Bài tập có đáp án chi tiết về hoán vị chỉnh vị tổ hợp môn toán lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đềA. Hỏi mỗi học sinh có bao n[r]

Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 C hun đề Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp : HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP TỔ HỢP VẤN ĐỀ HOÁN VỊ  Giai thừa Giai thừa: n ! = n ( n - 1) ( n - 2) Quy ước: 0! =  Khái niệm công thức: ( n ³ 1) Mỗi cách xếp n phần tử theo thứ tự Cho tập hợp A gồm n phần tử hoán vị n phần tử Số hoán vị n phần tử là: P = n ! = n ( n - 1) ( n - 2) Đặc điểm: có thứ tự, số phần tử nhóm n Ví dụ Rút gọn: ( n - 1) !( n +1) ! 10!.3! B= n !( n - 2) ! 9!.5! Có 10 bạn học sinh xếp thành hàng Có cách xếp? A= Ví dụ Ví dụ Ví dụ Cho số 1, 2,3, lập số: 1) Có chữ số đơi khác 2) Có chữ số khác số Có sách tốn, lý, văn Hỏi có cách xếp chúng vào giá sách 1) Tùy ý 2) Theo môn BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Rút gọn: A= 1) 7!.4! ổ 8! 9! ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 10! ố3!.5! 2!.7!ứ B= 2) ( n +1) ! 5! n.( n +1) 3!.( n - 1) ! Lời giải 7!.4!ỉ 8! 9! 7!.4! 8! 7!.4! 9! ữ ỗ A= = ữ ỗ ữ 10! 3!.5! 10! 2!.7! ỗ ố ứ 10! 3!.5! 2!.7! 1) 7.6.5!.4.3! 8! 7!.4.3.2! 9! 7.6.4 4.3 = = = 10.9.8! 3!.5! 10.9! 2!.7! 10.9 10 B= ( n +1) ! 5! 5.4.3! ( n +1) n.( n - 1) ! = = 20 n.( n +1) 3!.( n - 1) ! n ( n +1) 3!.( n - 1) ! 2) Bài Chứng minh rằng: Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 1) Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Pn - Pn- = ( n - 1) Pn- 2) n2 1 = + n ! ( n - 1) ! ( n - 2) ! 1) Lời giải Pn - Pn- = n !- ( n - 1) ! = n.( n - 1) !- ( n - 1) ! = ( n - 1) ( n - 1) ! = ( n - 1) Pn- 2) n ( n - 1) 1 n n n.( n - 1) n + = + = + = n! n! ( n - 1) ! ( n - 2) ! n.( n - 1) ! n.( n - 1) ( n - 2) ! n ! Bài Cho số tự nhiên 1; 2;3; 4;5 Hỏi lập số tự nhiên: 1) Có chữ số khác 2) Có chữ số khác bắt đầu số 3) Có chữ số khác bắt đầu 135 Lời giải 1) Gọi số cần tìm là: abcde {1; 2;3; 4;5} Số cần tìm hốn vị tập hợp số Þ Số số tự nhiên cần tìm là: P5 = 5! = 120 2) Gọi số cần tìm là: 5bcde Þ Số số tự nhiên cần tìm là: P4 = 4! = 24 3) Gọi số cần tìm là: 135de Þ Số số tự nhiên cần tìm là: P2 = 2! = Bài Có cách xếp bạn A, B, C , D, E , F , G vào hàng cho: 1) A đứng 2) A, B hai đầu dãy Lời giải 1) Cách xếp: A Sắp xếp vị trí B, C , D, E , F , G vào cịn lại hốn vị vị trí cịn lại Þ Số cách xếp là: P6 = 6! = 720 2) Cách xếp là: A B B A Hoặc Tương tự câu 1) Số cách xếp phù hợp là: P5 = 2.5! = 240 Bài Có cách xếp 10 viên bi đỏ 10 viên bi xanh vào hàng cho khơng có viên bi màu đứng gần nhau? Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chun đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Lời giải Đánh số vị trí từ đến 20 Trường hợp 1: Để bi xanh vào chẵn có: 10! cách Để bi đỏ vào lẻ có: 10! cách Số cách xếp là: 10!.10! cácH Trường hợp 2: Để bi xanh vào lẻ có: 10! cách Để bi đỏ vào chẵn có: 10! cách Số cách xếp là: 10!.10! cách Số cách xếp thỏa mãn là: 2.10!.10! cách CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [1D2-3] Sắp xếp bạn nam bạn nữ vào hàng cho bạn nam nữ ngồi cạnh Hỏi có cách xếp vậy? A 