Một số ứng dụng lý thuyết tôi ưu vào bài toán kiểm soát ô nhiễm nước mặt

Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN ĐỨC LỘC MỘT SỐ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU VÀO BÀI TỐN KIỂM SỐT Ơ NHIỄM NƯỚC MẶT Chuyên ngành: TOÁN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2011 Đại Học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA NGUYỄN ĐỨC LỘC MỘT SỐ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT TỐI ƯU VÀO BÀI TỐN KIỂM SỐT Ơ NHIỄM NƯỚC MẶT Chun ngành: TỐN ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TP.HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2011 CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH Bùi Tá Long Cán chấm nhận xét 1: Cán chấm nhận xét 2: Luận văn thạc sĩ bảo vệ HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày 31 tháng 12 năm 2011 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG ĐÀO TẠO SĐH ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC Tp HCM, ngày 02 tháng 12 năm 2011 NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ Họ tên học viên: Nguyễn Đức Lộc Phái : Nam Ngày, tháng, năm sinh: 27-03-1980 Nơi sinh : TP Hồ Chí Minh Chun ngành: Tốn ứng dụng MSHV : 09240484 I- TÊN ĐỀ TÀI: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:  Tổng quan nghiên cứu liên quan tới toán kiểm sốt nhiễm nước mặt kênh sơng  Tìm hiểu hai nghiên cứu liên quan tới điều khiển tối ưu cho mục tiêu giám sát chất lượng nước mặt Tập trung làm rõ phương pháp toán học sử dụng giải toán đặt hai nghiên cứu  Xem xét kết giải số  Đề xuất số ứng dụng III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ :19/02/2011 IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 2/12/2011 V- CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: PGS.TSKH Bùi Tá Long CÁN BỘ HƯỚNG DẪN PGS.TSKH Bùi Tá Long CN BỘ MÔN QL CHUYÊN NGÀNH PGS.TS Nguyễn Đình Huy i Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới Thầy hướng dẫn- Phó Giáo Sư Tiến sĩ Khoa học Bùi Tá Long – Trưởng phòng Tin học Môi trường, Viện Môi trường Tài nguyên, Đại học Quốc Gia Tp.Hồ Chí Minh, người ln khuyến khích, quan tâm giúp đỡ, truyền đạt kiến thức tạo điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành Luận văn tốt nghiệp Tôi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến tập thể Thầy, Cơ giáo phịng Đào tạo sau Đại học, Bộ mơn Tốn Ứng Dụng- Khoa Khoa học Ứng Dụng-Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc Gia Tp HCM tận tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức cho suốt khóa học Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến gia đình, người thân yêu nhất, ln khích lệ giúp đỡ tơi suốt thời gian học tập vừa qua Cuối xin gửi lời cám ơn đến tập thể bạn K2009 lớp cao học Toán ứng dụng – người bạn yêu q ln đồng hành, giúp đỡ chia sẻ khó khăn tơi suốt q trình học tập Nguyễn Đức Lộc ii Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào toán kiểm sốt nhiễm nước mặt TĨM TẮT Việc xây dựng mơ hình tốn học nhằm đánh giá, dự báo mức độ ô nhiễm môi trường trở nên phổ biến, nhiên vấn đề tối ưu hóa biến điều khiển nhằm giám sát nghiêm ngặt chất lượng nước cịn quan tâm, nghiên cứu Việc nghiên cứu tìm trạng thái tối ưu có ý nghĩa thực tế lớn giúp nhà quản lý mơi trường tốn Nội dung chủ yếu luận văn trình bày hai nghiên cứu gần ứng dụng phương pháp tiếp cận điều khiển tối ưu để tìm trạng thái cân mục tiêu phát triển kinh tế - xã hội bảo vệ môi trường ABSTRACT The