Câu 1 (3đ). Giải các phơng trình lợng giác sau: 0 2sin 1 2sin22cottan2) 04sincos32sin32cos) =+=+ =+ x xxxb xxxxa Câu 2 (1đ). Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} . Từ các phần tử của X, lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số ? b) Có bao nhiêu số chẵn ? Câu 3 (1đ). Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc(cân đối và đồng chất) 2 lần. a) Hãy mô tả không gian mẫu ? b) Xác định và tính xác suất của biến cố: Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9. Câu 4 (1đ). Trong mt phng với hệ ta Oxy, cho M (-1; 1) và ng thng d có phng trình: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ của điểm M và phơng trình của đờng thẳng d lần lợt là nh ca M và d qua phép tịnh tiến theo (2; 3)v = v . Câu 5 (2đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là thoi. Gọi I và J lần lợt là trung điểm của CD và SD. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD). b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ). Câu 6 (1đ). Dùng phơng pháp quy nạp chứng minh rằng: ( ) ( ) 1234 .951 =++++= nnns n , n Câu 7 (1đ): Tím giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 2 += x x y với x > 1 ---------------HếT---------------- Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm! Họ và tên: Lớp: Sở GD & ĐT Trờng THPT THạCH THấT ------------- Đề thi học kỳ I năm học 2010 - 2011 Môn: Toán khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề 1) Đáp án: Câu 2 a) Cách 1: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc . Do abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên: - Bớc 1. Chọn a: 9 cách - Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn a số cách chọn b: 8 cách - Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn a và b số cách chọn c: 7 cách Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 0,5 1a 1b 2 2 cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0 1 3 3 1 cos2 sin 2 ( cos sin ) 2 0 2 2 2 2 (cos2 .cos sin 2 .sin ) (cos .cos sin .sin ) 2 0 3 3 6 6 cos(2 ) cos( ) 2 0 2cos ( ) 1 cos( ) 2 0 3 6 6 6 cos 2cos ( ) cos( ) 3 0 6 6 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = = = + + = + + = + + = ( ) 1 6 cos( ) 1 3 6 cos( ) ( ) 6 2 5 2 2 , 6 6 x x x vn x k x k k + = + = + = + = + = + Â 1 2tgx cot g2x 2sin 2x sin2x + = + ẹieu kieọn : cosx 0 sin2x 0 sin2x 0 2 sin x cos2x 1 sin xsin2x 2 2sin2x 2 cos2x 2sin 2x 1 0 cos x sin2x sin 2x cos x + = + + = 2 2 2 4sin x cos2x 2(1 cos 2x) 1 0 2(1 cos2x) cos2x 3 cos 2x 0 + = + + = 2 cos2x 1 (loaùi) (vỡsin 2x 0) 1 2cos 2x cos2x 1 0 cos2x cos2x 1/ 2 2 = = = = = 2 2x 2k x k 3 3 = + = + 1,5 1,5 9 x 8 x 7 = 504. Cách 2: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc . Do abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một chỉnh hợp chập 9 của 3 phần tử. Vậy số các số đó là 3 9 A = 504. b) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc . Do abc là số chẵn đợc lấy từ tập hợp X nên: c {2,4,6,8} Mặt khác do abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên: - Bớc 1. Chọn c: 4 cách - Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn c số cách chọn a: 8 cách - Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn c và a thì số cách chọn b: 7 cách Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 4 x 8 x 7 = 224 0,5 Câu 3 a) Mô tả không gian mẫu: {(i, j)| i, j 1,2,3,4,5,6} = = ; n( ) = 6x6 =36. trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ nhất j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ hai. 0,5 b) Gọi A là biến cố Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9 Ta có A={(3,6); (6;3); (4;5); (5;4)} ; n(A) = 4 Suy ra ( ) n(A) 4 1 P A n( ) 36 9 = = = . 0,5 Câu 4 - Vì v M' T (M)= r nên theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ (2; 3)v = v , ta có: M' M M ' M' M M ' x x 2 x 1 2 1 M'(1; 2) y y 3 y 1 3 2 = + = + = = = = 0,5 - Vì v d' T (d) d'/ /d= r , nên phơng trình của d có dạng: x 2y + c = 0 (*) Mặt khác, dễ thấy M( 1;1) (d) M'(1; 2) (d') , nên thay tọa độ M vào (*), ta đợc: 1 2(2) + c = 0 c = 5 Vậy phơng trình đờng thẳng d là: x 2y 5 = 0 0,5 Câu 5 a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD). Dễ thấy rằng: ( ) ( ) B (BIJ) B (BIJ) ABCD (1) B ABCD ( ) ( ) I (BIJ) I (BIJ) ABCD (2) I ABCD Từ (1) và (2) suy ra: ( ) (BIJ) ABCD BI = . 1 b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ). Trong mp(ABCD) gọi E AD BI= E (BIJ) E (SAD) Trong mp(SAD) gọi K EJ SA= . Ta sẽ chứng minh: SA (BIJ) = K Thật vậy, dễ thấy rằng: K EJ SA K SA= (3) Mặt khác: K EJ K (BIJ) EJ (BIJ) (4) Từ (3) và (4) suy ra: SA (BIJ) K = (đpcm) ---------------------------------------------------------------------------- 1 . yêu cầu b i toán là: 0,5 1a 1b 2 2 cos 2 3 sin 2 3 cos sin 4 0 1 3 3 1 cos2 sin 2 ( cos sin ) 2 0 2 2 2 2 (cos2 .cos sin 2 .sin ) (cos .cos sin .sin ) 2 0. : cosx 0 sin2x 0 sin2x 0 2 sin x cos2x 1 sin xsin2x 2 2sin2x 2 cos2x 2sin 2x 1 0 cos x sin2x sin 2x cos x + = + + = 2 2 2 4sin x cos2x 2(1 cos