Phân tích động lực học vật thể chuyển động trên nền bản tựa ba lớp sử dụng phần tử chuyển động mfm

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN DUY PHÚ PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC VẬT THỂ CHUYỂN ĐỘNG TRÊN NỀN BẢN TỰA BA LỚP SỬ DỤNG PHẦN TỬ CHUYỂN ĐỘNG MFM CHUYÊN NGÀNH : XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CƠNG NGHIỆP MÃ SỐ NGÀNH : 60 58 20 LUẬN VĂN THẠC SĨ TP HỒ CHÍ MINH, tháng năm 2014 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: Cán hướng dẫn 1: TS Lương Văn Hải Cán hướng dẫn 2: PGS.TS Nguyễn Thời Trung Cán chấm nhận xét 1: TS Nguyễn Trọng Phước Cán chấm nhận xét 2: TS Nguyễn Sỹ Lâm Luận văn thạc sĩ bảo vệ Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp.HCM vào ngày tháng năm 2014 Thành phần Hội đồng đánh giá Luận văn thạc sĩ gồm: Chủ tịch: PGS.TS Đỗ Kiến Quốc Thư ký : PGS.TS Nguyễn Xuân Hùng Ủy viên: TS Nguyễn Trọng Phước (Phản biện 1) Ủy viên: TS Nguyễn Sỹ Lâm (Phản biện 2) Ủy viên: TS Lương Văn Hải CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ & tên học viên: NGUYỄN DUY PHÚ MSHV: 10210237 Ngày, tháng, năm sinh: 04/02/1972 Nơi sinh: Đồng Tháp Chuyên ngành: Xây dựng cơng trình dân dụng cơng nghiệp Mã số: 605820 I TÊN ĐỀ TÀI: Phân tích động lực học vật thể chuyển động tựa ba lớp sử dụng phần tử chuyển động MFM II NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG Trên sở phương pháp MFM (Moving Frame Method), đưa mơ hình phân tích phù hợp cho tựa ba lớp, thiết lập ma trận khối lượng, độ cứng cản cho phần tử chuyển động MFM Hình thành ma trận tổng thể thủ tục lắp ráp ma trận phù hợp, lập hệ phương trình vi phân động tổng thể Phát triển thuật tốn, lập trình tính tốn ngơn ngữ Matlab, giải hệ phương trình vi phân động tổng thể toán Kiểm chứng độ tin cậy chương trình tính tiến hành thực tốn phân tích số cần thiết Từ rút kết luận kiến nghị III NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 20/01/2014 IV NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 20/06/2014 V HỌ & TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1: TS Lương Văn Hải CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 2: PGS.TS Nguyễn Thời Trung Tp.HCM, ngày…… tháng năm 2014 CÁN BỘ HƯỚNG DẪN TS Lương Văn Hải BAN QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH PGS.TS Nguyễn Thời Trung TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG i LỜI CẢM ƠN Luận văn Thạc sĩ nằm hệ thống luận cuối khóa, nhằm trang bị cho học viên cao học khả tự nghiên cứu, biết cách giải vấn đề cụ thể đặt thực tế xây dựng rèn luyện kỹ nghiên cứu khoa học Đó trách nhiệm niềm tự hào học viên cao học Để hoàn thành Luận văn này, cố gắng nỗ lực thân, nhận giúp đỡ động viên quý báu từ tập thể cá nhân Đầu tiên tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành, sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS Lương Văn Hải PGS.TS Nguyễn Thời Trung Quý thầy đưa gợi ý để hình thành nên ý tưởng đề tài, góp ý cho nhiều cách nhận định đắn vấn đề nghiên cứu, cách tiếp cận nghiên cứu hiệu Tôi xin chân thành cảm ơn quý thầy cô - Khoa Kỹ thuật Xây dựng, trường ĐH Bách Khoa Tp.HCM - tận tình truyền đạt cho tơi kiến thức q giá Đó kiến thức thiết thực, khơng