THPT chuyên đh vinh lần 3 năm 2017 môn toán + đáp án

ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH – LẦN 03 NĂM 2017 Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x = −1; x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu x = , cực đại x=2 D Hàm số đạt cực tiểu x = , cực đại x = −1 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x ) bốn hàm số đưa phương án A, B, C, D đậy Tìm f ( x) x A f ( x ) = e e B f ( x ) = x π x 3 D f ( x ) =  ÷ π  Câu 3: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D C f ( x ) = ln x Câu 4: Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x − 3x + x − y = x − x − là: A B C D x Câu 5: Đạo hàm hàm số y = log ( e + 1) A y ' = ex ( e x + 1) ln B y ' = 2x ( x + 1) ln C y ' = x ln 2x + D y ' = e x ln ex + Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a, b] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b ] C Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b ] D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn [ a; b] Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Giá trị lớn hàm số C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị Trang 1/7 - Mã đề thi 005 Câu 8: Tập xác định hàm số y = ( − x ) 1 1   A  −∞; ÷ B ( 0; +∞ ) C R D  −∞;  2 2   Câu 9: Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai? z A z − z số ảo B z + z số thực C z.z số thực D số ảo z Câu 10: Cho hai số thực dương x, y Khẳng định sau đúng? 2 A log ( x y ) = log x + log y B log ( x + y ) = log x.log y C log x 2 log x = y log y D log ( x y ) = log x + log y Câu 11: Gọi M N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 khác Khi khẳng định sau sai? A z2 = ON B z1 − z2 = MN C z1 + z2 = MN y N M D z1 = OM x π Câu 12: Cho tích phân I = ∫ x cos xdx u = x , dv = cos xdx Khẳng định sau đúng? π π A I = x sin x − ∫ x sin xdx π π π B I = x sin x + ∫ x sin xdx π π C I = x sin x + ∫ x sin xdx π D I = x sin x − ∫ x sin xdx 0 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cá giá trị tham số m để phương trình x + y + z − x + 2my + z + 13 = phương trình mặt cầu A m ≠ B m < C m > D m ∈ R Câu 14: Cho hàm số y = x − x − Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) D Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ A H ( −1; −2;0 ) B H ( 1; −3; ) C H ( −3; −1; −2 ) x +1 y + z = = −1 D H ( 3; −4; ) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ay + 3z − = ( Q ) : x − y − ( a + ) z + = Tìm a để ( P ) ( Q ) vng góc với A a = B a = C a = D a = −1 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox cho khoảng cách từ M đến ( P ) A M ( 0;0;3) M ( 0; 0; −15 ) B M ( 0;0; 21) C M ( 0; 0; −15 ) D M ( 0;0;3) , Câu 18: Tìm m để hàm số y = x3 + x − mx + đồng biến R? Trang 2/7 - Mã đề thi 005 4 4 B m ≥ − C m ≤ − D m < − 3 3 Câu 19: Khẳng định sau đúng? x x A ∫ tan xdx = − ln cos x + C B ∫ sin dx = cos + C 2 x x C ∫ cot xdx = − ln sin x + C D ∫ cos dx = −2sin + C 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường  x = + kt x −1 y − z −  Tìm giá trị k để d1 cắt d d1 : = = d :  y = t −2  z = −1 + 2t  A k = −1 B k = C k = D k = − A m > − thẳng Câu 21: Cho biểu thức P = x x với x số dương khác Khẳng định sau sai? 13 B P = x3 x A P = x x x C P = x D P = x13 x +1 y z − = = −2 −1 hai điểm A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam Câu 22: Trong khơng giian với hệ tọa độ Oxyz , cho đưggg thẳng giác ABC 2 A C ( −5; −2; ) B C ( −3; −1;3 ) C C ( −1;0; ) D C ( 1;1;1) Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường trịn đáy hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a, góc tạo hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABC ) 450 Tính thể tích khối nón cho A 9π a B 12π a C 27π a D 3π a Câu 24: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x Khi A M − m = B M − m = 2 C M − m = 2 − Câu 25: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) + log D M − m = 2 + x + ≤ A −1 ≤ x ≤ B −1 < x ≤ C −1 < x ≤ D x ≤ Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 3a Câu 27: Trong A ( S ) : ( x − 2) 3a không gian B 3a hệ tọa C với độ Oxyz, ( P ) : −2 x + y + ( P ) ( Q ) + ( y + 1) + ( z − ) = 10 matwh phẳng D 3a tiếp diện ( S ) M ( 5; 0; ) Tính góc A 450 B 600 C 1200 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ M ( −1;1; ) , N ( 1; 4;3 ) , P ( 5;10;5 ) Khẳng định sau sai? cho mặt z + = = Gọi D 300 Oxyz , cho cầu ( Q) điểm Trang 3/7 - Mã đề thi 005 B Các điểm O, M , N , P thuộc A MN = 14 mặt phẳng C Trung điểm NP I ( 3;7; ) tam giác D M , N , P ba đỉnh Câu 