34560 B 458630 C 68720 D 48736 Câu [1D2-2] Huấn luyện viên muốn chọn cầu thủ 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Các cầu thủ có khả (kể thủ mơn) Hỏi có cách chọn? A 55440 B 55660 C 44550 D 66550 Câu [1D2-1] Có cách xếp 10 bạn thành hàng dọc A 3628800 B 3687547 C 362880 D 3624400 Câu [1D2-1] Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Hỏi có cách xếp viên bi vào hàng A 352880 B 362440 C 362770 D 362880 Câu [1D2-2] Có số tự nhiên có chữ số khác tổng chữ số A 20 B 16 C 34 D 22 Câu Câu A = {1; 2;3; 4;5; 6} [1D2-3] Cho tập hợp Gọi N tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập hợp A Hãy tính tổng số tự nhiên tập hợp N A 279999720 B 284444512 C 369999720 D 389999720 [1D2-2] Từ số 1; 2;3; 4;5; Hỏi lập số tự nhiên có chữ số cho số số có mặt lần số khác có mặt lần A 35288 B 42320 C 37856 D 40320 Câu [1D2-2] Cho số tự nhiên 1; 2;3; 4;8 Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu số A 20 B 24 C 120 D 60 Câu [1D2-2] Có bi xanh, bi đỏ, bi vàng Hỏi có cách xếp viên bi vào hàng cho viên bi màu đứng cạnh Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TOÁN 11 A 432 Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp B 436 C 460 D 320 Câu 10 [1D2-1] Cho số tự nhiên 3; 4;5;7;8 Hỏi lập số tự nhiên có chữ số khác A 120 B 100 C 24 D 40 VẤN ĐỀ CHỈNH HỢP  Khái niệm công thức: ( n ³ 1) Mỗi cách xếp k ( £ k £ n) phần tử A Cho tập hợp A gồm n phần tử theo thứ tự ta chỉnh hợp chập k n phần tử (gọi tắt chỉnh hợp chập k A ) n! Ank = = n ( n - 1) ( n - 2) ( n - k +1) n k ! ( ) Số chỉnh hợp chập k A : Đặc điểm: có thứ tự, số phần tử nhóm k :1 £ k £ n Ví dụ Rút gọn: M= Ví dụ Ví dụ Ví dụ Ví dụ An6 + An5 An4 M= A52 A63 A53 P6 P6 điểm lập véc tơ khác véc tơ ? Một lớp có 30 học sinh có 16 nam 14 nữ Có cách chọn: 3) cán lớp gồm lớp trưởng bí thư 4) cán lớp gồm lớp trưởng nam, bí thư nữ Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách? Cho số: 0;1; 2;3; 4;5 1) Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác 2) Số chẵn có chữ số khác BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Rút gọn: 1) ỉP5 P P Pư ÷A5 A =ỗ ỗ + 43 + 32 + 21 ữ ữ ỗ A5 A5 A5 ữ ốA5 ứ 2) B = P1 A21 + P2 A32 + P3 A43 + P4 A54 - P1 P2 P3 P4 Lời giải æP5 æ ö 5! P3 P4 P2 ö 1!.5! 2!.4! 3!.3! 4!.2!ữ ữ ữA2 = ỗ A =ỗ + + + + + + = 42 ỗ ữ ỗ 1ữ ữ ỗ ỗ 5! ữ è A5 A5 A5 A5 ø 5! 5! 5! ø 3! è 3) 2! 3! 4! 5! B = P1 A21 + P2 A32 + P3 A43 + P4 A54 - P1P2 P3 P4 = 1! + 2! + 3! + 4! - 1!.2!.3!.4! 1! 1! 1! 1! 4) = 1!.2!+ 2!.3!+ 3!.4!+ 4!.5!- 1!.2!.3!.4! = 2750 Bài Cho số tự nhiên 1; 2;3; 4;5 1) Lập số có chữ số khác 2) Lập số lẻ có chữ số khác Lời giải 1) Gọi số cần tìm abcd Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chun đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Chọn a có cách chọn Chọn số số cịn lại có: A5 = 60 Vậy số số có chữ số khác là: A5 = 300 2) Gọi số cần tìm là: abc Chọn c có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Vậy số số lẻ có chữ số khác là: 3.4.4 = 48 Bài Có thể lập véc tơ từ điểm hình ngũ giác Lời giải Ngũ giác có điểm Véc tơ tạo điểm có thứ tự Số véc tơ tạo điểm là: A5 = 20 Bài Một lớp có 50 học sinh, có 28 bạn nam Hỏi có cách lấy ba bạn làm cán lớp bao gồm: lớp trưởng, bí thư, lớp phó? Lời giải Chọn bạn 50 bạn xếp theo thứ tự có: A50 = 117600 cách Bài Một nhà hàng có 10 đặc sản Mỗi ngày nhà hàng chọn hai ăn khác trưa món, tối món? Hỏi nhà hàng có cách chọn Lời giải Chọn 10 xếp theo thứ tự có tối trưa có: A10 = 90 cách CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [1D2-1] Quy tắc cộng phát biểu dạng: A Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không giao số phần tử tập A È B số phần tử A cộng với số phần tử B B Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng giao số phần tử tập A Ç B số phần tử A cộng với số phần tử B C Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng hợp số phần tử tập A Ç B số phần tử A cộng với số phần tử B D Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không hợp số phần tử tập A È B số phần tử A cộng với số phần tử B Câu [1D2-2] Đội học sinh giỏi cấp trường môn tiếng Anh trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có học sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Tính số cách lập đội tuyển cho có học sinh khối A 25 Câu B 15 C 125 D 50 [1D2-2] Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12 C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn? A 24 Trang | B 98 C 102 D 120 Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Câu [1D2-1] Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi màu vàng Có cách lấy viên bi có đủ hai màu? A 72 Câu C 180 D 420 C B D C 16 B 12 D [1D2-2] Một cửa hàng có 10 áo màu xanh 10 áo màu trắng Một bạn học sinh muốn mua áo, hỏi có cách chọn? A 15 Câu B 1800 [1D2-2] Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào ghế dài có chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn An bạn Dũng ngồi hai đầu ghể? A 24 Câu D 94 [1D2-2] Ban chấp hành liên chi đoàn khối 11 có nam, nữ Cần chọn bạn để làm trưởng ban chấp hành Số cách chọn là: A 11 Câu C 35 B 24 [1D2-2] Một giá có: 10 sách tiếng anh, 15 sách tiếng nga Chọn sách có đủ ngơn ngữ có cách? A 450 Câu Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp C 20 B 200 D 100 [1D2-2] Sắp xếp nam sinh nữ sinh vào dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi Hỏi có cách xếp cho bạn nam, nữ ngồi cạnh A 120960 B 120096 C 28800 D 207360 Câu 10 [1D2-2] Một giá sách có: 10 sách tiếng anh, 15 sách tiếng nga 12 sách tiếng pháp Chọn sách có cách? A 10 C 15 B 12 D 37 VẤN ĐỀ TỔ HỢP Định nghĩa: n  k n  Cho tập hợp A gồm n phần tử  , tập A gồm k phần tử  gọi tổ hợp chập k n phần tử A Số tổ hợp chập k n : Cnk  n! k  n  k! Dấu hiệu: Số phần tử nhóm: k với k n Khơng có thứ tự Tính chất tổ hợp: Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Cn0 Cnn 1 ; Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Cnk Cnn  k ; Cnk1 Cnk  Cnk  CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu [1D3-2] Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách? A 251 B 250 C 300 D 252 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh tùy ý C13 Số cách chọn học sinh khơng có học sinh nữ là: C7 3 Số cách chọn học sinh có học sinh nữ là: C13  C7 251 Câu [1D3-3] Đội học sinh giỏi cấp trường