thể thiếu q trình thực Luận văn công tác chuyên môn nghiên cứu sau Tôi xin gửi lời cảm ơn đến ThS Trần Minh Thi có đóng góp, trao đổi giúp tơi hiểu rõ chất đề tài Đồng thời, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến BLĐ Trung tâm Kiểm định chất lượng cơng trình XD Đồng Tháp (nơi công tác) đồng nghiệp, bạn bè gia đình tơi có động viên tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian thực Luận văn trình học Cao học Luận văn thạc sĩ hoàn thành thời gian quy định Mặc dù thân nỗ lực nghiên cứu hoàn thiện, nhiên khơng thể khơng có thiếu sót Kính mong q thầy cô dẫn thêm, giúp bổ sung kiến thức hồn thiện thân Xin trân trọng cảm ơn Tp.HCM, ngày …… tháng …… năm 2014 Nguyễn Duy Phú ii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Luận văn sử dụng phương pháp có tên Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động, gọi tắt phương pháp MFM (Moving Frame Mothod), phân tích ứng xử động liên quan đến hệ kết cấu tựa ba lớp chịu tải trọng di dộng Trong phương pháp MFM, đoạn hữu hạn (truncation) gồm phần tử nhiều lớp xem di chuyển vận tốc với hệ trục tọa độ chuyển động (moving coordinate) gắn chặt với tải trọng di động Qua đó, tải trọng di động xem “đứng yên chỗ” nút phần tử thuộc đoạn hữu hạn xét Theo tránh việc cập nhật vector tải trọng chuyển vị thay đổi vị trí điểm tương tác tải trọng di động Từ phương pháp MFM, loại phần tử với tên gọi “phần tử chuyển động MFM” hình thành việc rời rạc hóa đoạn hữu hạn MFM đề cập Mơ hình tựa ba lớp sử dụng Luận văn đại diện cho nhiều loại kết cấu phổ biến thực tế, như: hệ ray-nền cho tàu cao tốc, mặt đường cao tốc, đường băng sân bay kết cấu tương tự khác chịu tải trọng di động Trong mơ hình phân tích, vật thể chuyển động bậc tự với thông số đặc trưng động tương ứng xem tải trọng di động Trên sở phương pháp MFM phần tử chuyển động MFM, hệ phương trình vi phân động tổng thể cho tốn phân tích thành lập Việc chọn phương pháp số phù hợp để giải hệ phương trình động tổng thể sử dụng cho việc phân tích hiệu ứng xử động liên quan trình bày Từ phương pháp số chọn, tiến hành thực toán khảo sát ứng xử động cần thiết phù hợp Luận văn Thông qua kết đạt từ tốn phân tích số, Luận văn đưa phân tích đánh giá phù hợp Từ đưa số kết luận quan trọng nêu lên kiến nghị hướng phát triển đề tài Những kết đạt Luận văn góp phần cải thiện số kỹ cần thiết phục vụ cơng tác thiết kế bảo trì loại kết cấu tương tự thực tế, đảm bảo cho vận hành an toàn phương tiện giao thông đường bộ, đưởng sắt cao tốc iii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng việc tơi thực hướng dẫn thầy TS Lương Văn Hải thầy PGS.TS Nguyễn Thời Trung Các kết Luận văn thật chưa công bố nghiên cứu khác Tôi xin chịu trách nhiệm cơng việc thực Tp.HCM, ngày tháng năm 2014 Nguyễn Duy Phú iv MỤC LỤC NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ LỜI CẢM ƠN i TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ .ii LỜI CAM ĐOAN iii MỤC LỤC iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU viii MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT ix CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Giới thiệu 1.2 Tình hình nghiên cứu 1.2.1 Các cơng trình nghiên cứu ngồi nước 1.2.2 Các cơng