29: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A a > 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c > Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y = ln ( x − x + 1) − x đoạn [ 2; 4] A ln − B −3 C ln − D −2 Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có AA′ = a Gọi I giao điểm a AB′ A′B Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) Tính thể tích khối lăng trụ ABC A′B ' C ′ 3a a3 A 3a B a C D 4 Câu 32: Cho số phức z1 = − 2i, z2 = − 3i Khẳng định sau sai số phức w = z1.z2 ? B Điểm biểu diễn w M ( 8;1) D Phần thực w 8, phần ảo −1 A Số phức liên hợp w + i C Môđun w 65 2 Câu 33: Cho I = ∫ x − x t = − x Khẳng định sau sai? t2 B I = A I = 3 C I = t3 D I = ∫ t dt 0 Câu 34: Biết phương trình z + bz + c = ( b, c ∈ ¡ z1 = + 2i Khi A b + c = B b + c = C b + c = ) có nghiệm phức D b + c = x − x2 − x2 − 4x + A y = 0, y = x = B y = x = C y = 0, x = x = D y = x = Câu 36: Thể tích khối trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x, y = xung quanh trục Ox tính theo cơng thức sau đây? Câu 35: Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Vπ= ∫ ( 2x− dx) C Vπ= xdx ∫ π+ π+ x ∫dx2 B Vπ= 1 ∫ 2xdx − ∫ ( 2x−dx) D Vπ= x ∫dx π+ ∫ ( 2x− dx) Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = ( x + 1) e x a, b, c số Khi đó: A a + b = B a + b = C a + b = ( Câu 38: Tập xác định hàm số y = ln − x + ) ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e x + c , với D a + b = Trang 4/7 - Mã đề thi 005 A [ −1; +∞ ) B ( −1;0 ) C [ −1;0] D [ −1;0 ) Câu 39: Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số ( 0; +∞ ) B Tập giá trị hàm số ( −∞ ; +∞ ) C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − hai điểm phân biệt Câu 40: Cho hình chóp S ABC có SC = 2a, SC ⊥ ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cân B có AB = a Mặt phẳng ( α ) qua C vng góc với SA, cắt SA, SB D, E Tính thể tích khối chóp S CDE 4a 2a 2a a3 A B C D 9 Câu 41: Cho số phức z thay đổi, ln có z = Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 2i ) z + 3i là: A Đường tròn x + ( y − 3) = B Đường tròn x + ( y + 3) = 20 C Đường tròn x + ( y − 3) = 20 D Đường tròn ( x − 3) + y = 2 2 Câu 42: Ông B có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng hoa Hãy giúp ơng B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 10 C OM = 15 D OM = 10 ax + b có đồ thị hình vẽ cx + d bên Tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m có Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) = hai nghiệm phân biệt là: A m ≥ m ≤ C m > m < m > B < m < D < m < Câu 44: Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M , N , P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30 dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết đến chữ số thập phân) Trang 5/7 - Mã đề thi 005 A 111, dm3 B 121,3 dm3 C 101,3 dm3 D 141,3 dm3 Câu 45: Bạn A có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lịng đáy cốc cm, chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc A 15π cm3 B 60π cm3 C 60 cm3 D 70 cm3 x Câu 46: Tất giá trị m để phương trình e = m ( x + 1) có nghiệm là: A m > B m < 0, m ≥ C m < 0, m = D m < Câu 47: Cho số phức z , w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức z u= là: w 1 A a = − B a = C a = D a = 8 Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, cạnh lại a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a a 85 a 79 A 3a B C D 3 Câu 49: Cho số thực x, y thỏa mãn x + xy + y = Giá trị lớn biểu thức P = ( x − y ) là: A max P = B max P = 12 C max P = 16 D max P = Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −3) mặt phẳng r ( P ) : x + y − z + = Đường thẳng qua A có vectơ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt ( P) B Điểm M thay đổi ( P ) cho M ln nhìn đoạn AB góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J ( −3; 2;7 ) B H ( −2; −1;3) C K ( 3;0;15 ) D I ( −1; −2;3) - HẾT Trang 6/7 - Mã đề thi 005 Trang 7/7 - Mã đề thi 005 ... 2 Câu 33 : Cho I = ∫ x − x t = − x Khẳng định sau sai? t2 B I = A I = 3 C I = t3 D I = ∫ t dt 0 Câu 34 : Biết phương trình z + bz + c = ( b, c ∈ ¡ z1 = + 2i Khi A b + c = B b + c = C b + c =... mặt phẳng đáy góc 30 0 3a Câu 27: Trong A ( S ) : ( x − 2) 3a không gian B 3a hệ tọa C với độ Oxyz, ( P ) : −2 x + y + ( P ) ( Q ) + ( y + 1) + ( z − ) = 10 matwh phẳng D 3a tiếp diện ( S... x + 1) e x a, b, c số Khi đó: A a + b = B a + b = C a + b = ( Câu 38 : Tập xác định hàm số y = ln − x + ) ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e x + c , với D a + b = Trang 4/7 - Mã đề thi 005 A [ −1; +? ??