg B 250g C 0,3kg D 100g

Bài 19: Khi treo vào lắc lị xo có độ cứng k1 vật có khối lượng m vật dao động với chu kỳ T 1 Khi treo vật vào lị xo có độ cứng k2 vật dao động với chu kỳ T22T 1 Ta kết luận

A k1k2 B k14k2 C k2 2k1 D k2 4k1

Bài 20: Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m 100g dao động điều hòa theo phương trình

 

x5sin20t cm Độ cứng lò xo

A N/m B 40 N/m C 400 N/m D 200 N/m

Bài 21: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hồ Nếu khối lượng m200g chu kì dao động lắc 2s Để chu kì lắc 1s khối lượng m

A 200g B 800g C 100g D 50g

Bài 22: Khi gắn vật m vào lị xo dao động với chu kì l,2s Khi gắn 1 m vào lị xo dao động với 2 chu kì l,6s Khi gắn đồng thời m1 m2 vào lò xo dao động với chu kì

A 2,8s B 2s C 0,96s D Một giá trị khác

Bài 23: Một lò xo độ cứng k80 N / m Trong khoảng thời gian nhau, treo cầu khối lượng m1 thực 10 dao động, thay cầu khối lượng m2 số dao động giảm phân nửa Khi treo m1 m2 tần số dao động 2Hz

 Tìm kết

A m14kg; m21kg B m11kg; m2 4kg

C m12kg; m28kg D m18kg; m22kg

Bài 24: Nếu độ cứng k lị xo tăng gấp đơi khối lượng m vật treo đầu lò xo giảm lần chu kì dao động vật thay đổi

A không thay đổi B tăng lần C giảm lần D giảm lần Bài 25: Khi nói dao động điều hòa lắc lò xo nằm ngang, phát biểu sau sai?

(10)

Trang 10 B Gia tốc vật dao động điều hịa có độ lớn cực đại vị trí biên

C Lực kéo tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân D Gia tốc vật dao động điều hịa có giá trị cực đại vị trí cân

Bài 26: Phát biểu sau lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang sau sai? A Trong q trình dao động, chiều dài lị xo thay đổi

B Trong q trình dao động, có thời điểm lị xo khơng dãn khơng nén

C Trong q trình dao động, có thời điểm vận tốc gia tốc đồng thời không D Trong q trình dao động có thời điểm li độ gia tốc đồng thời không

Bài 27: Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật sẽ:

A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần

Bài 28: Hai lắc lị xo có độ cứng k Biết chu kỳ dao động T12T 2 Khối lượng hai lắc liên hệ với theo công thức:

A m1 2m2 B m14m2 C m24m1 D m12m2

Bài 29: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hịa Nếu khối lượng m200g chu kỳ dao động lắc 2s Để chu kỳ dao động lắc 4s khối lượng m phải bằng:

A 200g B 800g C 100g D 50g

Bài 30: Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T, để chu kì dao động tăng lên 10% khối lượng vật phải

A Tăng 21% B Giảm 11% C Giảm 10% D Tăng 20%

Bài 31: Một lò xo độ cứng k130 N / m Trong khoảng thời gian nhau, treo cầu khối lượng m thực 10 dao động, thay cầu khối lượng 1 m số dao động tăng 50% Khi 2 treo m1 m2 chu kỳ dao động 2s Lấy

10

  Tìm kết đúng: A m14kg; m29kg B ml 9kg; m2 4kg

C m12kg; m28kg D m18kg; m22kg

B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

Bài 1: Khi gắn nặng m1 vào lị xo, dao động với chu kỳ T11, s Khi gắn nặng m2 vào lị xo dao động với chu kỳ T2 1, s Khi gắn đồng thời hai nặng m , m1 2 vào lị xo dao động với chu kỳ:

A T2s B T4s C T2,8s D T1, 45s

Bài 2: Khi gắn vật có khối lượng m14kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kìT1ls Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với khu kì T20,5s Khối lượng m2 bằng:

A 0,5kg B 2kg C 1kg D 3kg

(11)

Trang 11 động Nếu treo vật vào lị xo chu kì dao động hệ / 2s Khối lượng m1 m2 bao nhiêu?