trình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu hướng nghiên cứu 10 1.4 Cấu trúc Luận văn 11 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 2.1 Mơ hình hóa tựa ba lớp 13 2.2 Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động (MFM) 14 2.3 Lập công thức cho tốn phân tích sử dụng MFM 15 2.4 Giải pháp thực 25 2.5 Phương pháp Newmark 27 2.5.1 Công thức 27 2.5.2 Thuật toán sử dụng phương pháp Newmark Luận văn .30 2.6 Lập trình lưu đồ tính tốn 32 CHƯƠNG KẾT QUẢ PHÂN TÍCH SỐ 33 3.1 Bài tốn 1: Kiểm chứng chương trình Matlab Luận văn 35 v 3.2 Bài toán 2: Khảo sát hội tụ nghiệm tính tốn từ chương trình Matlab Luận văn 39 3.3 Bài tốn 3: Khảo sát ứng xử động điển hình lớp ba lớp 41 3.4 Bài toán 4: Khảo sát tượng cộng hưởng hệ gồm vật thể chuyển động ba lớp 44 3.5 Bài tốn 5: Phân tích ứng xử động vật thể điểm tương tác thay đổi giá trị vận tốc vật thể 48 3.6 Bài tốn 6: Phân tích ứng xử động vật thể điểm tương tác thay đổi giá trị khối lượng vật thể 52 3.7 Bài tốn 7: Phân tích ứng xử động vật thể điểm tương tác thay đổi bước sóng độ nhấp nhơ mặt 56 3.8 Bài tốn 8: Phân tích ứng xử động vật thể điểm tương tác thay đổi giá trị biên độ độ nhấp nhô mặt 59 3.9 Bài toán 9: Phân tích ứng xử động hệ khảo sát thay đổi độ cứng lớp thứ thứ thứ 61 3.10 Bài tốn 10: Phân tích ứng xử động hệ khảo sát thay đổi độ cứng lớp thứ thứ 65 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 69 4.1 Kết luận 69 4.2 Kiến nghị 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 76 LÝ LỊCH TRÍCH NGANG 83 vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Hệ ray tựa cho tàu cao tốc Hình 1.2 Cấu trúc ray-nền loại hệ ray tựa .3 Hình 1.3 Mặt cắt ngang loại hệ ray tựa Hình 1.4 Mặt đường tơ cao tốc .4 Hình 1.5 Mặt đường băng sân bay .5 Hình 1.6 Cấu trúc loại mặt đường BTXM điển hình cho đường tơ Hình 1.7 Cấu trúc mặt đường BTXM cho đường ô tô sân bay .6 Hình 2.1 Nền tựa ba lớp mơ hình hóa 13 Hình 2.2 Mơ hình vật thể chuyển động tựa ba lớp 16 Hình 2.3 Đoạn hữu hạn rời rạc hóa thành phần tử MFM (ba lớp) 16 Hình 2.4 Phần tử MFM điển hình với 12 bậc tự .18 Hình 2.5 Lưu đồ tính tốn 32 Hình 3.1 Các phần tử MFM điển hình .33 Hình 3.2 Chuyển vị mặt theo chiều dài đoạn hữu hạn 38 Hình 3.3 Chuyển vị điểm tương tác theo thời gian .38 Hình 3.4 Chuyển vị u vật thể chia nhỏ bước thời gian số lượng phần tử .40 Hình 3.5 Chuyển vị ymid điểm tương tác thay đổi theo thời gian 42 Hình 3.6 Chuyển vị u vật thể thay đổi theo thời gian 43 Hình 3.7 Hệ số DAF thay đổi theo thời gian 43 Hình 3.8 Tần số kích thích động fe thay đổi theo bước sóng t vận tốc v 46 Hình 3.9 Tần số riêng fn thay đổi theo độ tăng đồng thời k s k b 47 Hình 3.10 Chuyển vị lớn ymid điểm tương tác thay đổi theo vận tốc v 49 Hình 3.11 Chuyển vị lớn u vật thể thay đổi theo vận tốc v .49 Hình 3.12 Hệ số khuếch đại động DAF lớn thay đổi theo vận tốc v 50 Hình 3.13 Chuyển vị lớn ymid thay đổi theo khối lượng m vật thể 53 Hình 3.14 Chuyển vị lớn u thay đổi theo khối lượng m vật thể 54 vii Hình 3.15 Hệ số DAF lớn thay đổi theo khối lượng m vật thể 54 Hình 3.16 Chuyển vị lớn ymid thay đổi theo bước sóng nhấp nhơ mặt 57 Hình 3.17 Chuyển vị lớn u thay đổi theo bước sóng nhấp nhơ mặt 57 Hình 