development of mathematical models to assess and forecast the pollution of environment has become popular, but the control optimization problem of the control variables to monitoring water quality has not been much interested Research optimal state has a great significance that helps managers reduce environmental costs The main content of this thesis is to present two recent studies applied optimal control to find the equilibrium between socioeconomic development and environmental protection iii Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN I TÓM TẮT II ABSTRACT II MỤC LỤC III DANH MỤC HÌNH IV MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận văn Mục tiêu luận văn Nội dung công việc thực CHƯƠNG TỔNG QUAN TÀI LIỆU 1.1 1.2 Nghiên cứu nước Nghiên cứu nước CHƯƠNG ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU GIÁM SÁT CHẤT LƯỢNG NƯỚC KÊNH SÔNG – TRƯỜNG HỢP MỘT NGUỒN XẢ THẢI 2.1 Đặt vấn đề 2.2 Các không gian hàm 2.2.1 Một số ký hiệu 2.2.2 Không gian Sobolev 10 2.3 Các bước giải toán 14 2.4 Đặt toán điều khiển tối ưu 18 2.4.1 Hàm hiệu suất 18 2.5 Xây dựng nghiệm xấp xỉ cho toán điều khiển 21 2.6 Lời giải số 26 2.6.1 Phương pháp hạt 26 2.6.2 Mơ hình TVD (Total Variation Diminishing) 28 2.6.3 Hạt-lưới nội suy 29 2.6.4 Phương pháp điều khiển tối ưu 29 2.7 Kiểm nghiệm lời giải số 30 CHƯƠNG 36 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU GIÁM SÁT CHẤT LƯỢNG NƯỚC KÊNH SÔNG – TRƯỜNG HỢP NHIỀU NGUỒN 36 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 Đặt vấn đề 36 Mơ hình thủy lực 40 Mơ hình chất lượng nước 41 Đặt toán điều khiển tối ưu 42 Sự tồn nghiệm toán điều khiển 49 Kết số 53 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 58 PHỤ LỤC 60 PHỤ LỤC 60 Ι HÀM GREEN 60 ІІ HÀM DIRAC DELTA 61 iv Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt DANH MỤC HÌNH Hình 2-1 Nghiệm thời điểm T = 10 (dấu +) dọc theo nghiệm xác (đường liên tục) 31 Hình 2-2 Cao trình mực nước độ cao thời điểm T=0.24 32 Hình 2-3 Vận tốc thời điểm T = 0.24 32 Hình 2-4 Nồng độ nhân với cao trình thời điểm T = 0.24 33 Hình 2-5 Điều kiện ban đầu chất ô nhiễm 34 Hình 2-6 Sự thay đổi nồng độ trình chạy phép lặp 35 Hình 2-7 Nồng độ chất ô nhiễm sau hội tụ T = 0.24 35 Hình 3-1 Hoạt động hệ thống hồ chứa vạn Vistula cao 36 Hình 3-2 Sự vận hành hệ thống hồ chứa sơng Vistula 37 Hình 3-3 Sự gia tăng tối ưu lưu lượng từ hồ chứa xả vào điểm x0 53 Hình 3-4 Chuỗi giá trị tối ưu BOD lưu lượng nước sông điểm x=0 54 Hình 3-5 Chuỗi giá trị tối ưu Clorua điểm x = 54 Hình 3-6 Chuỗi giá trị tối ưu tốc độ xử lý BOD điểm x  x1 55 Hình 3-7 Sự giảm hàm chi phí 55 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt MỞ ĐẦU Tính cấp thiết luận văn Cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước vấn đề sống cịn đất nước Trong thời gian qua đất nước trọng kêu gọi đầu tư để phát triển công nghiệp, sản xuất đem lại nhiều lợi ích sản phẩm cho người Tuy nhiên mặt trái trình phát triển kinh tế xã hội nhiễm đến môi trường hoạt động sản xuất Điển hình có nhiều nhà máy xí nghiệp sản xuất xả nước thải chưa bảo đảm vệ sinh theo quy định nhà nước hệ thống kênh sông dẫn tới chất lượng nước hệ thống kênh rạch hồ vốn ô nhiễm lại ô nhiễm Do việc kiểm sốt nhiễm nước ta cần phải nghiên cứu kỹ từ khía cạnh lý luận thực tiễn Luận văn tập trung tìm hiểu ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm mơi trường nước mặt kênh sông Vấn đề cần giải phải đưa giải pháp nhằm