- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn b[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2 ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Hãy viết vào làm chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1: Hàm số y = (a – 1)x2 nghịch biến với x > khi:
A a > B a < C a < D a >0 Câu 2: Độ dài cung 600 đường trịn bán kính 2cm bằng:
A cm
3
B cm
2
C cm
D 2cm
Câu 3: Điều kiện xác định biểu thức 2
4
x x
là:
A x0;x2 B x0;x2 C x0,x2 D x 0, x2 Câu 4: Phương trình x2 + 3x – = có tích hai nghiệm bằng:
A - B C D – II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm).
Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
2
2 16
x y
x y
Câu 6: (2,0 điểm) Cho phương trình x22(m 2)x 2m 3 0 (m tham số) a) Giải phương trình với m= -1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 cho biểu thức
2
1 2
( )
P x x x x
đạt giá trị nhỏ
Câu 7: (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch cần chở hết 120 hàng số ngày định Do ngày đội chở vượt mức hàng nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm hàng Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng ngày? (Biết khối lượng hàng xe chở nhau).
Câu 8: ( 3,0 điểm) Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định CD đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F
a) Chứng minh BE BF 4R2
b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định
Câu 9: ( 1,0 điểm) Cho hai số thực a, b lớn Chứng minh biểu thức
6 11
3
1
Q ab
a b b a
-Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm!
(2)PHỊNG GD&ĐT YÊN LẠC
——————
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN
—————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa.
- Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm.
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó.
- Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn. BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm). Mỗi câu cho 0,5 điểm
Câu
Đáp án C B C A
B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm). Câu (1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
2
2 16
x y
x y
2 32
x y
x y
0.25
3 27
2 5
x x
x y x y
0,25
9
9
x x
y y
0.25
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm
x y ;
9; 2
0.25Câu (2,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
a,(1,0 điểm) Với m 1 phương trình cho trở thành: x2 6x 5
Ta có:
2
' 3 1.5 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 3 5; x2 3 1
Vậy với m 1 phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 5;x2 1
(3)b,(1,0 điểm)
Phương trình có hệ số a = ≠ nên phương trình bậc hai ẩn x Do phương trình có hai nghiệm phân biệt '
2
2
2
( 2) 4
1 *
m m
m m m
m m
Vậy với m khác phương trình cho có hai nghiệm phân biệt
0.25
Theo Vi-ét, ta có x1x2 2(m 2); x x1 2m3 0.25
2 2
1 2 2
( ) ( ) 16 16 12 10
P x x x x x x x x m m m m m
2
(2m 3) 1 m
Dấu xảy
m
(thỏa mãn ĐK (*))
0,25
Vậy Min
3
2
P m 0.25
Câu 7( 1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
Gọi thời gian đội xe chở theo dự định x (ngày) ĐK x 1
Thì thời gian thực tế đội xe chở x 1 (ngày) 0,25
Theo dự định, ngày đội xe chở:
120
x (tấn)
Trên thực tế, ngày đội xe chở:
126
x (tấn)
Theo ra, ta có phương trình
126 120
x x
0,25
Giải phương trình
126 120
x x ta x110;x2 6
Vì x 1nên x 10thoả mãn điều kiện KL: Thời gian đội xe dự định chở 10 ngày
0,25
0,25
(4)a) 1,0 đ
Ta có CAD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 900
EAF EAF
vng A có ABEF
Áp dụng hệ thức lượng vào EAF ta có BE BF AB2 4R2 Vậy BE BF 4R2
0,25 0,25 0,25 0,25 b)
1,0 đ
Ta có CEF BAD (cùng phụ vớiBAE) Mà ADC BAD AOD ( cân O)
CEF ADC
Xét tứ giác CDFE có CEF CDF ADC CDF 1800 (hai góc kề bù) Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
0,25 0,25 0,25 0,25
c) 1,0 đ
Gọi H trung điểm EF IH//AB (*)
Ta có AHE cân H (AH đường trung tuyến AEFvuông A)
HAC HEA
Mà HEA BAC 900 Mặt khác ACO BAC (ACO cân O)
900
HAC ACO AH CD
Nhưng OI CD AH//OI (**)
0,25
0,25
Od H
I F
E D
C
(5)Từ (*) (**) Tứ giác AHIO hình bình hành
IH AO R
(không đổi)
Nên I cách đường thẳng cố định EF khoảng không đổi R
I
đường thẳng (d) //EF cách EF khoảng R
0,25
0,25
Câu (1,0 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
Ta có:
b 1 ab
a b a
2
Tương tự:
a 1 ab 6
b a b
2 a b b a 1 ab
Dấu “=” xảy a b 2.
0,25
Khi ta có
6 18
Q 3ab 3ab 3ab
ab 3ab
a b b a
0,25
Đặt y 3ab 4 3ab y 2 Khi đó:
AM GM
18 18 3 11
Q y (y 2) (y 2) 18
(y 2)(y 2) 4 4
y
(đpcm)
0.25
Dấu “=” xảy y = hay a b 2.
0.25