3.18 Hệ số DAF lớn thay đổi theo bước sóng nhấp nhơ mặt 58 Hình 3.19 Chuyển vị lớn ymid thay đổi theo biên độ at mặt .60 Hình 3.20 Chuyển vị lớn u thay đổi theo biên độ at mặt 60 Hình 3.21 Hệ số DAF lớn thay đổi theo biên độ at mặt 61 Hình 3.22 Chuyển vị lớn ymid thay đổi theo độ cứng lớp 1, 62 Hình 3.23 Chuyển vị lớn u thay đổi theo độ cứng lớp 1, .63 Hình 3.24 Hệ số DAF lớn thay đổi theo độ cứng lớp 1, 63 Hình 3.25 Chuyển vị lớn ymid thay đổi theo độ cứng lớp 2, 66 Hình 3.26 Chuyển vị lớn u thay đổi theo độ cứng lớp 2, .66 Hình 3.27 Hệ số DAF lớn thay đổi theo độ cứng lớp 2, 67 Kết luận kiến nghị 69 CHƯƠNG KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Luận văn sử dụng Phương pháp phần tử nhiều lớp chuyển động (MFM) phân tích động lực học cho mơ hình gồm vật thể chuyển động tựa ba lớp Các ma trận kết cấu thiết lập hệ trục chuyển động tương đối Một chương trình Matlab thực nhằm phân tích ứng xử động tựa ba lớp chịu tác dụng từ vật thể chuyển động kết kiểm chứng, so sánh với lời giải giải tích Ảnh hưởng thơng số quan trọng vận tốc chuyển động vật thể, trọng lượng vật thể, khơng hồn hảo mặt ảnh hưởng độ cứng lớp đến ứng xử động vật thể tựa ba lớp khảo sát chi tiết Qua kết phân tích số trình bày Chương 3, số kết luận quan trọng kiến nghị hướng phát triển đề tài tương lai rút sau: 4.1 Kết luận Luận văn đạt số thành công định việc theo hướng phát triển đề tài từ công trình nghiên cứu có liên quan từ Luận văn trước Phương pháp sử dụng Luận văn trước MEM (Moving Element Method – Phương pháp phần tử chuyển động) áp dụng hiệu cho tốn phân tích ứng xử động liên quan đến lớp MFM (được sử dụng Luận văn này) mang lại hiệu tương tự nhiều lớp, thơng qua mơ hình ba lớp điển hình Việc phân tích ứng xử động sử dụng mơ hình ba lớp tiện lợi, phù hợp thực tế nhiều so với việc phân tích tương tự sử dụng mơ hình lớp Kết luận kiến nghị 70 Hiện tượng cộng hưởng nguy hiểm làm cho ứng xử động, đặc biệt hệ số khuếch đại động DAF đạt cực đại mức độ cao Do đó, thực tế, việc tìm giải pháp phù hợp để loại trừ cộng hưởng bỏ qua Hiện tượng cộng hưởng xuất bao gồm nhiều nguyên nhân điều khiển thông số: vận tốc vật thể, bước sóng nhấp nhơ mặt thơng số đặc trưng Công tác tu bảo dưỡng làm tăng bước sóng t độ nhấp nhơ mặt kết hợp với việc tăng phù hợp độ cứng lớp biện pháp cần thiết việc loại trừ cộng hưởng với việc làm cho vận tốc gây cộng hưởng có giá trị lớn giá trị vận tốc tối đa vật thể chuyển động Khi tăng t phải đảm bảo tránh giá trị t gây cộng hưởng Khi không xảy tượng cộng hưởng, quan hệ vận tốc chuyển động vật thể ứng xử động hệ khảo sát (chuyển vị, hệ số DAF) tuân theo quy luật bình thường (vận tốc tăng/giảm ứng xử động tăng/giảm tương ứng) Tuy nhiên, xảy cộng hưởng, diễn biến ứng xử động phức tạp (khơng theo quy luật bình thường) nguy hiểm (như vừa nêu Kết luận 2) Vận tốc cộng hưởng nhỏ nhiều so với vận tốc tối đa khơng có biện pháp xử lý phù hợp Ứng xử động “đơn giản” (càng tuân theo quy luật tuyến tính) khối lượng vật thể tăng mặt hồn hảo Việc tăng khối lượng vật thể có số ảnh hưởng bất lợi, đặc biệt mặt hoàn hảo, làm tăng chuyển vị vật thể mặt điểm tương tác Tuy nhiên, mức độ tăng chuyển vị nhìn chung nhỏ so với mức độ giảm hệ số DAF, đặc biệt độ khơng hồn hảo mặt tăng Ngoài ra, việc tăng khối lượng vật thể nên đến giới hạn định (tùy theo trường hợp cụ thể) đạt hiệu cao nhất, tăng thêm mức độ giảm hệ số DAF chậm theo chiều hướng giảm giá trị DAF ổn định Đối với mặt hoàn hảo việc tăng khối lượng vật thể khơng cịn cần thiết Kết luận kiến nghị 71 Sự khơng hồn hảo mặt thể qua hai thơng số đặc trưng, biên độ bước sóng Theo đó, cơng tác tu bảo dưỡng nhằm giảm biên độ nhấp nhô tăng bước sóng (đã loại trừ bước sóng gây cộng hưởng) góp phần làm cho độ khơng hồn hảo mặt giảm, ứng xử động bất lợi (chuyển vị, hệ số DAF) giảm tương ứng Độ cứng lớp ba lớp có ảnh hưởng quan trọng đến ứng xử động hệ vật thể - Việc tăng độ cứng lớp nền, nhìn chung, làm giảm ứng xử động (chuyển vị, hệ số DAF) hệ khảo sát Đồng thời, để đạt hiệu cao, việc tăng độ cứng lớp cần có kiểm soát phù hợp, cụ thể độ cứng lớp nên tăng đến giới hạn định (tùy theo trường hợp cụ thể) đạt hiệu cao nhất, tăng thêm mức độ giảm ứng xử động liên quan chậm theo chiều hướng giảm dần giá trị ổn định Kết luận kiến nghị 4.2 72 Kiến nghị Mặc dù Luận văn đạt số kết định trình bày cịn số vấn đề chưa khám phá cần nghiên cứu thêm tương lai Những vấn đề bao gồm:  Luận văn khảo sát hệ tọa độ 2D, mở rộng nghiên cứu mơ hình 3D làm kết khảo sát phong phú  Luận văn sử dụng mơ hình vật thể chuyển động có bậc tự do, áp dụng mơ hình vật thể chuyển động có nhiều bậc tự có nhiều vị trí tương tác vật thể chuyển động mặt nền, có vai trị vị trí bánh xe thực tế nhằm mơ xác ứng xử vật thể chuyển động, phù hợp thực tế  Trong mô hình tựa ba lớp Luận văn, lớp dầm thuộc loại dầm Euler-Bernoulli lớp thuộc loại thông số (chỉ xét thơng số ảnh hưởng theo phương đứng), thực việc phân tích nâng cao cách sử dụng loại dầm Timoshenko sử dụng loại thơng số (có xét thêm thơng số ảnh hưởng theo phương ngang) việc mơ xác hơn, mức độ phù hợp thực tế cao Tài liệu tham khảo 73 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Esveld C (2003) Recent developments in slab track European Railway Review (2003) 81–86 [2] Esveld C (2003) Developments in high-speed track design, keynote lecture at: Structures for High-Speed Railway Transportation-IABSE Symposium, Antwerp, 27– 29 August 2003 [3] Lei X & Wang J (2013) Dynamic analysis of the train & slab track coupling system with finite elements in a moving frame of reference Journal of Vibration & Control 0(0) I-17 [4] Michas G (2012) Slab Track Systems for High-Speed Railways Master Degree Project Division of Highway and Railway Engineering, Department of Transport Science, School of Architecture and the Built Environment, Royal Institute of Technology, SE-100 44 Stockholm, Sweden [5] Khang P.H (2011) Xây dựng mặt đường ô tô & sân bay Nhà xuất Xây dựng [6] Mathews PM (1958) Vibrations of a beam on elastic foundation Zeitschrift fur Angewandte Mathematik ubd Mechanik 38: 105-115 [7] Mathews PM (1959) Vibrations of a beam on elastic foundation Zeitschrift fur Angewandte Mathematik ubd Mechanik 39: 13-19 [8] Jezequel L (1981) Response of periodic systems to a moving load Journal of Applied Mechanics (ASME) 48: 613-618 [9] Trochanis AM, Chelliah R, Bielak J (1987) Unifiled approach for beams