cải thiện chất lượng nước với chi phí thấp Về mặt quản lý nhà nước tìm kiếm cân yêu cầu cần thiết sản xuất phát triển với tốn bảo vệ mơi trường với chi phí thấp hay chi phí chấp nhận Hiện kết nghiên cứu theo hướng Việt Nam cịn khiêm tốn Có nghiên cứu liên quan chưa nói đến nghiên cứu ứng dụng Tính cấp thiết đề tài là: o Hiện vấn đề bảo vệ môi trường quan tâm hết, nghiên cứu ứng dụng tốn tốn mơi trường công việc cần thiết cấp bách o Nhu cầu giải tốn hài hịa mục tiêu phát triển kinh tế - xã hội với phát triển bền vững mặt môi trường lớn Tuy nhiên vấn đề cịn xuất nghiên cứu nhà khoa học Việt Nam Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt o Cần thiết phải luận chứng mặt lí luận lẫn thực tiễn tốn chi phí cho mục tiêu bảo vệ mơi trường Làm cho giá thành đạt giá trị bé hoàn cảnh doanh nghiệp thiếu vốn cho phát triển Mục tiêu luận văn Bước đầu tìm hiểu số nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tối ưu kiểm soát chất lượng nước, chịu ảnh hưởng nguồn thải giới Trên sở nghiên cứu đưa đề xuất cho ứng dụng thực tế Việt Nam Nội dung công việc thực Để đạt mục tiêu trên, Luận văn thực nội dung sau: o Tổng quan nghiên cứu liên quan tới toán kiểm soát ô nhiễm nước mặt kênh sông thực thời gian vừa qua số nước giới o Tìm hiểu hai nghiên cứu liên quan tới điều khiển tối ưu cho mục tiêu giám sát chất lượng nước mặt Tập trung làm rõ phương pháp toán học sử dụng giải toán đặt hai nghiên cứu o Xem xét kết giải số o Đề xuất số ứng dụng 49 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt 3.5 Sự tồn nghiệm toán điều khiển Định lý 3.2.Tồn nghiệm tối ưu (u , 1 , 2 ,  ) cực tiểu hóa (3.1) tập điều khiển U ad (3.2).Điều khiển tối ưu thỏa hệ phương trình sau đây: 1.Phương trình trạng thái: Cho  ,  W ()     0, t x   2Q0  Q02       c1  c2  0,   gA0  t A0 x A02 x  B x  ( Ay)  (Qy )   K1 yA  S1 A, t x  ( Az )  (Qz )   K zA  K 21 A  K 2Cs A  S A, t x  ( Aw)  (Qw)   S A, t x (3.38) với điều kiện biên điều kiện ban đầu 2.Phương trình trạng thái liên hợp: 1 ,2  0 (1 ) 3 , 4 , 5   ()  1 Q02 2 2    c22   K 2Cs  4  S35 , t gA03 x B x  2 1 2Q0 2    c12  0, gA0 t x gA02 x 3   Q  K1 A3  K 21 A4  0, t x   A  Q  K 24    Cs  z  , t x    A  Q    w  w*   t x A Điều kiện tối ưu: (u ,1 ,2 ,  )  U ad (3.39) 50 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt T  2Q Q gA2    0 1  x0 , t  f1'  u    20    2  x0 , t  f 2'  u  A0 Q0 B   A0    u  t   u *  t    (3.40) u (t )  û(t )  Q03  0, t 1  ή1   Q05  0, t 2  ή2  ^    4  A  x1 , t  S 03  x1 , t         dt    Một nguồn gốc đơn giản định lý dựa cơng thức biến phân tốn Để tìm nguồn gốc biến phân J sử dụng bổ đề Bổ đề 3.2: Dạng biến phân phương trình chất lượng nước ( Ay )  (Qy )   K1yA  S A , t x  ( A z )  (Q z )   K 2zA  K 21yA, t x  ( Aw)  (Qw)  , t x (3.41) y, z, w biến phân y,z,w Để đơn giản kí hiệu y , z, w Y,Z,W Chứng minh định lý 3.2 Biến phân J có dạng L J u   0  T L   Cs  z  Zdtdx  0 T  T   w  w*  Wdtdx T  0   u  u  u ' dt  0  1     ' dt * (3.42) Chúng ta đơn giản hóa đạo hàm J cách đưa vào xem xét phương trình gọi phương trình liên hợp Chúng kết nối chặt chẽ với phương trình Lagrange Để tìm hàm 1 ,2  1 (1 ) , 3 ,4 , 5  1 () ta làm cho biểu thức sau độc lập biến trạng thái: L T L   Cs  z  Zdtdx  0  Rõ ràng từ đồng  T   w  w*  Wdxdt (3.43) 51 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt T L 0     Cs  z  Zdxdt T  0     AZ    QZ    C  z Z     K ZA  K AY      dxdt , (3.44) s 21   t  x    T T L      * * 0   u  u  u ' dt  0   u  u  u ' 0 4  t  x  dx  dt ,  L từ đồng tích phân cho nghiệm yếu         1      dtdx  dtdx   1  x   t x   t 1 T   1  x0 , t  f1  u  t   dt ,    2Q0  Q02      1  gA0  t  A0 x  A02 x   B x  c1  c2  dxdt      2 2Q0 2     gA0 c12   1 gA A0 x   t   Q   gA    02   gA0 c22  dxdt B x  A0 x  T 2Q0  2  x0 , t  f1  u  t   dt gA0 0 A0 T 1 Q02      x , t f u t dt ,        B gA A0  52 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào toán kiểm sốt nhiễm nước mặt    AY    QY    x , t   K YA  S A x , t       1  dxdt 1 x  t        Y   A  Q  K13 Adxdt  x x   T T 0   S0 A  x1 , t    t  dt   A  0, t  3  0, t 1  t  dt ,     AY    QY      C  z Z   x , t   K ZA  K YA      s  21  dxdt    x  t          Z   Cs  z   A  Q  K A4  dxdt  x x     YAk214 dxdt ,      AW    QW      w  w*  W  5  x , t      dxdt   x     t       W   w  w*   A  Q dxdt   x x      Q  0, t 5  0, t   t  dt , (3.45)  Rõ ràng lấy i nghiệm liên tục tuyệt đối phương trình trạng thái liên hợp (3.39) nhận gradient J dạng độc lập biến trạng thái  2Q Q gA2  J     1  x0 , t  f1,  û    20    A0 Q0 B   A0  2  x0 , t  f 2,  û     û  t   u *  t   , (3.46) Q03  0, t  , Q05  0, t  ,  3  A  x1 , t  S03  x1 , t   , Và điều kiện tối ưu trở thành T  2Q Q gA2     1  x0 , t  f1,  û    20    2  x0 , t  f 2,  û  A0 Q0 B     A0  û  t   u *  t   u  t   û  t    Q03  0, t  1  t   ή1 (t )   Q05  0, t  2  t   ή2 (t )  _  _       (t )  A( x1 , t ) S 03  x1 , t    (t )   (t )   dt     (3.47) 53 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt 3.6 Kết số Đây toán phức tạp nên việc tìm nghiệm giải tích để so sánh khơng thể Trong cơng trình [2] dẫn kết giải số cho trường hợp cụ thể Các thông số đầy vào L  230 km, A0  25.0 m , _ y  12.0 mg/l, x0  1.8 km, _ T  ngµy, Q  20.0 m3 / s, w  400 mg/l, x1  10.7 km, hệ số tham gia mơ hình chất lượng nước K1  0.19 exp(0.029 s ) K 21  K1 K  1.72Q0 / A0 (s= điều kiện BOD ban đầu x=0) Tại thời điểm ban đầu u  0,   0,1  8mg / l ,  600mg / l , kết thu trình bày Hình 3.3-3.7 Hình 3-3 Sự gia tăng tối ưu lưu lượng từ hồ chứa xả vào điểm x0 54 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào toán kiểm sốt nhiễm nước mặt Hình 3-4 Chuỗi giá trị tối ưu BOD lưu lượng nước sông điểm x=0 Hình 3-5 Chuỗi giá trị tối ưu Clorua điểm x = 55 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt Hình 3-6 Chuỗi giá trị tối ưu tốc độ xử lý BOD điểm x  x1 Hình 3-7 Sự giảm hàm chi phí 56 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào toán kiểm sốt nhiễm nước mặt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Ứng dụng phương pháp tốn học nói chung lý thuyết điều khiển tối ưu nhằm giải tốn phát triển bền vững khơng quan tâm nhà khoa học mà quan tâm sâu sắc nhà quản lý, từ Luận văn: “Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt” thực nhằm đáp ứng nhu cầu đặt cho thực tiễn công tác bảo vệ môi trường Luận văn thực đạt kết sau đây:  Chương tổng quan số nghiên cứu ứng dụng toán học kiểm sốt nhiễm nước mặt Kết trình bày chương cho thấy việc ứng dụng phương pháp toán học nước phát triển quan tâm đặc biệt (Pháp, Hàn Quốc, Canada, Mỹ, …) Các nghiên cứu với dự án xây dựng cơng trình lớn, đặt hàng cụ thể phủ hay doanh nghiệp  Trong chương tìm hiểu nghiên cứu thực năm 2009 Trên đoạn sơng có nguồn thải với chất thải có khả phân hủy (điều làm phức tạp thêm phương trình tốn học) Bài tốn mơi trường nguồn thải xả phải cho nồng độ kênh sông không vượt nhiều với tiêu