Đề +Đáp án tuyển sinh vào lớp 10 -Môn Toán - Nam Định (2016-2017) - ÔN THI TOÁN

Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài làA. Đường sinh của hình nón đã.[r]

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút _

Phần I – Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy viết chữ cái đứng trước phương án đúng vào bài làm

Câu 1 Điều kiện có nghĩa của biểu thức (x2  1)x có nghĩa là

A.x 0 B x 0 C x 0 D x 0

Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị của hàm số y2x1 đi qua điểm

A.M(0;1) B N(1;0) C N(3;5) D Q (3; 1)

Câu 3 Tổng hai nghiệm của phương trình x22x 2 0 là

Câu 4 Trong các phương trình sau, phương trình nào có hai nghiệm dương?

A.x25x  3 0 B x23x  5 0 C.x24x  4 0 D x 2 25 0

Câu 5 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 

A.y x 1 B. y( 2 3)x1 C. y( 3 2)x1 D y 3 2 x1

Câu 6 Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn tiếp xúc ngoài là

Câu 7 Cho ABC vuông cân tại A và BC 10 (cm) Diện tích ABC bằng

A.25 (cm2) B. 5 2 (cm2) C 25 2 (cm2) D. 50 (cm2).

Câu 8 Cho hình nón có chiều cao bằng 8 (cm) và thể tích bằng 96 (cm3) Đường sinh của hình nón đã cho có độ dài bằng

A 12 (cm) B 4 (cm) C 10 (cm) D 6 (cm)

Phần II – Tự luận (8 điểm)

4 2

x

     





   (Với x 0 và x 4)

1 Chứng minh P x 3

2 Tìm các giá trị của x sao cho P x 3

Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x22(2m1)x4m22m 3 0 ( m là tham số).

1 Giải phương trình với m 2

2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

(x 1) ( x 1) 2( x x x x ) 18

Câu 3 (1 điểm) Giải hệ phương trình

y

x









Câu 4 (1 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn (AB AC ) nội tiếp đường tròn tâm I Gọi H là trực tâm

và D E F, , lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A B C, , của ABC Kẻ DK BE tại K

1 Chứng minh rằng tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp và DKH∽BEC

2 Chứng minh rằng  BED BEF

3 Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp DKE Chứng minh rằng IA KG

Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình

2(x1) x 3(x 5x 4x 1) 5x 3x  8

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2016 – 2017 Mơn: TỐN Phần 1 – Trắc nghiệm

Phần 2 – Tự luận.

Câu 1 1.

4

4

P

P





Vậy P x 3

2 Với x 0 và x 4 ta cĩ

0 (loại)

1 (thỏa mãn)

x

x

 

 Vậy x 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 2 1 Với m 2 phương trình trở thành x210x15 0 ,  ' 25 15 10 0  

Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x 5 10; x 5 10

2  ' (2m1) (42 m2 2m 3) 6m2

Để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thì ' 0 1

3

m

    Khi đĩ theo Viét ta cĩ 1 2

2

1 2

2(2 1)







Mặt khác

2

1 (thỏa mãn)

m



Vậy với m 1 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 3 Điều kiện x2,x Hệ phương trình đã cho tương đương với3

4



Đặt 1

2 a

x  và 1

3 b

y  Ta được hệ 5 2 4 11

2

a

 





Từ đĩ ta được 1 1 2 (thỏa mãn)



Vậy nghiệm hệ phương trình là (3;5)

Câu 4.

a Xét tứ giác BCEF có BFC BEC  90  o mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC Do đó tứ giác BCEFlà

tứ giác nội tiếp

Ta có  DKH KDB (cùng phụ với KBD ) Mà KBD ECB  (cặp góc đồng vị) Nên  KHB ECB Xét DKH và BEC có : DKH BEC  90  o và  KHB ECB (cmt) nên DKH∽DKH

b Vì BCEF là tứ giác nội tiếp nên BEF BCF  (cùng nhìn cạnh BF )

Ta cũng chứng minh được HECD là tứ giác nội tiếp nên BED BCF  (cùng nhìn cạnh DH )

Suy ra  BEF BED

c Trước tiên ta chứng minh IA FE Thật vậy,

Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Ta có BAx ACB  (góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn AB Lại có  AFE BCA (cùng bù với BFE ).

Từ đó BAx AFE  , mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Ax EF // Mà AI Ax nên AI EF (1) Tiếp theo ta sẽ chứng minh KG FE // Thật vậy,

DKE

 vuông tại K nên G là trung điểm DE và GKE cân tại G GKE GEK  .

Mà theo câu b) ta có BEF GEK 

Từ đó  BEF GKE Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên KG FE // (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

Câu 5 Điều kiện x 0

Phương trình tương đương với

2

2( 1) 3( 1) (2 1) ( 1)(5 8 8)

2 3(2 1) (5 8 8) 0 (Do 1 0)



Áp dụng BĐT Cô si ta có

2 x x  và1 3(2 1) 3 2 1 2

2

x

x     x

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x 1 Vậy phương trình có đúng một nghiệm x 1