on elastic foundation for moving load Journal of Geotechnical Engineering 112: 879-895 [10] Ono K, Yamada M (1989) Analysis of railway track vibration Journal of Sound & Vibration 130: 269-297 [11] Timoshenko S, Young DH, Weaver Jr W (1974) Vibration Problems in Engineering (the 4th edition) John Wiley: New York, 1974 Tài liệu tham khảo 74 [12] Warburton GB (1976) The Dynamic Behavior of Structures Pergamon Press: Oxford [13] Chen YH, Huang YH (2000) Dynamic stiffness of infinite Timoshenko beam on viscoelastic foundation in moving co-ordinate International Journal for Numerical Methods in Engineering 48: 1-18 [14] Krenk S, Kellezi L, Nielsen SRK & Kirkegaard PH (1999) Finite elements & transmitting boundary conditions for moving loads Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics, Eurodyn ‘99, Praha, June 7-1, Vol 1: 447-452 [15] Andersen L, Nielsen SRK & Kirkegaard PH (2001) Finite element modeling of infinite Euler beams on Kelvin foundations exposed to moving loads in convected coordinates Journal of Sound & Vibration 241(4): 587-604 [16] Koh CG, Ong JSY, Chua DKH & Feng J (2003) Moving element method for traintrack dynamics The International Journal for Numerical Methods in Engineering 56(11): 1549-1567 [17] Koh CG, Sze PP & Deng TT (2006) Numerical & analytical methods for in-plane dynamic response of annular disk The International Journal of Solids & Structures 43: 112-131 [18] Koh CG, Chiew GH & Lim CC (2007) A numerical method for moving load on continuum Journal of Sound & Vibration 300: 126-138 [19] Ang KK, Dai J, Thi TM & Hai LV (2013) Analysis of high-speed rail accounting for jumping wheel phenomenon The International Journal of Computational Methods 11(3) Article in press (DOI: 10.1142/S021987621343007X) [20] Ang KK, Thi TM, Hai LV (2013) Track vibrations during acceleration & deceleration phases of high-speed rails The 13th East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering & Construction (EASEC-13), September 11-13, 2013, Sapporo, Japan [21] Thi TM, Ang KK & Hai LV (2013) Dynamic analysis of high-speed rail system on two-parameter elastic damped foundation International Conference on Advanced Computing & Applications (ACOMP 2013), October 23-25, 2013, Ho Chi Minh City, Vietnam Tài liệu tham khảo 75 [22] Thi TM, Ang KK, Hai LV (2013) The effect of track irregularity & wheel load on dynamic response of high-speed rail system Tạp chí Khoa học – Trường ĐH Mở Thành phố Hồ Chí Minh [23] Thi TM, Ang KK, Dai J, Hai LV (2013) Moving Frame Method for Dynamic Analysis of High-Speed TrainSlab Track-Viscoelastic Foundation System Hội nghị Khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn biến dạng lần thứ XI – Tp.HCM, 7-9/11/2013 [24] Tùng L.D.T (2001) Phân tích động lực học tốn đường ray xe lửa chịu tải trọng chuyển động Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM [25] Duy Đ.H (2013) Phân tích ứng xử động tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tương tác với đất Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM [26] Hải L.V, Duy Đ.H, Thi T.M (2013) Phân tích ứng xử tàu cao tốc có xét đến độ cong ray tương tác với đất sử dụng phương pháp phần tử