A m10, 5kg m22kg B m10, 5kg m21kg C m11kg m21kg D m11kg m2 2kg

Bài 4: Một lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng k mắc vào vật có khối lượng m hệ dao động với chu kì

T0, 9s Nếu tăng khối lượng vật lên lần tăng độ cứng lị xo lên lần chu kì dao động

của lắc nhận giá trị sau đây:

A T '0, 4s B T '0, 6s C T '0,8s D T '0,9s

Bài 5: Treo vật có khối lượng m vào lị xo có độ cứng k vật dao động với chu kì 0,2s Nếu treo thêm gia trọng m225g vào lò xo hệ vật gia trọng dao động với chu kì 0,25s Cho  2 10 Lị xo có độ cứng

A 10N / m B 100N / m C 400N / m D 900N / m

Bài 6: Khối gỗ M3990g nằm mặt phẳng ngang nhẵn không ma sát, nối với tường lị xo có độ cứng N / cm Viên đạn m10g bay theo phương ngang với vận tốc v0 60m / s song song với lị xo đến đập vào khối gỗ dính gỗ Sau va chạm hệ vật dao động với biên độ là:

A 20cm B 3cm C 30cm D 2cm

Bài 7: Một lắc lò xo gồm lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Kéo nặng đến vị trí lị xo giãn cm bng nhẹ cho dao động điều hịa với tần số f 5 /Hz Tại thời điểm nặng qua vị trí li độ x2 cm tốc độ chuyển động nặng

A 20cm/s B 20 12cm / s C 20 3cm / s D 10 3cm / s

Bài 8: Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ cm Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s 2 3m / s 2 Tần số dao động

A 10Hz B 10 / Hz C 2 / Hz D 5 / Hz

Bài 9: Một lắc lò xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ khối lượng m0,5 kg Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm

tT / 4 vật có tốc độ 20 cm/s Giá trị k bằng:

A 100 N/m B 50 N/m C 20 N/m D 40 N/m

Bài 10: Một lắc lò xo dao động với biên độ A8 cm, chu kỳ T0,5 s, đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khối lượng nặng 100g Giá trị lớn lực đàn hồi tác dụng vào nặng

A 2,20 N B 0,63 N C 1,26 N D 4,00 N

Bài 11: Một lắc lò xo m0,1kg, k40 N / m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Kéo nặng đến vị trí lị xo giãn cm buông nhẹ Nếu chọn gốc tọa độ O trùng vị trí cân (VTCB) nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều nén lò xo Gốc thời gian t vật qua VTCB lần đầu tiên, phương trình dao động nặng

(12)

Trang 12 Bài 12: Một lắc lò xo m0,1kg, k40 N / mđặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Khi vật đứng im vị trí cân truyền cho vận tốc v00,8 m / s dọc theo trục lò xo Thế động nặng vị trí li độ x2 cm có giá trị

A Et 8mJ; Ed 24mJ B Et 8mJ; Ed 32mJ

C Et 24mJ; Ed8mJ D Et 32mJ; Ed 24mJ

Bài 13: Một lắc lò xo m200 g, k20 N / m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Chọn trục tọa độ Ox có gốc O trùng vị trí cân nặng, chiều dương Ox hướng theo chiều dãn lò xo Kéo nặng đến vị trí lị xo dãn cm truyền cho vận tốc 0,4 m/s hướng vị trí cân Gốc thời gian t vật bắt đầu chuyển động Pha ban đầu dao động

A 2,33 rad B l,33rad C / 3 rad D rad

Bài 14: Một lắc lò xo m0, kg, k80 N / m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Kéo nặng đến vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ Động lắc biến thiên điều hòa với tần số

A 20 /  Hz B 10 /  Hz C 20 Hz D /  Hz

Bài 15: Để nặng lắc lò xo dao động điều hồ với phương trình x4cos 10t  / cm. Gốc thời gian chọn vật bắt đầu dao động Các cách kích thích dao động sau đúng?

