ĐỀ và đáp án THỬ NGHIỆM THPT QUỐC GIA VTED VN THẦY ĐẶNG THÀNH NAM GIẢI và BÌNH LUẬN

Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến ĐỀ THI THỬ NGHIỆM MƠN TỐN Đề thi gồm 07 trang; thời gian làm bài: 90 phút Câu Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −1 C y = 2x + ? x +1 D x = −1 Câu Đồ thị hàm số y = x − 2x + đồ thị hàm số y = −x + có tất điểm chung? A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục đoạn [−2;2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực đại điểm ? A x = −2 B x = −1 C x = D x = Câu Cho hàm số y = x − 2x + x + Mệnh đề đúng? ⎛1 ⎞ A Hàm số nghịch biến khoảng ⎜ ;1⎟ ⎝3 ⎠ ⎛ 1⎞ B Hàm số nghịch biến khoảng ⎜ −∞; ⎟ 3⎠ ⎝ D Hàm số nghịch biến khoảng (1;+∞) ⎛1 ⎞ C Hàm số đồng biến khoảng ⎜ ;1⎟ ⎝3 ⎠ Câu Cho hàm số y = f (x) xác định ! \{0}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A [−1;2] B (−1;2) C (−1;2] D (−∞;2] x2 + Mệnh đề đúng? x +1 A Cực tiểu hàm số – B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số – D Cực tiểu hàm số Câu Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 9t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) Câu Cho hàm số y = 2x − 1− x + x + x − 5x + A x = −3 x = −2 B x = −3 C x = x = D x = Câu Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = ln(x + 1) − mx + đồng biến khoảng (−∞;+∞) Câu Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B (−∞;−1) C [−1;1] A ( −∞;−1⎤⎦ D ⎡⎣1;+∞ ) Câu 10 Biết M (0;2), N (2;−2) điểm cực trị đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d Tính giá trị hàm số x = −2 A y(−2) = B y(−2) = 22 C y(−2) = D y(−2) = −18 Câu 11 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < 0,b > 0,c > 0,d < B a < 0,b < 0,c > 0,d < C a > 0,b < 0,c < 0,d > D a < 0,b > 0,c < 0,d < Câu 12 Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? a ln a A ln(ab) = ln a + ln b C ln(ab) = ln a.ln b B ln = b ln b Câu 13 Tìm nghiệm phương trình 3x−1 = 27 A x = B x = C x = D ln a = ln b − ln a b D x = 10 Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học toán trực tuyến Câu 14 Số lượng loại vi khuẩn A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t) = s(0).2t , s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 48 phút B 19 phút C phút D 12 phút Câu 15 Cho biểu thức P = x x x , với x > Mệnh đề đúng? 13 A P = x B P = x 24 C P = x Câu 16 Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? D P = x ⎛ 2a ⎞ A log ⎜ = 1+ 3log a − log b ⎝ b ⎟⎠ ⎛ 2a ⎞ B log ⎜ = 1+ log a − log b ⎟ ⎝ b ⎠ ⎛ 2a ⎞ C log ⎜ = 1+ 3log a + log b ⎝ b ⎟⎠ ⎛ 2a ⎞ D log ⎜ = 1+ log a + log b ⎟ ⎝ b ⎠ Câu 17 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (x + 1) < log (2x − 1) A S = (2;+∞) B S = (−∞;2) ⎛1 ⎞ C S = ⎜ ;2⎟ ⎝2 ⎠ D S = (−1;2) Câu 18 Tính đạo hàm hàm số y = ln(1+ x + 1) A y′ = C y′ = x + 1(1+ x + 1) x + 1(1+ x + 1) B y ′ = D y′ = 1+ x + x + 1(1+ x + 1) Câu 19 Cho ba số thực dương a,b,c khác Đồ thị hàm số y = a x , y = bx , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a < b < c B a < c < b C b < c < a D c < a < b Câu 20 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x + (3− m)2 x − m = có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A [3;4] B [2;4] C (2;4) D (3;4) Câu 21 Xét số thực a,b thoả mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến ⎛ a⎞ P = log 2a (a ) + 3log b ⎜ ⎟ ⎝ b⎠ b A Pmin = 19 B Pmin = 13 C Pmin = 14 Câu 22 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = cos 2x ∫ f (x) dx = sin 2x + C C ∫ f (x) dx = 2sin 2x + C A D Pmin = 15 ∫ f (x) dx = − sin 2x + C D ∫ f (x) dx = −2sin 2x + C B Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm đoạn [2;4], f (1) = f (2) = Tính I = ∫ f ′(x) dx A I = B I = −1 C I = D I = F(2) = Tính F(3) x −1 C F(3) = D F(3) = Câu 24 Biết F(x) nguyên hàm hàm số f (x) = A F(3) = ln − Câu 25 Cho A I = 32 ∫ B F(3) = ln + f (x) dx = 16 Tính I = ∫ f (2x) dx B I = C I = 16 D I = 4 dx = a ln + bln3+ c ln5 với a,b,c số nguyên Tính S = a + b + c +x A S = B S = D S = −2 D S = x Câu 27 Cho hình thang cong (H ) giới hạn đường y = e , y = 0, x = x = ln Đường thẳng x = k (0 < k < ln 4) chia (H ) thành hai phần có diện tích S1 ,S2 hình vẽ bên Tìm k để Câu 26 Biết ∫x S1 = 2S2 Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến A k = ln B k = ln C k = ln D k = ln3 Câu 28 Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm làm trục đối xứng (hình vẽ bên) Biết kinh phí trồng hoa 100.000 đồng/m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất ? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 29 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực – phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức z = i(3i + 1) A z = 3− i B z = −3+ i C z = 3+ i D z = −3− i 6 Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến Câu 31 Tính mơđun số phức z thoả mãn z(2 − i) + 13i = 34 34 D z = 3 Câu 32 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình 4z − 16z + 17 = Trên mặt A z = 34 B z = 34 C z = phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? ⎛1 ⎞ A M1 ⎜ ;2⎟ ⎝2 ⎠ ⎛ ⎞ B M ⎜ − ;2⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ C M ⎜ − ;1⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 ⎞ D M ⎜ ;1⎟ ⎝4 ⎠ Câu 33 Cho số phức z = a + bi (a,b ∈!) thoả mãn (1+ i)z + 2z = 3+ 2i Tính P = a + b 1 B P = C P = −1 A P = D P = − 2 10 − + i Mệnh đề đúng? z 1 B z > A < z < C z < D < z < 2 2 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, thể tích a Tính chiều cao h hình chóp cho 3a 3a 3a A h = B h = C h = D h = 3a Câu 36 Hình đa diện khơng có tâm đối xứng ? Câu 34 Cho số phức z thoả mãn (1+ 2i) z = C Lăng trụ lục giác Câu 37 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V = B V = C V = D V = Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′ B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh A Tứ diện B Bát diện C Hình hập phương AC = 2 Biết AC ′ tạo với mặt phẳng ( ABC) góc 600 AC ′ = Tính thể tích V khối đa diện ABCB′C ′ 16 16 A V = B V = C V = D V = 3 3 Câu 39 Cho khối nón N có bán kính đáy diện tích xung quanh 15π Tính thể tích V khối nón N Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến A V = 12π B V = 20π C V = 36π D V = 60π Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′ B′C ′ có độ dài cạnh đáy a, chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho π a2h π a2h A V = B V = C V = 3π a h D V = π a h Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′ B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a AA′ = 2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB′C ′ 3a 3a A R = 3a D R = 2a B R = C R = Câu 42 Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay mơ hình xung quanh trục XY A V = 125(1+ 2)π B V = 125(5 + 2)π 12 C V = 125(5 + 2)π 24 D V = 125(2 + 2)π Câu 43 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;−2;3) B(−1;2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I(−2;2;1) B I(1;0;4) C I(2;0;8) D I(2;−2;−1) ⎧x = ⎪ Câu 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : ⎨ y = + 3t (t ∈!) Véctơ ⎪z = − t ⎩ véctơ phương đường thẳng d ? !" !" ! A u1 = (0;3;−1) B u2 = (1;3;−1) !" C u3 = (1;−3;−1) !" ! D u4 = (1;2;5) Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;−2;0) C(0;0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC)? A x y z + + = −2 B x y z + + = −2 C x y z + + = 1 −2 D x y z + + = −2 Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;−1) tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x − y − 2z − = A (S) : (x + 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = B (S) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z + 1)2 = 8 Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến C (S) : (x − 1)2 + ( y − 2)2 + (z + 1)2 = D (S) : (x + 1)2 + ( y + 2)2 + (z − 1)2 = Câu 47 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x +1 y z − = = mặt phẳng −3 −1 (P) : 3x − 3y + 2z + = Mệnh đề đúng? A d cắt khơng vng góc với (P) B d vng góc với (P) C d song song với (P) D d nằm (P) Câu 48 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(−2;3;1), B(5;−6;−2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxz) điểm M Tính tỉ số AM BM AM AM AM AM = = = = B C D BM BM BM BM Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song cách A x−2 y z x y −1 z − = = ;d2 : = = −1 1 −1 −1 A (P) : 2x − 2z + = B (P) : y − 2z + = C (P) : 2x − y + = D (P) : y + 2z − = Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét điểm A(0;0;1), B(m;0;0),C(0;n;0) D(1;1;1), với m > 0,n > m + n = Biết m,n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC) qua D Tính bán kính R mặt cầu hai đường thẳng d1 : A R = 1D 11A 21D 31A 41C B R = 2D 12A 22A 32B 42C 3B 13C 23A 33C 43B C R = 2 4A 14C 24B 34D 44A 5B 15B 25B 35D 45C ĐÁP ÁN 6D 16A 26B 36A 46C D R = 7D 17C 27D 37B 47A 8D 18A 28B 38D 48A 9A 19B 29C 39A 49B 10D 20C 30D 40B 50A Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến KHỐ HỌC LUYỆN ĐỀ TỐN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Khố học: TƯ DUY GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ƠN BÌNH LUẬN VỀ ĐỀ THI: Cũng tương tự đề thi minh hoạ BGD cơng bố trước đó, đề thử nghiệm giữ nguyên cấu trúc 50 câu hỏi trắc nghiệm tốn ma trận đề đề minh hoạ, tồn đề thi gồm chủ đề kiến thức toán lớp 12 xếp đề từ Hàm số ứng dụng, mũ logarit, ngun hàm tích phân, số phức, hình khơng gian hình toạ độ oxyz So với đề minh hoạ đề thi thử nghiệm hay có tính phân loại