chuyển động Tạp chí Xây Dựng (Bộ Xây dựng) số 08-2013 [27] Anh L.T (2013) Phân tích động lực tàu cao tốc có xét đến độ nảy bánh xe tương tác với đất Luận văn thạc sỹ, ĐH Bách Khoa Tp.HCM [28] Nielsen JCO, Igeland A Vertical dynamic interaction between train and trackinfluence of wheel and track imperfections Journal of Sound and Vibration 1995; 187(5):825-839 [29] Quốc Đ.K & Hải L.V (2010) Động lực học kết cấu NXB Đại học quốc gia Tp.HCM [30] Clough RW & Penzien J (1993) Dynamics of structures McGraw-Hill, Inc, 2nd edition [31] Bathe KJ (1996) Finite Element Procedures Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ [32] Quốc Đ.K & Phước N.T (2010) Các phương pháp số Động lực học kết cấu NXB Đại học quốc gia Tp.HCM Phụ lục 76 PHỤ LỤC Một số đoạn mã lập trình Matlab Chương trình Matlab Luận văn, sử dụng Phương pháp MFM clear clc format long tstart=tic; L=50; % Length of truncation (m) l=0.5; %Length of MFM element 0.5m fdof=(L/l+1)*3*2; rdof=(L/l+1)*2; % Sum of DOFs %parameters v=50;% Velocity of moving object (m/s) yo=2;%mm amplitude of foundation surface irregularity lamda=1;%m wavelength of foundation surface irregularity tolerance=10^(-6); deltat=0.0005;%time step to=1; conditionw=0; a=0; %1st layer parameters mr=60;%kg/m kr=6*10^7;% N/m2 xuyr=47.7*10^3/(2*sqrt(mr*kr)); Er=2.1*10^11;%Pa I=3.217*10^(-5);%m4 EIr=Er*I; %2nd layer parameters ms=1275;%kg/m Phụ lục 77 ks=9*10^8;% N/m2 xuys=83*10^3/(2*sqrt(ms*ks));%damping ratio EIs=3.9*10^10*8.5*10^(-5);%N/m2 %3rd layer parameters mb=2340;%kg/m kb=6*10^7;% N/m2 xuyb=90*10^3/(2*sqrt(mb*kb));%damping ratio EIb=3*10^10*3.3*10^(-3);%N/m2 syms r; [Nw,dNw,d2Nw]=wshapefunction(r,l); [Mwrl]=wmass(Nw,r,l,mr); [Mwsl]=wmass(Nw,r,l,ms); [Mwbl]=wmass(Nw,r,l,mb); [Ewr]=wstiffness(Nw,dNw,d2Nw,r,l,EIr,ksr,kr); [Ews]=wstiffness(Nw,dNw,d2Nw,r,l,EIs,kss,ks); [Ewb]=wstiffness(Nw,dNw,d2Nw,r,l,EIb,ksb,kb); Mwr=zeros(rdof,rdof); Mws=zeros(rdof,rdof); Mwb=zeros(rdof,rdof); Kwr=zeros(rdof,rdof); Kws=zeros(rdof,rdof); Kwb=zeros(rdof,rdof); for x=1:2:rdof-3 for i=x:x+3 for j=x:x+3 Mwr(i,j)=Mwr(i,j)+Mwrl(i+1-x,j+1-x); Mws(i,j)=Mws(i,j)+Mwsl(i+1-x,j+1-x); Mwb(i,j)=Mwb(i,j)+Mwbl(i+1-x,j+1-x); Kwr(i,j)=Kwr(i,j)+Ewr(i+1-x,j+1-x); Kws(i,j)=Kws(i,j)+Ews(i+1-x,j+1-x); Kwb(i,j)=Kwb(i,j)+Ewb(i+1-x,j+1-x); end end Phụ lục 78 end %Function for damping parameters [Vr,dr]=eig(Kwr,Mwr); [lamdawr]=sort(diag(dr)); omegar=real(sqrt(lamdawr)); omega0r=omegar(find(omegar>conditionw,1)); omega1r=omegar(find(omegar>conditionw,1)+1); aa0r=2*xuyr*omega0r*omega1r/(omega0r+omega1r); aa1r=2*xuyr/(omega0r+omega1r); alpr=mr*aa0r+kr*aa1r; [Vs,ds]=eig(Kws,Mws); [lamdaws]=sort(diag(ds)); omegas=real(sqrt(lamdaws)); omega0s=omegas(find(omegas>conditionw,1)); omega1s=omegas(find(omegas>conditionw,1)+1); aa0s=2*xuys*omega0s*omega1s/(omega0s+omega1s); aa1s=2*xuys/(omega0s+omega1s); alps=ms*aa0s+ks*aa1s; [Vb,db]=eig(Kwb,Mwb); [lamdawb]=sort(diag(db)); omegab=real(sqrt(lamdawb)); omega0b=omegab(find(omegab>conditionw,1)); omega1b=omegab(find(omegab>conditionw,1)+1); aa0b=2*xuyb*omega0b*omega1b/(omega0b+omega1b); aa1b=2*xuyb/(omega0b+omega1b); alpb=mb*aa0b+kb*aa1b; M=zeros(fdof+1,fdof+1); K=zeros(fdof+1,fdof+1); K1=zeros(fdof+1,fdof+1); C=zeros(fdof+1,fdof+1); [N,Nr,Ns,Nb,dNr,dNs,dNb,d2Nr,d2Ns,d2Nb,d3Nr,d3Ns,d3Nb]=shapefunctio