chuẩn với điều kiện tiên lượng nước thải khơng nhiều điều chỉnh hệ số cho trước Kết xác định tải lượng cân cho phép vị trí xả thải  Trong chương trình bày kết khác ứng dụng lý thuyết điều khiển tối ưu cho toán giám sát chất lượng nước Khác với chương 2, toán lưu ý tới khả pha loãng nguồn nước tỷ lệ xử lý nước thải bẩn trước xả thải môi trường Kết cho thấy mối quan hệ khả xử lý nước thải, pha loãng khả điều tiết chất lượng nước cuối Kết đạt Luận văn tiền đề cho nghiên cứu sâu rộng Hơn kết ứng dụng vào thực tiễn, đặc biệt sơng có khả tự làm không cao 57 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt Tính đề tài  Dựa tài liệu nghiên cứu nước ngồi trình bày bước: đặt vấn đề, phương pháp giải, kết số, tạo điều kiện thuận lợi phục vụ cho nghiên cứu hướng tới công tác bảo vệ môi trường đất nước  Đã ứng dụng phương pháp giải tích hàm vào tốn mơi trường quan tâm Hạn chế đề tài  Do phạm vi nghiên cứu thời gian thực có giới hạn nên đề tài chưa thể nêu lên phân tích hết nội dung liên quan đến vấn đề quan tâm Hướng hoàn thiện Với kết đạt hạn chế trên, hướng hoàn thiện đề tài thể nội dung sau:  Bổ sung lời giải số hai tốn xem xét  Áp dụng mơ hình pha lỗng để giải tốn ứng dụng cho số vùng Việt Nam 58 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bùi Tá Long, 2008 Mơ hình hóa mơi trường Nhà xuất ĐHQG Tp HCM, 441 trang [2] A Bogobowicz, Theoretical aspects of modeling and control of water quality in a river section, Appl Math Comp 41 (1991) 35–60 [3] Jae Heon Cho, Ki Seok Sung, Sung Ryong Ha A river water quality management model for optimising regional wastewater treatment using a genetic algorithm, Journal of Environmental Management, 73 (2004) 229 - 242 [4] L.J.Alvarez-Vázquez, A Martínez, M.E Vázquez-Méndez, M.A Vilar Flow regulation for water quality restoration in a river section: Modeling and control, Appl Math Comp 234 (2009) 1267-1276 [5] Jacques, c.j Nihoul Management of river flow and control of water quality in an industrial river,1979 [6] L.J Alvarez-Vázquez, A Martínez, C Rodríguez, M.E VázquezMéndez, Mathematical model for optimal control in wastewater discharges: the global performance, Comput Optim Appl, 328 (2005) 327–336 [7] Jacques, C.J Nihoul Mathematical model of river flow management for the control of water quality, Appl Math Modelling, Vol I, (1980) 71-90 [8] M N Antonio Optimization problems related to water quality control in aquatic ecosystems, Comput Math Appl, Vol 18, No 10/11, (1989) 851-870 [9] Mohammed Louaked, Abdelkader Saïdi Pointwise control and hybrid scheme for water quality equation , Nonlinear Analysis, 71 (2009) e2337-e2349 59 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào toán kiểm soát ô nhiễm nước mặt [10] G.H Cottet, P.D Koumoutsakos Vortex method: theory and practice, Cambridge university press, 2000 [11] J.J Monaghan Extrapolating B splines for interpolation, J Comput Phys 200 (2002) 253262 [12] E Audusse, M Bristeau Transport of pollutant in shallow water A two time steps kinetic method, M2AN Math Model Numer Anal 37 (2003) 389-416 [13] J L.Lions Equations differentielles operutionelles et problèmes aux limites, Springer-Verlag, Berlin, 1981 [14] Trần Đức Vân, 2005 Lý thuyết phương trình vi phân đạo hàm riêng Nhà xuất ĐHQG Hà Nội, 436 trang [15] Trần Văn Lăng 1995 Sử dụng phương pháp số vào số toán học Luận án phó tiến sĩ khoa học Tốn Lí –Đại học tổng hợp Tp HCM 60 