hơn, đề thi hạn chế phần việc lạm dụng máy tính cầm tay học sinh trung bình với học sinh khá, giỏi nhiều câu hỏi hạn chế máy tính cầm tay em sử dụng tư kiến thức kết hợp máy tính để có lời giải nhanh Đề phát biểu đơn giản em làm nhanh với câu hỏi trắc nghiệm Một nhận xét khác em cần ý, câu vận dụng cao khơng tập trung tốn thực tế mà xuất dạng tốn theo chủ đề kiến thức chương trình tốn 12 Thầy có lời khun cho bạn mục tiêu 9+ học kiến thức bản, trang bị kỹ giải toán trắc nghiệm với câu hỏi tính vận dụng cao từ lý thuyết tốn thực tế 10 Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến Đề thi mức độ đề thử nghiệm để đạt điểm – 10 với học sinh giỏi khơng khó, em trang bị kiến thức đầy đủ rèn luyện kỹ làm đề thi qua giải đề thi thử hiệu Hai khố học thầy giúp ích em >>Tư giải tốn trắc nghiệm >>hướng đến tổng ơn tốn >>Chinh phục đề thi THPT Quốc gia mơn Tốn LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Vì lim y = ∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→−1 Chọn đáp án D Câu Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 2x + = −x + ⇔ x − x − = ⇒ Có hai điểm chung Chọn đáp án D Câu Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực đại điểm x = −1 Chọn đáp án B Câu Ta có y′ = 3x − 4x + = (x − 1)(3x − 1) < ⇔ < x < ⎛1 ⎞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng ⎜ ;1⎟ ⎝3 ⎠ Chọn đáp án A Câu Dựa vào bảng biến thiên ta có −1 < m < giá trị cần tìm Chọn đáp án B ⎡ x = −3 2x(x + 1) − (x + 3) x + 2x − Câu Ta có y′ = = ; y′ = ⇔ ⎢ 2 (x + 1) (x + 1) ⎣x = Suy hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu Chọn đáp án D 3 Câu Ta có v(t) = s′(t) = − t + 18t = − ( t − ) + 54 ≤ 54(m / s) (D) 2 Câu Hàm số không xác định x = 2, x = 2x − 1− x + x + (2x − 1)2 − (x + x + 3) 3x + = lim = lim ≠ ∞ x→2 x→2 x − 5x + (x − 5x + 6)(2x − 1+ x + x + 3) x→2 (x − 3)(2x − 1+ x + x + 3) lim y = lim x→2 lim y = lim y x→3 x→3 3x + (x − 3)(2x − 1+ x + x + 3) = ∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số Chọn đáp án D *Chú ý: Kiểm tra nhanh, Shift + +5 nhập biểu thức ⎛ X − 1− X + X + ⎞ lim ⎜ = −1,6666 ⎟ X − 5X + ⎝ ⎠ X →2 10 Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến 1 ⎛ X − 1− X + X + ⎞ = +∞ lim ⎜ ⎟ X − 5X + ⎝ ⎠ X →3 Chọn đáp án D Câu Yêu cầu toán tương đương với: 2x 2x y′ = − m ≥ 0,∀x ⇔ m ≤ x +1 x +1 2x 2x 2x Vì ≤ = 1⇒ ≥ −1 ⇒ m ≤ −1 (A) x + x x +1 ⎧ y(0) = ⎧d = ⎧a = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ y(2) = −2 ⎪8a + 4b + 2c + d = −2 ⎪b = −3 Câu 10 Theo giả thiết tốn, ta có ⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ y (0) = c = c = ′ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩ y′(2) = ⎪⎩12a + 4b + c = ⎪⎩ d = Vì y(−2) = (−2)3 − 3(−2)2 + = −18 (D) kx − kx + m 8k y(0) = ⇒ m = 2; y(2) = −2 ⇒ − 4k + = −2 ⇔ k = ⇒ y = x − 3x + Dễ có đáp án D Câu 11 Vì lim y = −∞ ⇒ a < Loại C Cách 2: y′ = kx(x − 2) ⇒ y = x→+∞ Vì đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên d < Dựa vào lưới hệ toạ độ đồ thị hàm số cho, hàm số có hai điểm cực trị thoả mãn ⎧ 2b ⎧⎪ x1 + x2 > ⎪⎪− 3a > ⇒⎨ ⇒ b > 0,c > ⎨ ⎪⎩ x1x2 < ⎪ c 0,2x − > ⎛1 ⎞ ⇔ < x < ⇒ S = ⎜ ;2⎟ (C) ⎨ ⎝2 ⎠ ⎩ x + > 2x − Câu 18 Với y = ln(1+ x + 1), ta có y′ = (1+ x + 1)′ = x +1 = (A) 1+ x + 1+ x + x + 1(1+ x + 1) u′ u Câu 19 Trước hết y = a x nghịch biến nên a < 1, y = bx , y = c x đồng biến nên b,c > Vậy loại C, D Kẻ đường thẳng x = x0 cắt đồ thị hai hàm số y = bx , y = c x điểm có tung độ y1 , y2 *Chú ý đạo hàm hàm số logarit: y = lnu ⇒ y′ = ta có y1 > y2 ⇒ b > c Vậy chọn đáp án B *Chú ý: Các em xem lại giảng đồ thị hàm số chương I hàm số mũ logarit chương III khố học trắc nghiệm tốn Câu 20 Phương trình tương đương với: x + 3.2 x = m(2 x + 1) ⇔ m = x (3x + 3) ∈(2;4),∀x ∈(0;1) 2x + Vậy m ∈(2;4) (C) x (3x + 3) , ta có 2x + x ⎡⎣3x ln6 + x ln3+ 3ln ⎤⎦ y′ = > 0,∀x ∈(0;1) (2 x + 1)2 *Chú ý Xét hàm số y = Vì y ∈( y(0), y(1) ) = (2;4) Câu 21 Ta có P = ⎡ ⎛ a⎞ ⎤ ⎢ log a ⎜ ⎟ ⎥ ⎝ b⎠ ⎦ ⎣ + 3log b a − = Đặt x = log a b,(0 < x < 1) P = f (x) = 12 + − (1− log a b) log a b + − 3, có x (1− x) Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học toán trực tuyến f ′(x) = − − ; f ′(x) = ⇔ x = ∈(0;1) 3 x (1− x) ⎛ 1⎞ Suy P ≥ f ⎜ ⎟ = 15 (D) Dấu đạt x = log a b = ⇔ b = a ⎝ 3⎠ *Chú ý: Nhắc lại ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thông qua biến đổi mũ logarit em xem lại giảng chương Mũ logarit khoá trắc nghiệm toán Các em vận dụng với toán tương tự sau: ⎛ 4⎞ a Xét số thực a > b > 1, tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log b ⎜ ⎟ + log b a ⎝b ⎠ B Pmin = Câu 22 Chú ý nguyên hàm bản: A Pmin = C Pmin = D Pmin = ∫ cos(ax + b) dx = a sin(ax + b) + C ∫ f (x) dx = sin 2x + C (A) Với f (x) = cos 2x ⇒ 2 Câu 23 Ta có I = ∫ f ′(x) dx = f (x) = f (2) − f (1) = − = (A) 1 3 2 Câu 24 Ta có F(3) = ∫ f (x) dx + F(2) = ∫ dx + F(2) = ln x − + = ln + (B) x −1 b *Chú ý: F(b) = ∫ f (x) dx + F(a) a Câu 25 Đổi biến 2x = t ⇒ dx = dt; Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 4 1 1 I = ∫ f (t) dt = ∫ f (t) dt = ∫ f (x) dx = 16 = (B) 20 20 Câu 26 Ta có ⎧a = 16 ⎪ a.3b.5c = e = ⇔ a.3b+1.5c+1 = 24.30.50 ⇔ ⎨b = −1 ⇒ S = 2(B) 15 ⎪c = −1 ⎩ k ln k ln Câu 27 Ta có S1 = ∫ e x dx = e x = ek − 1,S2 = ∫ e x dx = e x = − ek k k ∫ x +x dx Vì S1 = 2S2 ⇔ ek − = 2(4 − ek ) ⇔ ek = ⇔ k = ln3 (D) 14 Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến X *Chú ý: Tính nhanh máy tính cầm tay thiết lập biểu thức: F( X ) = ∫e X dx , sau CALC ln ∫e X dx X với đáp án chọn đáp án cho kết Chọn đáp án D x2 y2 x2 Câu 28 Elip có phương trình + = ⇒ y = ±5 1− 64 Diện tích phần trồng hoa diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 1− Vì S = ∫ −4 1− x2 x2 , y = −5 1− , x = −4, x = 64 64 x2 ⎛ x2 ⎞ 40π − ⎜ −5 1− ⎟ dx = + 20 64 ⎝ 64 ⎠ ⎛ 40π ⎞ Kinh phí cần M = S.100000 = ⎜ + 20 ⎟ 100000 ≈ 7.653.000 đồng ⎝ ⎠ Chọn đáp án B x2 ⎛ x2 ⎞ − ⎜ −5 1− ⎟ dx ≈ 7.653.000 *Chú ý: Thao tác máy tính, em bấm 105 ∫ 1− 64 ⎝ 64 ⎠ −4 *Bài toán: Chỉ phát biểu dạng lời dấu phương trình, em cần thiết lập lại phương trình đường cong giới hạn nên miền phẳng cần tính diện tích Các em thiết lập phương trình tốn đơn giản, tính tốn có hỗ trợ máy tính cầm tay Trước đề học sinh giỏi phú thọ phần trắc nghiệm khách quan có câu hỏi tương tự sau: Câu 34 Biến đổi, ta được: 10 10 ( z + 2) + (2 z − 1)i = ⇒ ( z + 2) + (2 z − 1)i = z z Lấy môđun hai vế, ta được: ( z + 2)2 + (2 z − 1)2 = 10 ⇔ z = ⇒ < z < (D) 2 z 3V 3a = = 3a (D) Câu 35 h = S ABC (2a)2 1 Câu 38 Ta có S ABC = AC = (2 2)2 = d(C ′;( ABC)) = AC ′ sin600 = 2 14 Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến ( ) 2 16 Vì V ABC B′C ′ = V ABC A′B′C ′ = 4.2 = (D) 3 Câu 40 Bán kính khối trụ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, a a π a2h R= = ⇒V = π R h = (B) 2sin600 Câu 41 Bán kính ngoại tiếp tam giác BB′C ′ R0 = 2 ( ) ⎛ AB ⎞ ⎛ a⎞ Vì R = ⎜ + R02 = ⎜ ⎟ + a ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 2⎠ = BC ′ = AA′ + AD = a 2 3a (C) Câu 42 Thể tích khối trịn xoay tạo thành gồm tổng thể tích khối trụ (đường kính đáy, chiều cao 5) , thể tích hai khốn nón có (đường kínhd đáy 2, chiều cao ) trừ thể tích khối nón nhỏ (đường kính đáy 5, chiều cao ) 2 2 ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ 5⎞ π 2⎞ π ⎛ ⎞ 125(5 + 2)π ⎜ ⎟ Vì V = π ⎜ ⎟ + ⎜ − = (C) ⎟ ⎟ ⎜⎝ ⎟⎠ 24 ⎝ 2⎠ ⎜⎝ ⎝ ⎠ ⎠ !" ! !" !" ! Câu 49 Ta có nP = ⎡u1 ,u2 ⎤ = (0;1;−1) Đối chiếu đáp án chọn B ⎣ ⎦ ⎛ ⎞ *Chú ý: Để viết chi tiết (P) qua trung điểm I ⎜ 1; ;1⎟ đoạn thẳng AB với ⎝ ⎠ A(2;0;0) ∈d1 , B(0;1;2) ∈d2 Câu 50 Tư giảm ẩn, rút n = 1− m ta được: x y z ( ABC) : + + − = ⇔ (1− m)x + my + (m − m2 )z − m + m2 = m 1− m Gọi tâm mặt cầu I(x0 ; y0 ; z0 ) ta có điều kiện theo tốn: R = d(I,( ABC), R = (1− m)x0 + my0 + (m − m2 )z0 − m + m2 (1− m)2 + m2 + (m − m2 )2 = (1− m)x0 + my0 + (m − m2 )z0 − m + m2 m2 − m + Ta cần chọn (x0 ; y0 ; z0 ) cho (1− m)x0 + my0 + (m − m2 )z0 − m + m2 = k(m2 − m + 1) ⇔ (1− z0 )m2 + (−x0 + y0 + z0 − 1)m + x0 = km2 − km + k ⎧⎪ y = x0 1− z0 −x0 + y0 + z0 − x0 = = ⇔⎨ −1 ⎪⎩ z0 = 1− x0 Vì I(x0 ; x0 ;1− x0 ) ⇔ 16 Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học toán trực tuyến R = x0 = ID = (x0 − 1)2 + ( y0 − 1)2 + (z0 − 1)2 ⇔ x02 = 2(x0 − 1)2 + x02 ⇔ x0 = ⇒ y0 = 1, z0 = ⇒ R = (A) *Nhận xét: Đây câu hỏi có tính vận dụng cao, u cầu học sinh kĩ tư nhận diện xử lí tốn sau: • Giảm ẩn tốn; • Giả thiết cho A, B,C thuộc trục toạ độ nên viết nhanh phương trình mặt phẳng ( ABC) • Tìm bán kính khơng đổi ta đồng hệ số với tham số m; • Điều kiện mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng mặt cầu qua điểm; Các em xem thêm giảng vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng vted phát hành KHOÁ HỌC LUYỆN ĐỀ TOÁN BÁM SÁT CHỌN LỌC SIÊU HAY Khố học: TƯ DUY GIẢI TỐN TRẮC NGHIỆM >>HƯỚNG ĐẾN TỔNG ƠN 16 Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted.vn – website học tốn trực tuyến ĐÁP ÁN ĐƯỢC THỰC HIỆN BỞI THẦY: ĐẶNG THÀNH NAM GIÁO VIÊN DẠY TOÁN TẠI WEBSITE VTED.VN ... Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted. vn – website học toán trực tuyến... Fb: https://www.facebook.com/Mrdangthanhnam Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted. vn – website học tốn trực tuyến... Các em xem các đề thi khác siêu hay và bám sát của thầy tại đây: https://goo.gl/lESO5F Đề và đáp án thi thử nghiệm mơn Tốn BGD – Thực hiện lời giải thầy Đặng Thành Nam Vted. vn – website học tốn trực tuyến ĐÁP ÁN ĐƯỢC THỰC