A Tại vị trí cân truyền cho nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều dương trục toạ độ B Tại vị trí cân truyền cho nặng tốc độ 40 cm/s theo chiều âm trục toạ độ C Thả vật không vận tốc đầu biên dương

D Thả vật không vận tốc đầu biên âm

Bài 16: Một lắc lò xo m0, 2kg, k80N / m đặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Kéo nặng đến vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ Trong trình dao động, lắc biến thiên điều hòa với biên độ

A 16 mJ B mJ C 32 mJ D 16 J

Bài 17: Một lắc lò xo m0, 2kg, k80N / mđặt mặt phẳng nằm ngang không ma sát Kéo nặng đến vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ Trong trình dao động, động lắc biến thiên điều hòa quanh giá trị cân là:

A 32 mJ B mJ C 16 mJ D mJ

Bài 18: Một lò xo treo thẳng đứng trường trọng lực, đầu phía lò xo treo vào điểm cố định I Nếu đầu phía treo vật có khối lượng m1 lắc dao động với chu kì T10, s Nếu đầu phía treo vật có khối lượng m2 lắc dao động với chu kì T20, s Nếu đầu phía treo vật có khối mlm2 lắc dao động với chu kì:

A T0,90 s B T0,30 s C T0, 20 s D T0, 45 s

Bài 19: Một vật có khối lượng m200 g treo vào lò xo phương thẳng đứng làm dãn cm Biết hệ dao động điều hịa, q trình vật dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 25 cm đến 35 cm Lấy g10m / s ,2 lắc lò xo

A 1250 J B 0,125 J C 12,5 J D 125 J

Bài 20: Một lắc lị xo thẳng đứng có k100N / m, m200g, lấy

g10m / s , đầu lò xo nối với điểm treo sợi (hình vẽ) Để trình dao động điều hồ sợi ln căng biên độ A dao động phải thoả mãn

(13)

Trang 13 C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

Bài 1: Ban đầu dùng lò xo treo vật M tạo thành lắc lò xo dao động với biên độ A Sau lấy lị xo giống hệt lò xo nối thành lò xo dài gấp đơi, treo vật M vào lị xo kích thích cho hai hệ dao động Biết hệ cũ Biên độ dao động hệ là:

A A '2A B A ' 2A C A '0,5A D A '4A Bài 2: Cho hai lị xo có độ cứng k 1 k 2

+: Khi hai lò xo ghép song song mắc vào vật M2kg dao động với chu kì T 2 / s  +: Khi hai lò xo ghép nối tiếp mắc vào vật M2kg dao động với chu kì T '3T / s  Độ cứng k , k1 2 hai lò xo là:

A 30 N/m; 60 N/m B 10 N/m; 20 N/m C N/m; 12 N/m D Đáp số khác

Bài 3: Khi treo vật có khối lượng m vào lị xo k1 vật dao động với chu kỳ T10,8s Nếu treo vật vào lị xo có độ cứng k2 vật dao động với chu kì T2 0, s Khi mắc vật m vào hệ lị xo mắc song song chu kỳ dao động vật m là:

A T0, 48 s B T1 s C T1, s D T0,7 s

Bài 4: Một lị xo có độ cứng 50 N/m, mắc với vật m hệ dao động với chu kì ls, người ta cắt lị xo làm hai phần ghép hai lò xo song song nhau, gắn vật vào hệ lò xo cho dao động hệ có chu kì bao nhiêu?

A 0,5s B 0,25s C 4s D 2s

Bài 5: Một vật nặng M treo vào lò xo có độ cứng k1 dao động với tần số f ,1 treo vào lị xo có độ cứng k2 dao động với tần số f 2 Dùng hai lò xo mắc song song với treo vật M vào vật dao động với tần số là:

A f12f22 B f12f22 C

1

f f

f f D

1

f f

f f 

Bài 6: Hai lò xo l1 l2 có độ dài Khi treo vật m vào lị xo l1 chu kỳ dao động vật

1

T 0, 3s, treo vật vào lị xo l chu kỳ dao động vật 0,4s Nối hai lò xo với hai 2 đầu để lò xo độ dài treo vật vào hệ hai lị xo chu kỳ dao động vật là:

A 0,12s B 0,24s C 0,36s D 0,48s

Bài 7: Một vật nặng treo vào lị xo có độ cứng k1 dao động với tần số f ,1 treo vào lò xo có độ cứng k dao động với tần số 2 f Dùng hai lò xo mắc nối tiếp với treo vật 2 nặng vào vật dao động với tần số bao nhiêu?