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt PHỤ LỤC Ι HÀM GREEN Hàm Green phương trình eliptic Giả sử A toán tử vi phân eliptic cấp m, sinh đa thức vi phân : a  x, D    a   x  D   m Trong miền giới nội   R N điều kiện biên B ju  B j tốn tử biên với hệ số xác định biên  miền  giả thiết đủ trơn Hàm G  x, y  gọi hàm Green toán tử A y   thỏa mãn điều kiện biên B jx G  x, y   xét hàm tổng quát, thỏa mãn phương trình a  x, D  G  x, y  = δ  x - y  Trong   x  hàm Delta Trong trường hợp toán tử với hệ số trơn điều kiện biên chuẩn tắc bảo đảm tính nghiệm tốn biên nhất, hàm Green tồn nghiệm tốn biên Au  f trình bày dạng : u  x    G  x, y f  y  dy  Hàm Green phương trình parabolic Giả sử P tốn tử vi phân parabolic cấp m,sinh đa thức vi phân    p  x, t, D x ,     a   x, t  D x t  t   m  x ,t  điều kiện đầu biên : u  x,  = , B ju  x, t  = Trong B j tốn tử biên với hệ số xác định x   , t  61 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt Hàm Green toán tử P hàm G  x, t, y,  với t    0, y   thoả mãn theo x điều kiện biên nhất,với  x, t    y,   ,là nghiệm phương trình   p  x, t, D x ,  G  x, t, y,    t   Và với hàm liên tục   x  thỏa hệ thức lim  G  x, t, y,     y  dy    x  t   Trong trường hợp toán tử với hệ số trơn điều kiện biên chuẩn tắc đảm bảo tính nghiệm toán pu = hàm Green tồn nghiệm phương trình   p  x, t, D x ,  u  x, t   f  x, t  t   Thỏa mãn điều kiện biên điều kiện đầu u  x, 0    x  có dạng: t u  x, t    d  G  x, t, y,   f  y,   dy   G  x, t, y,    y  dy   ІІ HÀM DIRAC DELTA Mở rộng lớp hàm thơng thường ta lớp hàm suy rộng Đó hàm đo được, khả tích địa phương mà đại diện hàm Dirac  xác định bởi: 0 x  x    x  cho:     x dx   Phân bố theo hàm Delta   x  x  xác định : 0 x  x   x  x0      x      x  x  dx   62 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào toán kiểm sốt nhiễm nước mặt  Từ định nghĩa hàm Delta ta suy ra:  f xx  x   f x  Một số tính chất hàm Delta:   x   x     x     x     x     x  k    x  xs     x    s1   x s  ; x s nghiệm đơn phương trình    x   eikx dk  2  (khai triển Fourier hàm Delta.) 63 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc Lập - Tự - Hạnh phúc LÝ LỊCH TRÍCH NGANG I SƠ LƯỢC LÝ LỊCH Họ tên : NGUYỄN ĐỨC LỘC Phái:Nam Ngày tháng năm sinh : 27-03-1980 Tại: Tp HCM Mã số học viên : 09240484 Khoa : Khoa học ứng dụng Ngành học : Toán ứng dụng Địa thường trú : 136 Liêu Bình Hương, ấp Tân Thành, Xã Tân Thông Hội, Huyện Củ Chi, Tp HCM II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC: Chế độ học : Chính quy Nơi học Thời gian học: Từ 09/2004 đến 09/2008 : Trường Đại Học Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh Ngành học : Sư Phạm Tin học TRÊN ĐẠI HỌC: Ngành toán ứng dụng trường Đại Học Bách Khoa TP HCM (2009 – 2011) III QUÁ TRÌNH CƠNG TÁC Ngày 02 tháng 12 năm 2011 Người Khai Nguyễn Đức Lộc ... Tốn ứng dụng MSHV : 09240484 I- TÊN ĐỀ TÀI: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào toán kiểm sốt nhiễm nước mặt II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:  Tổng quan nghiên cứu liên quan tới tốn kiểm sốt nhiễm nước. .. phương pháp toán học sử dụng giải toán đặt hai nghiên cứu o Xem xét kết giải số o Đề xuất số ứng dụng 3 Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt CHƯƠNG... vực sơng mà nước bị nhiễm Luận văn thạc sĩ: Một số ứng dụng lý thuyết tối ưu vào tốn kiểm sốt nhiễm nước mặt nặng không đáp ứng tiêu Bộ Tài Nguyên &Môi Trường đưa Bốn kịch không sử dụng phương