môn Tiếng Anh Trường THPT X theo khối sau: khối 10 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 12 có hoc sinh Nhà trường cần chọn đội tuyển gồm 10 học sinh tham gia IOE cấp tỉnh Hỏi số cách lập đội tuyển cho có học sinh khối A 3003 B 2509 C 9009 D 3000 Lời giải Chọn C 10 Số cách chọn 10 học sinh tùy ý là: C15 Số cách chọn 10 học sinh có hai khối: 10 TH1: Chọn 10 học sinh khối 10 11 có C10 10 TH2: Chọn 10 học sinh khối 10 12 có C10 10 TH3: Chọn 10 học sinh khối 11 12 có C10 10 Suy số cách chọn học sinh có khối là: 3C10 3 10 10 Vậy số cách chọn đội tuyển cho có học sinh khối là: C15  3C10 Câu [0D3-2] Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy hoa có đủ ba màu A 30 Trang | B 210 C 42 D 35 Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Hướng dẫn giải Chọn B • Số cách chọn hoa hồng trắng là: C5 • Số cách chọn hoa hồng đỏ là: C6 • Số cách chọn hoa hồng vàng là: C7 Theo qui tắc nhân số cách chọn cho lấy hoa có đủ ba màu là: C51.C61.C71 210 Chọn B Câu [0D3-2] Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách A 40 B 46 C 50 D 44 Hướng dẫn giải Chọn B • Số cách chọn bạn tùy ý là: C8 • Số cách chọn bạn cho khơng có bạn nữ: C5 3 • Số cách chọn bạn cho có bạn nữ là: C8  C5 46 Chọn B Câu [0D3-2] Một hộp đựng viên bi màu xanh, viên bi đỏ, viên bi màu vàng Có cách chọn từ hộp viên bi cho số bi xanh số bi đỏ? A 280 B 400 C 40 D 1160 Lời giải Chọn B 2 Trường hợp 1: chọn bi xanh bi đỏ có C8 C5 280 cách chọn 1 Trường hợp 2: chọn bi xanh; bi đỏ bi vàng có C8 C5 C3 120 cách chọn Vậy ta có 280  120 400 cách Câu .[0D3-2] Đề kiểm tra tập trung mơn tốn khối trường THPT gồm hai loại đề tự luận trắc nghiệm Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hai đề gồm đề tự luận đề trắc nghiệm, loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đề Hỏi học sinh có cách chọn đề kiểm tra? A 27 B 165 C 180 D 12 Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Lời giải Chọn C Chọn đề tự luận 12 đề có C12 cách Chọn đề trắc nghiệm 15 đề có C15 cách Số cách chọn đề kiểm tra là: 12.15 180 đề Câu [1D2-2] Để chào mừng 26/3, trường tổ chức cắm trại Lớp 10A có 19 học sinh nam 16 học sinh nữ Giáo viên cần chọn học sinh để trang trí trại Số cách chọn học sinh cho có học sinh nữ nao nhiêu? Biết học sinh lớp có khả trang trí trại 5 5 5 A C19 B C35  C19 C C35  C16 D C16 Lời giải Chọn B Số học sinh lớp: 19  16 35 Chọn học sinh 35 học sinh lớp có C35 cách Chọn bạn 19 nam có C19 cách 5 Số cách chọn học sinh cho có học sinh nữ C35  C19 cách Câu [1D2-2] Cho 10 điểm phân biệt A1 , A2 , , A10 khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi có tam giác có ba đỉnh lấy 10 điểm trên? A 120 B 122 C 130 D 112 Lời giải Chọn A Số tam giác có ba đỉnh lấy 10 điểm C10 120 tam giác Câu [1D2-3] Có nữ sinh tên Huệ, Hồng, Lan, Hương nam sinh tên An, Bình, Hùng, Dũng ngồi quanh bàn trịn có chỗ Hỏi có cách xếp biết nam nữ ngồi xen kẽ A 576 B 144 C 2880 D 1152 Lời giải Chọn B Xếp bạn nữ vào vị trí có cách Xếp bạn nữ ngồi vào vị trí cịn lại cách bạn chỗ có 3! cách Xếp bạn nam vào vị trí cịn lại có 4! Trang | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chuyên đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Vậy có 1.3!.4! 