- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn b[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 4 ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề —————————
I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)
Hãy viết vào thi chữ A, B, C D đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Hệ phương trình
5 13
3
x y
x y
có số nghiệm lµ:
A B C D vô số nghiệm
Câu 2: Điều kiện xác định biểu thức
2 2x là:
A x
B x 1 C
x
D x 1
Câu 3: Cho đường tròn (O, R) Một dây đường trịn tâm O có độ dài bán kính R, khoảng cách từ tâm O đến dây là:
A R B 2
R
C
R
D R
Câu 4: Cho phương trình 2x2 3x1 0 có nghiệm phân biệt x x1, 2 Giá trị biểu thức
1
B
x x
là: A B -3 C D
II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm). Câu 5: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: x x15 0
b) Giải hệ phương trình:
5
2
x y
x y
c) Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị
nếu đổi chỗ chữ số số tự nhiên cho số tự nhiên
7 số tự nhiên ban đầu. Câu 6: (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x 2 đường thẳng (d): y2(m1)x m 3(m tham số)
a) Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt với m.
b) Gọi A x y 1; 1,Bx y2; 2 là hai giao điểm phân biệt (d) (P) Tìm giá trị m cho
1
y y x x
Câu 7: (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R ; C trung điểm OB, dây MN vng góc với OB C Gọi I điểm tùy ý cung nhỏ AM, H giao điểm BI với MN
a) Chứng minh tứ giác ACHI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tứ giác BMON hình thoi
c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng IN cho IK = IA Chứng minh bốn điểm A, K, O, N thuộc đường trịn Xác định vị trí điểm I cung nhỏ AM để tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn
Câu 8: (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 2020x2019 x2 2021x2020 2 x2 2022x2021
(2)PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ——————
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 4 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN
—————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa.
- Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần nào giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó.
- Điểm toàn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: A Phần trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm
Câu 1 2 3 4
Đáp án B A C B
B PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm): Câu (2,5 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
a,(0,75 điểm) ĐKXĐ: x 0
Đặt x t t 0 Khi phương trình trở thành: t2 15 0t
0.25
Ta có
't 1 15 16
1
1 4
3( ); 5( )
1
t KTM t TM
0,25
Với t 2 5 ta có x 5 x25(TM)
Vậy phương trình cho có nghiệm x 25
0.25
b,(0,75 điểm)
5 10
2 5
x y x y
x y x y
0,25
11 11
2
x x
x y y
0,25
Vậy hệ phương trình cho có nghiệm x y ; 1;2 0,25 c,(1,0 điểm)
Gọi chữ số hàng chục x, chữ số hàng đơn vị y; ĐK 2x9; 0y7; ,x y N Số cần tìm xy10x y
0,25
Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có phương trình:
x y (1)
Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số yx10y x
Theo số
(3)
10 10
7
70 40
2 0(2)
y x x y
y x x y
x y
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
2 x y x y 0,25
Giải phương trình ta x y
( thỏa mãn)
0,25
Vậy số cần tìm 42 0,25
Câu (1,5 điểm)
Nội dung trình bày Điểm
a, (0,75 điểm) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là:
2
2( 1)
2( 1) 0(*)
x m x m
x m x m
Ta có
2
2
2
' 1
2
3 4 m m
m m m
m m m m m
Phương trình (*) có nghiệm phân biệt với m Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt với m
0,25
0,25
0,25
b,(0,75 điểm) Vì A x y 1; 1, Bx y2; 2là giao điểm phân biệt (d) (P)
nên x x1; 2 hoành độ giao điểm (d) (P) x x1; 2là nghiệm phương trình (*) ta có y1 x y12; x22
Theo Vi-et ta có
1 2
2
3
x x m
x x m
1
y y x x
2
1
x x x x
x1 x22 2x x1 5x1 x2
2 m m m
2
4m 8m 2m 10m 10
2
4m 2m 2m
2 m m 0,25 0,25 Vậy 1 ; 2
m m
(4)Câu (3điểm)
H K
N M
C
A O B
I
a, (1,0 điểm)
Ta có AIB 900( góc nội tiếp chắn nửa đt)
AIH 900
ACH 900 (ABMN) Suy ra: AIH ACH 900900 1800 Nên tứ giác ACHI nội tiếp đường tròn
b, (1,0 điểm) Do OBMN C nên CM = CN (đường kính dây); mà CO = CB (gt) Xét tứ giác OMBN có CM CN CO CB; Tứ giác OMBN hình bình hành
có OBMN(gt)
Vậy tứ giác OMBN hình thoi
c, (1,0 điểm) Dễ thấy ∆AMN cân có AC vừa đường cao vừa trung tuyến Mà OMBN hình thoi (câu b) nên ∆OBM ∆OBN tam giác đều
( OM = OB = ON = MB = NB = R) Suy
1200 1 600
2
MON MAN MON
(
2sd MBN
) Do ∆AMN đều.
Xét ∆AIK có: IK = IA ; AIK AMN 600(cùng chắn nhỏ AN), nên ∆AIK đều 600
AKI
Khi AKN 1800 AKI 1200
AON 2AMN 1200 (góc tâm góc nội tiếp chắn cung)
Ta thấy điểm K O nhìn AN góc 1200 nên điểm K O thuộc cung chứa góc
1200 dựng đoạn AN hay bốn điểm A, K, O, N thuộc đường tròn.
Xét ∆AIM ∆AKN có AI = AK (∆AKI đều)
IAM KAN (cùng cộng MAKbằng 600)
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
(5)AM = AN (∆AMN đều)
Suy ra: ∆AIM = ∆AKN (c.g.c) => IM = KN; mà IA = IK (gt) Nên: IA + IM + IN = (IK + KN) + IN = 2IN ≤ 4R
Dấu “=” xảy IN đường kính đường trịn (O).
Vậy IN đường kính đường trịn (O)(Hay điểm I điểm cung nhỏ AM) thì tổng IA + IM + IN đạt giá trị lớn nhất.
0,25
Câu 8: (1điểm): Giải phương trình:
2 2020 2019 2021 2020 2 2022 2021
x x x x x x
Nội dung trình bày Điểm
ĐKXĐ: x ≤ 1; x ≥ 2021 0,25
+ Nhận thấy x = nghiệm phương trình 0,25 + Xét x ≥ 2021, phương trình cho tương đương với
x1 x 2019 x1 x 2020 2 x1 x 2021
x 2019 x 2020 2 x 2021
Dễ thấy với x ≥ 2021
2019 2021
2019 2020 2021
2020 2021
x x
x x x
x x
Do phương trình khơng có nghiệm x ≥ 2021
0,25
+ Xét x < 1, phương trình cho tương đương với
x1 x 2019 x1 x 2020 2 x1 x 2021
2019 x 2020 x 2 2021 x
Dễ thấy với x <
2019 2021
2019 2020 2021
2020 2021
x x
x x x
x x
Do phương trình cho khơng có nghiệm x < Vậy phương trình cho có nghiệm x =
(6)