A f12f22 B 2

f f

f f 

C f12f22 D

2

1

f f f f

Bài 8: Khi mắc vật m vào lị xo k1 vật dao động điều hòa với chu kỳ T10, s, mắc vật m vào lị xo k vật dao động điều hòa với chu kỳ 2 T20,8 s Khi mắc m vào hệ hai lò xo k , k nối tiếp chu 1 2 kỳ dao động m là:

A 0,48s B 0,70s C 1,0s D 1,40s

(14)

Trang 14 A Chu kỳ tăng  2 10 lần B Chu kỳ giảm lần

C Chu kỳ giảm lần D Chu kỳ không thay đổi

Bài 10: Hai lò xo l1 l2 độ dài tự nhiên l0 30 cm Khi treo vật có khối lượng 0,8 kg vào l1 dao động với chu kỳ T10, s; cịn treo vật vào lị xo l2, chu kì T20, 4s Nối l , l1 2 thành lò xo dài gấp đôi Muốn chu kỳ dao động hệ 0,35 s phải tăng hay giảm khối lượng vật bao nhiêu?

A Tăng khối lượng vật thêm 40,8 g B Tăng khối lượng vật thêm 408 g C Giảm khối lượng vật 408 g D Kết khác

Bài 11: Một lò xo treo vật khối lượng m có chu kỳ dao động 2s, hỏi phải cắt lị xo thành phần để treo m vào phần chu kỳ dao động ls

A phần B phần C phần D phần

Bài 12: Một cầu nhỏ gắn vào lị xo có độ cứng k hệ dao động với chu kì T Biết độ cứng lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài Hỏi phải cắt lị xo thành phần để treo cầu vào phần chu kì dao động hệ T / :

A 16 phần B phần C phần D 12 phần

Bài 13: Một vật khối lượng m, gắn vào lị xo có độ cứng k1 dao động với chu kỳ 6s; gắn vào lị xo có độ cứng k2 dao động với chu kỳ 2 s Khi gắn vào lò xo có độ cứng k4k1k / 22 dao động với chu kỳ bằng:

A 5,00s B 1,97s C 2,40s D 3,20s

Bài 14: Một lắc lò xo cấu tạo lò xo đồng có độ dài tự nhiên  vật nhỏ khối lượng m Chu kỳ dao động riêng lắc 3,0 s Nếu cắt ngắn lị xo 30 cm chu kỳ dao động riêng lắc 1,5 s Độ dài ban đầu l lò xo là:

A 30cm B 50cm C 40cm D 60cm

D VỀ ĐÍCH: VẬN DỤNG CAO

Bài 1: Một lắc lị xo có độ cứng lò xo 200 N/m, khối lượng vật nặng 200 g, lấy

g10 m / s Ban đầu đưa vật xuống cho lị xo dãn 4cm thả nhẹ cho dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Xác định lực đàn hồi vật vật có độ cao cực đại

A 4N B 10N

C 6N D 8N

Bài 2: Một vật nhỏ có khối lượng 400 g treo vào lò xo nhẹ có độ cứng 160 N/m Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 10 cm Vận tốc vật qua vị trí cân có độ lớn là:

(15)

Trang 15 Bài 3: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật m100 g Kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng buông nhẹ Vật dao động theo phương trình:

   

x5cos t  / cm Chọn gốc thời gian lúc buông vật, lấy g10 m / s Lực dùng để kéo vật trước dao động có độ lớn:

A 1,6N B 6,4N C 0,8N D 3,2N

Bài 4: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m100 g, dao động điều hoà với tần số góc  10 rad / s   Lấy g10m / s 2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị

1,5 N 0,5 N Biên độ dao động lắc là:

A Al, 0cm B Al,5cm C A2, 0cm D A0,5cm

Bài 5: Một lắc lị xo có độ cứng k100 N / m treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu gắn vật có khối lượng m600 g Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ cm Lực đàn hồi lị xo có độ lớn nhỏ trình dao động là:

A F2N B F6N C F0N D F4N

Bài 6: Một lò xo có độ cứng k20 N / m treo thẳng đứng, vật nặng có khối lượng m 100g treo vào sợi dây không dãn treo vào đầu lò xo Lấy g10m / s Để vật dao động điều hồ biên độ dao động vật phải thoả mãn điều kiện:

A A5cm B A5cm C 5A10cm D A10cm Bài 7: Một lắc lò xo m200 g, k80 N / m treo thẳng

đứng Đưa vật dọc theo trục lò xo tới vị trí lị xo nén 1,5 cm

Cho g10m / s2 bỏ qua ma sát Chọn trục Ox hướng

thẳng đứng xuống Gốc O trùng vị trí cân vật Tại thời điểm t0 bng nhẹ cho vật dao động Phương trình vật

A x t 2cos 2( 0t )cm B x t 4cos 20t m( )c C x t 2cos 20(   t )cm D x t 4cos 2( 0t )cm

Bài 8: Một lắc lò xo m200 g, k80 N / m treo thẳng đứng Đưa vật dọc theo trục lò xo tới vị trí lị xo nén 1,5 cm Cho

2

g10m / s bỏ qua ma sát Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, Gốc O trùng vị trí cân vật Tại thời điểm t bng nhẹ cho vật dao động Lấy chiều dương lực trùng với chiều dương trục Ox Biểu thức lực tác dụng lên vật m

(16)

Trang 16 Bài 9: Một lắc lò xo treo ngược theo phương thẳng đứng với k20 N / m, m50 g Chọn trục Ox hướng thẳng đứng lên trên, gốc O vị trí cân Đưa vật tới chỗ lị xo bị giãn 1,5 cm buông nhẹ

Cho g10m / s2 bỏ qua ma sát Gốc thời gian t0 chọn lúc vật qua vị trí lị xo khơng

biến dạng lần Phương trình dao động vật

A x2, 5cos 20t 0,896 B x4cos 20t 0,896 C x4cos 20t  D x4cos 20t 0,896 Bài 10: Một lắc lò xo m = 200 g, k = 80 N/m treo thẳng đứng Đưa vật dọc theo trục lò xo tới vị trí lị xo nén 1,5 cm bng nhẹ cho vật dao động Cho

g10m / s bỏ qua ma sát Vận tốc gia tốc vật vị trí lị xo khơng biến dạng

A v31, cm / s; a10 m / s2

B v62, cm / s; a5 m / s2

C v62, 45 cm / s; a10 m / s2

D

v31, cm / s; a5 m / s

Bài 11: Một lắc lò xo m200 g, k80 N / m treo thẳng đứng giá I Đưa vật dọc theo trục lị xo tới vị trí lị xo nén 1,5 cm Cho g10m / s2 bỏ qua ma sát Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống Gốc O trùng vị trí cân vật Tại thời điểm t0 bng nhẹ cho vật dao động Lấy chiều dương lực trùng với chiều dương trục Ox Biểu thức lực tác dụng lên điểm treo I

A F tI 3, 2cos 20t 2 N B F tI 3, 2cos 20t    N C F tI 2 3, 2cos 20t   N D F tI  2 3, 2cos 20t 

Bài 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g10m / s ,2 có độ cứng lị xo k50N / m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo 4N 2N Vận tốc cực đại vật là:

A 30 5cm / s B 40 5cm / s C 60 5cm / s D 50 5cm / s Bài 13: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì ls Sau 2,5 s kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có li độ x 5 cm theo chiều âm với tốc độ

10 cm / s Biết lực đàn hồi nhỏ N Chọn trục Ox trùng với trục lò xo,

gốc O vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống Lấy g10  m / s

Lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật lúc xuất phát là:

(17)

Trang 17 Bài 14: Một lò xo lý tưởng treo thẳng đứng, đầu

của lò xo giữ cố định, đầu treo vật nhỏ có khối lượng m100g, lị xo có độ cứng k25N / m Từ vị trí cân nâng vật lên theo phương thẳng đứng đoạn 2cm truyền cho vật vận tốc 10 cm / s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, chọn trục tọa độ có gốc trùng vị trí cân vật, chiều dương thẳng đứng xuống

Cho g10m / s ,2  2 10 Thời điểm lúc vật qua vị trí

mà lò xo bị giãn 6cm lần thứ hai

A t0, s  B t0, s  C t2 /15 s  D t1 / 15 s  Bài 15: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng

với phương trình x5cos t   cm Biết độ cứng lò xo 100 N/m gia tốc trọng trường nơi đặt lắc 2

g  10m / s Trong chu kì, khoảng thời gian lực đàn hồi tác dụng lên nặng có độ lớn Fd 1, N  là:

A 0,249 s B 0,151 s C 0,267 s D 0,3 s

III HƯỚNG DẪN GIẢI A KHỞI ĐỘNG: NHẬN BIẾT Bài 1: Chọn đáp án B

Bài 2: Chọn đáp án A

Bài 3: Chọn đáp án C

Bài 4: Chọn đáp án B

Bài 8: Chọn đáp án D

(18)

Trang 18 Bài 11: Chọn đáp án B

(19)

Trang 19 B TĂNG TỐC: THÔNG HIỂU

(20)

Trang 20 C BỨT PHÁ: VẬN DỤNG

Bài 1: Chọn đáp án B Ta có lúc đầu

1

E k.A

2



Khi lò xo ghép nối tiếp nt

nt

1 1 k

k

k kk  

Cơ sau

2

1 k E A '

2



Vì E1 E2 1kA2 kA '2 A ' 2A

2 2

    

Ta có: với lắc k , m 1  1 12

1 1

m 1

T T

k k k

    

Tương tự lắc k , m2  2 22

2 2

m 1

T T

k k k

    

Khi lò xo ghép song song / / 1 2 2 2 2 

/ /

1 1

k k k

T T T

    

Khi lò xo ghép nối tiếp 2 2 

nt

1 1

T T T

k  k k   

Từ  1  2 ta có

1

2

T s k 6N / m

3

T s k 12N / m

6               

1 1

m 1

T T

k k k

    

Tương tự lắc k , m2  2 22

2 2

m 1

T T

k k k

    

Khi lò xo ghép song song / / 1 2 2 2 2

/ /

1 1

k k k

T T T

    

/ /

T 0, 48s

 

Với lắc k, m T m 1 T2

k k k

    

Khi cắt lò xo thành phần độ cứng lị xo tăng lên gấp đơi k '2k Khi lị xo ghép song song: / / 1 2

/ /

1

k k k 4k T '

k

(21)

Trang 21 Lập tỉ số

2

//

T ' k T

T ' 0,5s

T k

 

    

   

Ta có

1 1

k

f k k f

2 m

 

   tương tự

2

k f

Khi 2

1 / / / /

k / /k k k k f  f f Bài 6: Chọn đáp án B

Ta có: với lắc k , m1  1 12

1 1

m 1

T T

k k k

    

Tương tự lắc k , m 2  2 22

2 2

m 1

T T

k k k

    

Khi lò xo ghép song song / / 1 2 2 2 2

//

1 1

k k k

T T T

    

/ /

T 0, 24s

 

Ta có

1 1

k

f k k f

2 m

 

   tương tự

2

k f

Khi 1 2 2 2 2

nt nt

1 1 1

k nt k

k k k f f f

     

1 1

m 1

T T

k k k

    

Tương tự lắc k , m 2  2 22

2 2

m 1

T T

k k k

    

Khi lò xo ghép nối tiếp nt2 12 22

nt

1 1

T T T

k  k k   

nt

T 1,0s

 

Ta có k1 k2 k T m

k k

     

Khi ghép nối tiếp nt nt

nt k k T k    nt nt T k

2 T 2T

T k

    

(22)

Trang 22

Ta có: 1 12

1 1

m 1

T T

k k k

     tương tự

2

1 T

k 

Khi k1 nối tiếp k2 2

1

nt nt

1 1 m

T T T T 0,

k k k k

         

Mà

nt

m ' T ' 0,35

k

  

Lập tỉ số T ' 0, 35 m ' m ' 0, 392kg m m m ' 0, 408kg

T  0,  m       

Bài 11: Chọn đáp án C Ta có T m 2s

k

   T ' m 1s

k '

  

Lập tỉ số T k ' k ' 4k T '  k   Mặt khác l.k l '.k ' l ' l

4

  

Bài 12: Chọn đáp án A Ta có T m

k

  T ' m k '

 

Lập tỉ số T k ' k ' 16k

T '  k  

Mặt khác l.k l '.k ' l ' l 16

  

Ta có:

1

1 1

m 1

T T

k k k

     tương tự

2

1 T k 

2 2

1

1 1

k T 2, 4s

T T T

     

Ta có T m

k k

    mà k T l 1  l

 

Tương tự T ' l 30 2  

Từ  1  2 l l 40cm 1, 30

   



D VỀ ĐÍCH: NÂNG CAO Bài 1: Chọn đáp án A

Ta có l0 mg 0, 01m 1cm k

   

(23)

Trang 23 Tại vị trí cao Fdh k A  l0200 0, 03 0, 01  4N

Bài 2: Chọn đáp án B Ta có k 20 rad / s

m

  

Tại vị trí cân vmax A10.20200cm / s2m / s Bài 3: Chọn đáp án C

Ta có   4 rad / skm. 2 0,1 4 2 16N / m

Lực dùng kéo vật trước dao động Fkvmax k.A16.0, 050, 8N Bài 4: Chọn đáp án A

Ta có

 

0 2

0

g g 10

l 0, 02m 2cm

l 10 5

       

 

Lập tỉ số  

 

0 dh max

dh

k A l

F 1,5

3 A 1cm

F k l A 0,5

 

    

 

Ta có l0 mg 0, 06m 6cm k

   

0

A4cm  l

 Lực đàn hồi nhỏ lò xo Fdhmin k l0 A100 0, 06 0, 04  2N Bài 6: Chọn đáp án B

Để vật dao động điều hịa sợi dây ln phải căng Để sợi dây căng lị xo ln phải giãn Ta có l0 mg 0, 5cm

k 5m

   

Để sợi dây ln giãn A  l0 Bài 7: Chọn đáp án D

Ta có l0 mg 0, 025m

k 2, 5cm

  

 k 20rad / s

m

  

Biên độ dao động A2,5 1,5 4cm

Phương trình dao động x t 4cos 20t   cm Bài 8: Chọn đáp án C

k 2, 5cm

  

 k 20rad / s

m

  

Biên độ dao động A2,5 1,5 4cm

Phương trình dao động x t 4cos 20t   cm

(24)

Trang 24 Ta có l0 mg 0, 025m

k 2,5cm

  

 k 20rad / s

m

  

Tại vị trí cân lò xo bị nén 2,5cm Phải đưa vật lên 4cm lị xo bị giãn l,5cm A4cm 2, 5cm

0,896 rad / s v

x

t0    





Phương trình dao động x4cos 20t 0,896 Bài 10: Chọn đáp án C

k 2, 5cm

  



và k 20rad / s m

  

Tại vị trí cân lị xo bị nén 2,5cm Phải đưa vật lên 4cm lị xo bị giãn l,5cm A4cm Tại vị trí lị xo khơng bị biến dạng x 2,5cm

Tốc độ v A2 x2 62, 45cm / s

    2

a  x10m / s

Bài 11: Chọn đáp án B Ta có l0 mg 0, 025m

k 2, 5cm

  

 k 20rad / s

m

  

Biên độ dao động A2,5 l,5 4cm

Phương trình dao động x t 4cos 20t   cm Ta có FI k  l0 x03, cos 20.t    N Bài 12: Chọn đáp án C

Ta có A l0  

 

dh k max

0

dh d max

F 4 k A l

A l

F k A l

 

    

 

Ta có Fdh k max  450 l   0 l0 l00, 02m mà

0

g

10 rad / s l

  



Vận tốc cực đại vật là: vmax  .A60 5cm / s Bài 13: Chọn đáp án D

Ta có Tls   2 rad / s

2

l g / 0, 25m 25cm

     

Biên độ

2

2 v

A x   A10cm 

 

dhmin

F k( l A)6Nk40N / m sau 2,5s       t rad / s 

(25)

Trang 25

 

dh

F k 0, 25 0, 05 2 12,82N Bài 14: Chọn đáp án A

Ta có l0 m.g 0, 04m 4cm k

    k rad / s

m

   

Áp dụng công thức độc lập thời gian

2

2 v

A x   4cm 

 

Từ đường tròn lượng giác          t t t 0, 2s

Bài 15: Chọn đáp án C Ta có l0 m.g 0, 04m 4cm

k

    k rad / s

m

   

Từ đường tròn lượng giác

4

5 t t s 0, 267s

3 15

