gui duan hsgv2

đề thi học sinh giỏi huyện diễn châu năm 2009 2010 (V1) Câu1: Cho biểu thức: 2 2( 1) 2 1 1 x x x x x x x x x A + + + = + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A c) Tìm x để biểu thức 2 x A B = nhận giá trị nguyên. Câu 2 : a) Gpt : 1 2 2 2009 2010 ( )x y z x y z + + + = + + b) Gpt: (x-5) 2010 +(y-6) 2010 c) Ghpt: 9 1 1 2 5 1 1 2 x y x y x y xy + + + = + = Câu 3: Cho các số x,y,z không âm và x+y+z 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 2 2 2 1 1 1 3( )A x y z x y z = + + + + + + + + Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông cân tại B, trên canh BC lấy điểm M bất kỳ. Đ- ờng tròn đờng kính AM cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm N và cắt đờng thẳng qua A vông góc AB tại E. a) Chứng minh C,N,E thẳng hàng b) Đờng thẳng BN cắt đờng thẳng qua M vuông góc AC tại F. Chứng minh: Khi M thay đổi trên BC thì F chạy trên đờng thẳng cố định Câu 5: Gải pt nghiệm nguyên: 4x 2 -8y 3 +2z 2 +4x-4=0 Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng a Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11. b. Chứng tỏ rằng: 3 3 7 50 7 50 + + là số tự nhiên. Bài 2: (4,0 điểm) a. Giải phơng trình: 2 2 4x 5x 1 3 2 x x 1 9x+ + + = + + b. Giải hệ phơng trình: 2 2 2 x y z 29 xyz 24 xy 2x 3y 6 y 2 + + = = = > Bài 3: (4,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a 2 + b 2 = 1. a. Chứng minh : 1 a + b 2 b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1 2a 1 2b+ + + Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > 1 1 1 x y z + + thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. Bài 5: (5,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F. Chứng minh: a. MN vuông góc với AB. b. NE = NF. Sở GD&ĐT Nghệ Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Đề chính thức Đề chính thức An Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 9 - bảng B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5,0 điểm) a. Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng: số đó là số chẵn, chia hết cho 11 và tổng các chữ số của số đó cũng chia hết cho 11. b. Chứng tỏ rằng: 3 3 7 50 7 50 + + là số tự nhiên. Bài 2: (3,0 điểm) Giải phơng trình: 2 2 4x 5x 1 3 2 x x 1 9x+ + + = + + Bài 3: (3,0 điểm) Cho a, b là các số thực không âm thoả mãn: a 2 + b 2 = 1. Chứng minh : 1 a + b 2 Bài 4: (3,0 điểm) Cho 3 số thực x, y, z thoả mãn xyz = 1. Chứng minh rằng: Nếu x + y + z > 1 1 1 x y z + + thì trong ba số x, y, z có duy nhất một số lớn hơn 1. Bài 5: (6,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và dây cung CD (C, D không trùng với A, B). Gọi M là giao điểm các tiếp tuyến của đờng tròn tại C, D; N là giao điểm các dây cung AC, BD. Đờng thẳng qua N vuông góc với NO cắt AD, BC lần lợt tại E, F. Chứng minh: a. MN vuông góc với AB. b. NE = NF. ---------Hết--------- Sở GD&ĐT NGHệ AN Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI TỉNH LớP 9 NĂM HọC 2009 2010 Môn thi: TOáN LớP 9 - BảNG A Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4,5 điểm): a) Cho hàm số 3 2010 f (x) (x 12x 31) = + Tính f (a) tại 3 3 a 16 8 5 16 8 5 = + + b) Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình: 2 2 5(x xy y ) 7(x 2y) + + = + Câu 2. (4,5 điểm): a) Giải phơng trình: 2 3 2 2 x x x x x = + b) Giải hệ phơng trình: 2 1 1 1 2 x y z 2 1 4 xy z + + = = Câu 3. (3,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dơng thoả mãn: xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 3 3 3 3 3 1 1 1 A x y 1 y z 1 z x 1 = + + + + + + + + Câu 4. (5,5 điểm): Cho hai đờng tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với đờng tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đờng tròn tâm O'). Hai đờng thẳng AD và AE cắt đờng tròn tâm O' lần lợt tại M và N (M và N khác với điểm A). Đờng thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a) MI.BE BI.AE = b) Khi điểm C thay đổi thì đờng thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. (2,5 điểm):Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lợt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ NH PD tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI HUYệN Đề chính NĂM HọC 2008-2009 Môn thi: Toán 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau: a. A = 6 3 2 2 . 3 2 2 . 6 3 2 2+ + + + . b. B = ( ) ( ) 2 2 2008 2014 . 2008 4016 3 .2009 2005.2007.2010.2011 + Câu 2: Cho hàm số: y = mx 3x + m + 1 a. Xác định điểm cố định của đồ thị hàm số? b. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số là một đờng thẳng cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1(đơn vị diện tích). Câu 3. a. Chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )a b c d a c b d+ + + + + + . áp dụng giải phơng trình: 2 2 2 5 6 10x x x x+ + + + = 5 b. Cho Q = 16 3 x x + + . Tìm giá trị nhỏ nhất của Q Câu 4. Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = BM. Chứng minh: các đờng thẳng AM, CN và đ- ờng tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD đồng quy tại một điểm. Câu 5. Cho tam giác ABC có ã 0 ABC = 60 ; BC = a; AB = c (a, c là hai độ dài cho trớc). Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên cạnh AB, N trên cạnh AC, P và Q ở trên cạnh BC đợc gọi là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC. Tìm vị trí của M trên cạnh AB để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.