n(r,l); Phụ lục 79 %Function for calculating MFM matrix [MMr]=elementalmass(Nr,r,l,mr); [MMs]=elementalmass(Ns,r,l,ms); [MMb]=elementalmass(Nb,r,l,mb); MMf=MMr+MMs+MMb; [DDr]=elementaldampingr(Nr,dNr,d2Nr,Ns,dNs,r,l,betr,EIr,gamr,mr,v, alpr); [DDs]=elementaldampings(Ns,dNs,d2Ns,Nr,dNr,Nb,dNb,r,l,bets,EIs,gam r,gams,ms,v,alpr,alps); [DDb]=elementaldampingb(Nb,dNb,d2Nb,Ns,dNs,r,l,betb,EIb,gams,gamb, mb,v,alps,alpb); DDf=DDr+DDs+DDb; [EEr]=elementalstiffnessr(Nr,dNr,d2Nr,d3Nr,Ns,dNs,d3Ns,r,l,EIr,bet r,gamr,mr,v,a,ksr,alpr,kr); [EEs]=elementalstiffnesss(Ns,dNs,d2Ns,d3Ns,Nr,dNr,d3Nr,Nb,dNb,d3Nb ,r,l,EIs,bets,gamr,gams,ms,v,a,ksr,kss,alpr,alps,kr,ks); [EEb]=elementalstiffnessb(Nb,dNb,d2Nb,d3Nb,Ns,dNs,d3Ns,r,l,EIb,bet b,gams,gamb,mb,v,a,kss,ksb,alps,alpb,ks,kb); [EEr1]=elementalstiffnessr(Nr,dNr,d2Nr,d3Nr,Ns,dNs,d3Ns,r,l,EIr,be tr,gamr,mr,0,0,ksr,alpr,kr); [EEs1]=elementalstiffnesss(Ns,dNs,d2Ns,d3Ns,Nr,dNr,d3Nr,Nb,dNb,d3N b,r,l,EIs,bets,gamr,gams,ms,0,0,ksr,kss,alpr,alps,kr,ks); [EEb1]=elementalstiffnessb(Nb,dNb,d2Nb,d3Nb,Ns,dNs,d3Ns,r,l,EIb,be tb,gams,gamb,mb,0,0,kss,ksb,alps,alpb,ks,kb); EEf=EEr+EEs+EEb; EEf1=EEr1+EEs1+EEb1; for x=1:6:fdof-11 for i=x:x+11 for j=x:x+11 M(i,j)=M(i,j)+MMf(i+1-x,j+1-x); C(i,j)=C(i,j)+DDf(i+1-x,j+1-x); K(i,j)=K(i,j)+EEf(i+1-x,j+1-x); K1(i,j)=K1(i,j)+EEf1(i+1-x,j+1-x); end end end Phụ lục 80 %mass parameter m1=3500+250+350; %kg %Sprung-damping parameters c1=6.7*10^5;%Ns/m k1=8.0*10^9;%N/m g=10;%gravity acceleration %Force vector F=zeros(fdof+1,1); F(fdof/2-2,1)=-m1*g; M(fdof/2-2,fdof+1)=m1; M(fdof+1,fdof+1)=m1; C(fdof+1,fdof/2-2)=-c1; C(fdof+1,fdof+1)=c1; K(fdof+1,fdof/2-2)=-k1; K(fdof+1,fdof+1)=k1; F1=zeros(fdof+1,1);%initial force F1(fdof/2-2,1)=-m1*g; K1(fdof+1,fdof/2-2)=-k1; K1(fdof+1,fdof+1)=k1; STEP=0 yini1=K1\F1; yini=zeros(fdof+1,1);% the initial displacement of the system for i=1:fdof+1 yini(i)=yini1(i); end %%Newmark constants beta=1/4; alpha=1/2; a0=1/(beta*deltat^2); a1=alpha/(beta*deltat); Phụ lục 81 a2=1/(beta*deltat); a3=1/(2*beta)-1; a4=alpha/beta-1; a5=deltat/2*(alpha/beta-2); a6=deltat*(1-alpha); a7=alpha*deltat; y1d=zeros(fdof+1,to/deltat); y2d=zeros(fdof+1,to/deltat); y=zeros(fdof+1,to/deltat); tt=0:deltat:to-deltat; h=0; j=0; step=0; Qt=zeros((to-deltat)/deltat,1);% for i=1:(to-deltat)/deltat y(:,i+1)=y(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i); y2d(:,i+1)=y2d(:,i); h=h+deltat; for j=1:10000000 d1=y(fdof/2-2,i+1); d2=y1d(fdof/2-2,i+1); d3=y2d(fdof/2-2,i+1); d4=y(fdof+1,i+1); d5=y1d(fdof+1,i+1); d6=y2d(fdof+1,i+1); F(fdof+1,1)=k1*yo/1000*sin(2*pi*v*h/lamda)+c1*yo/1000*2*pi*v/lamda *cos(2*pi*v*h/lamda)-m1*g; Ke=K+a0*M+a1*C; R=F+M*(a0*y(:,i)+a2*y1d(:,i)+a3*y2d(:,i))+C*(a1*y(:,i)+a4*y1d(:,i) +a5*y2d(:,i)); y(:,i+1)=Ke\R; y2d(:,i+1)=a0*(y(:,i+1)-y(:,i))-a2*y1d(:,i)-a3*y2d(:,i); y1d(:,i+1)=y1d(:,i)+a6*y2d(:,i)+a7*y2d(:,i+1); Phụ lục 82 d11=abs((y(fdof/2-2,i+1)-d1)/d1); d22=abs((y1d(fdof/2-2,i+1)-d2)/d2); d33=abs((y2d(fdof/2-2,i+1)-d3)/d3); d44=abs((y(fdof+1,i+1)-d4)/d4); d55=abs((y1d(fdof+1,i+1)-d5)/d5); d66=abs((y2d(fdof+1,i+1)-d6)/d6); step=step+1; if d11