144 cách Câu 10 [1D2-2] Có 10 sách tốn khác nhau.Chọn cuốn,hỏi có cách? A 210 B 200 C 220 D 190 Lời giải Chọn A Chọn từ 10 suy có: C10 210 cách BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Rút gọn C158  2C159  C1510 A C1710 a/ n n n b/ B Cn C2 n C3n Lời giải 15! 15! 15! 2  9!6! 10!5! 15!    10!7! A  8!7!   17!  8!7! 9!6! 10!5!  17! 10!7! a)  10!7! 2.10!7! 10!7!  15! 10.9  2.10.7  7.6     1  9!6! 10!5!  17! 17.16  8!7! B Cnn C2nn C3nn 1 b) Câu k 1 k k k 2 Chứng minh rằng: A Cn  2Cn  Cn Cn 2 k 1 n A C Câu  2n  !  3n  !  3n  ! n ! n ! n ! 2n  !  n ! k n  2C  C k n C k 1 n k n k n C C C k n Lời giải Cnk11  Cnk1 Cnk22 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra Lời giải 10 + Loại 1: chọn 10 câu tùy ý 20 câu có C20 cách + Loại 2: chọn 10 câu có khơng q loại dễ, trung bình khó 10 - Trường hợp 1: chọn 10 câu dễ trung bình 16 câu có C16 cách 10 - Trường hợp 2: chọn 10 câu dễ khó 13 câu có C13 cách 10 - Trường hợp 3: chọn 10 câu trung bình khó 11 câu có C11 cách Vậy có Câu 10 C20   C1610  C1310  C1110  176451 đề kiểm tra Một nhóm công nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác? Lời giải Trang 10 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chun đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp + Trường hợp 1: Chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có - Bước 3: Chọn 13 nam cịn lại có A152 cách C132 cách 2  có A15 C13 cách chọn cho trường hợp + Trường hợp 2: Chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C52 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách - Bước 3: Chọn 13 nam lại có 13 cách  có 13 A15 C5 cách chọn cho trường hợp 2 + Trường hợp 3: Chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C53 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A152 cách  có A15 C5 cách chọn cho trường hợp Vậy có Câu 5 A152 C132  13 A152 C52  A152 C53 111300 cách Một lớp có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác nếu: a/ phải có nữ b/ chọn tùy ý Lời giải a) Để có nữ ta phải chọn: nữ, nam  có C15C30 cách 3 nữ, nam  có C15C30 cách 4 nữ, nam  có C15C30 cách 5 nữ, nam  có C15C30 cách Trang 11 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chun đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp 6 nữ  có C15 cách 3 Vậy:có C15C30  C15C30  C15C30  C15C30  C15 cách b) Nếu chọn tùy ý số cách chọn là: C45 cách Trang 12 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN ... TỐN 11 1) Chun đề : Đại số Tổ hợp –Xác suất lớp Pn - Pn- = ( n - 1) Pn- 2) n2 1 = + n ! ( n - 1) ! ( n - 2) ! 1) Lời giải Pn - Pn- = n !- ( n - 1) ! = n.( n - 1) !- ( n - 1) ! = ( n - 1) ( n -. .. [1D 2-2 ] Có số tự nhiên có chữ số khác tổng chữ số A 20 B 16 C 34 D 22 Câu Câu A = {1; 2;3; 4;5; 6} [1D 2-3 ] Cho tập hợp Gọi N tập hợp số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập hợp A Hãy tính tổng... thành tổ công tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ công tác? Lời giải Trang 10 | Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN Nhóm WORD HĨA TÀI LIỆU TỐN 11 Chun đề : Đại số Tổ hợp –Xác